采用阻尼可调的半主动悬架，可有效提高车辆的行驶平顺性和操纵稳定性。对于半主动悬架，确定不同路面激励下最优阻尼参数是保证车辆行驶性能的关键。在阻尼参数优化研究方面，李以农[1]等研究了微分几何方法应用于半主动悬架非线性阻尼的精确线性化；毕凤荣[2]采用改进高斯闭合法，得到车体振动加速度均方根值和车轮动载公式，对悬架非线性阻尼进行了优化；董明明[3]等针对单自由度非线性悬架的阻尼匹配，提出了基于统计线性化分析方法；秦也辰等[4]针对混合悬架通过求取簧载质量加速度、动载荷以及动行程三者的解析表达式，将悬架阻尼参数的选取问题转化为多目标优化问题，利用非支配遗传算法NSGA-Ⅱ求解出了不同路面等级条件下的阻尼控制参数；Gomes等[5] 利用粒子群算法对1/4轿车被动悬架的刚度和阻尼进行了优化研究，得出了以最小轮胎动载荷、最小悬架动行程和二者综合性能为优化目标的悬架参数值；Pedro等[6] 将粒子群算法作为神经网络的学习算法，设计了基于粒子群算法的PID控制器，并应用于整车电液悬架的自适应控制。
本文研究对象为某型装备摆动缸筒式油气悬架，该悬架导向机构杠杆比、弹性以及阻尼具有较强的非线性，且阻尼控制分段不连续，上述方法难以有效解决阻尼参数优化问题。为此，本文提出运用包含优化算法的多系统联合仿真方法，对半主动油气悬架阻尼参数进行优化研究。以RecurDyn、AMESim 和Simulink三个软件作为平台，构建了单自由度油气悬架多体动力学、液压系统、阻尼优化算法和悬架性能指标评价等模型，通过联合仿真计算实现了阻尼参数优化，其工作流程如图1。
图1 多系统联合仿真优化工作流程框图
1 多系统联合仿真模型
图2表示了AMESim软件工作界面下，建立的多系统联合仿真模型及各系统的连接关系。主要包括油气悬架液压系统AMESim模型、动力学RecurDyn模型接口模块以及半主动控制及阻尼优化算法Simulink模型接口模块。其中液压系统模型由比例节流阀、蓄能器和动力缸等构成；动力学模型由单自由度激振台、负重轮、平衡轴及拉臂、动力缸和负载等构成[7]，其结构布置及负载设置与实车一致，具体参数设置如表1所示。联合仿真系统中的Simulink模块用于实现悬架的半主动控制和阻尼的优化算法。
图2 多系统联合仿真AMESim模型
表1 仿真模型参数设置
参数参数值簧上质量m/103·kg2.3初始充气压力pc0/MPa8.8蓄能器容积Vc0/10-3·m31.05节流面积Aj/mm228.2节流系数Cd0.68油缸活塞面积Ag/10-3·m24.4平衡肘臂长R/m0.40平衡肘拉臂长rs/m0.21负重轮直径d/m0.60静平衡位置倾角aj/(°)-14.0
2 半主动控制及悬架评价函数建立
2.1 半主动控制算法
为了兼顾车辆乘坐舒适性和操纵稳定性，采用天棚与地棚混合控制策略[8-9]。混合控制悬架系统结构如图3所示。
图3 混合控制悬架系统结构示意图
根据一个振动周期内簧载质量、簧下质量及悬架的振动情况，天棚与地棚混合控制可写为改进后的模型：
(1)
式中阻尼力Fdhybrid是由3个表达式构成的分段函数，其中每一段函数具有与被动悬架一致的阻尼力表达式，可看成为具有不同阻尼系数(cdhymax，cdhy1，cdhy2)的被动悬架系统。混合控制的基本工作过程是：当簧载质量垂向振动速度
与悬架相对速度
方向相同，而非簧载质量振动垂向速度
与悬架相对速度方向相反时，阻尼力同时起到减缓簧载及非簧载质量振动的作用，此时应使阻尼最大；当与及均同向时，从平顺性角度应调高阻尼，但从安全性角度则应调低阻尼，因此这一条件下的阻尼是某一折中值cdhy1；同理，当与以及均反向时，从平顺性角度应调低阻尼，但从安全性角度则应调高阻尼，因此这一条件下的阻尼是另一某折中值cdhy2。
2.2 悬架评价函数的建立
悬架性能评价函数的建立应兼顾行驶平顺性和操纵稳定性，同时要满足悬架动行程范围。由此，确立由簧载质量加速度
悬架动行程(zb-zw)和负重轮动载荷Fw等指标构成的性能评价函数。
其中平顺性指标为：
(2)
操稳性指标由以下两项构成：
J1s=RMS(zb-zw)
(3)
J1F=RMS(Fw)
(4)
为了各指标在同一数量级，具有可比性，依据文献[10]进行修正J1s=0.1×RMS(zb-zw)，J1F=RMS(Fw/mb)。综合上式，得到单自由度悬架性能评价函数为：
J1=ρbJ1b+ρsJ1s+ρwJ1F
(5)
式中：ρb、ρs、ρw为单自由度悬架根据激励速度和频率选择的指标权重，三者和为1。
3 阻尼粒子群优化(PSO)算法
3.1 基本原理
在解决复杂优化问题上，PSO算法已经被证实是有效的算法之一[11]。在进行问题的求解时，粒子的位置xi对应于问题的解，粒子的速度vi决定其迭代的方向和步长，粒子的适应度值由适应度函数f(x)进行计算，本文将适应度函数定义为式(5)，而粒子搜索过的最好的位置用pbesti表示。因此，每个粒子均可用向量(xi，vi，pbesti)表示。在解的每次迭代求解的过程中，粒子都以当前的最优粒子为参考修正飞行速度。PSO算法首先对一定数量的粒子进行初始化随机赋值。在PSO算法的迭代求解过程中，粒子通过跟随个体极值pbesti和群体极值gbesti不断修正自己，个体极值对应的是粒子自己求解过程中的最优解；群体极值对应的是整个群体求解过程中的最优解，粒子的位置更新如图4所示，其中O点是二维空间内的全局最优解。
图4 粒子位置更新示意图
假设用V表示某一D维的超立方体，且定义其为问题优化解的空间，则V可表述为V=a1,b1×…×aD, bD，结合PSO算法的原理，粒子xi的速度和位置可由下式求取[12-13]：
(6)
(7)
式中: k为迭代次数；
为粒子i当前的第j维飞行速度；ω为惯性因子；c1、c2为加速常数；r1、r2为[0，1]区间的随机数；
为粒子所经历过的最好位置；
为粒子群所经历过的最好位置；
为粒子i的当前位置。
3.2 PSO算法工作流程及参数设置
在图2的多系统联合仿真模型中，Simulink模型中的PSO算法在AMESim周期信号控制下运行，以保证仿真结果数据采集与PSO计算之间数据的正确传输。优化后的阻尼控制参数返回AMESim模型用以实时调节比例节流阀的节流面积，与阻尼系数cdhymax、cdhy1、cdhy2对应的节流面积设置为Ahymin、Ahy1、Ahy2。为得出不同激励速度和激励频率下的节流面积优化值，结合车辆实际行驶时具有激励频率低、幅值大的特点，在RecurDyn模型中分别设置从低频低幅到高频高幅等多种具有不同显著特征的正弦激励，激励频率和速度均方根值范围分别设置为0～8 Hz和0～0.6 m/s，工作流程如图5所示。根据阻尼优化参数维数及经验，对粒子群初始参数进行设置，如表2所示。
表2 粒子群算法初始化参数
参数值参数值粒子规模N60加速常数c22粒子维数D3惯性因子ω0.7加速常数c12迭代次数k100
图5 粒子群优化算法工作流程框图
3.3 PSO算法及半主动控制Simulink模型
图6为由Simulink建立的PSO优化算法和半主动控制模型，主要包括优化算法模块、半主动控制模块、激励速度估计及均方根值计算模块和激励频率估计模块。其中，半主动控制模块算法按照式(1)运行，PSO算法的粒子速度则按式(6)进行更新。
图6 PSO算法及半主动控制Simulink模型框图
3.4 优化结果
图7为某一特定激励下(2 Hz，0.6 m/s)，优化参数和目标函数值随迭代次数的变化曲线，从图中可看出，当迭代次数达到22次时，目标函数值达到极小值，同时得出各节流控制面积最优解，算法具有较好的寻优效率。
图7 目标函数值和节流面积与迭代次数的关系曲线
通过设定不同的典型特征激励，进一步得到激励频率(0～8 Hz)及速度均方根值(0～0.6 m/s)范围内半主动油气悬架的最优节流面积(Ahymin、Ahy1、Ahy2)，如图8所示。从图中可以看出，3个节流控制面积Ahymin、Ahy1、Ahy2随激励频率和速度的增大而逐渐增大，不同的是在激励频率方向增长迅速，而在激励速度增长平缓，这与高频低幅-小阻尼控制、高幅-大阻尼控制的实际相吻合。
图8 节流面积优化结果
在车辆通常受到的振动频率范围内，当激励处于车体共振频率(1～3 Hz)区域及其附近时，阻尼的调整应侧重车辆平顺性的改善，此时天棚控制起主导作用，即调高阻尼cdhy1，调低阻尼cdhy2，而阻尼cdhymax取最大值，对应仿真结果可看出Ahymin<Ahy1<Ahy2；随着激励速度的增大，偏向平顺性的天棚控制会导致悬挂“击穿”及负重轮“倒挂”等行驶安全性问题，因此应加大地棚阻尼控制作用，即逐渐增大阻尼cdhy2而减小cdhy1，根据仿真结果，当vrms>0.3 m/s后，节流面积Ahy2<Ahy1。而在远离车体共振频率的范围，随着激励速度的增大，则应进一步提高地棚控制作用，对比图8(b)、(c) 可以看出，两节流面积Ahy2、Ahy1的差值在高幅高频方向逐渐增大。
4 结论
1) 对于机液控一体的履带车辆半主动油气悬架系统，采用动力学、液压、控制多系统联合仿真的方法，可充分发挥各仿真程序的优势，实现复杂系统的结构、参数及控制算法的具体设计。
2) 运用RecurDyn、AMESim和Simulink软件构建了单自由度油气悬架动力学、液压系统和半主动控制及阻尼PSO算法模型，通过联合仿真得到了不同激励条件下，使悬架评价函数指标值极小的最优阻尼参数，优化结果与悬架控制实际需求吻合。
3) 结论为履带车辆半主动油气悬架阻尼参数优化等提供参考。
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