采用箱式倾斜发射火箭弹，无论采用导轨或适配器作为定向器，火箭弹在定向器上运动时由于导轨的支撑，火箭弹与发射箱各部位保持足够的距离，不会妨碍火箭弹的运动。火箭弹从导轨滑离后，在重力和其他外力作用如推力偏心影响下，会产生下沉和转动，因而火箭弹在箱内运动期间，有可能发生弹体与箱体的碰撞，使得出箱环境更加恶劣[1-2]。针对推力偏心对火箭弹离轨发射过程的起始扰动和解决发射时的安全性问题，需要研究火箭弹在发射箱内的运动姿态，为发射箱设计提供依据。国内学者针对推力偏心的研究主要是在弹道或其他性能上[3-5]，而将推力偏心作为主要研究对象对同时离轨发射的研究较少，于骐瑞[6]针对野战火箭同时滑离过程适配器运动特性做了分析；石林[7]针对推力偏心做了无人机离架发射运动姿态的研究；李敏[8]研究了推力偏心对导弹发射的初始扰动影响，得出推力偏心是引起导弹发射过程偏航角及滚转角扰动变化的重要因素。但上述研究多数只是基于仿真条件下，未将仿真与理论计算结合，考虑的偏心工况也较为单一，本文通过对火箭弹推力偏心和同时滑离过程做了理论分析，并采用虚拟样机技术，利用ADAMS动力学仿真软件考虑多种不同偏心情况下，对某同时离轨发射火箭弹进行离轨发射姿态研究，为火箭弹离轨安全性提供理论支撑。
1 同时离轨发射
针对质量大、初速低且尾翼无法收缩的火箭弹，采用同时离轨箱式发射技术，可以消除半约束期内火箭弹离轨起始扰动的影响。同时离轨发射技术是将发射轨道设计成具有一定高度差的高低轨结构。火箭弹离轨发射过程中，依靠前定心部的适配器在低轨滑行，后定心部通过滑块与高轨配合，适配器离开低轨的同时后定心部滑块与高轨分离，此时火箭弹获得一定的离轨速度和初始姿态。这样很好的消除了半约束期由重力产生的俯仰力矩，使得火箭弹在全约束期结束后就能达到“腾空”的状态。
火箭弹在发射时，由于推力偏心的存在，弹体在离开发射箱的过程中可能会产生一定的扰动，如发生偏航、俯仰或滚转运动。如果发动机推力偏心矩的方向恰好使得火箭弹低头，则会使射程大大降低。尤其对于无控火箭而言，推力偏心产生的偏航或俯仰运动会增大其散布，降低射击精度。同时，对于采用同时离轨方式发射的火箭弹还存在离轨安全性问题，火箭弹离轨后仍在箱内飞行一段时间，需要考虑弹的下沉量，避免火箭弹滑离高轨后，由于下沉而与发射箱产生碰撞。因此，研究推力偏心对火箭弹离轨发射过程的影响就显得尤为重要了。
2 发动机推力偏心
2.1 推力偏心的形成
火箭弹的推力偏心是指全弹的质心到发动机推力矢量之间的距离。理想状态下，火箭推进剂在燃烧室中燃烧产生的推力沿火箭弹的几何纵轴线方向，推力矢量作用线通过弹体质心。实际情况下，从喷管排出的燃气流产生的推力矢量与发动机的理论轴线不重合，即产生了发动机的推力偏心[9]。
推力偏心一般由几何推力偏心和燃气流推力偏心两部分组成，前者是由发动机壳体、喷管等部件的几何尺寸偏差诸因素引起的，造成推力作用线同弹体的几何轴线可能不同轴，形成几何偏心dg；后者主要是由发动机装药燃烧异常导致排出的燃气流不均匀造成的，使得喷出气流总的动量矢量与弹体几何轴线存在一推力偏心角δ，同时产生燃气流气动偏心dj。几何偏心和气动偏心的矢量和即为发动机总的推力偏心d。
2.2 推力偏心数学模型
火箭弹推力偏心示意图如图1，不考虑质量偏心情况下弹体质心O位于弹的几何轴线上，点K为发动机喷喉断面中心，LT为质心到喷喉断面的距离。O′和K′分别位于弹体质心赤道平面和喷喉断面上，K′O′为几何偏心线，与KO平行，K′G为推力作用线，与质心赤道平面交于G点，在赤道平面的投影为O′G，则OO′为几何偏心距dg，O′G为气动偏心距dj，矢量和OG即为发动机总的推力偏心距d。
图1 火箭弹推力偏心示意图
一般情况下，推力偏心引起的扰动力要比它对火箭弹质心形成的力矩对发射过程的起始扰动影响小得多。火箭弹的推力为P，推力对弹体质心形成的偏心力矩可表示为
ΔMP=d×P
(1)
如图2，将推力P在弹体坐标系Ox1y1z1上分解，各轴分量分别为Px1、Py1、Pz1，推力偏心角δ在俯仰和偏航方向上的分量分别为γ1和γ2，则推力在弹体坐标系上可表示为
(2)
图2 推力分解示意图
几何偏心距dg与Oy1轴之间的夹角为初始方位角δg，根据几何关系，推力偏心d在弹体坐标系上各轴分量为
(3)
根据推力偏心分解示意图，上式的标量形式可写为
(4)
将式(2)和式(3)代入式(4)中，即可求得发动机推力偏心在弹体坐标系上形成的扰动力矩：
(5)
2.3 火箭弹下沉量
从解决火箭弹与发射装置相碰撞问题的需要出发，把火箭弹垂直定向器上表面的相对位移叫做下沉量[10]。对于采用倾斜同时滑离式定向器，由于火箭弹滑离导轨后的速度较小，其下沉量较大，火箭弹与定向器可能产生碰撞。如图3所示，同时离轨火箭弹在定向器上的运动主要分为两个阶段，分别为沿导轨滑动阶段和滑离导轨阶段，其中沿导轨滑动过程火箭弹受到定向器上下导轨的约束，此过程中可以忽略推力偏心的影响，而滑离导轨后火箭弹不再受到定向器约束，在重力及偏心推力作用下产生下沉和转动，此过程中弹体易与定向器下导轨产生碰撞。
图3 火箭弹滑离过程
忽略火箭弹发射过程中弹体质量的变化，火箭弹在导轨上滑动时的运动微分方程式为
(6)
(7)
若推力随时间变化未在短时间内达到平衡，则可对上式进行积分处理求出火箭弹滑离高轨的时间和速度。
火箭弹下沉量的产生一般是由重力、推力偏心以及牵连运动引起的。陆基固定装置发射时无牵连运动，若不考虑发射装置的振动影响，火箭弹滑离导轨后，在Obxy坐标系中的运动方程为
(8)
用初始条件t=0时，
对式(8)积分，得到火箭弹质心下沉量的计算公式：
(9)
式(9)中：t1为前定向钮滑离导轨的时间；t和x分别为从后定向支承元件离开高轨到弹体尾部离开定向器的时间和位移；v1为火箭弹离开高轨时的速度；W为火箭弹重力；P为火箭发动机的平衡推力；Mδ为推力偏心距；δ、φ和θ分别为推力偏心角、高低角及火箭弹的转动角；Jz1为火箭弹的赤道转动惯量。
3 仿真计算及结果分析
3.1 动力学仿真模型建立
3.1.1 模型假设
建立同时离轨火箭弹发射动力学仿真模型，仿真模型主要由火箭弹、适配器、发射箱及安装底座组成，在SOLIDWORKS中完成三维模型的建立，导入到ADAMS中按实际参数赋予各部件相应的材料属性和质量信息，并对模型做出如下假设：① 由于主要关注弹的运动姿态，因此将各部件设置成刚性体；② 不考虑发射过程中的燃气流作用；③ 火箭弹离轨过程中其质量不发生变化。
3.1.2 参数设置
1)坐标系设置。采用笛卡尔全局坐标系OXYZ如图4，以发射箱后端面与弹体轴线的交点为坐标原点O，X轴沿弹体轴线方向指向弹头，Y轴垂直导轨向上，Z轴垂直于XOY平面向外。弹体局部坐标系oxyz以弹底面圆心为坐标原点，各轴方向与全局坐标系一致，火箭弹始终沿着x轴正向运动，不同高低角发射时靠改变重力分量来模拟。
图4 坐标系设置
2)接触关系定义。采用Impact冲击函数法来计算部件间的接触力。发射箱模型中存在的接触关系有适配器主体与火箭弹，适配器主体与滑轨，火箭弹定心部与上下导轨，弹体导向钮与导向槽，选择体与体接触类型，摩擦属性定义为库仑摩擦，采用带润滑的金属摩擦系数，静摩擦系数取0.08，动摩擦系数取0.05[11]。
3)载荷。火箭弹在发射时受到作用于弹体尾部的发动机推力，推力大小由试验测出，利用ADAMS中的样条函数AKISPL对数据进行拟合，将得到的发动机推力施加在弹体尾部。推力曲线如图5。研究推力偏心对发射过程的影响，设置推力横移大小为5 mm，推力偏斜角度分别为10′，20′和30′，施加方向分别沿y轴及z轴的正方向和负方向，即向上、向下、向右和向左。火箭弹发射动力学仿真模型如图6所示。
图5 火箭弹推力曲线
图6 动力学仿真模型
3.2 仿真结果分析
如图7和图8所示，通过仿真可以得出火箭弹离开发射箱过程中沿各轴方向的位移和速度曲线。在60°射角无推力偏心情况下，火箭弹主要离轨参数的理论计算值与仿真结果，如表1所示，其中t1和t2分别为适配器和弹体离开发射箱的时间，v为火箭弹出箱时刻弹体轴向速度，yc对应出箱时刻弹体质心的下沉量。
图7 火箭弹位移曲线
图8 火箭弹速度曲线
表1 弹体离轨参数理论计算与仿真结果
对比参数t1/st2/sv/(m·s-1)yc/mm理论值0.5190.67426.816-58.901仿真值0.5260.68026.672-58.487
由表1可看出：所得仿真结果与理论计算值非常接近，弹体离轨速度与质心下沉量的相对误差不足1%，模型符合精度要求，因此可以基于该模型做进一步分析。
1)不同大小和方向推偏角的影响。火箭弹高低射角为60°，通过设置不同方向上的推力偏心及不同大小的推力偏心角来研究推力偏心对火箭弹离轨发射过程的姿态扰动。
图9和图10分别是设置了推力横移5 mm和推力偏斜10′角下与无推力偏心时弹体偏航和俯仰角速度随时间的变化曲线。
图9 推力横移和推力偏斜下弹体偏航角速度曲线
图10 推力横移和推力偏斜下弹体俯仰角速度曲线
图11和图12分别为对应不同推力偏心角度下，弹体偏航和俯仰角速度随时间的变化曲线。可以看出：上下方向上的推力偏心会使火箭弹产生俯仰运动，而左右方向上的推力偏心会使弹体产生偏航运动，从火箭弹后定心部离开滑轨到弹体尾部离开发射箱，随着推力偏心角的增大，弹体离轨转动角速度逐渐增大。推力偏心对火箭弹的扰动姿态角越来越大，并且推力偏斜对火箭弹的离轨扰动要比推力横移更加明显。
图11 不同推力偏心角下弹体偏航角速度曲线
图12 不同推力偏心角下弹体俯仰角速度曲线
根据火箭弹与发射箱的结构，判断出弹体和发射箱可能碰撞部位为弹体尾部下端与发射箱低轨以及尾翼与发射箱内壁处。仿真中在弹尾处设置监测点P，图13和图14分别为监测点P在y轴和z轴方向上的位移变化曲线。推力偏心角达到30′时，火箭弹离开发射箱时刻，对应P点最大下落位移为78.19 mm，横向位移变化量最大达到18.58 mm，此下沉量和侧偏量可为同时滑离高低轨参数以及定向器宽度设计提供参考，在发射箱结构设计中，必须考虑推力偏心影响带来的离轨安全性问题，保证火箭弹离轨有足够的安全余量。
2)不同射角下推力偏心的影响。改变火箭弹的起始射角，研究推力偏心对不同射角下火箭弹的离轨姿态影响，分别设置高低射角为45°、60°和75°，通过仿真得出弹体离轨时刻主要参数如表2所示，y表示火箭弹最大下沉量。火箭弹离轨最大下沉量随向下方向偏心角的变化曲线如图15所示。
图13 P点沿y轴位移曲线
图14 P点沿z轴位移曲线
表2 不同射角下火箭弹离轨参数
φ/(°)t1/st2/sv/(m·s-1)y/mm450.5160.66727.09-81.85600.5260.68026.67-59.26750.5310.68726.30-32.82
图15 最大下沉量变化曲线
由图15可知：弹体下沉量随推力偏心角的增大呈线性变化，且火箭弹发射角度越大，下沉量越小，则火箭弹离轨越安全。因此为减小推力偏心带来的不利影响，可以增大发射角度。
4 结论
1)采用虚拟样机技术，模拟同时离轨火箭弹的发射过程，得到火箭弹离轨过程的各项运动参数，便于分析弹体离轨姿态，大幅缩减了产品的开发周期，节省开发费用和成本。
2)推力偏心下火箭弹离轨过程姿态角逐渐增大，所形成的弹体扰动越大，且扰动随偏心角的增大而变大。
3)火箭弹离轨安全性随推力偏心角的增大而降低，在发射箱的结构设计中应充分考虑推力偏心影响离轨安全，尽量选择较大射角进行发射。
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