基于Bayesian体系融合的新型弹药消耗预计方法

消耗预计是弹药保障决策的基础性工作，准确预计弹药消耗是弹药精确保障的关键。传统弹药消耗量预计数据往往来源于单一特定条件下的效能试验，考虑多因素影响难度大，加之新型弹药价格昂贵，难以通过大量试验加以验证。如何综合考虑影响弹药消耗的诸多因素，并且在样本量较少情况下达到最准确的弹药消耗预计，是当前研究的热点难题。

目前，国内不少专家从宏观的毁伤效应出发预计弹药消耗情况。李晓婷等[1]建立制导火箭弹弹药消耗模型，从作战任务出发计算了目标达到一定毁伤程度时所需的弹药消耗量；郑津生[2]以火力毁伤理论为依据，研究了基于弹药毁伤特性和目标幅员的标准弹消耗量，并根据作战任务计算出各类弹药消耗量；石全等[3]建立了基于目标毁伤仿真的弹药效能模型和目标毁伤仿真模型，开发了基于对敌火力打击毁伤的弹药消耗预计模型与系统仿真平台；智勇雷等[4]提出了舰空导弹毁伤目标所需的平均弹药消耗量计算方法，计算舰空导弹毁伤单个目标、疏散目标、密集目标所需的平均弹药消耗量。

统计学原理在弹药消耗预计中应用广泛，胡江等[5]研究了舰载火箭子母弹射击特点，提出了舰载火箭子母弹平均弹药消耗量计算模型，根据统计分析建立基于均匀分布的毁伤概率评估公式，通过毁伤概率确定平均弹药消耗量；宋谢恩[6]采用基于单一目标的最有利火力分配方法和最小弹药消耗量求解方法，建立了混合目标最优火力分配方案和最小弹药消耗量的计算模型；张彤等[7]利用统计学原理，采用支持向量机方法建立了弹药消耗量预测模型，并进行了仿真试验。

从现有文献检索结果看，弹药消耗预计方法多以作战任务为牵引，以目标毁伤程度为依据，大都立足于宏观的毁伤效应，少有考虑弹药特性中影响毁伤效果的不确定性微观因素。已有的统计方法未充分考虑新型弹药价格高昂，难以开展大量试验的现实，如何在小子样条件下合理预计弹药消耗量是亟待解决的问题。基于此，本文提出了基于Bayesian体系融合的新型弹药消耗预计方法，把弹药作战效能中的不确定性微观因素作为关键信息融合到弹药消耗预计环节，提出的基于体系贡献度的融合权重模型解决了作战效能对弹药消耗量影响孰轻孰重的问题。首先，介绍了Bayesian体系融合模型的构建；进而，建立弹药侵彻效应体系，并以侵彻效应为依托，展开对此方法的应用研究；分析了弹体入射角度、弹道终点速度等不确定性微观信息对弹药消耗量的影响；最后应用举例统计推断得到目标重度毁伤时的最佳弹药消耗量，验证了此方法是可行的。

1 Bayesian体系融合模型

1.1 验前信息可信度计算和验前信息的验后分布处理

由于单因素影响下的弹药消耗量与靶场效能试验数据存在偏差，本文利用验前信息可信度衡量二者的差异大小。验前信息可信度反映了验前信息与待估参数分布的一致程度[8]。Bayesian推断结果的可信程度往往借助验前信息可信度进行评判，可信度越高则推断结果越可信，表示为P(H0/A)。P(H0/A)值越大、验前信息的可信度越高，Bayesian推断结果越准确。由Bayesian公式可得P(H0/A)为：

假设弹药效能参量L1,L2,…,Ln是离散型随机变量，在变量为以上单因素的前提下，验前信息样本即单因素影响下的弹药消耗量分别为

为了研究需要，本文将弹药效能参量作连续化处理，把离散分布的散点拟合成分布曲线。通过对目标在某一毁伤等级下的ZL1,ZL2,…,ZLn数据统计分析，可以得到ZL1,ZL2,…,ZLn的分布情况。本文以正态分布为例展开体系融合方法探究，假定ZL1,ZL2,…,ZLn分别服从参数为μL1、σL1，μL2、σL2，…，μLn、σLn的高斯分布，记为

其中i=1,2,…,n。

弹药消耗量ZLi的验前概率密度为：

弹药消耗量ZLi的验前分布函数为：

在现场试验中，真实弹药消耗数据为Zs=(zs1, zs2,…,zsn)，根据现场试验概率密度

及验前概率密度fLi(zLi)，利用Bayesian公式计算可得验后概率密度为：

1.2 基于CSW的融合权重模型

体系贡献度(CSW)是指武器装备对作战体系综合作战能力的影响作用[9]。通过分析弹药效能对消耗量的影响，建立弹药毁伤效能体系，并把体系贡献度作为Bayesian融合的权重。采用基于直觉模糊隶属函数[10]方法求解权重，用 Ω={L1,L2,…,Ln}表示弹药信息集，用

表示专家Pd(d=1,2,…,n)认为弹药效能作用L1,L2,…,Ln对目标毁伤严重的隶属程度，用

表示专家Pd(d=1,2,…,n)认为弹药效能作用L1,L2,…,Ln对目标毁伤不严重的隶属程度。专家Pd(d=1,2,…,n)对弹药效能作用L1,L2,…,Ln的直觉模糊评价信息表示为：

直觉指标表示专家认为弹药效能作用L1,L2,…,Ln对评价目标隶属与否的犹豫程度，用犹豫程度的一半修正权重。直觉指标表达式为：

隶属度表示为：

归一化处理后，有：

从而可以将Bayesian融合公式改写为：

是定值，不受参数影响。

1.3 Bayesian统计推断输出

基于Ω={L1,L2,…,Ln}多种弹药信息，根据其体系贡献度确定权重，得出加权验前概率密度为：

结合式(4)、式(9)、式(10)融合验后密度计算公式为：

式(11)表明：融合验后密度是由ZL1,ZL2,…,ZLn的N个验后密度加权而成，分别是根据验前概率密度 fLi(zLi)，结合现场效能数据

获取的验后密度[11]。

为了简化计算量,进行运算时式(4)中的

可由似然函数替代，因为似然概率与后验概率只存在一个常系数1/m(z)的差别。似然函数表示为：

那么加权后的验后概率密度表示为：

2 侵彻效应体系框架建立

2.1 侵彻效应影响因子

弹药毁伤效应是弹药效能评估的关键，弹药效能是否充分发挥影响着弹药消耗量的多少，可以说弹药毁伤效应的强弱直接关系到弹药消耗情况。弹药毁伤效应包括爆炸效应、侵彻效应、热辐射效应等七种主要效应，本文打击对象为装甲目标，弹药的毁伤机理主要表现为侵彻效应。为了进行方法探究，出于简化目的，本文只对侵彻效应展开分析，为其他效应分析提供方法借鉴。

侵彻效应是指毁伤元凭借自身的动能撞击目标引起的侵彻和破坏作用。侵彻效应以侵入深度来衡量，侵入深度与弹体强度和质量、弹丸入射角度、目标坚固程度、击中目标时的终点速度以及引信起爆时间有密切关系，以上构成了侵彻效应影响因素指标体系。可借助体系贡献度确定侵彻效应影响因子的融合权重，为Bayesian体系融合做好前期准备。影响弹药侵彻效应的因素有很多，为了达到研究目的并降低难度，本文拟选取弹体入射角度、弹道终点速度为研究对象，验证上述基于Bayesian体系融合的新型弹药消耗预计方法的正确性。

2.2 侵彻效应对目标的毁伤程度

侵彻效应是弹药效能发挥的重要体现，弹体在目标中的运动表现为侵彻。为了便于研究侵彻对目标的毁伤程度，引入以下几个概念[12]。

1)目标效能：在一定条件下，目标完成其规定作战任务的能力，包括 f1, f2, …, fn种基础能力。目标效能E可表示为：

本文只研究装甲的防护效能，装甲防护效能是指装甲板阻止弹体穿透的能力，此能力借助弹体的侵彻深度与装甲厚度的关系来描述，用Ep表示，其表达式为：

式(15)中，H为装甲厚度；h为弹体侵彻深度。

2)目标毁伤程度：经过某一毁伤过程，目标系统效能的变化量。由式(15)可知，装甲防护效能随着弹体侵彻深度h的变化在区间[0,1]内变化，其中h∈[0,H]。当弹体侵彻深度由hk变为hj时，装甲目标的毁伤程度D可由装甲防护效能值的减少量ΔEp表示，其表达式为：

弹体的侵彻效应受入射角度、弹道终点速度等不确定性因素的影响，当影响因素的参数不同时，弹体对装甲的侵彻深度、对装甲目标的毁伤程度均有很大差异。从弹药保障角度而言，充分考虑弹药入射角度、弹道终点速度等不确定性因素对侵彻效应的影响，能够合理确定装甲目标的毁伤程度，以便于精确预测弹药消耗量。出于方便研究，思考作如下假设：

① 不考虑除侵彻以外的其它弹药效能中不确定性因素的影响，认为其它弹药效能对装甲目标造成的毁伤程度是确定的；

② 假定同种弹体的质量完全相同，不考虑其它不确定性因素对侵彻深度和装甲目标毁伤程度的影响；

③ 根据毁伤等级划分的一般方法，只统计目标重度毁伤即装甲目标功能丧失60%～80%的弹药消耗量，此时装甲侵彻深度与装甲厚度比值为0.6～0.8。

2.3 侵彻效应影响因子分析处理

2.3.1 弹体入射角度

在战场环境下，装甲目标机动性强，弹药对装甲的攻击角度具有很大的不确定性，往往不是垂直入射，这导致了弹药效能发挥不充分。弹体入射角度是弹体中线与装甲板法线之间的夹角[13]，如图1所示。

改变入射角度示意图见图2，由图可知，弹药入射角度发生变化会对其侵彻深度造成影响，当入射角度为θ时，若要穿透装甲即达到有效侵彻深度h，弹体在装甲内穿深为

当入射角度为(θ-α)时，若要达到与前者同样的侵彻效果，弹体在装甲内的穿深降为

可见入射角度对弹药的侵彻深度有较大影响，直接关系到对装甲目标的毁伤程度，与后续的弹药消耗预计有较大关联。

通过查阅历史资料及相关试验数据发现：随着弹体入射角度的增大，其对装甲的侵彻深度明显下降，对装甲目标的毁伤效果降低。在0°～30°内弹体的侵彻能力较强，超过60°时侵彻能力较弱，当入射角度为75°时发生跳弹现象，可见入射角度与毁伤效果存在明显对应关系。统计发现弹体入射角度多集中于30°～50°，即侵彻能力适中的情形较多，其毁伤程度大致服从正态分布，则此情形下的弹药消耗量也服从正态分布。在考虑入射角度的情况下预计出的弹药消耗量更贴近实际消耗。

2.3.2 弹道终点速度分析

弹道终点速度是指弹体入射目标时的剩余速度。根据文献[14]中有关弹道终点速度数据(见表1)，可拟合出同种弹药的弹道终点速度与侵彻深度曲线，见图3。

通过上述图表分析，弹道终点速度分布在(1 400,1 600)这一区间时，侵彻深度最大，对装甲目标的毁伤效果最好。研究弹道终点速度的分布情况，对于准确合理确定弹药消耗量具有积极作用。统计发现弹道终点速度多分布在(1 000,1 200)，此时的毁伤效果并非最佳；而最佳弹道终点速度分布区间内，统计次数较少。分析可得当弹道终点速度在区间(800,1 600)时，弹药消耗量大致呈正态分布。

3 应用举例

假设在装甲目标达到重度毁伤，即装甲侵彻深度与装甲厚度比值为0.6～0.8时，只考虑弹体入射角度X的分布情况，其他因素恒定，此时的弹药消耗量如表2所示；其他因素不变，只研究弹道终点速度Y时的弹药消耗量如表3所示；现场试验的弹药消耗量如表4所示。上述分布均服从正态分布，解析出合理的弹药消耗量。

计算得到均值为2.95，方差为1.42，此时的概率密度函数为：

通过计算可以得到该情形下均值为3.15，方差为1.61，此时的概率密度函数为：

现场试验中弹药发数为零表示装备自然损坏，现场试验的均值为0.98，方差为0.25，概率密度为：

考虑入射角度时的弹药消耗量和考虑弹道终点速度时的弹药消耗量分别与现场试验数据进行一致性检验，从而将一致性检验问题转化为验证子样服从现场试验数据分布F(θ)的拟合优度检验问题。

引入Kolmogorov距离，表示Fn(θ)与F(θ)在垂直方向上的最大距离，记为Kn，表示为：

式(20)中，Fn(θ)代表考虑入射角度时的弹药消耗量分布或考虑弹道终点速度时的弹药消耗量分布。

的显著性水平α定义为：

式(21)中，

当α不小于给定的显著性水平0.5时，则通过一致性检验。经计算上述数据的显著性水平均超过0.5，数据较为可靠，可以采用上述数据进行贝叶斯融合。

邀请10位同领域专家对弹体入射角度X、弹道终点速度Y进行打分，打分情况如表5、表6所示。

根据式(12)、(13)及归一化处理后可以确定二者的体系贡献度φX=0.53，φY=0.47，并以此为权重。

加权后验前概率密度为：

根据Bayesian公式，可以得到融合验后概率密度为：

得到μ=2.983，μ的一个置信水平为0.95的置信区间为：

2.983∈(2.54,3.42)经检验此结果可以接受，那么装甲目标达到重度毁伤时所消耗的弹药量可确定为2.983发。本例题计算得到的弹药消耗量融合了弹药入射角度和弹道终点速度的历史信息与现场数据，能够在小子样条件下实现较准确的弹药消耗预计，克服了弹药效能试验不足的影响，有效验证了基于体系贡献度和Bayesian融合的弹药消耗预计方法是正确的、可行的。

4 结论

基于Bayesian体系融合的新型弹药消耗预计方法可为小子样条件下的数据统计分析提供借鉴，基于体系贡献度的融合权重模型解决了作战效能对弹药消耗量影响孰轻孰重的问题。以侵彻对装甲目标的毁伤程度为评估对象，用侵彻深度评估毁伤效果；借助Bayesian方法融合侵彻过程中弹体入射角度、弹道终点速度等不确定性因素，得到基于体系贡献度的多源信息融合验后密度及Bayesian推断结果，从而确定目标达到重度毁伤时的弹药消耗量；验证了此方法可操作，可为弹药消耗预计系统提供基础的算法支撑。

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