基于力学解析的复合材料胶接修理技术

由于先进复合材料具有比强度、比刚度高以及优异的抗腐蚀、抗疲劳性能等特点，采用复合材料制造飞机结构件已经成为飞机制造业的一大趋势[1-2]。但是复合材料结构的各向异性严重影响了结构安全和维修难度[3-4]。随着越来越多超手册损伤的出现，如何简单快速地实现复合材料结构修理方案设计成为影响复合材料进一步扩大应用的主要问题之一[5-7]。采用力学解析方法研究复合材料结构胶接修理，各计算量物理概念清晰，求解出的设计参数对修理效果的影响非常直观且具有连续性，便于设计人员参考[8-9]。Hart-Smith[10-11]在胶接修理效果研究中引入了胶膜的理想弹塑性模型，考虑了胶膜塑性变形对修理的影响。Ahn等[12-13]虽然采用解析方法对复合材料层合板结构贴补和阶梯型挖补进行了分析，但是针对实际情况下采用补片边缘的阶梯变化来减小双面贴补胶膜的应力集中现象未进行分析。蓝元沛等[14]采用有限元方法深入分析了剪切应力对挖补修理接头强度的影响。刘斌等[15]建立了半解析半有限元的斜切挖补结构并进行了分析。刘诗琪等[16]对斜面胶接修补的修补效果进行了分析，并通过试验验证表明了该修补方法的有效性。

本研究考虑了实际修理中双面贴补结构的阶梯末端截面积变化情况，建立了单向拉伸载荷下的双面贴补修理解析模型及无附加层、一附加层和二附加层的阶梯型挖补修理解析分析模型，并采用最大剪应变准则和最大应变准则分别计算胶膜和接头层合板的失效载荷，进行了修理接头的修理效果分析。

1 胶膜理想弹塑性曲线

为了计算方便，对复合材料层合板胶接解析模型进行了一些模型简化和等效。忽略胶膜的剥离应力，并利用等面积原则用理想的弹塑性曲线代替实际胶膜剪切应力-应变曲线，如图1。其中γef和γpf分别为胶膜的极限弹性剪切应变和极限塑性剪切应变。简化后，当胶膜受到单向拉力时，首先发生弹性应变γe，胶膜应力应变关系见式(1)，当胶膜应变达到γef时，产生塑性应变γp，胶膜应力应变关系见式(2)，当应变达到γpf时胶膜失效。胶膜弹塑性剪切应变交界点处应变为γef，交界点左右两侧对x的一阶导数相等。

2 胶接修理接头解析模型

2.1 双面贴补解析模型

双面贴补接头模型如图2所示，由于在单向拉伸条件下模型的对称性，只对接头结构的一半进行分析。从中间将模型一分为二，图3为右侧双面贴补微元体受力分析示意图，横坐标记为x，最左端坐标为0，最右端为该半边补片长度Lp。在单向拉力P的作用下，横坐标x处母板受到的拉力为Np，补片所受拉力NR为拉力的一半

横坐标x+dx处母板受到的拉力为

补片所受拉力为

胶膜在各点所受切应力均为τdx。考虑母板和补片的受力平衡可得：

图4为只考虑胶膜的剪切变形的双面贴补微元体变形示意图。其中胶膜厚度为hc，胶膜在x处的剪切应变为γ，x+dx处剪切应变为

补片在x方向的应变为

母板在x方向的应变为

根据变形协调方程可得;

结合式(3)和母板及补片各自的柔度矩阵可将等式(4)简化为

其中

和

分别为母板和补片柔度矩阵的第一行第一列。

当胶膜处于弹性应变状态时，结合式(1)和式(5)可得式(6)。当胶膜处于塑性应变状态时，结合式(2)和式(5)可得式(7)：

其中：

为胶膜剪切模量；A、B、C、D均为常数。根据对接头的受力分析，母板最左端不承受载荷，两个补片各承受拉力的一半；模型最右端母板承受全部拉力，补片不受力，据此可求得式(6)、式(7)中各常数。

考虑实际双面贴补过程中补片搭接区域横截面变化，对多个阶梯补片情况进行研究。如图5所示，补片阶梯有多个，补片截面阶梯标注为i，i=1,2,3…。与单一截面贴补模型相似，同样只分析一半结构，如图5所示。考虑受力的连续性，两个阶梯交界处应力应变相同。

与单一截面双面贴补力学分析过程类似，可得当胶膜处于弹性应变状态时，胶膜应变与横坐标关系为式(8)，当胶膜处于塑性应变状态时，胶膜应变与横坐标关系为式(9)：

其中：

均为常数，根据阶梯交界处变形连续、受力相同的连续性条件以及边界条件计算可得。

2.2 阶梯挖补解析模型

阶梯挖补模型如图6所示，与双面贴补结构类似，只取一半接头进行力学解析分析。在图6中，用上标j表示从左到右第j个阶梯，x1、x2为弹塑性交界点，弹塑性交界点剪切应变为γef，且交界点左右侧弹塑性应变对x的导数相等。阶梯连接处两阶梯的剪切应变相等。

在双面贴补结构推导的基础上，可以得到：

其中：

分别为母板及补片柔度矩阵的第一行第一列；jA、jB、jC、jD均为常数，根据连续性条件和边界条件计算可得。

另外，阶梯挖补的附加层即在阶梯挖补两侧以与双面贴补相同的形式贴补和母板材料相同的补片，通过改变母板和补片厚度进一步增强接头强度。

2.3 失效准则

复合材料双面贴补解析模型主要由母板、补片和胶膜3个部分组成，认为其中任何一个结构失效则接头失效。通过母板和补片的力学解析分析结果求得胶膜的剪切应变情况。采用最大剪应变准则作为胶膜失效的判定依据，如式(10)。采用最大应变准则作为层合板结构的失效判据，其中母板和补片的拉伸强度的最小值作为层合板的极限载荷。最后选取层合板与胶膜的失效载荷中的最小值作为该接头的拉伸强度。

2.4 模型验证

采用文献[8]中双面贴补修理的试验数据验证模型。其尺寸结构如图7所示，材料参数见表1、表2所示。

表3中给出了Lp长度为5 mm、15 mm和25 mm时拉伸载荷下接头强度的试验值和计算值。计算值与实际试验结果误差均在5.83%以内，该模型是可以接受的。

3 算例分析

3.1 双面贴补修理效果分析

假定第二、第三阶梯长度均为5 mm，以第一阶梯接头Lp长度为15 mm为例，计算某层合板双面贴补修理效果，母板和补片材料均采用文献12中编号为170F的织物，参数见表4所示，胶膜材料参数见表5所示[12]。

计算得接头强度为495.6 MPa，此时胶膜两端剪应变为塑性应变，中间为弹性应变。由于胶膜达到极限塑性应变时，补片和母板未失效，接头的失效是由胶膜失效引起的。胶膜在x方向上的应变情况如图8所示。搭接接头第二、第三个阶梯处均为塑性应变，在第一阶梯处胶膜两端为塑性应变，中间为弹性应变。

由图9可以看出，第一阶梯搭接长度在0～9 mm时接头结构强度随着搭接长度的增长而快速增长，搭接长度在9～13 mm时接头结构强度缓慢增长，搭接长度超过13 mm以后接头强度几乎不增长。当第一阶梯搭接长度小于13 mm时，胶膜剪切失效是导致接头失效的主要原因；当搭接长度大于13 mm时，胶膜失效载荷大于补片失效载荷，接头失效是由补片失效引起的，因此接头强度不因搭接长度而改变。考虑民机维修减重和经济性等因素，双面贴补第一阶梯搭接长度在9～13 mm时最合适。

3.2 阶梯挖补修理效果分析

采用和双面贴补同样的材料和铺层的母板进行解析计算，以四阶梯挖补为例，挖补部分每个阶梯长约13.4 mm，取其中改变母板厚度的阶梯连接处进行分析，即只分析头部三个阶梯的应力应变情况。表6为阶梯挖补各部分铺层顺序及单层厚度。

由图10、图11可以看出：挖补接头每个阶梯胶膜既有弹性应变又有塑性应变，共有6个弹塑性交界点。整体看来接头两端胶膜应力最大，使得胶膜从两端开始失效。

表7为各阶梯挖补接头极限拉伸强度，将其可视化为图12，可以看出，阶梯挖补修理接头强度随着阶梯数的增加而有明显提升。同时，附加层数可以提高阶梯挖补接头强度，并且附加层数越多，挖补接头强度越大。算例中阶梯挖补接头的失效都是由胶膜失效引起的。增加阶梯数和添加附加层都能有效地减少胶膜边缘应力集中，改善应力分布，从而提升挖补修理接头的强度。但是相比之下，增加阶梯数比增加附加层数对接头强度的提升效果更为明显。

4 结论

1) 双面贴补修理第一阶梯搭接长度在0～9 mm时，随着搭接长度的增加，接头强度迅速提高；当搭接长度在9～13 mm时接头强度随搭接长度提升而提升的效果减弱，接头失效模式均为胶膜开裂。

2) 第一阶梯搭接长度大于13 mm时，接头强度主要取决于母板和补片，不会随搭接长度而改变，接头失效模式均表现为层合板失效，考虑减重，应该在9～13 mm内选择第一阶梯接头长度。

3) 在阶梯型挖补接头总长度不变的情况下，增加阶梯数和附加层数可以显著提升修理接头的强度，其中增加阶梯数对接头强度的提升效果更为显著。

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