水下航行体由于受水流、噪声等不确定干扰因素的影响，很难用准确的非线性动力学模型对其纵向运动进行描述，现有大多数控制方法是对模型进行线性化简化处理，忽略非线性项的影响，在实际中若干扰较大时，可能会出现航行不稳定的现象。滑模控制对干扰和摄动具有自适应性和鲁棒性，且设计方法简单，控制算法容易实现，成为解决非线性系统控制问题的一种行之有效的方法，其缺点是由于采用不连续切换控制律，系统会产生高频颤动，甚至会使系统不稳定[1-3]。而模糊控制能够很好地处理系统的严重颤动问题，且不需要建立系统的准确模型[4-5]。目前，模糊逻辑与滑模控制的结合得到了广泛地研究和应用，它综合了模糊控制不依靠对象模型、一致逼近等优点和滑模控制鲁棒性好、动态过程可预见性等优点，有效地提高了滑模控制的性能，削弱了颤振[6-10]。但滑模变结构控制器设计一般都较为复杂，给实际应用带来很大难度。综合考虑控制精度和实现难度，在控制精度能满足实际需要的前提下，采用尽量少的模糊控制规则，分别设计水下航行体定角爬潜和定深航行滑模变结构控制器，并对其控制性能进行仿真验证。
1 水下航行体纵向运动模型
水下航行体纵向运动方程如式(1)所示：
(1)
式(1)中各参量含义详见文献[11]，令：
X=[X1,X2,X3,X4,X5]T=[y,θ,ωzB,V,α]T
(2)
设其平衡点为：X0 =[y0,θ0,ωzB0,V0,α0]T，则系统误差：e=X-X0。
2 纵向运动滑模变结构控制器设计
2.1 滑模变结构控制器
由Pontryagin最大值原理可知，对于二维时域控制器，存在一条与切换函数相对应的非线性切换曲线，控制的输出值，在切换曲线的一侧有最大值，而在另一侧有最小值。进行计算机仿真或系统开环试验可获得此切换曲线，得到该曲线后，可进一步进行控制器参数设计。传统线性控制器只能将非线性切换曲线进行线性化处理后进行参数设计，而模糊控制器能够以高精度对非线性曲线进行参数估计，如Takagi-Sugeno(TS)型模糊控制器[12]。
将模糊控制和滑模控制结合起来设计控制器，以增强系统的鲁棒性。模糊控制器利用系统的滑动模态来设计，而滑模控制器依据模糊控制器的控制规则来设计，模糊控制器的输出便为系统的控制量[13]。兼顾控制精度和工程实现难度，设计一维五规则模糊控制器，控制规则如下：
(3)
式中： k为系统控制输出的最大值； ci为偏移量； φi为边界层厚度，它们由开环试验确定； sat(·)为饱和函数； si为切换函数，由下式确定：
(4)
该控制器输入为状态向量误差e，输出为横舵角δe。
2.2 纵向运动滑模变结构控制器设计
水下航行体纵向运动控制主要包括定角爬潜航行控制和定深航行控制，定义误差e的语言值为：NB、NM、ZERO、PM、PB，假设输入模糊子集为：{A-2、A-1、A0、A1、A2}。其对应的语言值为：A-2=NB，A-1= NM，A0= ZERO，A1= PM，A2= PB。
2.2.1 定角爬潜航行滑模变结构控制器设计
定角爬潜控制只涉及到俯仰角θ和俯仰角速度ωzB，故以误差e2和e3为控制器输入。设计一维五规则控制器，其控制规则如下：
(5)
设水下航行体横舵角最大值为30°，经计算机仿真，可得横舵角与俯仰角的响应曲线如图1所示。图1中横轴为俯仰角θ，纵轴为横舵角δe。
图1 横舵角与俯仰角响应曲线
滑模变结构控制器参数如下：输入e2的模糊子集设为：{B-2、B-1、B0、B1、B2}，e2的隶属函数如图2所示。
图2 纵倾角误差的隶属函数曲线
斜率λ2j由图1中曲线斜率决定；cj用来对曲线进行修正，它在原点附近的取值应使航行体舵角为平衡舵角，使其能保持在平衡状态航行，在离原点较远处其取值应保证舵角的绝对值较大，使航行体能较快地向滑模面移动；边界层厚度φj可提高航行体的鲁棒性，其数值大小由水流等干扰因素决定，此处φj的取值是由加入流体动力系数扰动后进行计算机仿真调试所得。控制器规则如表1所示。
表1 纵倾控制器参数规则
输入条件纵倾角误差e2B-2B-1B0B1B2输出函数边界层厚度ϕj1.53.03.03.01.5斜率λ2j0.12.03.02.00.1偏移量cj-13.5-1.50.161.513.5
2.2.2 定深航行滑模变结构控制器设计
定深航行不仅与θ和ωzB有关，而且与航行深度y有关，以航深误差e1、俯仰角误差e2和角速度误差e3为输入，设计二维滑模变结构控制器，其控制规则如下：
(6)
经计算机仿真，得到横舵角与航深的响应曲线如图3所示。图3中横轴为航深y，纵轴为横舵角δe。
图3 横舵角与航深响应曲线
设输入e1、e2的模糊子集分别为：{C-2、C-1、C0、C1、C2}和{B-2、B-1、B0、B1、B2}，e1的隶属函数如图4所示。e2的隶属函数以及λ2j的规则表同前。经计算机仿真计算，可确定λ1i、cij和φij的规则分别如表2、表3和表4所示。
图4 航深误差的隶属函数曲线
表2 深度控制器参数λ1i规则
输入条件深度误差e1C-2C-1C0C1C2输出函数斜率λ1i0.10.510.50.1
表3 深度控制器参数cij规则表
e2cije1B-2B-1B0B1B2C-2-1.00-1.00-0.600.500.80C-1-1.00-0.55-0.250.500.90C0-0.75-0.450.150.700.80C1-0.50-0.300.500.651.00C2-0.80-0.800.601.001.00
表4 深度控制器参数φij规则表
e2ϕije1B-2B-1B0B1B2C-211111C-111222C022522C122211C211111
3 仿真分析
以国外某水下航行体为例，其参数见文献[11]，设其航速为30 kn，以-30°纵倾角由10 m下潜至100 m，然后在100 m处定深直航。为贴近实际情况，对式(1)中的每个流体动力系数都加入随机扰动，其最大幅度与测量值的绝对值相当，分别对无干扰和存在干扰情况下水下航行体的纵向运动进行仿真，并与比例微分控制进行比较。
对水下航行体在比例微分控制和滑模变结构控制下的定角爬潜航行进行仿真。图5和图6分别为在无干扰和有干扰条件下，航行体的航行时间——俯仰角误差图，其中横轴为航行时间，纵轴为俯仰角误差，虚线和实线分别代表比例微分控制和滑模变结构控制下的俯仰角误差曲线。
经仿真分析可知，无干扰时，两种控制方法都能控制航行体以设定俯仰角航行，滑模变结构控制能使航行体更快更平稳地到达设定状态。当存在干扰时，在比例微分控制下，俯仰角出现小幅振荡，最大误差为1.52°；而滑模变结构控制下，航行体仍保持以设定俯仰角航行。
图5 无干扰时水下航行体俯仰角误差对比图
图6 有干扰时水下航行体俯仰角误差对比图
对水下航行体定深航行进行仿真，图7和图8分别为在无干扰和有干扰条件下，航行体的航行时间-航深误差图，其中横轴为航行时间，纵轴为航行深度误差。
图7 无干扰时水下航行体航深误差对比图
图8 有干扰时水下航行体航深误差对比图
由图7分析可知，无干扰时，比例微分控制下，航行体经过7.90 s的调整，在设定深度稳定航行，调整阶段的最大航深误差为0.56 m；而滑模变结构控制下，航行体在设定深度稳定航行需要的调整时间为8.90 s，调整阶段的最大航深误差为0.45 m。由图8分析可知，当存在干扰时，在比例微分控制下，航行体的航深出现较大振荡，最大误差达到2.73 m；而滑模变结构控制下，航行体航深的振幅明显减小，不考虑初始调整阶段，其航深最大误差为0.37 m。
4 结论
本文运用滑模变结构控制理论设计水下航行体纵向运动控制律，利用系统的滑动模态设计模糊控制器，模糊控制器的每个模糊控制规则由滑模控制器来实现，系统控制量由模糊控制器的输出确定。根据舵机响应曲线，建立了模糊规则，确定了控制器的输入、输出和其他参数。进行了仿真计算并与传统比例微分控制对比，结果表明：当无干扰时，两种控制方法都能使航行体按预定航路完成定角爬潜运动和定深航行。加入干扰后，在比例微分控制下，航行体定角爬潜时，其俯仰角振幅略有增加，定深航行时，航深误差最大达到2.73 m；而在滑模变结构控制下，航行体仍能以设定俯仰角进行定角爬潜，定深航行的最大深度误差为0.37 m，对干扰具有良好的鲁棒性。
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