1 引言
冲压加速器(Ram Accelerator，RAMAC)是20世纪80年代由美国华盛顿大学的A.Hertzberg等提出的一种利用化学能将弹丸加速至高超声速的新概念发射装置[1]。冲压加速器在超远程火炮、超高速穿甲、航空航天等领域具有广泛的应用前景，国内外学者对冲压加速器开展了大量的实验与数值研究。冲压加速器的正常运行须具备2个条件，首先弹丸速度要达到冲压加速器最小入口马赫数以产生足够强的激波点燃推进剂，其次是混合推进剂的放热量在一定范围之内。当混合推进剂的放热量过高时，推进剂的火焰阵面会向弹丸前体移动并最终超过弹丸肩部，使得推进剂在弹丸前方燃烧，对弹丸产生阻力，导致加速失败，这种现象称为不启动(Unstart)[2]。为了避免冲压加速器的不启动，往往在推进剂中加入大量惰性气体以降低推进剂的能量，冲压加速器的推力性能也因此减弱，Higgins[3]提出了一种新概念折流管式冲压加速器(baffled-tube ram accelerator)，允许冲压加速器以较小的入口马赫数和较大放热量的推进剂运行。Knowlen和Daneshvaran等[4-6]对这种折流管式冲压加速器进行了一系列的数值模拟和实验研究，并取得了一些成果。
国内学者对冲压加速器也做了大量的研究工作，孙晓晖[7-9]对冲压加速器冷态流场结构及预混气体反应速率、弹丸形状与速度对冲压加速器工作状态与性能的影响做了大量研究。为了解决冲压加速器不启动的问题，胡明媛[10]提出了在加速管内进行分层充气的概念，利用斜激波与分层可燃气体界面相互作用来实现装置的正常启动，并模拟了这一相互作用的过程。
传统弹丸在运动过程中只能在弹丸尾部产生一个高温区域，并且弹体后部的高温高压燃气会轻松越过弹丸肩部，为了解决冲压加速器不启动问题，本文中以日本广岛大学冲压加速器弹丸[11]为基础模型，将弹丸后体改为等截面形状，提出一种用于冲压加速器的新型弹丸，弹丸前体为锥形，后体为圆柱形，圆锥底面直径大于弹丸圆柱后体的直径，形成类似挡板作用的弹肩部，当弹丸在加速管内运动时，会在弹丸肩部与底部形成两个高温区域，更容易点燃推进剂，弹丸肩部能阻止下游火焰阵面向弹丸前体移动，使推进剂在弹丸后体或者尾部燃烧。本研究首先对冲压加速器冷态实验进行了数值模拟，验证了数值方法的可行性，研究了新型冲压加速器管内冷态流场特性与波系结构，并与传统冲压加速器进行对比，分析了新型弹丸在冲压加速器中的可行性，然后采用有限速率/涡耗散模型和甲烷-氧气单步化学反应模型，数值模拟了新型冲压加速器反应流场，验证了新型弹丸具有解决冲压加速器不启动问题的能力，为冲压加速器设计及发射试验提供了指导和参考。
2 数理模型与计算方法
2.1 控制方程与计算方法
冲压加速器的数值模拟结果依赖于所采用的方法和物理模型，采用无粘欧拉方程无法预测实际流动中发生的自燃，所以在冲压加速器数值模拟中流体的粘性效应必须考虑在内[12]。针对本文中的计算模型，考虑粘性效应，采用二维多组分N-S方程进行数值模拟，笛卡尔坐标系下的二维守恒型多组分N-S方程为：
(1)
式中：守恒变量U；无粘通量F、G；粘性通量Fν、Gν及源项S可以分别表示为：
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
其中：
(8)
(9)
式中：i=1，…，N，N表示混合气体的组数，为第i种组分的密度， ρ为混合物的密度，
代表第i个组分的质量分数； p、T分别为混合物的压力和温度；u、v分别是x方向和y方向的速度分量；τ为粘性应力张量；k为传热系数；E为混合物单位质量总能，
其中cV为混合物的定容比热，
为组分i的定容比热；Di为组分i的扩散系数；hi为组分i的标准生成焓；Ri为组分i的质量生成率；q为化学反应放热量。
本文中模拟冷态流场时Ri=0，q=0，反应流基于甲烷-氧气单步化学反应机理，采用有限速率/涡耗散燃烧模型进行数值模拟。有限速率模型忽略湍流脉动对化学反应过程的影响，反应速率由Arrhenius公式确定，涡耗散模型中反应速率由湍流混合时间尺度控制。有限速率/涡耗散模型的反应速率Ri由Arrhenius化学动力学和涡耗散反应速率共同控制，Arrhenius反应速率作为化学反应开关，阻止反应的提前发生，延迟了计算中化学反应的开始，更符合真实情况[13]。Guessab等[14]利用有限速率/涡耗散模型研究了非预混甲烷燃烧过程，结果表明，该模型预测的甲烷燃烧温度和压力与实验结果吻合较好。
湍流模型采用SST k-ω湍流模型，SST k-ω湍流模型适用于计算较大范围的来流马赫数和逆压梯度导致的分离问题，考虑了湍流剪切应力，从而不会对涡流粘度造成过度预测[15]。物理通量采用AUSM格式分裂，AUSM格式具有很强的激波捕捉能力和高分辨率，数值耗散小以及稳定性好等特点，而且能提高热流计算精度[16]。差分格式均采用二阶迎风格式。
2.2 计算模型与边界条件
弹丸形状尺寸及其附近网格分布如图1所示。新型弹丸二维结构示意图如图1(a)所示，传统弹丸尺寸参考文献[11]。计算域都为0.35 m×0.02 m的长方形，将弹丸头部固定在(0，0)坐标处，x方向坐标范围为(-0.1，0.25)，y方向坐标范围为(-0.01，0.01)。为了保证计算精度和反映近壁面边界层流动，对近壁面网格进行了加密，每个计算结果都对壁面处y+进行验证，保证壁面第一层网格y+在1附近，y+为第一层网格中心到壁面的无量纲距离。假设区域左端入口为均匀自由来流，模拟冷态时边界条件与文献[11]一致，来流速度为4.04Ma(约为1 210 m/s)，压力0.4 MPa，温度303 K，流体为的CH4+2O2+4.8CO2混合气体，反应流模拟时，来流速度为4Ma(约为1 200 m/s)，压力0.4 MPa，温度300 K，流体为1.5CH4+3O2+5.5CO2的混合气体，采用理想气体假设，管壁和弹丸表面设为无滑移的绝热壁面边界条件，计算域右端为压力出口边界条件。
图1 计算模型与网格示意图
Fig.1 The computational models and meshes
3 结果与讨论
3.1 数值验证
为了验证本文中数值方法的可行性，以日本广岛大学建造的冲压加速器冷态实验[11]为验证算例，实验条件：冲压加速管中为0.4 MPa的CH4+2O2+4.8CO2混合气体，温度为303 K，混合气体声速为300 m/s，弹丸速度1 210 m/s，弹丸飞行马赫数为4.04。实验纹影图与本文中的数值结果如图2所示,图2中弹丸头部诱导的斜激波、弹肩部的膨胀波系以及激波在壁面上的反射都能清楚地展现，AB称为前楔激波，前楔激波AB在管壁处反射，形成前楔反射激波BD，弹丸肩部流道突扩形成了普朗特-迈耶膨胀，膨胀波系为CEF区域，前楔反射激波BD在弹体后部再次反射形成后楔反射激波DG，同时，弹底也形成了弹底激波IJ，并在管壁上发生反射。数值结果清晰地展示了流场中的压力分布和波系结构，表明了本文中数值方法对冲压加速器激波流场数值模拟的准确性。
图2 实验结果与本文中数值模拟结果示意图
Fig.2 The numerical simulation resultsand experimental
results numerical simulation results
3.2 新型冲压加速器冷态流场数值研究
首先研究了在与验证算例相同的初始条件与边界条件下，即来流速度为4.04Ma，温度为303 K，充填压力0.4 MPa的CH4+2O2+4.8CO2混合推进剂下新型冲压加速器中波系结构与流场特性，并与传统冲压加速器管内流场特性进行对比。
图3为2种冲压加速器管内流场密度等势分布与波系结构示意图。图3中，管内斜激波、膨胀波以及反射波系清晰可见，由于弹丸速度相同且弹丸前体形状一样，弹丸头部诱导的前楔激波AB角度都约为22°，反射点B约在0.022 m处。经过前楔激波作用后的气流，再经过前楔反射激波BD的压缩作用，在2个弹丸肩部都形成了高压区域，如图3中三角形BCE区域，2个加速管道喉部之前管内流场特性与波系结构基本一致。
图3 冲压加速器管内密度等势分布与波系结构示意图
Fig.3 Density contoursof the flow fieldand shock wave
structures in the ram accelerator tubes
由于管道喉部流通截面的突然扩大，所以在弹肩处都形成了典型的普朗特-迈耶膨胀，如图3中CEF区域。因为两种弹丸后体形状不同，前楔反射激波BD在弹丸后体上的反射点D点的位置也有差别，传统弹丸前楔反射激波BD在弹丸后体上0.036 m处发生反射，而新型弹丸前楔反射激波BD在弹丸后体上的反射点D点约在0.04 m处，更加靠近弹丸尾部。传统弹丸的后楔反射激波DG在管壁0.068 m处发生反射，激波跨度比较长，波后气体容易在弹丸尾部发生膨胀，而新型弹丸的的后楔反射激波DG在管壁0.062 m处发生反射，激波较短，波后的高压气体大部分分布在弹丸后体上。气流流经2个弹丸底部，流通截面增大，在弹底部同样都发生了普朗特-迈耶膨胀，弹丸尾部到H点为膨胀波，由于新型弹丸底部膨胀区较大，所以新型冲压加速器中H点距离弹底更远。2个弹丸尾部上下两侧的膨胀扇在弹丸底部轴线处发生碰撞形成两道弹底激波IJ。从图3可以看出，由于传统弹丸后楔反射激波DG较弱，不能与弹底激波相互作用抵消，弹底激波及其反射波系存在于整个冲压加速管道，对弹后气体燃烧产生不利影响，而新型弹丸上的后楔反射激波DG强度较高，在弹丸尾部与弹底激波IJ相互作用抵消，在0.14 m处(约弹后2个弹长位置处)流场趋于稳定，有利于弹后推进剂的稳定燃烧。
图4给出了2种冲压加速器管内温度等势分布，从图4(b)中可以看出，传统冲压加速器管内流场温度极值区域在弹丸底部，温度达到890 K。而新型冲压加速器管内流场有2个温度极值区域，并且高温区面积比传统冲压加速器更大，分别在弹丸肩部拐角处和弹丸底部，温度都达到了915 K，如图4(a)所示。新型弹丸弹肩后的高温区有利于推进剂在该处着火燃烧，对超爆轰推进模式具有重要作用，同时新型弹丸的整个后体被高温流场包裹，有利于推进剂在弹丸后体周围燃烧，相比较传统弹丸，更容易诱导管内推进剂在弹丸后体与弹底燃烧。新型弹丸底部的尾流也保持着比较高的温度，宽度约占加速管道的1/3，更加有利于弹丸后方推进剂的燃烧扩散，而传统冲压加速器弹丸后方的高温区宽度仅占了管道的1/4，并且温度比新型冲压加速器较低。由于本文中采用粘性气体假设，弹丸表面与管壁都为绝热无滑移壁面，所以壁面温度比采用无粘流结果更高，更加接近真实状况，2个管壁与弹丸表面温度都达到了850 K，在激波反射位置处温度更高，接近900 K，这是由于在激波反射位置处存在复杂的激波与边界层相互作用，强化了传热与能量转化，从而提高了壁面温度，有利于推进剂的燃烧扩散到全管。
图4 冲压加速器管内温度等势分布示意图
Fig.4 Temperature contours of the flow field
in thram accelerator tubes
图5给出了2种冲压加速器管内压力等势分布。两个管道内，气流经过前楔激波后，压力达到了1 MPa以上，在弹丸前体形成高压区域，对弹丸飞行产生阻力，再经过前楔反射激波的强压缩作用，2个弹丸肩部都形成p≥2.5 MPa，T≥470 K三角形的高温高压区域。由于2种弹丸肩部发生了普朗特-迈耶膨胀，此时在2个弹肩后方都出现低压区，传统弹丸弹肩后方低压区压力为0.22 MPa左右，而新型弹丸弹肩后方低压区压力则小于0.2 MPa，新型弹丸弹肩与管壁之间形成的高压区域及激波对下游气流具有阻碍作用，能够有效抑制下游气体回流，而弹肩后方大范围的极低压力区，对周围气体具有吸附作用，两者共同作用，能够阻止下游气流越过弹肩向上游传播，对解决冲压加速器不启动问题具有重要作用。由于传统弹丸肩部形成的膨胀区域几乎贴着弹丸的后楔反射激波，对激波的强度有严重的干扰减弱作用，而新型弹丸上的后楔反射激波距离弹肩部的膨胀波系较远，对激波的影响较小，所以新型弹丸后方的后楔反射激波比传统弹丸的强度更高，波后气体的温度压力更高，有利于弹丸尾部推进剂的燃烧与爆轰。
图5 冲压加速器管内压力等势分布示意图
Fig.5 Pressure contours of the flow field in
the ram accelerator tube
3.3 新型冲压加速器启动问题研究
图6给出了2种冲压加速器中弹丸后方管道轴线温度及压力沿x方向分布，轴线位置如图6(a)所示，Axis1、Axis2分别对应新型冲压加速器中弹底管道轴线与传统冲压加速器中弹底管道轴线。在弹丸后方，多道激波在管壁上多次反射，于管道轴线上不断相交，导致轴线上的温度与压力也呈现周期性变化，由于两种弹丸底部激波反射点位置不同，所以轴线上温度变化周期也有差异，随着流场往下游发展，激波强度不断减弱，轴线上的温度压力都呈下降趋势。新型弹丸底部的流场温度达到了915 K，而传统弹丸底部的温度不到900 K，在弹底管道轴线上，新型弹丸后方流场温度普遍高于传统弹丸，有利于燃烧的扩散与传播，起到火焰稳定器的作用，如图6(b)所示。传统弹丸底部到0.08 m处的压力高于新型弹丸，这是由于传统弹丸的弹底激波较强，在两道对称弹底激波中间形成的高压区域的压力比新型弹丸压力要更高，传统弹丸后方流场压力变化幅值较大，不利于弹丸在加速管中的稳定飞行，而新型弹丸后方流场压力变化幅值较小，对弹丸的稳定飞行影响较小，如图6(c)所示。
图6 弹底管道轴线上温度压力沿x方向变化曲线
Fig.6 Temperature and pressuredistribution on the
bottom axis of the projectilesin tube
推进剂的着火是依靠激波后方高温气流点燃，激波波后气体的压力与温度对冲压加速器的启动具有至关重要的作用。分别选取两种冲压加速器中前楔激波、前楔反射激波、后楔反射激波、以及弹底激波后方相同坐标的四个点Point1、2、3、4，4个点位置如图7(a)所示，对2种冲压加速器中这4个点的压力与温度做了研究分析。图7(b)与图7(c)分别为4个监测点的压力温度对比图，Projectile 1与Projectile 2分别为新型弹丸与传统弹丸。
图7 四道激波后方监测点的压力温度曲线
Fig.7 Pressure and temperature of the monitorpoints
behind four shock waves
从图7(b)与图7(c)中可知，新型冲压加速器中前楔激波与前楔反射激波后方的点1与点2的压力温度与传统冲压加速器中的相差不大，与前面分析的两种弹丸弹肩前方具有相同的流场特性的结论一致，然而，两种冲压加速器中的后楔反射激波后方点3的压力温度相差很大，新型冲压加速器中监测点3的压力达到2.2 MPa，温度达到530 K，而传统冲压加速器中监测点3的压力与温度分别仅为1.1 MPa和404 K，新型冲压加速器比传统冲压加速器压力高出1.1 MPa，而温度高了126 K左右，更加有利于弹体后部推进剂的加热甚至是着火的发生。而在弹丸尾部弹底激波后方的监测点4的温度，新型冲压加速器同样比传统冲压加速器高出100 K，而压力只相差在0.3 MPa，新型弹丸弹底激波后方的高温气体更容易诱导推进剂着火并且在弹丸尾部具有火焰稳定器的作用。
3.4 新型冲压加速器化学反应流场数值研究
为了验证新型弹丸能够解决冲压加速器不启动问题的能力，数值模拟了新型冲压加速器反应流场，并且为了更快地获得模拟结果和较好的推力效果，采用稳态计算，将来流改为放热量较高的1.5CH4+3O2+5.5CO2的混合气体，气体来流速度为4Ma(约为1 200 m/s)，压力0.4 MPa，温度300 K，计算模型与计算方法与冷态模拟时相同，基于甲烷-氧气单步化学反应机理及有限速率/涡耗散模型，采用数值点燃的方法模拟了新型冲压加速器的燃烧流场。图8与图9分别为2种冲压加速器的反应流场中甲烷与水的质量分数分布，传统冲压加速器中弹丸周围的甲烷质量分数几乎为0，水的质量分数达到0.15，说明在传统冲压加速器中，形成了全管燃烧，并且燃烧扩散到传统弹丸前方，发生了不启动的现象，如图8(b)、图9(b)所示。而新型冲压加速器的燃烧流场中，甲烷的质量分数在弹丸前方及管壁附近与来流混合气体的相同，而在弹丸后体周围及弹丸底部甲烷被消耗完，该区域的甲烷质量分数接近为0，水的质量分数在管内分布与甲烷相反，说明新型冲压加速器中的燃烧只发生在弹丸后体周围及弹底后方，火焰阵面被弹丸肩部阻挡在了弹丸后体，使得燃烧并未扩散到新型弹丸前方，在新型冲压加速器中并未出现不启动的现象，如图8(a)、图9(a)所示。
图8 冲压加速器中甲烷的质量分数分布示意图
Fig.8 Methanemass fraction contours in the ram accelerator tube
图9 冲压加速器中水的质量分数分布示意图
Fig.9 Water mass fraction contoursin the ram accelerator tube
图10与图11分别为2种冲压加速器中燃烧流场的温度与压力分布图，新型弹丸前方未反应区的激波结构清晰完整，形成后保持稳定，情况与冷态时相同。弹丸头部的斜激波在管壁发生反射，波后压力升高，在弹丸肩部形成局部高压区，并且在弹丸肩部到加速管壁形成一道较强的激波，这道激波阻碍了弹丸后方的火焰阵面向前移动，压迫弹肩处火焰阵面向后方倾斜，新型弹丸能成功解决冲压加速器不启动的问题，如图10(a)所示。在新型冲压加速器管壁上也出现环装高压区域，压力达到4 MPa以上，将弹丸后方的火焰阵面挤压在管道中间，如图10(b)所示。新型弹丸后体被高温高压的燃烧流场包围，导致弹丸底部压力较高，弹底压力达到了2.5 MPa以上，温度达到3 100 K，而弹丸前体只有1 MPa，390 K，弹丸后方压力比弹丸前体所受压力更高，可以产生推力，对弹丸进行加速，此时新型弹丸的阻力系数为-0.24，表示弹丸受到推力，弹丸能成功加速。传统冲压加速器中燃烧发展为向弹丸前方传播，且火焰阵面推动燃气在传统弹丸前体形成两道正激波，冲压加速器产生了不启动现象，弹丸尾部的已燃气体形成清晰的波系结构，弹丸前体表面充满高温高压的燃气，弹丸前体的压力达到了6 MPa，而弹丸后体只有弹丸肩部后形成了压力为2.6 MPa的区域，弹丸所受合力仍然向后，不能产生推力，此时弹丸的阻力系数达到了1.2，弹丸受到极大阻力，导致弹丸推进失败。
图10 新型冲压加速器燃烧流场的温度压力分布示意图
Fig.10 Temperature and pressure contours of the combustion
flow field inthe new ram accelerator
图11 传统冲压加速器燃烧流场的温度压力分布示意图
Fig.11 Temperature and pressure contours of the combustion
flow field inthe traditional ram accelerator
4 结论
1) 新型弹丸与传统弹丸在冲压加速管内以相同的速度运动，两种弹丸前体流场特性基本相同，弹丸后方流场波系结构与流场参数分布有较大差别，传统冲压加速器内温度极值区域只有在弹丸底部出现，而新型冲压加速器内的温度极值区域在弹丸肩部与弹底，温度极值比传统冲压加速器高30K，并且高温区域范围更大，新型弹丸后体上的后楔反射激波强度较传统弹丸更高，波后气体的温度和压力分别比传统弹丸高120 K和1 MPa以上，更容易诱导推进剂着火，新型冲压加速器更容易启动。新型弹丸尾流压力波动较小，并且温度较高，有利于弹丸稳定飞行和推进剂的燃烧与扩散。
2) 新型弹丸运动时在弹肩后产生大范围高温低压区域，对周围气体具有点燃推进剂和阻碍下游气流越过弹丸肩部向上游传播的作用，在弹丸速度为4Ma，加速管内填充温度为300 K，压力0.4 MPa的1.5CH4+3O2+5.5CO2的混合气体时，新型冲压加速器中推进剂的燃烧发生在弹肩后方与弹底，火焰阵面可以稳定在新型弹丸肩部后方和尾部，新型弹丸前后压差达到1.5 MPa，阻力系数为-0.24，弹丸受到正向推力，而传统冲压加速器中推进剂的燃烧由弹丸底部向弹丸前体发展并越过弹丸肩部，对弹丸产生极大阻力，阻力系数达到1.2，新型弹丸能够解决冲压加速器的启动问题。
[1] HERTZBERG A，BRUCKNER A P，BOGDANOFF D W.Ram accelerator-A new chemical method for accelerating projectile to ultrahigh velocities[J].AIAA Journal，1988，26(2)：195-203.
[2] HIGGINS A J，KNOWLEN C，BRUCKNER A P.Ram Accelerator Operating Limits，Part 1：Identification of Limits[J].Journal of Propulsion and Power，1998，14(6)：951-958.
[3] HIGGINS A J，KNOWLEN C，KIYANDA C B.Gasdynamic Operation of Baffled Tube Ram Accelerator in Highly Energetic Mixtures[R].20th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems.McGill University，Montreal，Canada，2005.
[4] DANESHVARANN，KNOWLEN C.Transientcomputational fluid dynamic modeling of baffled tube ram accelerator[C]//55th AIAA Aerospace Science Meeting.Grapevine，Texas，2017.
[5] KNOWLEN C，BYRD T，DUMAS J，et al.Baffled-Tube Ram Accelerator Operation with Inclined Baffles[C]//53rd AIAA/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference.Atlanta，GA，2017.
[6] KNOWLEN C，DANESHVARAN N，DUMAS J，et al.Computational Fluid Dynamic Modeling of Baffled Tube Ram Accelerator Experiments[C]//2018 AIAA Aerospace Sciences Meeting.Kissimmee，Florida，2018.
[7] Sun X H，Chen Z H，Han J L，et al.Investigation on flow-field structure of a cold shot in ram accelerator[J].Journal of Ballistics，2011，23(04)：70-74.
[8] Sun X H，Chen Z H，Xue D W.Influences of reaction ratio on the thrust of thermally choked ram accelerator[J].Journal of Combustion Science & Technology，2012，18(6)：562-568.
[9] Sun X H，Han J L，He Y，et al.Influence of projectile velocity on performance of super-detonative ram accelerator[J].Journal of Astronautics，2018，39(01)：97-103.
[10] Hu M Y，Dong G，Chen YH，et al.Numerical simulation on interaction between oblique shock wave and reactive gaseous interface[J].Journal of Ballistics，2019，31(01)：60-67.
[11] YATSUFUSA T，CHANG X，TAKI S.Experiments on flame holding position of the fin-less projectile in ram accelerator[C]//AIAA/NAL-NASDA-ISAS10th International Space Planes & Hypersonic Systems & Technologies Conference.Kyoto，Japan，2001.
[12] BENGHERBIA T，YAO Y，BAUER P.Computational Investigation of Transitional Viscous Flow over a Ram Accelerator Projectile in Sub-Detonative Propulsion Mode[C]//44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno，Nevada，2006.
[13] Feng X P，Li H B，Tang J L，et al.Numerical simulation on boron-based gas diffusion combustion by different gaseous combustion models[J].Journal of Solid Rocket Technology，2013，36(4)：474-480.
[14] GUESSAB A，ARIS A，BOUNIF A.Simulation of turbulent piloted methane non-premixed flame based on combination of finite-rate/eddy-dissipation model[J].Mechanics，2014，19(6)：657-664.
[15] MENTER F R.Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications[J].AIAA Journal，1994，32(8)：1598-1605.
[16] Ma X L，Yang G W.Comparing research on turbulence model calculation[C]//The 13th National Conference on Shock Wave and Shock Tube，Beijing，2008.