火工分离推杆是航天器的关键组成部件，它是利用火药燃烧产生高温高压气体推动推杆作功完成卫星释放的一种火工分离装置[1]。随着航天技术的发展，火工分离推杆在航天领域中的应用越来越广泛。由于分离装置在分离技术中具有特殊性，因而对于其性能的研究格外重要。
何春全[2]介绍了国内外常用在导弹上的火工分离装置，讨论了各种分离装置的特点，提出了火工分离装置的发展方向。盖玉先[3]对非火工包带式星箭分离装置的研究状况进行了综述，按照包带连接位置和解锁方式的不同对其进行了分类。美国EIC公司[4]利用一种通入低压电流后粘性消失，可以实现释放功能的材料，研制了一种被称为“ElectRelease”的分离装置。杨涛[5]利用有限元分析软件ANSYS，对导弹套筒式级间分离机构进行了应力应变分析。Lee[6]通过AUTODYN 软件对爆炸螺栓的性能进行了分析。闫利伟[7]设计了一种削弱槽式爆炸螺栓，并进行了试验验证。王军评[8]以爆炸螺栓为对象，通过建立有限元模型，对点式火工分离装置进行了研究。Jung-Ryul Lee[9]对航天器上分离装置启动时产生的冲击进行了分析。孙丕忠[10]建立了活塞式火工分离装置的模型，对分离装置的设计因素进行了研究。张雪原[11]以分离装置冷试工作过程的模型为基础，研究了预紧力对火工分离装置工作过程的影响。
本文主要对火工分离推杆的分离特性进行研究，利用黄金分割法确定该分离推杆工作过程中的次要功修正系数，并对火工分离推杆分离速度、分离时间随药室初始容积、装药量等因素的变化规律进行研究。
1 火工分离推杆工作特性测试
火工分离推杆的主要性能参数包括推杆推力、速度和分离时间等，为了得到该类参数随时间的变化规律，采用如图1所示测试系统对分离推杆工作特性进行测试。
图1 火工分离推杆试验测试原理示意图
试验前首先对推力传感器进行标定，然后开始测试工作。火工分离推杆工作时，推动小车(模拟卫星)向右运动，通过使用置于导轨垂直方向3 m处的高速摄像机拍摄推杆的工作全过程，得出小车位置随时间变化的曲线，而后处理出推杆运动速度随时间变化的曲线。作用在推力传感器上的推力，其产生的电压信号经过信号放大器放大，再由数据采集器全程记录随时间变化的电压值，这样即可根据标定值得到推力与时间关系曲线。
试验测得的火工分离推杆推力-时间 (P-t) 曲线与速度-时间 (v-t) 曲线如图2所示。
图2 火工分离推杆试验曲线
2 火工分离推杆模型
2.1 几何模型
点火器点燃药室内的装药产生高温高压气体膨胀作功，推动推杆轴向运动剪断销钉完成解锁动作，燃气继续推动推杆运动，从而完成分离推杆对卫星的分离和释放作用。火工分离推杆结构示意图如图3所示。
图3 火工分离推杆结构示意图
2.2 内弹道过程基本假设
火工分离推杆的工作过程是一个复杂的过程，为了简化计算，作出如下假设：
药室内装药进行完全燃烧，服从几何燃烧定律，在燃烧过程中，装药的燃烧温度不变，忽略点火压力；
装药燃烧生成燃气为完全气体，服从理想气体状态方程，燃气流动为等熵流动且不考虑气体余容；
在燃气压强作用下，销钉应力达到剪切强度瞬间推杆开始轴向一维运动[12]，推杆运动过程中所受阻力和燃气热量散失以次要功修正系数来处理。
2.3 内弹道过程的划分
根据药室和推杆的不同状态将内弹道过程分为3个阶段：
1) 前期：装药被点燃至推杆开始运动。该时期装药在药室内定容燃烧，推杆位移为0。
2) 第一时期：推杆开始运动至装药燃烧结束。该时期不断有燃气产生推动推杆运动，推杆后空间不断增大。
3) 第二时期：装药燃烧结束时刻至推杆停止运动。该时期装药燃烧已完毕，无燃气生成，剩余燃气推动推杆运动。
2.4 数学方程
依据质量守恒定律、能量守恒定律等理论，建立了火工分离推杆工作过程内弹道方程组。
1) 前期
燃烧速度r的计算：装药燃烧服从燃速指数方程
r=aPn
(1)
式(1)中：a为经验常数，与火药性能、燃气压强、装药初温等有关；P为燃气压强；n为燃速压强指数。
装药燃去体积Vr的计算：装药选用几何形状为单孔圆柱形2/1樟火药，如图4所示。图中L、D、d分别为樟火药长度、外径、内径，e为火药燃去肉厚，则：
图4 2/1樟火药示意图
Vr=Vy-π(L-2e)[(D/2-e)2-(d/2+e)2]
(2)
式(2)中，Vy为装药原始体积。
推杆开始运动瞬间装药燃去百分比：
ψ0=(1/Δ-1/ρp)/(f/τ-1/ρp)
(3)
式(3)中：Δ=ω/V0，Δ为装填密度；ω为装药质量；V0为药室初始自由容积；ρp为装药密度；f为火药力；τ为销钉剪断应力。
气体状态方程：
P=fωψ/[V0-ω(1-ψ)/ρp]
(4)
式(4)中：ψ为装药燃烧过程中燃去百分比。
2) 第一时期
推杆运动方程：火工分离推杆工作过程中满足牛顿第二定律
ag=PSg/(φm)
(5)
式(5)中：ag为推杆加速度；Sg为推杆横截面积；φ为火工分离推杆次要功修正系数；m为被推物体(卫星)质量。
气体状态方程：
P=f(ωψ0+ωe)/Vex
(6)
式(6)中：ωe为第一时期推杆运动过程中装药生成的燃气质量；Vex=Ve+Vx，Vex为推杆后空间体积；Ve为药室自由容积；Vx=Sgx，Vx为因推杆运动而增加的容积，x为推杆位移。
3) 第二时期
等熵方程：该时期无燃气生成，剩余气体膨胀作功推动推杆继续运动
(7)
式(7)中：P2为第二时期药室燃气压强；V2为推杆继续运动过程中杆后空间体积；P1为第一时期结束时药室燃气压强。
2.5 次要功修正系数的确定
由于火工分离推杆的工作过程类似于枪炮击发时弹丸在膛内的运动过程，根据内弹道过程基本假设，仿真计算时以次要功修正系数来处理火工分离推杆工作过程中的能量损失。结合枪炮内弹道学[13]中次要功修正系数的选取经验，初步确定火工分离推杆次要功修正系数在[1,1.4] 范围内，而后采用黄金分割法在该区间内合理地选择计算点，使用较少的计算量来缩小范围，直到次要功修正系数达到允许误差为止。
采用MATLAB软件对式 (1)～式(7) 联立方程组进行编程计算，可以得到速度随时间变化的曲线，确定次要功修正系数所采用参数值见表1。
表1 仿真计算时各参数值
名称 参量初始值单位装药密度ρp1621kg/m3燃速系数a2.6×10-4压力指数n0.29绝热指数k1.237销钉直径Dx3×10-3m销钉屈服强度σb4.4×108MPa药室初始容积与装药体积之比V0/Vy40.47装药量与被推物体质量之比ω/m2.5×10-4装药肉厚与外径之比e/D0.4推杆长径比Lg/Dg50
图5给出了仿真计算时在[1,1.4] 区间内选取不同次要功修正系数得到的火工分离推杆速度-时间曲线和由试验得到的速度-时间曲线。由图5可知，当火工分离推杆次要功修正系数φ=1.058时，仿真得到的速度-时间曲线与试验得到的速度-时间曲线较为吻合。由此可确定，针对该火工分离推杆仿真计算时，次要功修正系数为1.058。
图5 不同次要功修正系数选取条件下和试验情况下火工分离推杆速度-时间曲线
2.6 对比验证
火工分离推杆仿真计算得到的推力-时间曲线与试验测试得到的推力-时间曲线，如图6所示。
图6 火工分离推杆仿真推力与实测推力曲线
从图6可以看出：两种方式得到的推力-时间曲线变化趋势大致相同，二者峰值推力相差不大。当t=0.06 s时，仿真计算推力值与实测推力值的相对误差最大，为9.1%，两者得到的推力值基本相符。由此说明，该火工分离推杆分离特性研究的仿真计算方法具有一定的准确性，可从理论角度预测火工分离推杆的性能及作用过程。
3 分离过程中各因素对推杆分离特性的影响
对于火工分离推杆而言，分离速度和分离时间是衡量其分离性能好坏的重要指标。基于上述仿真计算方法，研究药室初始容积、装药量等因素对火工分离推杆分离特性的影响规律。
3.1 药室初始容积对推杆分离特性的影响
图7给出了工作过程推杆速度u、分离速度usep、分离时间t与药室初始容积V0变化的关系曲线。
图7 工作过程推杆速度、分离速度、分离时间与药室初始容积变化的关系曲线
图7(a) 对横坐标进行了以推杆行程Lg为基准的无量纲处理，x为推杆位移；对纵坐标进行了以装药体积Vy为基准的无量纲处理。图7(b) 、图7(c) 对横坐标进行了以装药体积Vy为基准的无量纲处理。
由图7(a)可知，工作过程中推杆速度u不断增大，药室初始容积越小，速度增大的速率越快。图7(b)表示，在装药量不变的前提下，推杆分离速度usep与药室初始容积V0呈现近似线性的负相关关系。图 7(c)表示，在装药量不变的前提下，分离时间t与药室初始容积V0呈现非线性的正相关关系。
3.2 装药量对推杆分离特性的影响
图8给出了工作过程推杆速度u、分离速度usep、分离时间t与装药量ω变化的关系曲线。
图8(a)对横坐标进行了以推杆行程Lg为基准的无量纲处理，x为推杆位移；对纵坐标进行了以卫星质量m为基准的无量纲处理。图8(b)、图8(c)对横坐标进行了以卫星质量m为基准的无量纲处理。
由图8(a)可知：工作过程中推杆速度u不断增大，装药量越多，速度增大的速率越快。图8(b) 表示，在药室初始容积不变的前提下，推杆分离速度usep与装药量ω呈现近似线性的正相关关系。图8(c) 表示，在药室初始容积不变的前提下，分离时间t与装药量ω呈现非线性的负相关关系。
图8 工作过程推杆速度、分离速度、分离时间与装药量变化的关系曲线
3.3 装药肉厚对推杆分离特性的影响
图9给出了工作过程推杆速度u与装药肉厚e变化的关系曲线。
图9 工作过程推杆速度与装药肉厚变化的关系曲线
图9对横坐标进行了以推杆行程Lg为基准的无量纲处理，x为推杆位移；对纵坐标进行了以樟火药外径D为基准的无量纲处理。
由图9可知：工作过程中推杆速度u不断增大，在药室初始容积和装药量不变的前提下，随着装药肉厚的增大，推杆分离速度几乎保持不变。由此可见，装药肉厚的改变对火工分离推杆分离特性影响不大。
3.4 综合因素对推杆分离特性的影响
上述分析表明：药室初始容积和装药量对推杆分离特性影响较为显著，图10给出了推杆分离速度和分离时间与综合上述两种因素情况下变化的关系曲线。
图10对横坐标进行了以装药体积Vy为基准的无量纲处理；对纵坐标进行了以卫星质量m为基准的无量纲处理。
由图10(a)可知：药室初始容积越小，装药量越多，推杆分离速度越大；由图10(b)可知：药室初始容积越小，装药量越多，分离时间越少。
图10 推杆分离速度、分离时间与综合药室初始容积、装药量两种因素情况下变化的关系曲线
4 结论
该火工分离推杆仿真计算时次要功修正系数φ=1.058。
推杆分离速度与药室初始容积呈现近似线性的负相关关系，与装药量呈现近似线性的正相关关系。分离时间与药室初始容积呈现非线性的正相关关系，与装药量呈现非线性的负相关关系。装药肉厚的改变对火工分离推杆分离特性影响不大。
在保证药室能够为装药提供足够装填空间供其充分燃烧的条件下，药室初始容积越小，装药量越大，火工分离推杆分离特性越好。
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