涡轮泵是泵压式液体火箭发动机的关键组件之一，随着发动机推力的不断提高，涡轮泵转速、扬程也在不断提高，当离心泵中某处静压低于推进剂温度下的饱和蒸汽压时就会出现气蚀。气蚀可能导致泵的工况断裂、泵叶轮发生结构破坏、泵工作不稳定，从而影响发动机可靠工作和性能稳定。为避免主泵发生气蚀，会要求泵入口压力不低于一定值，而较高的入口压力不利于减轻推进剂贮箱的重量，为解决这一矛盾，一般会在主泵前设置独立的预增压泵，对发动机入口推进剂进行增压。
预压泵分为涡轮预压泵及射流预压泵，相较于涡轮预压泵，射流预压泵的扬程、效率低，其效率量级为10%[1]，但是射流泵具有结构简单、质量轻的优点。“质子号”运载火箭发动机的二、三级就采用射流泵作为预压泵。射流泵多用于水利领域，武汉大学的陆宏圻等人对射流泵的喷射机理及开展了试验及理论的系统研究[2]。龙新平采用CFD软件对射流泵内部流场进行了仿真研究，通过性能计算确定了射流最优喉嘴距的选取范围为0.5～1.5倍的喷嘴直径之间[3]。西安航天动力研究所的李春乐对液体火箭发动机射流预压泵内部流场进行模拟，研究了射流预压泵性能优化的方法[7]。目前，大部分研究都集中于射流泵内部流场仿真[4-6]，国内还没用火箭发动机采用射流预压泵的先例，相关研究也较少，对液体火箭发动机射流泵动态工作过程仿真的研究也较少。
液体环境发动机起动工作阶段，发动机参数如流量、温度、压力及转速都必须在短时间内达到额定工作状态[8]，国内学者已在发动机起动过程仿真方面取得了许多成果[9-12]。射流泵供应系统会对发动机起动过程产生影响，在涡轮泵起旋后的一段时间内，发动机在低工况下工作，剩余工况较低，因射流泵效率偏低，若射流泵介入时间过早，可能会过度消耗发动机功率，造成发动机剩余功率不足，导致起动所需时间延长或起动者失败；射流泵介入时间靠后，则不能及时提升主泵入口压力，导致主泵内部出现气蚀。
本文在相关文献的基础上，采用液体火箭发动机系统仿真平台[13]，搭建射流泵供应系统动力学模型，研究发动机起动过程中射流泵供应系统的工作过程，对射流泵供应系统中影响发动机起动的若干因素进行梳理，对射流泵供应系统与发动机起动过程的相互作用进行分析，以求为发动机射流泵供应系统的工程研制提供一定的参考。
1 射流泵供应系统及工作过程简介
射流泵供应系统由射流泵、主泵、控制阀、供应管路组成，射流泵供应系统简图见图1。为缩短发动机起动过程中的管路充填时间，在射流工质供应管路上设置压力敏感控制阀。在推进剂充填过程中，射流泵不工作，可看作具有一定容积的管路。当主泵后压力达到一定值时控制阀打开，高压工质受压差作用流经射流泵高压导管，在射流喷嘴处形成高速射流，主流与射流在喉管附近充分掺混，进行能量传递，使得推进剂流速在喉管处增加。在射流泵扩张段推进剂流速降低，静压升高，从而达到对主泵入口预增压的目的。控制阀打开后，射流泵的扬程、功率随高压射流工质流量、压力的变化而变化，高压射流介质的额定流量约占主泵入口流量的10%，射流泵喷嘴入口处的压力等于主泵出口压力。
1.射流泵； 2.主泵； 3.控制阀； 4.供应管路
图1 射流泵供应系统示意图
2 系统动力学模型及假设
在采用MWorks软件搭建的液体火箭发动机系统仿真平台基础上，搭建采用射流预压泵的液体火箭发动机系统模型，主要模型包括液体管路模型、涡轮泵组件模型、热力组件模型等。为准确模拟射流泵工作过程，在已有模型的基础上补充射流预压泵模型，考虑到推进剂流经射流泵、主泵后温度会升高，为提高仿真的准确性，在主泵模型中增加推进剂温升方程及“温度—饱和蒸汽压”差值函数。
2.1 射流泵模型
射流泵射流工质流量由喷嘴面积、进出口压降确定，具体形式如下：
(1)
式中：Cd为射流喷嘴流量系数；A为射流喷嘴面积； ρ为射流工质密度。
射流泵扬程比h、流量比q、及q-h特性如下：
(2)
(3)
h=a·q2+b·q+c
(4)
式中：pi、qi、pji、qji分别为射流泵入口、高压射流路入口的流量及压力；pje为射流泵出口压力；a、b、c系数通过液流试验获得。
射流泵效率：
(5)
2.2 主泵模型
推进剂流经射流泵、主泵过程中，因泵内存在水利损失，其中一部分将转化为热量，使推进剂流经泵时温度升高，泵的温升：
(6)
推进剂饱和蒸汽压与推进剂的种类、温度有关，液体推进剂的饱和蒸汽压与温度呈正相关：
ps=f(T)
(7)
气蚀断裂压力：
(8)
其中：ps为推进剂饱和蒸汽压；Δhcpb为相对气蚀断裂余量；cbx为泵入口流速。
(9)
(10)
式中： λ1cpb为断裂工况气蚀系数，a0是与诱导轮叶片型面几何参数有关的系数，取
诱导轮入口相对速度 ; ζ为损失系数。
当泵入口压力pi<pcpb时，泵扬程急剧下降，称为断裂临界工况或第二临界工况，在第二临界工况下的泵入口压力气蚀余量为泵入口压力与气蚀断裂压力之差。
2.3 控制阀模型
阀的流量：
(11)
式中：d为阀门等效流通直径。
流通直径：
(12)
式中：tdelay、topen分别为阀门完全打开所需的时间、阀芯动作时刻; popen为阀门打开压力。
为便于仿真分析，不考虑起动过程中发动机入口压力的波动，假设发动机入口压力为定值。泵的气蚀是个复杂的物理过程，准确模拟气蚀需要细致的泵气蚀模型，为降低仿真的难度，文中对泵的模型进行简化，仅对是否发生气蚀断裂进行判断，并不能描述泵气蚀后的效率、扬程降低现象，即使判断出气蚀，泵的扬程、效率也不会发生剧烈变化。
3 仿真结果分析
在发动机起动过程中，氧化剂与燃料路的主泵、射流泵存在耦合关系，主泵入口压力、主泵扬程、阀门打开时刻、主泵温升、气蚀断裂压力等参数之间相互关联。泵的气蚀断裂压力余量由泵入口压力及泵气蚀断裂压力决定，射流泵出口压力等于主泵入口压力，射流泵介入系统工作的时刻与控制阀门打开时刻相同，控制阀门打开时刻由主泵出口压力决定。
3.1 推进剂的温升
对于不同推进剂，其物性参数存在差异，氧化剂、燃料的比热容、饱和蒸汽压、密度与推进剂的温度、压力相关，表现如下：
1) 相同温度下，不同推进剂的饱和蒸汽压存在巨大差异，对于常温推进剂组合而言，氧化剂饱和蒸汽压高于燃料饱和蒸汽压；
2) 饱和蒸汽压与推进剂温度密切相关，且饱和蒸汽压随温度的变化率较大，即使温度仅相差十摄氏度，其饱和蒸汽压也会发生剧烈的变化。
基于以上特性，需考虑推进剂流经射流泵、主泵后的温升，以便更加准确地评估泵的气蚀余量。在发动机起动过程中，流过泵的推进剂温升见图2。图中横坐标代表时间，考虑到射流泵工况对发动机起动所需时间有影响，为便于对比，采用燃气发生器点火时间tig进行归一化处理，即横坐标1时刻对应发生器点火时刻，纵坐标不做处理。
图2 起动过程中泵进出口推进剂温度曲线
在起动过程中，涡轮泵工况不断爬升，各泵的输出功率随之增大，泵出口温度也不断升高。相对于主泵而言，射流泵高压射流流量小，消耗功率较低，相应地推进剂流经射流泵的温升远低于流经主泵的温升。完成起动后，泵进出口推进剂温度和饱和蒸汽压见表1，其中推进剂流经射流泵的温升仅为1.8 K左右，流经主泵的温升为21.2 K，燃料流经二级泵的温升为10.7 K。因推进剂种类存在差异，虽然氧化剂、燃料分别流经氧化剂主泵、燃料一级泵后的温升均为21.2 K左右，但是两种推进剂饱和蒸汽压的变化量差别较大，氧化剂饱和蒸汽压升高0.13 MPa，燃料饱和蒸汽压仅升高0.024 MPa，在分析射流泵供应系统工作过程时，不能忽略泵温升的影响。
燃气发生器点火后，产生的燃气吹动涡轮泵开始旋转，在泵后压力达到控制阀打开压力时射流路阀门打开，之后射流泵扬程不断爬升，从而提高主泵入口压力，泵的气蚀断裂压力随着涡轮泵转速爬升不断提高。在起动过程中，需确保发动机入口压力与气蚀断裂压力之差留有一定的余量，保证泵在起动过程中不出现气蚀断裂。
表1 泵进出口推进剂温度和饱和蒸汽压
入口温度/K出口温度/K温升/K饱和蒸汽压/MPa氧化剂射流泵288.15289.991.840.083氧化剂主泵289.99311.2221.230.210燃料射流泵288.15289.901.750.014燃料一级泵289.90311.1121.210.038燃料二级泵311.11321.7710.660.059
图3分别为氧化剂泵、燃料泵的入口压力及气蚀断裂压力，氧化剂射流泵介入工作后，主泵入口压力升高，保证足够的氧化剂泵气蚀断裂压力余量。假设在氧化剂路不设置射流泵，则泵气蚀断裂压力升高，而主泵入口压力保持不变，最终氧化剂主泵内部出现气蚀断裂，进入燃气发生器内的氧化剂流量下降，可能导致发生器烧蚀或者起动失败。在完成起动后，氧化剂泵气蚀断裂余量为0.12 MPa，燃料泵气蚀断裂余量约为0.40 MPa。相对于燃料泵，氧化剂泵气蚀余量偏小，更加接近出现气蚀断裂的状态，后续研究将集中在氧化剂射流泵供应系统。
3.2 射流泵介入时刻的选择
射流泵介入时刻由涡轮泵后压力及预先设置的控制阀打开压力决定，阀门在主泵出口压力高于打开压力时开启，阀门打开压力越高，高压射流工质进入主流越晚，射流泵介入系统的时刻越靠后。在发动机起动过程中，射流泵介入时刻对发动机系统的影响比较复杂，射流泵介入过早，在涡轮泵转速较低的情况下，由主泵出口引出一股小流量的推进剂回流到泵前，可能会使主泵输出功率过早消耗，导致涡轮泵剩余功率减小，使发动机转速爬升速率放缓；若射流泵介入过晚，涡轮泵转速不断上升，而泵入口压力没有及时升高，可能导致主泵离心轮内出现气蚀断裂，发动机出现燃烧组件混合比波动、振动等系统不稳定现象，甚至导致起动失败。
图3 泵入口压力及气蚀断裂压力曲线
图4表示了3种控制阀打开压力下的氧化剂主泵入口压力及气蚀断裂压力曲线。随着阀门打开压力提高，射流泵介入时间后移，当阀门打开压力为2 MPa时，射流泵高压射流路压力、流量逐步爬升，射流泵工况由低工况向额定工况逐步提高。当阀门打开压力提高至10 MPa时，阀门打开瞬时射流泵高压射流路压力偏高，射流泵扬程快速爬升，仍能够确保泵内不出现气蚀断裂。继续提高阀门打开压力至30 MPa，进一步推迟射流泵介入时刻，当氧化剂主泵出口压力达到阀门打开压力，虽然此时射流泵扬程瞬时跳跃至额定扬程，但在此之前泵入口压力已低于气蚀断裂压力，氧化剂泵离心轮内已出现气蚀断裂。由于射流泵消耗的流量只占泵出口总流量的很小一部分，改变射流泵介入工作的时间并不会对发动机转速爬升速率带来明显的影响。
图4 不同控制阀门打开压力的泵参数曲线
控制阀门打开压力的选择还应考虑系统水击压力的影响，阀门不能因入口隔离阀打开瞬时产生的水击压力而提前打开，一般隔离阀打开瞬时水击压力不高于2 MPa。一级发动机由多台单机并联组成，因加工、原材料等因素的影响，各台分机控制阀门打开压力存在一定的散差，需确保各台发动机射流泵介入工作时刻的一致性，建议在2～10 MPa的范围内合理选择射流泵高压路控制阀门的打开压力。
3.3 入口压力的影响
对依靠贮箱压力及推进剂压头进行自身起动的发动机来说，发动机入口压力影响发动机的充填速度、点火时间，为改善发动机起动品质，需要给定合理的发动机入口压力。
发动机起动过程中，氧化剂早于燃料进入富氧发生器，燃料进入发生器的时间为发生器点火时间。提高发动机氧化剂入口压力能够提升氧化剂充填流量，从而缩短氧化剂进入发生器的时间。在控制阀门打开压力相同的情况下，对不同氧化剂入口压力下发动机起动过程进行分析，因燃料进入发生器的时间不变，发生器点火时间维持不变。
在一定范围内，提升发动机氧化剂入口压力会改变涡轮泵工况的爬升速度，发动机氧化剂入口压力越低，发动机工况爬升速度越快。较低的氧化剂入口压力使充填流量降低，在推迟氧化剂进入发生器时间的同时也会降低燃气发生器的混合比，涡轮泵工况爬升速度随发生器燃气做功能力提高而提高。
图5为氧化剂入口压力分别为0.55 MPa、0.60 MPa、0.65 MPa、0.70 MPa下的氧化剂泵转速、压力曲线，其中各曲线横坐标采用燃气发生器点火时间进行归一化处理，转速曲线纵坐标采用额定转速进行归一化处理，压力曲线纵坐标不做处理。
图5 不同发动机入口压力下氧化剂泵参数曲线
在4种发动机入口压力下，泵的气蚀断裂压力变化趋势与转速变化趋势相同，入口压力越低，气蚀断裂压力爬升越快，泵入口压力与发动机入口压力变化趋势一致。发动机入口压力越低，泵的气蚀断裂余量越小，在一定范围内，提高发动机入口压力有利于提高射流泵供应系统的抗气蚀性能。完成起动后，不同发动机入口压力下的发动机转速、泵气蚀断裂压力差异很小，发动机氧化剂入口压力在小范围内变化对系统稳态参数影响很小。
在确定发动机入口压力时，需要考虑推进剂贮箱的承载压力及入口压力对发动机起动加速性的影响，在可接受的范围内可适当提高发动机入口压力，确保氧化剂泵在起动阶段到稳态工作阶段均拥有足够的气蚀余量。
4 结论
1) 射流泵起动工作过程中，推进剂温升对泵的气蚀断裂余量影响不可以忽略，在仿真分析时应予以考虑。
2) 提高控制阀打开压力将使射流泵介入时刻推迟，过高的打开压力导致主泵因入口压力不能及时提高而出现气蚀，控制阀打开压力应当控制在2～10 MPa，确保射流泵及时参与供应系统的工作。
3) 对于完全依靠入口压力起动的发动机，在起动过程中，提高发动机氧化剂入口压力，可在提高泵入口压力的同时降低泵的气蚀断裂压力提升速度，有利于扩大泵的断裂压力气蚀余量。
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