国内对武器复进簧的研究较多集中在复进簧的寿命[1]、失效原因[2]、对发射过程动态特性的影响[3] 、射击精度[4]以及对供弹动作可靠性的影响分析[5] 等，而对复进簧与武器射速的研究较少。对武器射速的研究多集中在射速对武器身管的影响[6-7]及弹链对武器射速的影响[8]。轻武器的研究者常常默认为枪支射速随复进簧刚度及预压力增大而增大，对于绝大多数射速不是特别高的枪支，实验结论也确实如此。
然而本课题组在研究设计改进某款冲锋枪过程中，通过改变复进簧的参数，却发现其射速在某些情况下反而随着复进簧的刚度或预压力增大而减小。通过建立枪支自动机运动过程简化模型并进行数学建模分析，发现枪支的射速与复进簧刚度及预压力之间呈现一种类似抛物线的规律。通过建立某典型冲锋枪多体动力学建模并进行仿真，获得了同样的结论。
1 运动学数学建模及分析
枪支发射一发子弹的时间由自动机后坐及复进的总时间决定，在复进簧作用下，自动机的运动过程可以简化为图1所示模型。
图1 自动机运动过程简化模型示意图
图1中，后坐或复进总行程L；复进簧刚度K；复进簧预压力P；机体、机头等一起后坐的质量m；机体、机头等一起后坐的加速度a，初始加速度a0，后坐初速V0。
1.1 后坐过程分析
后坐过程：F=ma=m(a0+bs)，其中b=K/m，a0=P/m，F为复进簧作用力。故：FΔt=-mΔV=m(a0+bs)Δs/V，从而可得：-VdV=(a0+bs)ds。对其两边积分可得：
即：
由
及
可得后坐过程总时间为：
(1)
1.2 进过程分析
复进过程：F=ma=m(a0+bL-bs)，其中b=K/m，a0=P/m，F为复进簧作用力。故：Fdt=m(a0+bL-bs)dt=mdV，从而可得：VdV=(a0+bL-bs)ds。对两边积分可得：
即：
由及可得复进过程总时间为：
(2)
1.3 复进簧参数对射速影响分析
由式(1)和式(2)可得自动机后坐复进总时间为：
(3)
1) 研究改变参数b，即可研究复进簧刚度K对射速的影响。
根据某典型冲锋枪参数取m=0.276 kg，a0=188 m/s2，L=0.14 m，V0=10 m/s，代入式(3)，可得后坐复进总时间与复进簧刚度K的关系曲线如图2所示。
图2 复进簧刚度与总时间关系曲线
由图2可知，对于原本复进簧弹簧刚度较小(小于图2中曲线最低点处弹簧刚度)的枪支，在不越过曲线最低点的变化范围内，自动机后坐及复进总时间随复进簧刚度增大而减小，即枪支射速随刚度增大而增大。对于原本复进簧弹簧刚度较大(大于图2中曲线最低点处弹簧刚度)的枪支(如冲锋枪)，在不越过曲线最低点的弹簧刚度变化范围内，射速可能随刚度增大而减小。
2) 研究改变a0，即可研究复进簧预压力P对射速的影响。
根据某典型冲锋枪参数取m=0.276 kg, K=0.33 N/mm, L=0.14 m, V0=10 m/s，代入式(3)，可得总时间与参数a0的关系曲线如图3所示。
图3 复进簧预压力与总时间关系曲线
由图3可知，复进簧预压力对枪支射速的影响与复进簧刚度相似，若原本复进簧预压力较小(小于图3中曲线最低点处复进簧预压力)，在不越过曲线最低点的变化范围内，自动机后坐及复进总时间随复进簧预压力增大而减小，即枪支射速随预压力增大而增大。若原本复进簧预压力较大(大于图3中曲线最低点处复进簧预压力)，射速则可能随刚度增大而减小。
2 某典型冲锋枪多体动力学建模
某典型冲锋枪自动机动力学仿真建模主要考虑如下零件：复进簧、复进簧导杆、复进簧导杆轴套、机头、闭锁滚柱、机体、击锤、击锤簧、击锤簧导杆、机匣、后机匣、阻铁、不到位保险机等。
建立虚拟样机模型，做如下假设：
1) 机匣为非运动件将其与地面设置为固定副。
2) 模型中的部件若无相对运动，则用固定副约束，使其成为一个整体。
3) 相对运动刚体间设置为碰撞约束。
某典型冲锋枪自动机仿真模型如图4所示[9-10]。
图4 虚拟样机仿真模型示意图
机匣和枪管节套在图4中没有显示，阻铁和不到位保险机用一个挡块代替。射击后，在火药气体作用下，弹壳推动机头以一定初速后退。
由于在运动学数学建模及分析过程中，未考虑击锤及击锤簧力的作用，故为了对比分析，考虑击锤及不考虑击锤2种情况下进行仿真模拟。在不考虑击锤的仿真过程中，将击锤及击锤簧去除，机头带动机体、导杆轴套一起后坐；在考虑击锤的仿真过程中，机头带动机体、导杆轴套、击锤一起后坐。后坐过程中，机体在复进簧力以及击锤簧力作用下开始减速。机头、机体和导杆轴套在机体撞击后机匣之后在复进簧力作用下复位，击锤与挡块撞击后保持不动。
3 多体动力学数值仿真结果分析
3.1 复进簧刚度对射速影响分析
在不考虑击锤及击锤簧的情况下，经过多次仿真，在ADAMS后处理系统中，获取该典型冲锋枪原始参数(即复进簧刚度为0.33 N/mm)情况下自动机速度与时间的关系曲线如图5所示，图5中最右侧速度降为零的时刻即为复进到位时刻，使用同样的方法可以获得不同弹簧刚度情况下的复进到位时间。
图5 自动机速度与时间关系仿真曲线
读取不同复进簧弹簧刚度下的复进到位时间，可以得到复进到位时间与弹簧刚度的关系曲线。用同样方法，可以获得考虑击锤及击锤簧情况下复进到位时间与弹簧刚度的关系曲线。将2种情况及数学建模理论分析获得的曲线绘制在一张图上(见图6)。
图6 复进簧刚度与复进到位时间关系曲线
由图6可以看出，由于理论分析时没有考虑摩擦力等其他因素，理论数据与不加击锤簧时数据比较，在较小的弹簧刚度变化范围内有一定误差，但是误差较小，大约5%左右，因此可以认为是比较吻合的。
而加了击锤及击锤簧使自动机后坐复进总时间增长，并使曲线前段总时间随弹簧刚度变化率减小，曲线后段总时间随弹簧刚度变化率增大。但是曲线仍然满足先减小后增大的规律，即对于原本复进簧弹簧刚度较小的枪支，枪支射速随刚度增大而增大；对于原本复进簧弹簧刚度较大的枪支，射速可能随刚度增大而减小。
3.2 复进簧预压力对射速影响分析
使用同样的方法，可以获取复进到位时间与弹簧预压力的关系曲线。将考虑击锤簧及不考虑击锤簧2种仿真情况及数学建模理论分析获得的曲线绘制在一张图上(见图7)。
图7 复进簧预压力与复进到位时间关系曲线
由图7可以看出，理论数据与不加击锤簧时数据比较，在较小的弹簧预压力变化范围内，是比较吻合的，误差低于5%。可以看出，预压力对射速影响与弹簧刚度类似，添加了击锤簧使曲线最低点提前，并且曲线变化率增大，但是仍然满足先减小后增大的规律，即对于原本复进簧预压力较小的枪支，枪支射速随预压力增大而增大；对于原本复进簧预压力较大的枪支，射速可能随刚度增大而减小。
4 结论
建立了某典型冲锋枪自动机的数学模型及虚拟样机模型，经过数值分析计算，获取了复进簧参数对自动机后坐复进总时间的影响关系。通过对比分析发现，枪支的射速随复进簧参数(弹簧刚度、预压力)变化时并不是单纯地增大减小的关系。对于原本射速较小的枪支，通过提高复进簧刚度及预压力，可以提高枪支射速。而对于原本射速较大的枪支，通过提高复进簧刚度及预压力，则可能反而会降低枪支射速。所得结论能够在枪支设计及优化时，结合枪支的特性、射击精度等要求，为枪支复进簧参数的选择提供一定的理论基础。
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