尾翼稳定脱壳穿甲弹(Armor Piercing Fin Stabilized Discarding Sabot,简称APFSDS)在完成脱壳并飞向目标的过程中，应使弹体所受的阻力最小，使其着靶速度更高，这样有利于提高弹体的侵彻效果。近年来，很多学者对弹箭的气动外形进行研究，提出很多降低弹体阻力的方法。头部降阻的研究结果有：头部外形及头部长径比对飞行阻力影响很大，文献[1]通过研究得到某35 mm榴弹在超声速下，冯·卡门曲线母线轮廓的弹丸阻力系数最低；文献[2-3]对圆锥形、切拱形及指数形弹头部形状的气动特性进行了研究,得到指数形的升阻比最大；头部钝化：鼻尖处半径为r的半球状头部代替原来的尖头，文献[4]通过对旋成体弹在高超声速的条件下的实验结果和理论分析得出，当头部钝度取r/R=0.03时，头部钝化后对波阻没有影响。对尾翼降阻的研究结果有：阻力随展弦比的增大而增加，随尾翼相对厚度的增大而增大[5-6]；文献[7]研究了在超音速流动中变展弦比，变曲率半径，变安装角的平面翼与卷弧翼的气动特性,得到平面翼具有更高的升力与俯仰力矩。
在以往的研究中，只是给出降低弹体阻力的方法，然而在弹箭设计中，在给出降阻方法的同时，还需考虑该方法对弹体稳定性的影响规律。本文以尾翼稳定脱壳穿甲弹为研究对象，以弹头部长径比，尾翼根梢比及尾翼后缘后掠角这3个参数对尾翼弹阻力系数及稳定性的影响规律进行定量分析。
1 弹体模型及参数
本节将介绍弹体的几何模型以及相关的特征参数，作为外形研究的变量。
1.1 尾翼弹原始模型参数
本文所研究的弹丸原始外形的头部母线形状为球锥形，弹头部长径比的定义为
此处λn=5；全弹长径比λB=17.3；尾翼的前缘后掠角χ0=600，后缘后掠角χ1=00，尾翼平面形状为梯形，其根梢比
其展弦比λW=LW/SW=1.2，其中LW为尾翼翼展，SW为一对尾翼平面投影面积；弹体横截面积为：S=7.85×10-5m2；原模型如图1、其尾翼符号如图2所示。
图1 尾翼弹原模型
图2 尾翼符号示意图
1.2 尾翼弹不同外形参数
本文所研究的尾翼弹的不同外形尺寸参数，如表1所示。
表1 不同外形尺寸参数
组号λnLw/mmηλwχ13192.81.20°Ⅰ4192.81.20°5192.81.20°5192.81.2-32.7°Ⅱ5192.81.20°5192.81.242.5°51921.20°Ⅲ5192.81.20°5196.91.20°
2 数值方法
本节介绍计算流体力学中使用到的相关数值方法和过程。
设置气体为理想气体模型，黏度随温度的变化符合萨特兰(Sutherland)公式，忽略体积力和源项，则控制方程为[8]
其中：
Q=[ρ,ρu,ρv,ρw,ρe]T
E=[ρu,ρu2+p,ρuv,ρuw,(ρe+p)u]T
F=[ρv,ρvu,ρv2+p,ρvw,(ρe+p)v]T
G=[ρw,ρwu,ρwv,ρw2+p,(ρe+p)w]T
Ev=[0,τxx,τxy,τxz,βx]T
Fv=[0,τyx,τyy,τyz,βy]T
Gv=[0,τzx,τzy,τyy,βz]T
其中： T为转置符号； ρ为气体密度；u，v，w为速度在笛卡尔坐标系中的3个分量；p为压力；E为单位质量总能。
萨特兰公式为：
其中： μ0为T=288.15 K时的μ值，C为常数，此处C=110.4 K。
湍流模型采用涡黏模型中的SST k-ω模型，求解2个方程的输运方程，即湍动能k,湍流频率ω，k和ω的输运方程具体形式见文献[9]。SST k-ω模型能较好的模拟弹箭的气动力，因此选用该湍流模型计算尾翼稳定脱壳穿甲弹的外流场。
综合考虑计算精度与计算效率，将计算域设定为在大的圆柱外流域内再增加一个小圆柱加密区域，大圆柱形外流域直径为18倍弹径长度为10倍弹长[10]，小圆柱流域直径为5倍弹径，长度为3倍弹长,计算域网格如图3所示。求解近壁面区域的方法对气动参数的计算结果有重要影响，因此采用加密网格的方法对黏性子层进行计算，即需要保证y+<5使第一层网格节点位于粘性子层内，并保证边界层数为8，划分得到图4所示的多面体网格。
图3 计算域网格
图4 原模型弹体表面网格
设置流场外壁面为压力远场边界，弹体表面采用无滑移壁面边界条件，求解方法采用压力-速度耦合(Coupled)算法，对流通量采用二阶迎风格式进行离散。
3 计算结果分析
本节将对不同外形的弹体的计算结果进行比较，特别是阻力系数及稳定性。
3.1 原模型气动参数计算
计算来流马赫数为Ma=0.7～3.0；攻角为α=1°～9°的气动参数。得到三音速范围内原模型的气动参数变化曲线，如图5。
由图5(a)可以看出：原模型的阻力系数随着马赫数的增加先急剧增加，而后缓慢减小。这是由于弹箭在亚声速段，弹箭阻力由摩阻和涡阻组成，在跨声速飞行时，弹体表面产生弹体激波，弹箭阻力由摩阻和涡阻，波阻组成，在超声速段飞行时，弹头部脱体激波转变为附体激波，由于激波锥角随着马赫数的增大而减小，激波强度减小，波后压力相应降低，因而波阻减小。由图5(b)(c)可以看到：升力系数，俯仰力矩系数随着攻角近似线性增加而增加，可以采用线性函数或者二次函数进行拟合。
图5 原模型各纵向气动系数的变化曲线
稳定储备量B是指弹药的阻力中心与质心位置的相对距离，即：
其中: α为攻角; h为压心到质心的距离; xp为压心到弹顶的距离; xc为质心到弹顶的距离[11]。对于超音速尾翼弹，其稳定储备量大于15%即可满足飞行稳定性要求[12]。
由图6可以看出：在亚音速范围内,尾翼弹的稳定性随着马赫数的增加而增加，随着攻角的增加也在增加；在超音速范围内，尾翼弹的稳定性随着马赫数的增加减小，随着攻角的增加也在减小，因此只要在高马赫，大攻角下满足稳定性要求，则超音速尾翼弹满足稳定性要求。
图6 原模型稳定储备量随马赫数的变化曲线
3.2 弹头部长径比的影响
由3.1中得到的尾翼弹稳定储备量的变化律，因此在研究弹头部长径比对尾翼弹阻力系数及稳定性的影响规律时，计算组号Ι对应的弹体模型的气动参数即可。
在弹体其他参数不变，只改变弹丸头部长径比的情况下，由图7可以得出：在超音速范围内，随着弹头部长径比的增加，弹体阻力系数在减小，则弹丸存速增加。因此，增加弹头部长径比，利于提高尾翼弹存速。
图7 α=0°，阻力系数随马赫数变化曲线
由图8的变化曲线可以得到：尾翼弹的阻力系数，升力系数，俯仰力矩系数都随着弹丸头部长径比的增加而降低。尾翼弹稳定性随着弹头部长径比增加而降低。
图8 Ma=3.0,α=9°,各气动参数及稳定储备量随头部长径比变化曲线
3.3 尾翼后缘后掠角的影响
在研究尾翼后缘后掠角对尾翼弹阻力系数及稳定性的影响规律时，首先计算组号Ⅱ对应的弹体模型的气动参数。
在弹头部长径比，尾翼根梢比不变，只改变尾翼后缘后掠角的情况下，由图9可以得出：在超音速范围内，随着尾翼后缘后掠角的增加，弹体阻力系数在减小，弹丸存速增加，因此，增加尾翼后缘后掠角，利于提高尾翼弹存速。
图9 α=0°，阻力系数随马赫数的变化曲线
由图10的变化曲线可以得到，尾翼后缘后掠角由负增加到正时，尾翼弹的阻力系数，升力系数，俯仰力矩系数随着后缘后掠角的增加而减小。尾翼弹稳定性随着后缘后掠角的增加而降低。
图10 Ma=3.0,α=9°，各气动参数及稳定储备量随尾翼后缘后掠角的变化曲线
3.4 尾翼根梢比的影响
在研究尾翼根梢比对尾翼弹阻力系数及稳定性的影响规律时，首先计算组号Ⅲ对应的弹体模型的气动参数。
在弹头部长径比，后缘后掠角不变，只改变尾翼根梢比的情况下，由图11可以得出：在超音速范围内，随着尾翼根梢比的增加，弹体阻力系数在减小，则弹丸存速增加。因此，增加尾翼根梢比，利于提高尾翼弹存速。
图11 α=0°，阻力系数随马赫数的变化曲线
由图12的变化曲线可以得到，尾翼弹的阻力系数，升力系数，俯仰力矩系数随着尾翼根梢比的增加而降低。尾翼弹稳定性随着尾翼根梢比的增加而降低。
图12 Ma=3.0,α=9°，各气动参数及稳定储备量随根梢比的变化曲线
4 结论
1) 当根梢比及后缘后掠角不变时,增大弹头部长径比,有利于降低弹体阻力系数但稳定性也会随着降低；当根梢比及弹头部长径比不变时，增大后缘后掠角，有利于降低弹体阻力系数并提高弹体稳定性；当后缘后掠角及弹头部长径比不变时，增大前缘后掠角，有利于降低弹体阻力系数但弹体稳定性也会降低。
2) 在超音速范围内,尾翼弹的稳定性随着马赫数的增加而减小，随着攻角的增加也在减小。因此可以用在高马赫数，大攻角下的稳定储备量来判断超音速尾翼弹的稳定性。
可以在本文的研究基础上，对尾翼稳定脱壳穿甲弹的外形参数进行优化设计。
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