【基础理论与应用研究】
炮射弹药的气动性能是火炮最重要的性能之一。研究人员通过减小弹体受到的阻力实现火炮增程,是实现火炮作战效率增加的重要手段[1]。弹体受到的主要空气阻力包括3个部分[2]:① 主要由弹体波产生的波阻;② 由空气粘性摩擦产生的摩阻;③ 由弹底流体分离形成的底部低压造成的底阻。其中,底阻是火炮飞行过程中受到阻力的主要组成部分,对于亚跨音速飞行的火炮,底阻约占总阻力的50%,而对于超音速飞行的火炮,底阻约占总阻力的35%[3-4]。可见,降低底阻是有效减小火炮受到的空气阻力的方法。
弹体底阻的形成主要是由于边界层分离,边界层是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层[5],在边界层分离之后会形成交替脱落的漩涡,在漩涡区内会形成低压区,从而导致弹体前后压力差阻力增大,因此底阻也称为涡阻。同时,边界层分离也会造成流体的机械能损失,对于枪弹则会造成枪弹的速度损失,严重时会导致枪弹稳定性降低,影响射击精度。通常弹体边界层与弹体分离形成涡阻的原因有2个:一是流速一定,弹体后断面急剧变化;另一个是弹体最大断面后形状变化较小,但气流速度较大[6]。
随着弹箭气动外形的逐渐优化,大量针对底阻减阻的方法被研究人员提出,主要思路有两种:一是使低压区形成时,弹底压力下降的尽可能少,如船尾形弹尾[7]和底凹弹[8];另一种则是向弹底低压区(漩涡区)补充气体,从而提高弹底压力,实现火炮的减阻增程,如底排弹[9-10]。
近几年,随着计算流体力学(CFD)的发展,弹箭底部压力情况和流场特性的分析更加深入,为弹箭船尾形弹尾气动特性研究的细化提供了基础。本文基于SCOBT弹模型,利用滑移网格及技术建立弹体三维流场模型,对旋转条件下超音速飞行的炮弹进行了研究,研究了不同船尾形结构对弹体气动性能的影响,分析了船尾形弹尾周围的流场特性,揭示了超音速条件下船尾形弹尾的减阻机理,研究了船尾形状变化时,尾阻、底阻和弹箭整体阻力系数的变化规律。
对于旋转稳定的火炮弹丸,其绕流流场具有高度的轴对称特性,因此使用微分守恒形式的雷诺时均Navier-Stokes方程为控制方程[11]:
(1)
式中:U为守恒变量;F、G、H为无黏性对流矢通量;FV、GV、HV为黏性对流通量;各表达式如下:
式中: ρ是密度;p为压力项;e为单位体积总能;u、v、w为3个方向的速度;τξη(ξ,η=x,y,z)黏性应力;qx、qy、qz为导热热流。
空间离散格式采用二阶迎风格式,求解器选用基于密度基的耦合显式算法。弹底流体分离现象和底部涡流使得弹底的湍流情况呈现出高度的非线性,因此,湍流模型采用RNG k-ε模型[12],k-ε模型是典型的两方程模型,它是在一方程模型的基础上,在引入一个关于湍流耗散率的方程后形成的,是目前应用最广的湍流模型,RNG k-ε模型是在标准k-ε模型的基础上改进而来的,RNG k-ε模型可以很好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。RNG k-ε模型主要包括湍流动能k方程和湍流耗散率ε方程,其中μt为湍流粘度表示成湍流动能k的函数:
(2)
式中,σk、Cμ和CD为经验常数。
流耗散率ε方程为:
(3)
根据式(2)和式(3),标准k-ε模型的输运方程为:
Gk+Gd-ρε-YM+Sk
(4)
(5)
式中:Gk为平均速度梯度引起的湍流动能的产生项;YM为可压缩湍流中的脉动扩张项;C1ε、C2ε和C3ε为经验常数;Sε和Sk为用户定义的源项。
计算模型采用6倍口径的弹丸,其名称为SOCBT[13],该模型具有最为典型的炮射弹药结构,即由弧形部、圆柱部和船尾部3部分组合成弹体,由于其典型的外形结构,SOCBT被广泛作为气动外形研究的基本弹[14],本文在标准SOCBT的基础上进行相关的船尾、底凹和底喷相关的参数调整,计算模型如图1所示。
图1 SOCBT弹丸模型示意图
计算采用计算流体力学(CFD)软件fluent完成,网格采用非结构网格,为了保证计算的精度对弹尖和弹尾处的网格进行了加密,附面层首层的网格高度按照y+≤1给出。弹体网格如图2所示。
图2 弹体表面网格示意图
为了模拟弹丸的旋转效应,采用滑移网格技术,其原理如图3所示,滑移网格模拟弹体旋转运动的原理是将流场区域分为动域和静域2个部分,动域和静域之间通过interface进行数据交换,动域的转动速度即为弹体飞行过程中的转速,弹丸的无量纲转速ω=0.19(ω=ω0d/v∞)。整体计算网格模型及边界条件如图4所示。
图3 滑移网格原理示意图
图4 整体计算网格
为了验证本文所建立的数值计算方法在高速旋转弹丸气动仿真方面的有效性和可靠性,首先参考文献[16]的SOCBT实验数据对仿真方法进行验证。图5所示的曲线表示了来流马赫数为0.94,0°攻角时的弹体表面压力系数。
图5 弹体压力系数曲线(0.94Ma,θ=0°)
从图5的曲线可以看出,数值计算与风洞实验得到的压力系数变化规律较为一致,虽然存在一定的误差,但相对误差在允许范围内,说明本文所建立的数值模拟方法是准确的。
船尾形弹尾的阻力系数包含两部分,一是弹尾锥形部的阻力系数(称之为尾阻),另一部分是弹底部分的阻力系数(称之为底阻)。图6为弹箭尾部流场示意图,弹箭底部的流动状态可分为3个区,自由流区,底部回流区和剪切层区[17]。
图6 弹箭尾部流场示意图
在超音速来流条件下,由于空气粘性的影响,弹箭表面有一层薄的边界层(附面层),弹箭尾部转角处的边界层与自由流同时转折形成膨胀波,同时在底部形成由边界层分离发展来的剪切层包围的底部回流区域,这部分区域内气流的速度很小,由于气流的混杂与引射作用,这一区域的压力很低[19]。剪切层区是联接自由流区和底部回流区的过渡区,剪切层区的流动状态对底部回流区有很大影响。分离流线是外流区与剪切层区的气流边界线,分离流线的形状直接影响外流区的速度和压力分布,外流区的速度和压力分布又通过剪切层区影响底部回流区的压力和底阻。因此,弹箭底部的气体流动状态和底压与剪切层区的状态有很大关系,理论分析和实验表明:提高底压必须改变剪切层状态,分离流线越平直,膨胀角越小,底压就越高,底阻就越小[20]。船尾形锥角的变化直接影响剪切层的流动状态,从而影响弹尾的阻力特性,同时,剪切层流动状态的变化将会决定附面层分离后弹底的气流状态,而弹底面积则直接影响底压对弹箭的作用效果。
图7所示为来流为2.5Ma时,不同尾锥角弹丸周围的流场速度云图,可以看出,弹尾部于圆柱部连接处形成明显的膨胀波,随着尾锥角的增加,圆柱部与弹尾部的速度差逐渐增大,根据普朗特-迈耶理论可知,随着气流折角的增加,折角前后的速度差逐渐增大,且存在一个极限角度,当几何体折角大于这个角度后,气流将不能保持附着于物体表面,在底部形成由边界层分离发展来的剪切层包围的底部回流区域,这部分区域内气流的速度很小。
由图7可以看出,随着弹丸的尾锥角θ的增加,弹尾部形成的湍流区范围逐渐减小,且可以明显看出,弹尾部的湍流区域的范围随着尾锥角的增加有明显的减小,这主要是由于尾锥角使得弹尾部形成膨胀波,弹尾部气流速度增加,且气流折角更大,造成的弹丸尾部折角后的气流更早相交,从而使得弹尾部湍流区域减小,这也就造成了弹底负压区减小。
为了进一步揭示尾锥角变化对弹尾部压力的影响,下面对弹尾部的压力系数Cp进行分析。
3.2.1 弹丸底部压力
图8所示是收缩比一定,尾锥角θ不同时弹丸底部压力系数Cp分布曲线,可以看出,在弹体轴线处的压力系数绝对值最小,这是由于在弹箭底部回流区内,气流向弹底流动,在弹底轴线处停滞并沿着径向流动,造成弹底中心处的压力最大,弹尾部速度矢量图如图9。
图7 不同尾锥角下速度云图
图8 弹底压力系数Cp分布曲线
图9 弹尾部速度矢量图
(2Ma,θ=7°,箭头表示速度)
由图8可以看出,随着尾锥角θ增大,弹底的压力系数Cp整体呈现出增大的趋势,即Cp的绝对值逐渐减小,这意味着弹底的负压情况逐渐减小,弹底压力逐渐增大,同时,由于尾锥角逐渐增大,弹径不变得情况下,弹底面积减小。在压力减小,弹底面积减小的共同作用下,弹丸底阻随尾锥角增大而逐渐减小。同时,随着Ma的增加,弹丸底部的压力系数绝对值逐渐增大,这就意味着随着Ma数的增加,弹丸的底阻逐渐增大。
3.2.2 弹体压力
图10为弹体压力系数Cp在不同尾锥角和Ma情况下的分布曲线。可以看出,由于弹丸圆柱部和弹头部没有明显变化,其压力系数基本一致。
图10 弹体压力系数Cp分布曲线
图10所示的弹体压力系数Cp分布曲线,在不同Ma数下均存在两处突变,这是由于在弹头部和弹尾部与圆柱部的连接处,由于形状突变,使得弹体表面形成膨胀波,波前后的气流速度和压力均存在较大的变化。
而对于不同的尾锥角θ,随着尾锥角的增大,弹尾部和圆柱部连接处的压力系数曲线突变情况越严重,根据普朗特迈耶理论可知,膨胀波前后气流速度受到几何面折角的影响,在一定范围内,折角越大,膨胀波前后速度差越大,速度越大压力越小,则尾锥角越大,弹尾部的压力系数越小,即压力系数的绝对值越大。同时,可以看出,在弹尾部膨胀波之后,弹尾的压力系数整体为负值,这就意味着尾锥角越大,弹尾部的阻力系数越大。并且,随着Ma数的增大,弹尾部的压力系数绝对值会进一步增大,即尾阻也会逐渐增大。
根据以上分析,弹尾部的阻力系数分为底阻Cb和尾阻Cw两个部分,其中底阻Cb随尾锥角增大而减小,尾阻Cw随尾锥角增大而增大,可想而知,底阻Cb曲线和尾阻Cw曲线必然存在一个交点,使得弹尾部的阻力系数最小,即弹头部和圆柱部一定时,弹丸的阻力系数Cd最小。
图11为相关系数随尾锥角变化曲线,可以看出,不同Ma数下,使得弹体阻力系数Cd最小的尾锥角时不同的,称之为最优尾锥角,根据仿真计算结果构造图12所示的最优尾锥角与Ma数关系曲线。
图11 相关系数随尾锥角θ变化曲线
图12 最优尾锥角与Ma数关系曲线
由图12可以看出,最优尾锥角随着Ma数的增大而增大,但其增加的速度随着Ma数增加逐渐减小,当Ma数大于3之后,最优尾锥角变化极小,整体趋近于9.8°,即随着Ma数的增大,最优尾锥角随Ma数的变化量减小,当Ma数大于3时,可以认为最有尾锥角是一个固定值,对于SOCBT弹,大于3Ma时的最优尾锥角约为9.8°。
弹箭船尾形弹尾的阻力系数受船尾形状的影响,尾锥角增大使尾部压力系数增大,尾阻增加。随着尾锥角增大,底压作用面积减小,也使弹底压力系数绝对值减小,二者共同作用造成底阻系数随着尾锥角的增加而减小。尾锥角也影响弹尾末端气流速度和附面层分离角度,影响弹底部气流,改变弹底压力系数,影响弹箭底阻系数。
尾部长度一定时,尾阻随尾锥角的增加增大,底阻随尾锥角的增大减小,两者共同作用使整体阻力系数有极小值,其对应的尾锥角为7°~10°,并且弹丸飞行速度增大,受飞行速度影响越小,即随着马赫数的增加,弹箭船尾形最优尾锥角的大小趋于稳定,飞行速度大于3Ma时,最优尾锥角的大小不变。
[1] 陆海波,颛孙世周,孙凤文,李义文.不同形状底凹结构对火炮弹丸飞行阻力影响研究[J].弹箭与制导学报,2016,36(05):112-114+141.
[2] 轩海彬,张文洁,于勇,等.亚跨声速流动中底凹减阻的数值模拟[J].兵器装备工程学报,2017(11):1-8.
[3] 肖志祥,符松.用RANS/LES混合方法研究超声速底部流动[J].计算物理,2009,26(2):221-230.
[4] SIVASUBRAMANIAN J,SANDBERG R,TERZI D V,et al.Numerical Investigation of Flow Control Mechanisms for Drag Reduction in Supersonic Base-Flows[C]//44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.2006.
[5] MOLEZZI M J,DUTTON J C.Study of subsonic base cavity flowfield structure using particle image velocimetry[J].AIAA Journal,1995,33(2):201-209.
[6] 熊镐.枪弹气动特性计算及外弹道仿真[D].太原:中北大学,2019.
[7] JIAJAN W,CHUE R S M,NGUYEN T,et al.Boattail juncture shaping for spin-stabilized rounds in supersonic flight[J].Shock Waves,2015,25(2):189-204.
[8] 陆海波,高洁.侧倾底凹结构对火炮弹丸阻力的影响[J].兵器装备工程学报,2019,40(6):5-9.
[9] 史金光,谢利平.高速旋转底部排气弹的三维流场数值模拟与分析[J].兵工学报,2017,38(06):1090 -1096.
[10] REGODI D,JEVREMOVI A,JERKOVI D.The prediction of axial aerodynamic coefficient reduction using base bleed[J].Aerospace Science and Technology,2013,31(1):24-29.
[11] 王承尧,王正华,杨晓辉.计算流体力学及其并行算法[M].长沙,国防科技大学出版社,2000.
[12] 任玉新,陈海昕.计算流体力学基础[M].北京:清华大学出版社,2006:7-11.
[13] 陈白冰,骆振华,袁振宇,等.旋转弹体马格努斯效应数值模拟方法研究[J].航空工程进展,2018,9(02):184-190.
[14] STUREK W B,DWYWR H A,KAYSER L D,et al.Computations of magnus effect for a yawed spinning body of revolution[J].AIAA J.16(7),687-692 (1978).
[15] IBRAHIM A,FILIPPONE A.Effect of Streamwise Slots on the Drag of a Transonic Projectile[J].Journal of Aircraft,2007,44(6):1865-1876.
[16] MILLER M C.Surface pressure measurements on a transonic spinning projectile[J].J.Spacecraft Rockets,1985,22(2):112.
[17] 陈文超.旋成体弹丸气动力计算与气动外弹道优化设计[D].南京:南京理工大学,2012.
[18] CHAPMA D R.An ananysis of base pressure at supersonic velocities and comparison with experiment[R].NACA TR 1051.
[19] 史晓军.不同底排参数下底部排气弹气动力性质的研究[D].南京:南京理工大学,2007.
[20] 王均涛.底部排气弹/箭底压特性分析模型与计算仿真[D].南京:南京理工大学,2015.