受到地理气候因素的影响，我国广大的水域会形成冰区，一方面，冰体的存在对船舶、水利设施以及平台设备等的正常运行带来威胁[1]；另一方面，高纬度海域的海冰区域能够为潜艇提供安全的环境，提高潜艇的生存能力。美俄等国均进行过核潜艇冰下航行以及破冰上浮发射导弹[2]。因此利用军事技术，对冰体结构进行毁伤研究，无论是防治冰灾、反潜作战还是高寒极地环境下的作战都具有重要意义。
利用军事技术进行冰体结构的毁伤研究，主要集中于爆破破冰研究。其中王莹等[3]建立了药量、爆距、冰厚与破冰半径的灰色关联系数及关联度，得到对破冰半径影响因素的主次关系。张忠和[4]基于试验基础，对水下爆破破冰进行数值模拟，发现水下爆破的冲击波压力对冰层的破坏起到主要作用。闫世春等[5]对不同温度下的淡水冰体标准爆破漏斗进行试验研究，对-6 ℃下冰体爆破进行数值模拟，获得冰体材料的爆破特征。王呼和等[6]对淡水冰介质中爆炸裂纹的扩展提出了爆炸冲击载荷下的理论计算方法，对比实验与数值模拟，获得了冰体的基本破坏特征与范围。
目前对于爆破破冰方面的研究较多，而关于弹体侵彻冰体的研究较少。其中史兴隆等[7]设计了高能破冰弹，并对破冰弹侵彻冰盖以及水下爆炸破冰过程进行数值模拟，研究结果为破冰弹的优化设计以及破冰排凌提供了理论支持。
因此，本文利用ANSYS/LS-DYNA软件，对高速弹体侵彻冰体的过程进行数值模拟研究，讨论了弹体速度与角度对侵彻的影响。研究结果对冰体毁伤以及利用军事技术进行破冰的研究具有重要的参考意义。
1 数值计算模型
本文采用5.8 mm铜质子弹对50 mm厚度冰体进行侵彻数值模拟，图1所示为高速弹体与冰体的有限元模型，为减少计算时长，建立1/2对称模型，并建立对称约束。数值模拟采用的单位制为cm-g-μs，弹体与冰材料靶体采用Lagrange实体单元，弹体与冰体之间使用Eroding_Surface_To_Surface接触算法。侵彻的时间设定为120 μs。
图1 有限元网格模型示意图
弹体采用Johnson-Cook本构模型与Grunesien状态方程描述下的铜材料，Johnson-Cook模型通常用于大应变、高应变率的问题，适合描述弹体侵彻过程中的力学性能。Johnson-Cook模型的本构关系方程为[8]：
(1)
式中：A为屈服强度；B为应变硬化系数；c为应变率敏感系数；n为应变硬化指数；m为温度系数；
为等效塑性应变；
为等效塑性应变率，无量纲温度T*=(T-Tr)(Tm-Tr),其中Tr为环境温度；Tm为材料熔点温度。
JC模型考虑到材料的温度变化、应力变化以及应变率的变化对断裂应变的影响，断裂应变定义如下：
(2)
D1-D5为材料失效参数，当损伤参数：
(3)
达到1时发生断裂。
Gruneisen状态方程定义的压缩材料压力为[9]：
(4)
式中: C是us-up曲线的截距；γ0是Gruneisen常数；a是对γ0的一阶体积修正；S1、S2和S3是us-up曲线斜率的系数。状态方程用相对体积来定义压缩状态：
(5)
状态方程定义膨胀材料的压力为：
P=ρ0C2μ+(γ0+aμ)E
(6)
弹体材料模型与状态方程的参数可参考文献[10-11]。
由于冰的材料属性十分复杂且易受到环境因素的影响，根据利用有限元软件对冰材料的数值模拟研究[12-14]。采用LS-DYNA材料库中13号材料，各向同性弹性断裂失效模型*MAT_ISOTROPIC_ELASTIC_FAILURE进行数值模拟，这种材料模型可以很好的模拟冰体裂纹产生与扩展。冰材料的具体材料参数如表1[14]所示。
表1 冰材料参数
参数数值密度/(kg·m-3)910剪切模量/GPa2.2屈服应力/MPa2.12塑性硬化模量/GPa4.26体积模量/GPa5.26塑性失效应变0.35截断压力/MPa-4
本文从高速弹体的弹体速度、角度方面进行高速弹体对冰体材料侵彻的数值模拟。对弹体以800 m/s的着靶速度垂直侵彻进行数值模拟；改变弹体的弹体速度与侵彻角度。根据5.8 mm弹药的初速条件，以600～1 000 m/s的速度进行弹体正侵彻冰体；以800 m/s的速度，侵彻角度为15°、30°、45°、60°、75°，进行斜侵彻的数值模拟。
2 高速弹体侵彻冰体数值模拟结果
弹体以800 m/s的速度垂直侵彻冰体，侵彻过程结束后，冰体单元失效后裂纹扩展情况如图3所示。当弹体高速侵彻冰体材料时，冰体上会出现一个“漏斗型”的开坑，同时随着弹体侵彻过程的进行，在“冰漏斗”开坑附近出现裂纹，并且不断向四周扩展。脆性材料表面的开坑直径可以达到弹体直径的10倍以上，但在侵彻深度超过几倍弹径后，弹坑的宽度迅速减小[15]。从图2中可知，弹体侵彻冰材料过程，弹坑的演变过程符合这一规律。
图2 冰材料侵彻结果示意图
弹体高速侵彻冰体材料的过程如图3所示。弹体在接触冰体之后，冰体上出现开坑。弹体在冰体中形成了较大的空腔，使得弹体在一小段时间内与冰体没有直接接触。此时，冰的失效与裂纹的扩展继续进行。随后，冰体受到弹体侵彻的影响背面出现冰体单元的破坏失效，并与冰体正面形成的弹体开坑贯通。冰体受到弹体侵彻时，出现明显的径向断裂与内部的层裂。
图3 弹体侵彻冰材料过程示意图
高速弹体贯穿冰体材料之后的弹体形态及弹体的应力分布如图4所示，弹体出现一定程度的侵蚀，侵蚀的区域集中于弹体头部，同时在弹体的一侧也出现侵蚀破坏。当冰体受到弹体的高速侵彻形成较大的弹坑后，弹体与冰体材料无法直接接触，弹体的破坏得到抑制。弹体上的集中应力主要位于受到侵蚀破坏的区域。
图4 弹体毁伤结果及应力分布云图
在侵彻过程中选取3个时间节点，此时冰体上的压力分布如图5所示，在冰材料中压力以压力波的形式传播，压力随传播半径的增加从接触位置向冰体材料的四周衰减。随着高速弹体的侵彻，特别是在开坑形成，冰靶体出现大范围破坏后，弹体与冰体的直接接触减少，冰体上的压力迅速减小，如t=20 μs时最大值压力仅为15.97 MPa。
冰靶体的等效应力的分布与压力的分布相似，应力云图如图6所示，等效应力以应力波的方式传播，并随着传播距离的增加而衰减。冰体材料上的应力主要集中在被破坏区域。通过数值模拟，获取了高速弹体在侵彻冰体材料过程中，冰体材料上压力与等效应力的分布方式以及压力波、应力波的影响范围。
图5 冰材料上压力分布云图
图6 冰材料上应力分布云图
弹体在侵彻后的速度变化对于弹体破冰后攻击水下目标或执行其他任务的能力，具有重要意义。弹体的速度变化如图7所示，弹体在撞击冰体材料后，弹体速度骤减，随后由于冰靶体上弹坑的形成，使弹体在一段时间内无法与冰体直接接触，弹体速度变化较小。当弹体再次与冰体材料接触后，弹体的速度继续降低，弹体完全贯穿冰体后速度稳定在795.8 m/s，弹体速度衰减约0.53%。
图7 弹体速度曲线
3 弹体速度的影响
改变弹体侵彻冰体材料时的速度，分析弹体速度对侵彻结果的影响。弹体在侵彻结束后冰体的质量损失与弹体的质量损失分别如图8、图9所示。弹体速度的增加，冰体的质量损失呈现增加的趋势。增大弹体速度虽然增强了对冰的毁伤破坏，但过大的速度同样会对弹体的质量与形状造成严重破坏。在700～900 m/s的速度范围内，弹体的质量损失较小。结合图8与图9，当弹体速度800 m/s时，可以在保持弹体形态的同时对冰体高效毁伤。
图8 冰质量损失与弹体速度关系曲线
图9 弹体质量损失与弹体速度关系曲线
表2反映了侵彻后弹体的余速和速度损失比，从表中发现，弹体速度大于600 m/s时，侵彻结束后的速度损失比小于1%，因此弹体速度的增加会减小弹体速度的损失。
表2 不同着靶速度下的弹体侵彻余速与速度损失比
弹体速度/(m·s-1)6007008009001 000余速/(m·s-1)581.5696.2795.8893.7995.2速度损失比/%3.090.540.530.700.48
弹体在不同速度下对冰体的毁伤破坏情况如图10所示，随着弹体速度的增加，对冰材料的毁伤程度增强。侵彻形成的开坑随弹体速度的增加而扩大，而这种穿透性的破坏导致的径向以及材料内部的裂纹和断裂随弹体速度的增加而增强。
图10 不同弹体速度下冰材料的破坏情况示意图
4 侵彻角度的影响
改变弹体侵彻角度，分析侵彻角度的改变对冰体材料毁伤的影响。弹体在800 m/s的速度下以0°、15°、30°、45°、60°、75°的角度侵彻冰体，冰体与弹体的质量损失分别如图11、图12所示。侵彻角度的变化对冰体质量损失有着显著影响。侵彻角度的增加，在整体趋势上，加剧了对冰体的毁伤破坏。弹体质量损失随角度的增加而增大。过大的角度会加剧弹体的破坏，从而影响在破冰后执行其他任务的能力。
图11 冰质量损失与角度关系曲线
图12 弹体质量损失与角度关系曲线
表3反映了弹体在不同的侵彻角度下的余速，在相同的速度条件下，增大侵彻的角度将减小弹体的余速。弹体以不同角度侵彻冰体的过程如图13所示。从图中可知弹体侵彻角度的增大将加重冰体材料与弹体的破坏。
表3 不同着靶角度下的弹体侵彻余速
着靶角度/(°)01530456075余速/(m·s-1)795.8793.3774.0773.2763.1680.8
图13 不同角度下弹体侵彻冰材料过程示意图
5 斜侵彻时弹体速度对侵彻的影响
在斜侵彻的条件下，改变弹体的侵彻速度，分析弹体速度对弹体斜侵彻的影响。选取30°、45°和60°三个角度并对比正侵彻。不同弹体速度下斜侵彻冰体，冰体的质量损失、弹体的余速以及弹体速度损失比如图14、图15、图16所示。角度相同时，冰的质量损失随弹体速度的增加呈现增加的趋势；弹体速度相同时，弹体的余速随角度的增加而减小，并且在大侵彻角度时余速变化剧烈。针对图16，弹体在0～30°角度下，各弹体速度下的速度损失比基本控制在5%，但大角度下侵彻的速度损失比变化程度剧烈，速度损失较多。因此，弹体速度较高时，应减小斜侵彻的角度。
图14 冰质量损失与弹体速度关系曲线
图15 侵彻余速与弹体速度关系曲线
图16 弹体速度损失比曲线
6 结论
1) 弹体侵彻冰材料时，会在冰体上形成较大开坑，由于材料的脆性，导致裂纹与层裂，且裂纹扩展随弹体速度与角度的增大而增强。
2) 弹体侵彻角度的增加将减小弹体在侵彻后的余速，增加弹体的质量侵蚀。
3) 正侵彻过程中，在一定范围内增大弹体的速度可以在保证弹体质量的同时增强侵彻毁伤效果；斜侵彻过程中，弹体速度不变，增大侵彻的角度将增大冰体质量损失，减小弹体余速。
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