高超声速飞行器(Hypersonic Flight Vehicles,HFV)是一类能够以大于5马赫速度飞行的临近空间飞行器，它有希望成为未来人类往返近空间活动的一种有效运载手段[1]。不同于传统的低空慢速飞行器，HFV具有强非线性、快时变、强耦合及高度的不确定性的显著动力学特征，这使得高超声速飞行器的控制系统设计十分具有挑战性。
反演控制是目前主流的飞控系统设计方法之一[2-13]。文献[12]提出一种指令滤波反演控制方法，并结合动态逆策略设计了动态状态反馈控制器。为方便计算机计算，文献[13]构建了高超声速器的离散动力学模型，并设计了离散反演控制器。但是，由于反演控制算法需反复对虚拟控制量导数求导，因而会出现“计算膨胀”问题。目前，对该问题的解决主要通过引入低通滤波器[2]或跟踪微分器[3]来解决。
为获得更好的控制效果，通常将反演算法与其他算法相结合设计控制器[14-16]。文献[14]引入投影算子对模型的不确定参数进行自适应调整，缓解了参数摄动对控制器的影响。卜祥伟等[15]将反演控制与神经网络相结合设计了高超声速飞行器智能控制器，利用神经网络对模型中的不确定项进行在线逼近，有效提升了反演控制器的鲁棒性。文献[16]将反演算法与模糊算法相结合，构造了模糊反演控制器，通过模糊系统对模型不确定项的在线辨识，显著改进了控制系统的性能。
通过前面的分析可以看出：提升反演控制器性能的核心在于如何处理HFV模型中存在的不确定项。由于干扰观测器对模型扰动具有良好的在线观测性能，因此借鉴现有文献思路，本文设计了一种新的基于干扰观测器的反演控制方法。引入具有良好微分性能的反正切跟踪微分器[17]构造一种新的干扰观测器，实现对HFV模型中不确定项的在线估计，并在反演控制律中加以补偿，有效的减弱了模型不确定项对反演控制器性能的影响。轨迹跟踪的仿真实验表明，本文所设计的控制方法能够实现HFV对参考轨迹的精确跟踪，且该方法相比现有控制方法在性能具有一定的优越性。
1 动力学模型
高超声速飞行器纵向运动学模型[18]为
(1)
式(1)中：V和h分别为飞行速度和高度；γ和θ分别为航迹角和俯仰角；Q为俯仰角速度；T为推力；D为阻力；L为升力；M为气动俯仰力矩；
为弹性状态量。其他参数的定义参见文献[18]。
将T、D、L和M改写为仿射形式[18]
(2)
式(1)可以改写为
(3)
式(4)中，Φ和δe分别为燃料当量比和升降舵偏角。dV、dγ和dQ为模型的不确定项，由式(1)和式(2)可知，不确定项中主要包含的是HFV的几何参数、气动参数以及弹性状态量。在实际应用中，这些量必然是在一定范围内变化，因此可以认为dV、dγ和dQ有界。
从式(3)以看出：分别调节Φ和δe即可实现对V和h的有效控制。因此，下面将速度和高度控制器分开进行设计。
2 控制器设计
2.1 速度控制器
首先，定义速度的跟踪误差为
(4)
求导得
(5)
设计控制输入Φ为
(6)
其中，kV,1和kV,2为正的控制器参数；
为待设计干扰观测器对dV的估计。
将式(6)代入式(5)中得
(7)
2.2 高度控制器
令高度跟踪误差为
(8)
选取航迹角指令为
(9)
式(9)中，kh,1和kh,2均为待设计的正参数。令γ→γd，则
能够以指数形式收敛到零[19]。
定义γ的跟踪误差为
(10)
对其求导得
(11)
定义虚拟控制量θc为
(12)
式(12)中，kγ,1≥0、kγ,2≥0均为待设计系数。
为待设计干扰观测器对dγ的估计。
由于后面计算需要用到θc的导数，而直接对θc求导较为困难。因此，这里引入一阶低通滤波器对θc的一阶导数进行精确估计，以避免虚拟导数计算膨胀问题。
(13)
式(13)中，τθ为大于零的待设计参数。
定义θ的跟踪误差为
(14)
求导得
(15)
选取虚拟控制量Qc为
(16)
其中，kθ,1和kθ2为控制器参数。
与前面类似，为方便获取Qc的导数，令Qc通过一阶低通滤波器得：
(17)
式(17)中，τQ为正的设计参数。
选取Q俯仰角速率的跟踪误差为
(18)
则有
(19)
设计实际控制律δe为
(20)
式(20)中，dQ和
为待设计参数。为待设计干扰观测器对dQ的估计。
2.3 观测器设计
本文基于文献[17]中提出的反正切微分器构造一种新的非线性干扰观测器，其形式如下：
(21)
(22)
(23)
其中，αi,1、αi,2、βi,1、βi,2和Ri 均为正的设计参数，其中i=V,γ,Q。
通过上述干扰观测器，可以实现对模型中的不确定项dV、dγ和dQ的在线估计。定义不确定项的估计误差为
(24)
根据文献[17]中的定理2可知，通过选择合适的设计参数可以保证估计误差有界，即存在正常数
使得
成立。
2.4 稳定性分析
首先，定义一阶低通滤波器的估计误差为
(25)
对式(25)求导并代入式(13)和式(17)得：
(26)
根据文献[20]中的分析结果，可以得出：
(27)
选取Lyapunov函数
W=WV+Wγ+Wθ+WQ
(28)
其中
(29)
(30)
(31)
(32)
分别对式(29)～式(32)进行求导得：
(33)
(34)
(35)
(36)
式(34)和式(35)有如下关系式成立：
(37)
(38)
(39)
(40)
对式(28)求导，并将式(33)～式(40)代入可得：
(41)
由于gγ为质量、速度和气动参数的连续函数，因此在高超声速飞行器的飞行包线内，gγ是有界的，即存在正常数
使
故
式(41)可改写为
(42)
其中
定义如下紧集：
(43)
(44)
(45)
(46)
若
和
均位于紧集外且控制器参数满足
则
此时，所有误差信号均有界。
3 仿真实验
针对HFV的动力学模型进行闭环仿真，模型中所有的参数值引自文献[18]。速度和高度的初值为V0=2 347.58 m/s，h0=25 908 m。
控制器参数为：τθ=τQ=0.01,τθ=τQ=0.01,τθ=τQ=0.01,τθ=τQ=0.01,τθ=τQ=0.01,τθ=τQ=0.01, τθ=τQ=0.01,τθ=τQ=0.01,τθ=τQ=0.01, τθ=τQ=0.01；低通滤波器的参数为τθ=τQ=0.01；干扰观测器的参数为Ri=20，αi,1=5，αi,2=4，βi，1=βi,2=2，其中i=V,γ,Q。
为验证控制方法的有效性和优越性，将本文设计的控制器与文献[20]中提出的反演控制控制器进行对比实验。令速度和高度分别跟踪304.8 m/s和914.4 m的阶跃信号，仿真结果如图1～图5所示。其中，图中下标“1”、“2”的曲线分别代表本文算法和文献[20]的算法。此外，为验证控制系统的鲁棒性，在100 s后令模型中所有的气动参数在±30%间呈正弦规律变化。
从仿真结果可以看出：两种方法都能完成轨迹跟踪任务，并能够应对气动参数出现持续摄动的复杂工况，但从整体的控制效果来看本文设计的控制器性能更优。从图1～图2可以看出：本文控制器的速度与高度跟踪误差超调量和调节时间明显较小，且在出现气动参数持续摄动时，摄动对跟踪误差的影响也更小。图3所示为控制输入的变化曲线，可以看出在仿真初期，本文控制器的输入更为平滑。此外，两种控制器的输入对参数摄动的变化都能够做出及时的响应，说明两种控制器均具有较强的鲁棒性。图4和图5为刚体和弹性体状态量的变化曲线，可以看出在引入观测器后，对刚体和弹性体状态量在仿真初期的抖振现象有一定的抑制效果。
图1 速度及其跟踪误差曲线
图2 高度及其跟踪误差曲线
图3 控制输入曲线
图4 航迹角、俯仰角及俯仰角速率曲线
图5 弹性模态曲线
4 结论
通过引入的反正切跟踪微分器对模型中的不确定项进行实时估计，并将估计结果及时补偿在控制律中，弱化了模型中的不确定项对控制效果的影响。轨迹跟踪实验表明，本文设计的控制器能够完成在参数持续摄动情况下的稳定跟踪任务。通过与传统反演控制方法进行对比显示，引入的干扰观测器能够有效提升控制系统性能。
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