反舰导弹在水面舰艇发射舰空导弹拦截攻击情况下一般无法有效地摆脱舰载雷达的精确跟踪。相关研究发现[1-6]，制导阶段反舰导弹可在一定的机动作用下，对舰空导弹武器末制导系统进行干扰，从而有效地摆脱跟踪和锁定效果，降低其拦截效能。反舰导弹在飞行过程中，在自导段可采取不同的机动方式，如“蛇行机动[7]”、“跃升-俯冲机动[8]”等。这些机动方式对提高反舰导弹的机动性有一定的促进作用，不过这些机动方案单纯的考虑了二维平面内纵向机动的情况，因而突防效果有限。在实际作战过程中，反舰导弹与舰空导弹在三维空间进行攻防对抗，这会明显地影响到反舰导弹的突防概率[9]。为了有效地提高反舰导弹机动突防效能，很有必要研究开发出反舰导弹摆式机动方式，并在此基础上优化末段机动弹道方案。
1 摆式机动对舰空导弹的突防
反舰导弹末端机动方案中，常见的一种就是反舰导弹摆式机动，在这种机动模式下，它要求导弹在三维空间内不仅要左右来回摆动，而且还要向前运动。
1.1 反舰导弹摆式机动弹道模型
导弹作摆式机动情况下对应的运动曲线可看作为螺旋线组合，图1显示了空间立体的摆式机动几何关系。
图1 摆式机动几何关系
导弹作摆式机动的运动周期对应于上图的折线段ABCD，其中包含了四段折线，在此区间内，对应的角速度方向变化两次，在此基础上来回摆式机动。
可通过如下方程描述AB段摆线：
(1)
式中：R为摆动半径；ω为机动角速度；vs为沿摆动圆柱轴心线速度；t为机动时间。或令θ=ωt，参数方程变换为：
(2)
其中：
(3)
h=θ0b(h为摆距)
(4)
θ0为摆动最大角。通常在0～π之间。
展开处理其中AB段所围成的柱面，这样就可以获得对应的摆动曲线展开图，具体如图2所示，可确定出以下几何关系：
(5)
vs=vsinδ
(6)
反舰导弹为了满足对应的摆式机动弹道规划路径要求，需要控制其法向加速度。根据式(4)～式(6)及和对应的法向加速度的计算公式可确定出其摆式机动运动模式对应的法向加速度aMN：
aMN={vm ·cos[arctan(h/θ0 R)]}2/R
(7)
根据以上关系可知，在设计反舰导弹摆式机动弹道方案过程中，考虑到相关法向过载的限制，应该满足如下要求：
aMN≤aMN max
(8)
其中：aMN max为反舰导弹最大可用法向加速度。
图2 摆动曲线展开示意图
反舰导弹实施摆式机动攻击流程为：
1) 准备攻击段：在此阶段末制导雷获取目标后，开始直接导引控制，并据此进行稳定跟踪。
2) 机动段：在满足时域和空域条件基础上，开始进行机动跟踪，从而有效地扰动敌舰空导弹末制导雷达。基于设计方案中的摆动半径、摆距相关参数持续飞行。
3) 攻击段：在此阶段反舰导弹如果符合机动结束条件，开始进行导引控制，直到击中目标。
1.2 舰空导弹反导拦截模型
在此过程中舰空导弹同时也拦截反舰导弹，具体如图3所示，为简化分析而将反舰导弹和舰空导弹看作为质点；其中νi、νm为常量。在此运动过程中，任意时刻，过两弹质点的连线，确定出对应的水平面的垂直面Q，将此面看作为视线铅垂平面。在此平面内建立对应的对抗模型。在模型中将νm、νi分别视为1、2、3三个分量的合成。在此图中，其中1分量沿两弹质点连线，2分量和前一个分量保持垂直，而其中3分量和Q平面垂直。
图3 反舰导弹与舰空导弹相对运动关系
根据摆式机动的仿真要求，这两种类型的导弹在对抗过程中，依据相应弹体之间的实时位置对其后仿真时刻的水平方位角pi和垂直俯仰角zi进行确定。图3显示了二者的运动关系，具体分析可知，νm为反舰导弹速度向量；νi为舰空导弹速度向量；pm为反舰导弹水平方位角；pi为舰空导弹水平方位角；zm表示前者的垂直俯仰角；zi表示后者的垂直俯仰角；Rmi为两弹相对距离；q1为Q内的两弹视线角；Hm为具体表示对应反舰导弹飞行高度；q2为两弹视线角；pmi为则表示相应两弹水平方位角；zmi含义为两弹垂直俯仰角。
具体分析图3中，二者的相对运动关系，在此基础上可建立起两弹相对运动方程，具体如下：
(9)
(10)
(11)
其中：
νm在两弹连线上的分量νm1为：
νi在两弹连线上的分量νi1为：
vm在垂直两弹连线上的分量vm2，vm3为：
vm3=vm·cos(zm)·sin(pm-pmi)
νi在垂直两弹连线上的分量νi2，νi3为：
vi3=vm·cos(zi)·sin(pmi-π-pi)
根据舰空导弹运动学方程：
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
其中，ai1,ai2为舰空导弹飞行在两个平面内的法向加速度，此参数和制导系统动态特性密切相关，且和对应的法向过载存在一定的相关性。具体分析其制导系统动态特性，确定出通过如下方法求解ai1,ai2，法向加速度ai1x,ai2x为：
为比例系数
(18)
为比例系数
(19)
受到法向过载限制ai1max，ai2max，则法向加速度指令可描述如下：
(20)
具体分析相应制导系统的动态特性，可确定出导弹实际法向加速度ai1为：ai1=G(s)·ai1c。通过的确定出ai2。
脱靶量的提取方法具体如下：① 确定两弹的遭遇点，当
变号的情况下，对应的Rmi为脱靶量Rtb；② 若Rtb≤Re(Re为其战斗部杀伤半径)，则可判断出拦截成功；若Rtb>Re则为拦截失败，可判断为突防。
2 仿真及结果分析
2.1 初始参数设置
基于模型和相关仿真要求，确定出二者的战技性能参数，如表1所示。
表1 舰空导弹武器系统战技性能参数
飞行速度杀伤区近界/km杀伤区远界/km系统反应时间/s战斗部杀伤半径/mMa=3.02.557.520Ma=2.22.059.420
1) 舰空导弹的性能指标
根据当前舰空导弹发展的实际情况，确定出制导系统动态特性具体表示为G(s)=(0.2·Ti·s+1)-1，其中，Ti为动态特性参数。Ti越小则可判断出其响应越快，这种情况下可更好地响应反舰导弹的机动，对应的脱靶量降低。相反情况下则脱靶量就越大，这里取Ti=0.5 s。
2) 设置反舰导弹机动弹道参数
依据目前先进的反舰导弹关参数要求确定出反舰导弹的基本参数，据此确定出指标参数如下[10]：
反舰导弹性能参数为：飞行速度Ma=0.8；末制导距离LD=25 km；平飞高度H=15 m；
反舰导弹攻击末段的距离范围主要和如下因素有关：水面舰艇舰载雷达视距，目前相控阵雷达和相关的跟踪雷达，对应的搜索最大作用距离为30多km[11]。据此可知反舰导弹的末段范围也在此区间内。
在设置末段机动弹道参数过程中，需要考虑到的因素为机动段长度、摆距、摆动半径等[12]。进一步分析可知，受到最大机动过载限制，因而在此设计过程中应该选择合适的机动参数才可以满足此方面要求[13]。根据资料可知反舰导弹的机动段为(3，17.8)km，在一定推导基础上确定出以下几组弹道方案数据满足式(3)、式(4)，具体如表2。为方便分析，这种情况下摆动最大角设定为常值，即θ0=0.5 π。
2.2 仿真实验
在此仿真分析中，对仿真实验的反舰导弹与标准Ⅱ与海麻雀舰空导弹运用蒙特卡洛法进行仿真对抗，设置的组合方案如表3所示，基于这些参数来仿真分析，在此过程中选择出各摆距和摆动半径组合，代入参数来仿真，所得结果如图4所示。反映出摆距h=3.7 km时，在各摆动半径R下的这种导弹的运行结果。
表2 摆式机动弹道方案 (h:摆距(km)，R:摆动半径(m))
弹道方案h=3.7R=50h=1.85R=50h=1.23R=50h=0.93R=50h=3.7R=100h=1.85R=100h=1.23R=100h=3.7R=200需用法向加速度/g0.421.693.816.750.843.377.371.68弹道方案h=1.85R=200h=3.7R=300h=1.85R=300h=3.7R=500h=3.7R=1 000h=3.7R=2 000h=3.7R=3 000h=3.7R=4 000需用法向加速度/g6.612.59.584.077.219.889.728.76
表3 在不同(h，R)组合下，反舰导弹的突防概率值
弹道组合突防概率突防对象h=3.7R=50h=1.85R=50h=1.23R=50h=0.93R=50h=3.7R=100h=1.85R=100h=1.23R=100h=3.7R=200标准Ⅱ导弹0.5660.7560.5950.6670.7630.8610.7990.881海麻雀导弹0.7060.7280.8160.8050.8130.8680.9240.916弹道组合突防概率突防对象h=1.85R=200h=3.7R=300h=1.85R=300h=3.7R=500h=3.7R=1 000h=3.7R=2 000h=3.7R=3 000h=3.7R=4 000标准Ⅱ导弹0.9530.9330.9790.9620.9900.9980.9980.999海麻雀导弹0.9400.9490.9760.9690.9920.9990.9990.999
图4 不同摆动半径下的突防概率曲线
摆动最大角θ0设定为固定值情况下的仿真结果，在分析过程中为确定出摆动最大角θ0对突防概率的影响，在此进行如下仿真，在摆动半径R和角δ一定情况下，确定出各弹道组合的仿真结果。角δ的选取为表4中h=1.85 km，R=100 m时的弹道方案，分析式(5)、式(6)可看出，此参数主要和摆距h与摆动最大角存在相关性。
表4 在不同摆动最大角θ0下，反舰导弹的突防概率值
弹道组合突防概率突防对象h=3.7θ0=πh=1.85θ0=0.5 πh=0.93θ0=0.25 πh=0.463θ0=0.125 π标准Ⅱ导弹0.8820.8610.6830.869海麻雀导弹0.9220.8780.9010.914
为了对这种攻防对抗数学模型进行验证分析，根据仿真结果确定出对抗过程中二者的运动航迹图。其中图5、图6为R=400 m，h=1.23 km，θ0=0.5 π时一次对抗效果图。结果表明这种模型可对实际攻防对抗过程进行模拟，建立的导弹运动数学模型满足其性能要求。
图5 摆式机动对抗效果(1)
图6 摆式机动对抗效果(2)
3 结论
1) 摆式机动弹道在突防时是一种有效的机动方式，可提高反舰导弹的攻击性能，有利于提高突防概率。
2) 摆动半径对突防概率的影响与摆式机动方式的情况基本一致。分析图4可发现，突防概率容易受到摆动半径的影响。摆动半径和突防概率存在一定的正相关关系。摆动半径大于1 000 m的情况下，对应的突防概率可高于99%，据此可判断出摆式机动方式可满足此方面突防要求，反舰导弹单发突防概率可达到很高水平。
3) 摆距不会明显影响突防概率，受到最大可用法向加速度的限制，在此参数选择过程中，取摆距为能实现一个整周期的机动过程，就可在摆动半径下取得很高的突防效果。
4) 摆式机动的最大摆动角也会影响到突防概率。具体分析表4可以看出，最大摆动角取较小角(如0.125 π)和较大角(π)时，取得了很好的突防较果。而取0.5 π和0.25 π情况下，对应的突防效果明显变差。据此可知较大或较小幅度摆式机动可取得最好的效果，这对选择最大摆动角提供了可靠支持，但最大摆动角并不是影响突防概率的首要因素，设计机动方案过程中，应考虑到摆距与摆动半径的影响。
5) 最合适摆式机动突防方案为：摆动半径R≥1 000 m，摆距h=3.7 km，最大摆动角θ0=0.5 π。这种参数组合条件下标准导弹和海麻雀导弹的突防概率都能超99%。本文结果对提升反舰导弹的突防概率有重要意义，建立的这种机动突防模型可供导弹设计参考，也为理论研究提供借鉴。
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