陀螺仪是各种舰艇、航空器上必不可少的导航器件。近年来，集成光学陀螺因其具有体积小、功耗低和易集成等特点而成为新一代角速率传感器件中颇具潜力的竞争者。其利用Sagnac效应工作，精度与光路有效长度成正比。目前，科研工作者提出了许多设计方案[1-5]，其中大部分都利用了环形谐振腔，使信号在谐振腔中循环传输。因传统耦合器存在损耗，信号在谐振腔中传输时每次经过耦合器都会向外输出光功率，致使最终的输出信号较弱。为了减小陀螺的损耗，研究者提出引入有源谐振腔[6]、提高谐振腔以及波导的制作精度等方案[4,7]，但这些方案并没有解决耦合器所带来的损耗问题。
为了减小集成光学陀螺的循环损耗、增加信号强度，本研究设计了一种基于石墨烯硅波导的电光开关，用于控制波导于谐振腔之间的耦合。将传统的循环干涉式集成光学陀螺于电光开关相结合，利用电光开关的调控作用降低损耗，提高输出信号的功率。
1 石墨烯调制器结构及原理
1.1 石墨烯特性
由于石墨烯在常温下具有极高的电子迁移速率[8]，约为20 000 cm2·V-1·s-1，是硅材料的100～1 000倍，因此石墨烯是高速率调制电光器件的首选。石墨烯薄膜的光学特性可以由其面电导率描述，根据Kubo方程[9]，石墨烯的面电导率随着其化学势变化而变化，而化学势又可以被施加的电压调制，如式(1)所示。
(1)
其中: μc为石墨烯的化学势；kB和h分别为玻尔兹曼常量和约化普朗克常数；e为电子元电荷；ω为入射光的角频率；τ为弛豫时间(取为0.5 ps)； T表示开尔文温度(取为300 K)。其化学势与外加偏置电压的关系为：
(2)
其中υF为费米速度，取值1×106 m/s，α=ε0εd/de。由于VDirac近似等于零，所以|Vg-VDirac|近似等于施加的偏置电压。将光电导率转换为等效介电常数εg=1+iσg/ωε0dg，其中dg表示单层石墨烯的厚度，约为0.34 nm。根据上述公式即可计算出石墨烯在不同化学势下的介电常数。
1.2 调制器结构及传输特性
设计的石墨烯调制器结构如图1所示，它由一个MZI(Mach-Zehender Interferometer，马赫-增德尔干涉仪)和两个3 dB耦合器组成。所有波导均为500 nm宽220 nm高的硅波导，在MZI其中一个干涉臂中，嵌入了2层石墨烯，钯金属被沉积在石墨烯的末端，并且与金电极相连接，用来施加偏置电压。
图1 石墨烯电光开关结构
图1(a)中port1-port3表示波导1，port2-port4表示波导2。A(x)和B(x)分别表示波导1和波导2中的电场，可根据耦合模方程计算得出[10]：
(3)
(4)
其中l1、l2表示3 dB耦合器中上下两个耦合波导的长度，在这里采用的是对称的耦合结构，所以δ=0。初始条件为A(0)=A0，B(0)=0。根据上述方程计算得出输出端输出的光强：
(5)
(6)
从式(5)和式(6)可以看出，输出端的光强与相位差有关。当Δφ=(2k-1)π时，在port1输入的光将在输出端口port3输出，此时开关处于直通状态(bar status)。当Δφ=2kπ时，光将在输出端口port4输出，此时开光处于交叉状态(cross status)。
2 电光开关参数设计
利用Lumerical旗下软件Mode Solutions计算了嵌入不同层数石墨烯硅波导的有效折射率，结果如图2所示。计算采用了宽500 nm、高220 nm的硅波导和1 550 nm的波长，由于石墨烯的介电常数随化学势而变化，因此该波导的有效折射率也随之变化。图2(a)为折射率的实部，从中看出石墨烯层数越多，对波导折射率的影响也越大。而图2(b)中折射率的虚部随着石墨烯层数的增加也在增大，这表明石墨烯层数越多，其波导的损耗也越大。为了在损耗较小的情况下实现较好的调制效果，最终选择在硅波导中嵌入两层石墨烯。
调制区的长度la决定了两个干涉臂之间的相位差大小。两臂之间的相位差表示为Δφ=ΔnL·2π/λ，其中Δn为两臂之间的折射率之差，如图3所示。根据式(5)和式(6)可知，取k=1，Δφ=π和Δφ=2π时，开关将分别处于直通和交叉状态。此时必然有Δn2=2Δn1，注意到图3中两点恰满足此条件。
由此计算得：
(7)
图2 石墨烯层数对波导有效折射率的影响曲线
图3 两臂之间折射率之差曲线
即调制区长度为93.6 μm。此时将石墨烯的化学势置于μc=0.5 eV时，开关处于直通状态；若将石墨烯的化学势置于μc=0.775 eV时，开关处于交叉状态。利用电容器模型易得直通和交叉状态下的偏置电压约为8.5 V和19.9 V。
3 仿真实验与结果分析
3.1 石墨烯电光开关的传输特性
为了验证设计的电光开关性能，利用Mode Solutions中的EME(eigenmode expansion)算法以及FDTD solutions中的3D FDTD算法进行了仿真实验，实验结果如图4所示。
图4(a)中光在port1端口输入，在port3和port4端口输出，T31表示从port1到port3的功率传输系数，其值在0.5 eV附近达到最大0.92，在0.775 eV附近达到最小0.005。T41的性质则与之完全相反，这表明在0.5 eV时开关处于直通状态，在0.775 eV时开关处于交叉状态。同样地，图4(b)为光从port2端口输入的结果，与图4 (a)中结论相同，实验结果与理论分析相符。图5为仿真中0.5 eV和0.775 eV下的光场分布图，从中可以直观地看出开关的状态。
图4 传输系数随化学势的变化曲线(其中T31表示从port1到port3的传输系数)
图5 光场分布
图6为开关的传输特性随波长的变化，其中图6 (a)为0.5 eV，图6(b)为0.775 eV状态下的曲线。从该结果中可以看出，该开关在1 500～1 600 nm的波长范围内都有较好的开关效果。由于石墨烯具有极高的电子迁移速率，因此该开关的调制速度取决于器件的RC延迟[11-14]，根据简单平板电容器模型计算可得该开关的调制速度可达到120 GHz。
图6 波长对电光开关传输特性的影响曲线
3.2 电光开关在集成光学陀螺中的应用仿真
将Mode Solutions和FDTD Solutions中的数据导入到INTERCONNECT模块中，利用S矩阵仿真了光学陀螺中的信号传输，陀螺结构如图7所示。采用脉冲入射光，当光信号初次到达开关时，将开关置于交叉状态，使得信号进入陀螺中谐振腔。之后将开关调至直通状态，关闭波导与谐振腔之间的耦合减小损耗。当信号在陀螺中第5次经过开关时，将开关再次置于交叉状态，使信号输出。
图7 基于电光开关的光学陀螺结构
仿真中信号传输如图8所示，图8中绿色和蓝色的线分别表示输入和输出信号，灰色的线表示无石墨烯波导中的信号，而红色的线则表示电光开关的调制电压。图9为采用电光开关前后的陀螺输出信号对比。
由图8中灰色线可以看出信号每在线圈中传输一圈就会有少量衰减。这一方面是因为电光开关不是理想器件，调制作用不能达到100%，所以仍有少量功率耦合损耗。另一方面是由波导和耦合器本身存在的插入损耗引起的。信号在传输了5圈之后的输出信号功率仍然可以达到输入信号的72%。
图8 仿真传输信号
在图9(a)中，采用传统3 dB耦合器的陀螺信号随着传输圈数的增加一致不断衰减，且每次衰减幅度较大，在第5次传输后信号衰减为原来的6.5%。相比之下，图9(b)中采用电光开关之后，信号传输5圈之后的输出一直维持在72%左右，尽管仍然有部分功率损耗，但是相比于采用电光开关之前功率提升了约11倍。
图9 采用电光开关调制前后陀螺输出信号对比
仿真结果表明，采用该电光开关调制的集成光学陀螺可以提升输出信号的强度。在信号传输5圈时提升幅度约为11倍左右，并且随着信号传输的圈数增加，提升幅度会更加明显。
对一个集成光学陀螺来说，响应速率(dT/dΦs)max是评价其性能的重要指标。它由陀螺仪输出信号强度与相位变化之比表示。根据以上设计参数，忽略波导损耗，计算得利用电光开关调制之后的陀螺响应速率为3.03左右，是改进前0.078的38倍左右。由此可见，该改进方案可以提升陀螺仪的性能。
4 结论
设计了一种石墨烯电光开关，利用该开关代替传统耦合器与集成光学陀螺技术相结合，并采用相应的调控方案，提升了输出信号的功率和陀螺仪性性能。
仿真结果与理论预期相符，证明了该方案的科学性和可行性，为陀螺仪的进一步提升精度提供了合理可行的思路。
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