1 引言
国内外反坦克导弹发展按“基本型”和“基本型系列化”的道路发展，在战场环境和军事革命的要求和技术的进步的推动下，基本不改变导弹几何外形尺寸，使用成熟的高新技术成果进行持续的改进和升级[1]，以适应不同的作战环境和作战平台，提高导弹的整体作战效能。
“基本型系列化”的导弹气动外形一般根据总体参数的变化在“基本型”上进行适应性改进设计，如根据战斗部、导引头、发动机装药量的不同对应弹头形状以及弹长等气动外形尺寸的变化[2]，根据总体参数匹配设计对应弹翼位置的变化等[3-4]。本文在某型反坦克导弹基础上，依据工程上的气动外形系列化变化经验，对系列化导弹的气动参数变化进行了计算研究，得出了部分系列化气动参数变化规律。
2 数值计算方法
数值计算的核心[5-8]是求解三维Navier-Stokes方程，在笛卡尔坐标系下，控制方程的微分形式如下：
(1)
其中：Q为守恒变量矢量；E、F和Q为无粘通矢量，Ev、Fv和Gv为粘性通矢量。湍流模型采用适用于处理壁面边界流动空气动力学问题的Spalart-Allmaras单方程模型，采用理想气体，用Sutherland定律计算空气粘性，同时求解质量方程、连续性方程及能量方程[9]。
原型弹模型如图1所示，部分参数如下：L=1 090 mmm，L1=200 mm，L2=560 mm，L3=125 mm，L4=115 mm，D=120 mm，D1=134mm，D2=320 mm。文中所选计算区域为一个直径为3 000 mm，长度为8 500 mm的圆柱形区域，导弹弹头距离圆柱前端面的距离为2 000 mm。将导弹外流场的几何模型导入ICEM软件中进行六面体网格划分，在导弹壁面划分出合理的边界层网格。六面体网格质量高，用于数值计算容易收敛，并且网格迎合流场方向，具有较小的离散数值误差，原型导弹弹体表面网格模型如图2(a)所示，弹翼附近网格如图2(b)所示，划分完后的网格总数约为387万。
图1 原型弹模型示意图
Fig.1 Prototype missile model
图2 导弹网格示意图
Fig.2 Missile grid diagram
导弹壁面采用无滑移壁面边界条件， 外流场圆柱壁面采用远场边界条件。
3 原型导弹气动参数计算
3.1 气动参数计算结果
本研究中计算了马赫数从0.2～0.7，攻角从0°～10°变化的导弹气动参数，图3～图6分别为导弹在不同马赫数下的升力系数、阻力系数、滚转力矩系数和压心系数随攻角的变化曲线。
从图3～图6可知，导弹升力系数随攻角的增加呈线性增大，攻角为零时的升力系数为零；导弹的阻力系数随攻角的增大而增加，阻力系数变化斜率随攻角的增大而增加；压心系数随攻角的增大而增加，随着攻角的增加，导弹的压心不断后移；滚转力矩系数随攻角的增大而增大。
图3 升力系数随攻角的变化曲线
Fig.3 Curves of lift coefficients varying with angles of attack
图4 阻力系数随攻角变化曲线
Fig.4 Curves of resistance coefficients varyingwith angles of attack
图5 压心系数随攻角变化曲线
Fig.5 Curves of pressure center coefficients varyingwith angles of attack
图6 滚转力矩系数随攻角变化曲线
Fig 6 Curves of rolling moment coefficients varyingwith angles of attack
图7为在Ma=0.6，a=4°时弹体表面压力分布云图，弹体表面压力最大位置位于弹头顶部，相对压力最大值约为27 587 Pa。图8为在Ma=0.6，a=4°时弹体表面马赫数分布云图，弹体表面附近最大马赫数位于弹头与后沿圆柱段相接位置，最大马赫数可达0.78，弹体表面附近最小马赫数位置位于弹翼根部、弹翼前缘背风面以及相邻翼片中间的弹体表面。图9、图10分别为Ma=0.6，a=4°时翼片垂直截面的压力分布云图和马赫数分布云图，由图可知，在翼片背风面位置产生了低压涡尖，使导弹上下表面的压力分布不均匀，从而产生向上的升力，同时，左边两片翼片的低压涡尖产生的压力差明显大于右边两片翼片的压力差，使导弹产生顺时针的右旋滚转力矩，为导弹飞行提供向右旋的飞行动力。
图7 弹体表面压力分布云图
Fig.7 Distribution cloud chart of pressure on missile surface
图8 弹体表面马赫数分布云图
Fig 8 Distribution cloud chart of Mach numbers onmissile surface
图9 翼片垂直截面压力分布云图
Fig.9 Distribution cloud chart of pressure onvertical section of wings
图10 翼片垂直截面马赫数分布云图
Fig.10 Distribution of Mach numbers on verticalsection of wings
3.2 气动计算结果与风洞试验对比
图11～图14分别为马赫数为0.6下不同攻角的升力系数、阻力系数、压心系数、滚转力矩系数与风洞试验数据曲线。其中，升力系数与风洞试验数据的误差为5%左右；阻力系数与风洞试验数据的误差在0°～4°攻角范围为6%左右，在6°～10°攻角范围的误差为11%左右；压心系数与风洞试验的误差为1 %左右；滚转力矩系数与风洞试验数据的误差为17%左右。可以看出，除了滚转力矩系数与6～10°攻角范围的阻力误差较大外，其余计算得出的气动参数与风洞试验数据的误差均较小，说明本文采用的数值计算方法正确。
图11 升力系数与风洞试验数据曲线
Fig 11 Curves of lift coefficients versus data of wind tunnel test
图12 阻力系数与风洞试验数据曲线
Fig.12 Curves of resistance coefficients versus dataof wind tunnel test
图13 压心系数与风洞试验数据曲线
Fig 13 Curves of center of pressure coefficients versus dataof wind tunnel test
图14 滚转力矩系数与风洞试验数据曲线
Fig 14 Curves of rolling moment coefficients versus dataof wind tunnel test
4 系列化设计对气动参数的影响
4.1 弹翼位置对气动性能的影响
导弹在系列化改型设计时导弹质量特性往往会发生改变，质量特性的变化会使质心位置在弹轴方向产生移动，从而对导弹的静稳定度带来影响，为了使系统的变化最小，需要对导弹静稳定度进行匹配设计，在导弹的整体气动外形不发生变化时，移动弹翼在弹轴的轴向位置是匹配静稳定度的有效途径[10-11]。本文在原型弹的基础上对弹翼前移50 mm的气动参数变化进行了计算，几何外形如图15所示。
图15 翼片位置前移几何模型示意图
Fig.15 Geometric model of missile with forward wings
图16为2种弹型在Ma=0.6下不同攻角的升力系数曲线，弹翼移动影响弹体周围的气流分布，由图16中可知弹翼在一定范围移动升力系数会产生变化，弹翼前移50 mm后升力系数平均增加9.7%；图17为2种弹型在Ma=0.6下不同攻角的压心系数曲线，由图17中可知，弹翼前移会使压心前移，弹翼前移50 mm后压心系数平均减小4.0%左右，等效成压心在弹轴位置后，弹翼前移使压心位置前移30 mm左右；图18为2种弹型在Ma=0.6下不同攻角的滚转力矩系数曲线，由图18中可知，弹翼位置移动对a=0°下的滚转力矩系数没有影响，当存在攻角时，弹翼前移使滚转力矩系数平均减小7.3%左右；弹翼位置移动对阻力系数的影响较小，文中未给出相应的对比曲线图。
图16 2种弹型升力系数曲线
Fig.16 Comparison curves of lift coefficients oftwo missile types
图17 2种弹型压心系数变化曲线
Fig.17 Variation curves of center of pressure coefficientsof two missile types
图18 2种弹型滚转力矩系数曲线
Fig 18 Comparison curves of rolling moment coefficientsof two missile types
4.2 弹头形状对气动性能的影响
不同的作战应用场景对战斗部功能的需求不一样，导弹在系列化改型设计时弹头形状随着战斗部的设计会做相应的调整[12]，本文根据工程经验选取了整体圆头形式的气动外形进行了计算，几何外形如图19所示。
图19 不同弹头形状导弹几何外形示意图
Fig.19 Missile outlines with different warheads
图20为2种弹型在Ma=0.6下不同攻角的升力系数曲线，可以得出，不同弹头形状的升力系数接近，整体圆头形式对应的迎风面的横截面积稍大，升力系数平均较原型弹的升力系数大2.8%左右；图21为2种弹型在Ma=0.6下不同攻角的阻力系数曲线，由图21中可知，改成整体圆头式外形后的阻力系数平均大1.7%左右；弹头形状改变会引起压心位置发生变化，
图20 2种弹型升力系数曲线
Fig.20 Comparison curves of lift coefficients oftwo missile types
图21 2种弹型阻力系数曲线
Fig.21 Comparison curves of resistance coefficientsof two missile types
图22为2种弹型在Ma=0.6下不同攻角的压心系数曲线，由图22中可知，改成整体圆头式外形后的压心系数减小，压心位置整体前移4.0%左右；弹头形状的变化对滚转力矩系数的影响较小，文中未给出相应的对比曲线图。
图22 2种弹型压心系数曲线
Fig.22 Comparison curves of center of pressure coefficientsof two missile types
4.3 弹长对气动性能的影响
导弹在进行系列化改型设计时，战斗部威力与射程的指标变化会使导弹弹长发生适应性改变，在保持整体外形特征不变的情况下，文中在原型弹的基础上对导弹进行了加长100 mm，几何外形如图23所示。
图23 不同弹长的导弹几何外形示意图
Fig.23 Missile outlines with different lengths
图24、图25分别为不同弹型的升力系数和阻力系数曲线，由图可知，弹长增加100 mm后对升力系数和阻力系数的影响较小。
图24 2种弹型升力系数曲线
Fig.24 Comparison curves of lift coefficients oftwo missile types
图25 2种弹型阻力系数曲线
Fig 25 Comparison curves of resistance coefficients oftwo missile types
图26为不同弹型的压心系数曲线，由于弹长增加，整体压心系数增大，由于翼片距离导弹尾端的位置没有发生改变，本文将压心系数转化为压心距弹尾的距离，可以得出，弹长增加100 mm后的压心距离弹尾的距离增加约14 mm，说明导弹压心整体前移了14 mm；弹长对滚转力矩系数的影响较小，文中未给出滚转力矩系数的对比曲线。
图26 2种弹型压心系数曲线
Fig.26 Comparison curves of center of pressure coefficientsof two missile types
4.4 前置小翼对气动性能的影响
导弹在系列化设计时，为了匹配导弹的静稳定度，除了移动弹翼在弹轴方向的位置外，通常在弹头前置小翼也是一种调节静稳定度的有效手段[13-14]。本文根据以往的工程经验，在原型弹的基础上前置四片均布的小翼，几何外形如图27所示。
图27 前置小翼的导弹几何外形示意图
Fig.27 Missile outlines with front winglets
由于前置小翼的面积较小，对气动参数的影响较小，其中，升力系数增加1%～3%左右，压心系数减小0.6%左右，升力系数和压心系数曲线如图28、图29所示。前置小翼对阻力系数与滚转力矩系数影响较小，文中未给出相应的对比曲线。
图28 2种弹型升力系数曲线
Fig 28 Comparison curves of lift coefficientsof two missile types
图29 2种弹型压心系数变化曲线
Fig.29 Variation curves of center of pressure coefficientsof two missile types
5 结论
1) 数值计算得出的原型导弹的升力系数、小攻角范围的阻力系数、压心系数与风洞试验数据具有较高的计算精度；
2) 翼片前移50 mm会使压心位置前移30 mm左右，升力系数增加9.7%，滚转力矩系数减小7.3%，对阻力系数影响较小；弹头形状变为整体圆头形式外形后，使升力系数增加2.8%，阻力系数增加1.7%，压心系数减小4.0%，对滚转力矩系数影响较小；弹长增加100 mm后使压心位置前移14 mm左右，对升力系数、阻力系数以滚转力矩系数的影响较小；前置小翼后使升力系数增加1%～3%左右，压心前移0.6%左右，对阻力系数与滚转力矩系数的影响较小。
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