小口径并联多管火炮立靶试验弹道辨识方法

对于小口径并联多管火炮的性能评价和毁伤能力评估，需进行多管连发立靶试验。为贴近实战和更好地进行毁伤能力分析，提高武器系统毁歼概率的解算精度，要求能够辨识着靶射弹对应的发射管序和发射顺序。以往采用实物立靶进行试验，射击完毕后测量弹孔靶面坐标的方法，不能分辨着靶顺序，因着靶点分布没有显著界限，也不能分辨着靶点与发射管的对应关系。利用单台高速相机观测着靶过程，可以实现着靶顺序的测量。用虚拟平面代替实物立靶的虚拟立靶测试技术，可以独立完成着靶位置和着靶顺序的测量。典型的虚拟立靶测试，有双线阵相机交会测试法[1-2]、高速相机双目测试法[3]、多光幕交汇测量法[4-5]等。但这些测量方法，均无法辨识并联多管火炮多管连射情况下着立靶射弹的发射管号和发射顺序。在炮口加装专用发射装置，可以通过对每管发射时间的记录，得到射弹发射顺序[6]，但由于射弹初速的不同，在飞行过程中常常出现顺序改变的情况，发射顺序与立靶着靶顺序不一致，该方法无法进行准确辨识。

本文在基于面阵高速相机交会测量虚拟立靶方法[7]的基础上，提出了基于弹道精测与分段辨识方案，利用高速摄影测量技术实现首末弹道采集，在弹道分析的基础上建立基于原型聚类和贝叶斯推理的分段辨识方法，实现了并联多管火炮立靶试验多管连发射弹对应发射管号和顺序辨识。

1 原理及方案

1.1 基本原理

并联多管火炮多为小口径高炮，典型立靶试验火炮至立靶距离为200 m。以某型4管并联火炮为例，发射管间距在1 m左右。对每管10发的立靶射击结果进行观察，发现每个管对应的着靶点混叠在一起，无法依靠弹着点位置进行管序判别。通过增加发射和着靶时刻测试设备，依据飞行时间的相关性进行分析，虽可以大致确定发射与着靶弹序的可能范围，但无法精确分析出对应关系。即便采用获取面阵高速相机交会测试虚拟立靶方法，也仅能获取着靶前后弹道的局部特性，仍无法推算其对应的发射管号。

该射弹辨识问题，其本质是对每个射弹进行分类，找到其对应的炮管号。要实现高可靠辨识，主要有2个方法。一是适当增加信息获取手段，获取必要的弹道信息；二是选择合适的辨识方法。在原有基于面阵高速相机交会测量着靶弹道的基础上，增加外弹道起始区域的弹道测试，形成首末段弹道分别测试的信息采集方案。将开始区段称为首段弹道，将着靶段称为末段弹道。依靠首、末段弹道可以获取多参数数据，为辨识推理提供必要的基础信息。除此之外，通过增加学习样本组的方法可以采集必要的信息用于辅助辨识。在辨识方法的选择和构建上，针对首末段弹道特征分别建立对应的辨识方法。

本方法主要分3个步骤，如图1。一是现场采集，二是弹道参数提取，三是数据分析。现场采集包括试验弹道采集和学习样本弹道采集。弹道参数提取是指利用测试数据提取弹道参数信息的过程，技术较为成熟。数据分析包括2个环节，即首段弹道分析和末段弹道分析。将首段弹道分析结果、末段弹道分析结果进行综合分析计算，即可得到射弹辨识最终结果，包括发射管与射弹对应关系、发射顺序和每发弹的辨识置信度。

1.2 测试方案

典型的利用面阵高速相机进行虚拟立靶交会测试方案见图2。2台高速相机布设在与弹道线夹角约45°的方向，2台相机在虚拟立靶区域交会角约90°。高速相机均配有时统终端用于同步拍摄和图像精确计时，必要时也可进行同步误差校正[8]。在瞄准射击标杆处周围设置多根标杆，测量其头部作为控制点，用于高速相机内外参数标定。利用高速相机同步拍摄记录射弹飞过虚拟靶前后的图像，事后数据处理获得弹道坐标，进而通过弹道参数提取获得所需参数的相关信息。

本方法是在上述方案的基础上，增加一组2台高速相机，按照同样的方法交会测试外弹道起始段的弹道参数数据。测量段落的选择有3个原则。一是要在火炮后效期以后，射弹进入惯性弹道区间；二是要利于发射管号的分辨，过远则弹道混叠概率增加；三是视场要适合对弹速、弹道偏角、弹道倾角的提取。按照此原则，测量弹道区段中心以10～20 m之间为宜，测量弹道范围为10 m左右。由此形成的测试方案见图2所示。首、末段弹道的测试设备应使用同样的时间基准。鉴于首段射弹空间散布小、末段射弹空间散布大，其测量弹道范围也应对应设置。

2 基于原型聚类首段弹道辨识方法

首段弹道辨识的目的是获得首段弹道与发射管的对应关系，以及每发弹辨识的置信度。由于并联多管火炮发射过程产生一定炮口焰和烟，且各发射管管距不大，无法利用高速相机直接观察到全部射弹首段对应的发射管，因此也要进行辨识。随着连续高速击发，受火炮后坐力等影响，初速扰动增大且炮口呈现向上跳的趋势，各弹丸的初始位置信息将产生偏差，其弹丸飞行的速度和方向也将产生一定的变化，无法直接通过坐标信息直接判断出弹道与管号的对应关系。但弹丸出炮口较近距离内可看做近似直线运动，采取反推起始点的方法可以确定其发射管位置，从而确定对应管号。基于此，选用k-means原型聚类算法进行首段弹道辨识，辨识属性选用弹道反推至炮口平面的二维坐标(x,y)。

给定样本集D={x1,x2,…,xm}，k-means算法[9]针对聚类所得簇划分C={C1,C2,…,Ck}为E，见式(1)。

其中： μi是簇Ci的均值向量[9]，见式(2)。

k-means算法就是利用迭代的方式求解足够小E值条件下对应的分类方案[9]。利用k-means算法进行首段弹道辨识的关键点及主要流程如下。

1) 聚类簇数：针对该实际问题簇的数量k为炮管数量n；

2) 初始聚类中心：选择未射击前炮口平面内各炮口的平面坐标(x0i,y0i)为给定的初始聚类中心，在没有炮口坐标的情况下也可用每管首发弹道反推至炮口平面的坐标替代；

3) 属性向量：第j个样本的属性向量为弹道反推至炮口平面的二维坐标(xj,yj)，对于每发弹均可计算出对应的属性向量；

4) 聚类顺序：按照弹丸出炮口时间次序进行聚类计算，这样可减少因初始扰动带来的数据突变；

5) 迭代方法：该次射击全部弹丸第一次聚类计算完成后更新每个炮管的均值向量，用新的均值向量重新聚类计算直到相邻两次聚类中心位置调整幅度小于某个阈值则停止，对应的聚类结果即为最终分类结果；

6) 置信度计算：根据聚类结果，进一步求取每个管对应全部弹丸反推坐标偏离的均值和方差；在此基础上，计算每发弹相对各管的概率密度，对最大值将其进行归一化计算得到置信度。

设n管并联火炮，发射m发射弹，聚类中心位置调整阈值为p，其k-means算法辨识流程见图3。

3 基于贝叶斯推理的末段弹道辨识方法

末端弹道辨识的目的是判别出末端弹道与首段弹道的一一对应关系。由于小口径射弹弹道散布相对较大，受气象等影响大，加之实际初速的不一致等因素，造成样本属性一致性不好，依靠无先验信息支持的原型聚类等方法无法实现高可靠辨识。利用学习样本提供的信息可以提高辨识的置信度，但对于该工程问题，只能获得少量的近似学习样本，适合使用朴素贝叶斯分类进行解决。鉴于朴素贝叶斯分类方法是基于属性条件独立性假设的，因此选择哪些弹道参数作为属性无疑是首要问题之一。其次，就是学习样本的获取和使用问题。受每种火炮特性、发射条件和环境的限制，很难在试验开展前获取学习样本，也无法获取完全一致的学习样本。本文提出利用一组单管连发射击进行近似样本采集的方案。应在与多管连发射击同样条件下进行近似样本采集，这样能够使各参数特性与多管连发射击时更接近。当然，多管连发射击时各参数的特性会与样本采集时存在一定程度的不同。基于此，提出了初步判别后更换学习样本的解决方案，对于精确的辨识起到了关键作用。

末段弹道分析包括首末段样本分析和末段弹道辨识。首末段样本分析能够从两段弹道对应样本中提取用于首末段弹道匹配的多参数信息。末段弹道辨识利用这些信息，分析出每条末段弹道与首段弹道的对应关系和置信度。

按照各属性不相关或弱相关的原则，通过理论推理和数据分析，采用以下6个参数作为用于判别的属性。

1) 时间误差εt。通过对首段弹道中的虚拟靶面飞行到落区弹道中的虚拟靶面所花费时间的分析，来确定时间误差。该误差是穿过2个虚拟靶面的实际时间与预测时间的差。预测时间是利用2个虚拟靶面的距离和实测过靶速度推算得到的，见式(3)。

其中：t是穿过2个虚拟靶面的实际时间。

2) 相对速度降Δvopposite。将2个虚拟靶之间速度的变化作为属性之一。武器特性使得其初速一致性不是很好，从而导致绝对速度降一致性差。相对速度降主要与空气密度、弹体阻力系数和横截面积相关，一致性更好。因此，选用该参数作为其中一个判别属性，见式(5)。

其中：Δvopposite为相对速度降； vL1为过首段虚拟靶速度； vL2为过末段虚拟靶速度。

3) 弹着点横向偏移误差εx、纵向偏移误差εy。将首段弹道外推至末段虚拟靶面的点作为预测弹着点。实际弹着点与预测弹着点的横向偏移误差、纵向偏移误差，可以表现出2条弹道的相关性，作为独立属性参与计算。

4) 弹道偏角差εψ、弹道倾角差εθ。末段弹道的弹道偏角、倾角与首段弹道的弹道偏角、倾角存在较大相关性，也作为独立属性参与计算。

时间误差εt、相对速度降Δvopposite作为属性的理论基础联合证明如下：

弹丸动力学方程[10]见式(6)，由其进行推导。

其中：t为飞行时间； g为重力加速度； θ为弹道倾角； cx为阻力系数； S为弹体横截面积； v为速度； ρ为空气密度； m为质量。

根据弹丸动力学方程式(6)，设定相对炮口弹丸飞行距离变量为l，采用平射或接近平射进行试验，故θ≈0；为空气密度和阻力系数可看作定值，故

则依次可得式(7)～(9)。

对于特定弹丸飞行距离L，则依次可得式(10)～(11)。

其中： vL为L处存速； v0为初速。

设首段弹道虚拟靶面距炮口为L1，末段弹道虚拟靶面距炮口为L2，两靶距为ΔL；通过2个靶面的速度差为vL，见式(12)。

则相对速度降Δvopposite，见式(13)。

由式(13)可见，相对速度降与弹体质量、阻力系数、弹体横截面积、空气密度相关，而与初始速度基本不相关。

根据弹丸动力学方程式(6)，则依次可得式(14)、(15)。

设过首段弹道虚拟靶面的时间为t1、速度为v1，过末段弹道虚拟靶面的时间为t2、速度为v2，通过2个靶面的时间差为Δt，见式(16)。

由式(13)可得式(17)。

由式(16)、(17)可得式(18)。

属性的条件概率要依靠训练样本获取，鉴于无法预先获取到大量真实的样本，采取更新式样本学习、粗判与精判结合辨识方法。具体来讲就是：先用近似有限样本进行粗判，将粗判获取的可靠样本作为新的训练样本更新属性的条件概率，再进行精判，将近似样本进行分类的方法。粗判的作用是对全部样本进行筛选，获取置信度很高的可靠样本，并对相似样本进行分组。粗判流程见图4。

精判的作用是对分组样本进行辨识，通过联合概率计算获取不同可能的置信度，并将最大置信度对应辨识方案作为判别结果。精判流程见图5。将首段弹道辨识结果与末段弹道辨识结果综合分析可以得到综合辨识结果，对应得置信概率计算可以近似为两段置信概率的积。

4 验证

为了验证该方法的有效性，开展了实弹射击。

4.1 试验基本情况

试验使用的装备为某型4管并联火炮，设定的测试需求为200 m虚拟立靶射弹辨识。采用两组共4台高速相机进行测试，图像分辨率1 280×800像素，像元尺寸为20微米，拍摄频率5 000帧/s。布站方案如图2所示。

共进行4组射击，前3组为测量组，第4组为学习样本组。测量组每组一次40连发，采用4管齐射方式发射，每管10发弹。学习样本组采用单管发射方式，一次连续发射10发弹。对于单管来讲，测量组和学习样本组采用同样的射速，且测试设备及参数均不变。

通过高速摄影测量的手段，获取到了全部射弹的首末段影像和弹道坐标，进而分析出所需参数的数据。对于学习样本组还对相应参数进行统计计算，获取各参数的均值和方差。学习样本组属性的均值和方差见表1。由表1可知，通过学习样本可以得到多个连续属性的统计信息，基于正态分布的假定，可以得到每个属性的概率密度函数。

4.2 首段弹道辨识情况

利用本文方法对首段弹道反推至炮口平面的数据进行聚类辨识，得到某正式测量组首段弹道号与发射管对应辨识结果及置信度见表2，聚类效果如图6。由表2可知，采用本方法可以可靠地辨识首段弹道与发射管的对应关系。通过分析其结果与实际射击情况不存在逻辑上的矛盾，且能够与人工判读得出一致性结论。

4.3 末段弹道辨识情况

利用本文方法对末段弹道进行辨识，得到某正式测量组末段弹道号与首段弹道号一一对应辨识结果及置信度见表3，表3显示采用本方法可以可靠地辨识末段弹道号与首段弹道号一一对应关系。通过分析其结果，不存在非一一对应或显著的数量不一致等矛盾。

4.4 结果分析

将首段弹道辨识结果与末段弹道辨识结果关联，可以得到最终辨识结果和综合置信度，见表4。

通过以上辨识结果可以看出，连发射击过程中各管发射间隔时间不一致，发射顺序不固定，每发弹的综合置信度均超过95%，达到可靠辨识的效果。

5 结论

1) 提出了小口径并联多管火炮立靶试验弹道辨识方法，采用首、末两段递进式辨识，构建测试方案，实现辨识所需基础弹道数据的采集；

2) 基于k-means原型聚类算法进行首段弹道辨识；基于经典贝叶斯的多参数联合推理方法，创新学习样本获取和使用方案，在合理选择属性组的基础上，采用粗判与精判结合的末段弹道辨识；

3) 本文方法可以测试并可靠辨识，能够给出每发弹辨识的置信度，对于某型4管并联火炮200 m立靶射弹辨识置信度优于95%。

[1] 武江鹏，宋萍，郝创博.带弹序的弹幕武器立靶密集度测试[J].光学精密工程，2016，24(3):600-607.

[2] 武江鹏，宋萍，郝创博，等.多弹丸时空散布参数测试方法仿真研究[J].兵工学报，2015，36(10):1967-1974.

[3] 杜博军，许勇，李国荣，等.一种超高射速武器连发初速测试方法[J].兵器装备工程学报，2017，38(8):6-9.

[4] 李笑娟，徐向毅.高射速火炮带弹序立靶密集度测试技术研究与实践[J].火炮发射与控制学报，2011(3):71-73.

[5] KALONIA R C，CHHACHHIA D P，BAJPAI P P，et al.Multiple laser-based high-speed digital shadowgraphy system for small caliber projectile-target interaction studies[J].Optical Engineering，2014，53(3):034104.

[6] 倪晋平，王铁岭.弹序管序识别装置研究[J].西安工业学院学报，1998，18(2):144-147.

[7] 张献中，高炳哲，李桂芝，等.高速摄像实现高精度矢量脱靶量测量方法研究[J].光子学报，2005，34(3):445-447.

[8] WANG Chao，MA Shaopeng，LIU Guangyan，et al.Correction of start-up time difference-induced measurement errors of a high-speed binocular stereovision system[J].Optics and Lasers in Engineering，2020，126.

[9] 周志华.机器学习[M].北京：清华大学出版社，2016:202-203.

[10] 韩子鹏.弹箭外弹道学[M].北京：北京理工大学出版社，2014:76-77.