联合多核FCM和改进GOA的多无人机协同侦查航迹规划

靳江锋，刘 旭

(中国飞行试验研究院， 西安 710089)

摘要:针对多无人机协同侦查效率较低，提出了一种新的多无人机协同侦察航迹规划算法。构建了基于任务需求导向的协同侦查航迹规划模型，采用改进的多核FCM对多类型侦查目标进行聚类分析，在实现目标自适应高质量聚类分析的同时，改变了传统“以我为主”的侦查作战样式。建立了时间代价最优航迹规划目标函数，并引入改进的蝗虫优化算法进行求解，通过重新定义蝗虫编码和迭代更新方式，得到多无人机协同侦查航迹，从而完成对目标的全覆盖、差异化侦查。仿真结果表明：提出的航迹规划算法更贴近实际应用，时间代价降低约8.9%～10.7%。

关键词:多无人机；航迹规划；协同；蝗虫优化算法；时间代价

1 引言

无人机(unmanned aerial vehicles，UAV)凭借成本低、适应性强、零伤亡等特点，在民用和军用领域发挥着越来越重要的作用[1]。航迹规划作为无人机任务规划的核心部分，目前在有效规避障碍和威胁的飞行航迹研究方面已经相当成熟，出现了大量静态、动态、二维与三维规划算法[2-4]，但是，针对侦查大规模目标多无人机协同航迹规划的研究还相对较少，特别是，面对大规模协同航迹规划问题，提升侦查效率、突出侦查针对性和有效性是亟需解决的难题。

多无人机协同侦查航迹规划需要考虑的约束条件多且模型复杂，求解效率直接决定了协同侦查效率。序列凸优化(sequential convex programming，SCP)方法近年来受到关注[5]，研究表明，SCP具有更强的高维复杂求解能力，但是存在运算时间长的缺陷[6]。利用群智能优化算法较为突出的运算性能，对协同侦查模型进行快速最优化求解是当前研究的热点。文献[7]将改进遗传算法引入到航迹规划求解中，提高了航迹规划精度。但面对复杂高维优化问题，智能优化算法易陷入局部极值和求解精度不高的缺陷需进一步研究，这也是本文研究的重点内容之一。此外，文献[8]采用模糊C均值(Fuzzy C-means，FCM)对目标进行聚类分析，从而得到每架无人机最佳攻击序列，提高了攻击的针对性，但是该方法受聚类算法性能的影响较大。文献[9]综合考虑任务时间约束和攻击约束，集中一体化求解无人机航迹，一定程度提高了协同航迹规划的有效性，但是该方法数据处理维度较高，运算效率较低。文献[10]将多无人机协同侦察航迹规划等效为多旅行商问题，从而得到了可行飞行航迹，但是该方法更适用于小规模侦查目标应用场景。

为此，本文从侦查任务需求出发，提出一种联合多核FCM和改进蝗虫优化算法(grasshopper optimization algorithm，GOA)的多无人机协同侦查航迹规划算法：采用改进的多核FCM对多类型侦查目标进行聚类分析，根据聚类结果分别派出匹配度更高的无人机执行侦查任务；综合研判无人机航迹规划约束条件，建立基于时间代价的最优航迹规划目标函数；采用改进的GOA对目标函数进行求解，通过重新定义蝗虫编码和迭代更新方式，进而得到每架无人机侦查序列。该方法更侧重于研究新的多无人机协同侦查模式，以提供更适用于实际应用的多无人机协同侦查航迹规划方案。

2 侦查目标聚类分析

以多无人机对目标执行照相侦察任务为例，设有N架具备不同侦查能力的无人机，需要对M个目标进行侦查，第i个目标Ti(Tri,Pri,Imi,Coi)相关信息已知(Tri为威胁度、Pri为优先级、Imi为重要程度、Coi为覆盖面积)。采用模糊聚类技术对目标进行聚类分析，以提高目标侦查的针对性和任务完成的可靠性。

2.1 多核FCM

FCM是目前应用最为广泛的模糊聚类算法之一，但是仅适用于样本均衡的聚类分析场景[11]。为此，部分学者利用高维映射函数Φ(Tk)，将传统FCM的欧式距离转换为高维空间的线性距离，即：

其中，C为聚类个数，m为模糊加权指数，U=[μik]C×n为隶属度矩阵，V={v1,…,vC}为聚类中心。对推导有：

=(Φ(Tk)-Φ(vi))T(Φ(Tk)-Φ(vi))=

ΦT(Tk)Φ(Tk)-ΦT(Tk)Φ(vi)-Φ(Tk)ΦT(vi)+ΦT(vi)Φ(vi)

当ΦT(Tk)Φ(vi)满足Mercer条件[12]时，不需要知道Φ(Tk)具体形式就可以实现聚类分析，此时称ΦT(Tk)Φ(vi)为核函数，而且任何半正定的函数都可以作为核函数。

为提升对大规模且孤立点较多、维度较高数据的聚类性能，设计多核FCM，即采用Q个Φj(Tk)对Tk进行高维映射：

Θ(Tk)=η1Φ1(Tk)+…+ηjΦj(Tk)+…+ηQΦQ(Tk)

其中，ηj为权重系数，且η1+…+ηQ=1。为便于范数计算，引入多核矩阵AQ×Q：

令用AQ×Q对Ti与vc的距离度量D(Ti,vc)进行描述：

D(Ti,vc)==

(1)

将式(1)代入J(U,V)有：

下面给出μic、vc和D(Ti,vc)计算推导过程：

1) μic计算

⟹

2) vc计算

⟹

3) D(Ti,vc)计算

D(Ti,vc)==

(A(Ti)-vc)T(A(Ti)-vc)=

令有：

其中，κk(Ti,Ti)为核函数。从μic、vc和D(Ti,vc)的推导过程可以看出，给定Q个满足Mercer条件的核函数就可以实现多核FCM聚类分析。

2.2 基于多核FCM的侦查目标聚类分析

多核FCM引入了多个高维映射函数，提高了复杂数据聚类分析能力，但是仍然存在缺陷：容易陷入局部极值；对初始聚类中心敏感；聚类个数C需要事先已知。为此将GOA[13]引入到多核FCM迭代聚类过程，即将聚类中心V={v1,…,vC}等效为蝗虫个体编码，J(U,V)等效为GOA目标函数，通过GOA不断迭代进化，最终实现聚类分析，可有效克服容易陷入局部极值和对初始聚类中心敏感的缺陷。此时，在每次GOA迭代过程中，vc为某个确定的向量，省略了vc计算过程，故D(Ti,vc)可以简化为：

D(Ti,vc)=‖A(Ti)-vc‖2=

(A(Ti)-vc)T(A(Ti)-vc)=

(2)

(3)

(4)

为解决C需事先已知的问题，设置C在[Cmin,Cmax]范围内依次变化，分别执行GOA操作，选取使得J(U,V)取值最小时对应的聚类个数为最佳Cbest。

基于多核FCM的目标聚类伪代码如下：

输入：目标集；核函数；GOA初始设置

输出：目标聚类结果

begin

C←Cmin

while C≤Cmax do //GOA操作

t←1

for t≤Tmax do

w←1

for w≤O do //O为GOA种群个数

根据式(2)～式(4)计算蝗虫个体目标函数值

执行GOA更新操作

end for

更新种群信息

end for

比对J(U,V)取值，保留最小值及对应的聚类个数

end

C←C+1

end

3 多无人机协同侦查航迹规划

采用改进的多核FCM对侦查目标聚类分析，得到C个目标子类：

根据子类目标属性，合理派出N架无人机执行协同侦查任务。为方便问题描述且不失一般性，取N=C，并设定每个Sui只对应一架无人机Uj(1≤j≤C)。为尽可能降低侦查时间、减少无人机损伤和提高侦查成功率，采用改进的离散蝗虫优化算法(Improved Discrete GOA,IDGOA)对Uj航迹点进行规划。

3.1 代价函数

选取UAV执行任务消耗时间作为代价函数，对于Uj，执行对Sui的侦查任务，Uj按照一定顺序先后完成对Sui内Mi个目标的侦查任务，消耗时间为

其中，为Uj第k个航迹点，为Uj起航点，表示Uj在与之间航迹段的飞行速度。对于C架无人机协同侦查，定义代价函数为

设定整体任务时间最小为协同规划目标函数，并采用IDGOA对UAV航迹进行优化求解，从而得到最佳航迹路线。

3.2 IDGOA优化航迹实现

GOA作为最近被提出的新型智能优化算法，在连续优化领域展现出突出的寻优性能[14]。为使GOA能够应用于航迹规划问题，提出改进离散GOA(IDGOA)：重新定义多段式蝗虫个体编码，设计多种进化更新策略。

个体编码 对于蝗虫个体Xi(t)，定义其编码为

(5)

从式(5)可以看出，Xi(t)编码划分为C个编码段，每个编码段代表对应UAV航迹。Xi(t)编码xj对应Ua第k航迹点，该航迹点对应Sua内第h目标图1为编码示意图。

图1 个体编码示意图

Fig.1 The schematic diagram of individual coding

更新策略 从个体编码定义可以看出，如果仍采用基本GOA进化更新操作，会产生大量无效解，为此提出自适应交换、自适应学习和突变3种更新策略。

1) 自适应交换。对于Xi(t)的第i个编码段定义自适应交换操作为随机选取内ηi个编码位进行重新排列，剩余Mi-ηi位保持不变。

其中，ηi，max、ηi，min为ηi最大和最小值，Tmax为最大迭代次数。图2为自适应交换操作示意图。

图2 自适应交换操作示意图

Fig.2 The schematic diagram of self-adaptiveswitching operation

2) 自适应学习。对于Xi(t)的第i个编码段存在α个不同于最优解Xbest(t)对应编码段的编码位(1≤α≤Mi)，定义自适应学习操作：以Xbest(t)为自适应学习对象，在Xbest(t)的α个不同编码位中，随机选取χi编码替代Xi(t)，剩余α-χi个编码位重新排列。

1<χi,min≤χi≤χi,max≤α

其中， χi,min、 χi,max为χi最小和最大值，图3为自适应学习操作示意图。

图3 自适应学习操作示意图

Fig.3 The schematic diagram of self-adaptive learning operation

3) 突变。随着迭代次数不断增加，蝗虫种群容易陷入进化停滞状态(连续几代种群最优解变化不大)，为此提出突变操作：对于Xi(t)的第i个编码段随机定位第j个编码位(1≤j≤Mi)，并从第j个编码位开始，执行编码替换操作：

图4为突变操作示意图。

图4 突变操作示意图
Fig.4 The schematic diagram of mutation operation

从上述3种进化策略可以看出，随着迭代次数不断增加，蝗虫个体参与“自适应操作”的编码不断减少，而从优秀个体得到的信息不断增加，并且采用突变操作，有效扩展算法的收敛空间，提升收敛效率。给出IDGOA个体编码和更新策略后，将时间代价函数定义为IDGOA目标函数，通过迭代更新，得到每架无人机航迹点信息，最终得到协同侦查航迹路线。

基于IDGOA的多无人机协同侦查航迹规划实现伪代码如下：

输入：无人机参数；目标分类；无人机与目标子类对应关系；IDGOA初始设置

输出：协同侦查航迹

begin

根据个体编码定义，对蝗虫种群进行初始化

t←1

while t≤Tmaxdo

for i≤PGOA do //PGOA为种群规模

对Xi(t)所有编码片段执行自适应交换操作

end

更新种群信息

for i≤PGOA do

对Xi(t)所有编码片段执行自适应学习操作

end

更新种群信息

if(种群进化停滞) do

对种群最优解执行突变操作

end if

更新种群信息

t←t+1

end while

end

计算复杂度 根据IDGOA实现流程，设种群初始化计算复杂度为O(PGOAM)，每次迭代最大计算复杂度为O((2PGOA+1)M)，可得IDGOA计算复杂度为

Tmax×O((2PGOA+1)M)+O(PGOAM)≈TmaxO(2PGOAM)

4 仿真实验

仿真实验分为两个部分：多核FCM性能验证实验和多无人机协同侦查航迹规划实验。表1表示了无人机参数设置，其中，V为无人机速度、R侦查半径、(x,y)为空间坐标位置。表2表示了改进GOA参数设置，其中，Q为种群规模、λ为控制系数。

表1 无人机参数设置

Table 1 Parameter settings for the drone

V/(km·h-1)R/m(x,y)/mU120260(0,0)U218.3260(0,0)U325260(0,0)U431.7260(0,0)

表2 改进GOA参数设置

Table 2 Parameter settings for the improved GOA

实验次数种群数量迭代次数Qλ3030050081.56

4.1 多核FCM性能验证

采用经典的Nursery数据集、Adult数据集以及人造数据集对多核FCM聚类性能进行验证，并选取基本FCM、核主元熵FCM[15]进行对比实验，假定人造数据集聚类个数对3种算法是未知的。每种算法独立运行30次，对于人造数据集，定义聚类评价指标EC：

EC反映了不同类之间的离散度，EC取值越小，表明聚类效果越好。表3给出了不同数据集下各评价指标对比结果，其中EC,i/EC,j表示FCM、核主元熵FCM EC取值与本文提出多核FCM EC取值的比值。

从表3可以看出：对于数据规模较小的Nursery数据集，多核FCM与核主元熵FCM都展现出了很好的聚类性能，聚类正确率都在90%以上，而FCM聚类正确率只有56.6%。对于较大规模Adult数据集，多核FCM聚类效果明显优于核主元熵FCM，聚类正确率提高了约21.1%。对于聚类个数事先未知的人工数据集，核主元熵FCM与FCM几乎不能实现有效聚类分析，聚类评价指标远远大于多核FCM，而多核FCM都得到了正确聚类个数，并且具有较小的聚类评价指标。由于多核FCM采用多重迭代确定最佳聚类个数，导致算法运算时间较长，可以采用线下并行计算的方式来提高运行效率。

表3 评价指标对比

Table 3 The comparison of evaluation index

算法数据集—nC评价指标正确数目错误数目正确率/%FCMAdult48 842827 65321 18956.62Nursery12 96048 4164 54464.94文献[13]Adult48 842840 1768 66682.26Nursery12 960411 98297892.45本文Adult48 842848 657 18599.62Nursery12 960412 8738799.33算法数据集—nC评价指标CEC,i/EC, jt/sFCM人工15 0002314804.2118.2人工280 0004522707.1826.7文献[13]人工15 000231656.3229.6人工280 0004527174.2958.1本文人工15 0002323195.2人工280 00045451104.9

为了验证GOA算法收敛性能，选取WOA[16]、SCA[17]等新型智能优化算法对多核FCM迭代过程进行优化。图5、图6是在Nursery数据集和人工2数据集下J(U,V)收敛曲线。

图5 Nursery数据集下收敛曲线

Fig.5 Convergence curves for Nursery dataset

图6 人工2数据集下收敛曲线

Fig.6 Convergence curves for the 2-th artificial dataset

从图5、图6可以看出：GOA具有较快的收敛速度和收敛精度，表明该算法具有较为突出的全局寻优能力。

4.2 多无人机协同侦查航迹规划

对多无人机协同侦查算例进行仿真(无人机、目标具体物理参数参考文献[2])。分别设置M=14、M=25，采用多核FCM对目标进行聚类分析，根据聚类个数派出无人机执行协同侦查任务，利用IDGOA给出航迹信息。IDGOA优化航迹规划阶段实质为多旅行商问题，为此采用文献[18]的改进分组遗传算法、文献[19-20]的新混合遗传算法进行对比实验。表4给出了实验结果，图7、图8给出了不同M值的IDGOA优化航迹结果。

表4 实验结果

Table 4 The comparison of experiment results

算法M=14UAV侦查序列TM=25UAV侦查序列T本文U1(5,7,14,2,1)18.4U1(8,10,14,11,5,3)21.2U2(6,8,9,4,3)16.5U2(4,17,20,19,21,18,6,2)38.5U3(10,11,12,13)20.8U3(1,7,12,15,13,16,9)20.4U4(24,25,23,22)17.4文献[16]U1(5,7,14,2,1)18.4U1(8,14,10,11,5,3)28.6U2(6,8,9,4,3)16.5U2(17,4.20,21,19,18,2,6)43.1U3(10,11,13,12)26.8U3(1,12,15,7,13,16,9)23.6U4(24,25,23,22)17.4文献[17]U1(5,7,14,2,1)18.4U1(10,8,14,5,11,3)30.4U2(6,8,9,4,3)16.5U2(20,17,4,19,18,21,6,2)42.3U3(10,11,12,13)20.8U3(1,12,7,15.16.13,9)24.6U4(24,25,23,22)17.4

从表4可以看出：当M=14时，除文献[16]给出的U3侦查序列不同于其他2种算法外，其余具有相同的规划结果，这表明，对于小规模规划问题，3种算法几乎具有同样的规划能力。当M=25，3种算法仅仅对于U4给出了同样的侦查序列，而对于U1、U2、U3，IDGOA得到的整体任务时间明显优于其他2种算法，整体执行任务时间降低了约8.9%～10.7%，这表明，对于同样的航迹规划问题，IDGOA具有更加突出的全局寻优能力，收敛精度更高，这是因为自适应交换、自适应学习和突变3种更新策略的引入，进一步扩展了算法收敛空间，使得算法能够有效避免局部最优，进而得到更好地收敛结果。

图7 M=14 IDGOA优化航迹
Fig.7 The optimized track results for IDGOA with M=14

图8 M=25 IDGOA优化航迹

Fig.8 The optimized track results for IDGOA with M=25

5 结论

针对多无人机协同侦察航迹规划问题，提出了一种联合多核FCM和GOA的多无人机协同侦查航迹规划算法。该算法将多核FCM引入到航迹规划中，通过对目标进行聚类分析，让具有更多相似属性的目标聚为一类，为多无人机协同决策提供了依据。而且，多核FCM稳定高效的聚类能力以及IDGOA复杂问题突出的优化性能，使得算法具有更好的航迹规划效率和更低的代价，仿真实验也分别证实了所提方法的有效性和优越性。

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Multi UAV Cooperative Reconnaissance Path Planning Algorithm Based on Multi-Core FCM and Improved Locust Optimization Algorithm

JIN Jiangfeng, LIU Xu

(Chinese Flight Test Establishment, Xi’an 710089, China)

Abstract: Aiming at the low efficiency of multi UAV cooperative reconnaissance, a new path planning algorithm for multi UAV cooperative reconnaissance was proposed. The path planning model of cooperative reconnaissance was constructed based on task demand orientation, and the improved multi-core FCM was applied to cluster analysis of multiple types of reconnaissance targets, which not only realizes the self-adaptive high-quality clustering analysis of targets, but also changes the traditional “self-centered” investigative combat style. On this basis, the target function of time cost optimal path planning was established, and the improved locust optimization algorithm was introduced to obtain the solution. By redefining the locust code and iterative update mode, the cooperative reconnaissance path of multiple UAV was finally obtained, so as to complete the full coverage and differential reconnaissance of targets. The simulation results show that the proposed path planning algorithm is closer to the practical application, and the time cost is reduced by about 8.9%～10.7%.

Key words: multi UAV； path planning； cooperative； grasshopper optimization algorithm； time cost

收稿日期：2021-01-07；修回日期：2021-02-25

基金项目：装发共用技术(41411030301)

作者简介：靳江锋(1988—)，男，硕士，工程师，E-mail：jjfai@126.com。

通信作者：刘旭(1989—)，男，硕士，工程师，E-mail：liuxu_buaa@163.com。

doi： 10.11809/bqzbgcxb2021.11.029

本文引用格式：靳江锋，刘旭.联合多核FCM和改进GOA的多无人机协同侦查航迹规划[J].兵器装备工程学报，2021，42(11)：181-188.

Citation format:JIN Jiangfeng, LIU Xu.Multi UAV Cooperative Reconnaissance Path Planning Algorithm Based on Multi-Core FCM and Improved Locust Optimization Algorithm[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering，2021，42(11)：181-188.

中图分类号：TJV279

文献标识码：A

文章编号：2096-2304(2021)11-0181-08

科学编辑 高阳 博士(海军航空大学工程师)责任编辑 唐定国