当潜艇攻击水面舰艇时，在目标噪音特性明显、运动要素稳定等特殊条件下可实施双线导鱼雷被动声自导方式攻击，从而有效提高鱼雷捕获概率和毁伤概率。
目标一旦探测到来袭鱼雷后会进行变向变速机动来规避鱼雷，可否在双线导鱼雷攻击目标的过程中，利用回传的遥测信息进一步辅助机动目标跟踪，对于鱼雷适时转换导引算法、节省航程、精准命中目标至关重要。
当线导鱼雷的自导装置探测到目标噪音时，可通过导线回传目标相对鱼雷的方位。此时，鱼雷的位置可通过遥测坐标实时掌握。这样，两条线导鱼雷与潜艇艇艏综合声纳就构成了一个三基阵探测系统，利用各自探测目标方位信息，即可实现多基阵纯方位目标跟踪。
上述各基阵获得的方位信息与目标的运动状态之间是非线性关系，因而目标跟踪的过程本质上是一个非线性滤波过程[1]。目前，常用的非线性滤波方法有扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)、无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)和粒子滤波(Particle Filter，PF)三种，但均有其明显的缺点[2]。EKF利用泰勒展开的一次项来对非线性方程作线性化处理，在强非线性和非高斯环境下跟踪性能较差，甚至会出现滤波发散。UKF采用确定的样本点逼近状态向量的后验概率密度函数，当状态的后验概率密度是非高斯时，跟踪性能会大大下降[3,4]。PF利用一系列带权值的空间随机采样的粒子来逼近后验概率密度函数，计算过程繁琐且存在退化问题[5-7]。
对于这一由双线导鱼雷和综合声纳组成的三基阵探测系统，可根据各基阵所观测的目标方位信息，应用最小二乘法进行目标位置的初步估计，将估计位置作为观测值用于IMM算法中，这样就可以在滤波环节利用KF算法，从而有效避免了直接应用上述非线性滤波算法对多基阵方位数据进行滤波带来的诸多问题，仿真验证了该算法的可行性。
1 目标位置初步估计
在目标运动要素解算过程中，可将目标与三基阵系统设定在同一平面内，即不考虑垂直方向上的影响，仅在水平面内进行研究[8]。建立二维笛卡儿坐标系，坐标原点为第一条线导鱼雷出管时潜艇的位置点。在某一时刻，线导鱼雷1的位置为(x1,y1)，测得的方位为α1；线导鱼雷2的位置为(x2,y2)，测得的方位为α2；综合声纳的位置为(x3,y3)，测得的方位为α3。则根据基阵的位置和目标方位可以确定3条方位线。在没有观测误差的情况下，这3条方位线应交于一点，交点既为目标的位置，但是在有观测误差的情况下，方位线并不一定交于一点。根据最小二乘法理论，可以认为与3条方位线距离平方和最短的点就是目标的估计位置M(xm,ym)，如图1所示，Li(i=1，2，3)为方位线，Ai为M到Li的垂足。
图1 目标的最小二乘估计位置示意图
在所建立的坐标系中，由方位αi可求得方位线的斜率为ki，则根据鱼雷或声纳的位置可求得方位线Li的表达式为：
y=ki(x-xi)+yi
(1)
αi=90°或αi=270°时，Li的表达式为x=xi。
线段MAi的长度为：
(2)
αi=90°或αi=270°时，MAi=|xm-xi|。
目标相对于3条方位线的距离平方和为：
(3)
令
和，可得方程组：
(4)
式(4)中：
解得目标位置的估计为：
(5)
亦可由αi表示：
若基阵i的观测误差为±σi，根据误差理论可求得目标位置估计的方差为：
(6)
2 机动目标跟踪
在获得各时刻的位置初步估计及相应的估计方差后，采用IMM算法可实现对机动目标的有效跟踪。
机动目标跟踪系统通常是非线性而且不完全观测的，因此每一时刻的目标机动性都是高度不确定的。IMM算法是目前性价比最高的机动目标跟踪算法之一。该方法是一种基于“软切换”的机动目标跟踪算法，对于同一个目标的不同运动状态应用不同的模型滤波。各模型滤波器通过估计状态的组合实现相互作用，模型之间采用马尔科夫链进行切换，各模型滤波器估计的加权作为最后的滤波状态估计。
在k时刻的目标运动状态矢量为：X(k)=[x(k),vx(k),y(k),vy(k)]T，x(k)、y(k)为目标相对坐标原点在x方向与y方向的距离，vx(k)、vy(k)为目标相对坐标原点在x方向与y方向的速度。
假定有r个模型：
X(k)=φjX(k-1)+GjWj(k-1)， j=1,…,r
(7)
式(7)中：φj为状态转移矩阵；Gj为系统干扰矩阵；Wj(k)是均值为零、协方差矩阵为Qj的白噪声序列。用一个马尔科夫链来控制这些模型之间的转换，马尔科夫链的转移概率矩阵为：
测量模型为：
(8)
式(8)中：
为k时刻初步估计目标位置的分量；Vj(k)=[±σx(k),±σy(k)]T为测量噪声矢量，±σx(k)和±σy(k)为位置估计误差在x和y方向上的分量。E[Vj(k)]=0，E[Vj(k)Vj(k)T]=
为位置估计误差方差阵，是服从高斯分布的白噪声序列，可由式(6)进行计算。
IMM算法结构如图2所示，步骤如下[9]：
图2 算法结构框图
步骤1 输入交互。
(9)
(10)
μij(k-1/k-1)=P{Mi(k-1)/Mj(k),Zk-1}=
式(10)中：pij是模型i转到模型j的转移概率；
为归一化常数。
步骤2 线性卡尔曼滤波。
以
及Z(k)作为输入对应于模型Mj(k)进行卡尔曼滤波，即：
(11)
(12)
(13)
(14)
Pj(k/k)=[I-Kj(k)Hj]Pj(k/k-1)
(15)
步骤3 模型概率更新。
(16)
式(16)中：c为归一化常数，且
为观测Z(k)的似然函数。
Λj(k)=P{Z(k)/Mi(k)，Zk-1}=
(17)
式(17)中，
步骤4 输出交互。
(18)
(19)
3 仿真分析
假定两条线导鱼雷出管航行一段时间后，自导装置已开机并能稳定探测目标，此后2 min内目标、潜艇以及双线导鱼雷的航迹如图3所示。目标转向前速度16节，航向145°,转向后速度24节，航向45°，转向耗时30 s，转向后继续航行30 s，起始坐标(-300，5 000)；潜艇速度4节，航向270°、起始坐标(-300，0)；线导鱼雷1速度为30节，航向30°，起始坐标(-1 000，2 500)；线导鱼雷2速度为30节，航向350°，起始坐标(1 000，2 500)。方位测量精度均为0.1°,采样间隔1 s。
图3 运动轨迹
这里采用匀速直线运动模型和匀加速运动模型[10]的组合。模型转移概率矩阵为
模型初始概率矩阵U=[1,0]。进行100次Monte Carlo仿真，结果如图4～图6所示。
图4 轨迹曲线
图5 x方向均方根误差曲线
图6 y方向均方根误差曲线
图4中跟踪轨迹与目标运动轨迹基本吻合。从图5和图6可以看出，目标转向前跟踪误差大；转向过程中及转向后，x方向均方根误差不大于20 m，y方向均方根误差不大于60 m。这是因为转向前，滤波系统有一个适应过程，在适应阶段算法的输出精度较低，但随着时间延长，算法精度大幅提高，并可稳定跟踪目标。
从仿真结果看，本文中的算法可对机动目标进行有效的跟踪，滤波收敛速度快，可满足实时跟踪的需要，误差在可接受范围内。需强调的是这里跟踪精度与算法中模型的选择以及初始模型概率、转移概率矩阵等参数初值的给定有关。
4 结论
针对如何利用两条线导鱼雷遥测的信息以及综合声纳探测的方位进行机动目标跟踪的问题，给出了一个简单有效的算法。首先依据此三基阵探测系统探测到的目标方位，通过最小二乘法得到目标位置的初步估计，然后将其作为IMM测量值并结合KF进行滤波。仿真结果表明该算法收敛速度快、跟踪精度高。在实际应用中，针对鱼雷位置误差影响、鱼雷噪音遮盖、综合声纳分辨出目标噪音与鱼雷噪音等问题需要进一步研究。
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