1 引言
现代航空炸弹爆炸后会伴随着破片的飞散，破片是战场上最为常见的毁伤元之一[1]。相比较于常规破片战斗部，预制破片战斗部[2]可以通过控制破片的形状、质量与数量产生各种种类的破片，以达到所预想的毁伤效果。破片战斗部起爆方式可以影响破片的飞散效果，史志鑫等[3]通过数值模拟的方法分析了不同起爆方式对预制破片的初速和飞散方向角的影响。孙韬等[4]基于LS-DYNA软件对比分析了预制破片战斗部静、动态起爆时的飞散规律。弹丸落角也会影响破片的飞散效果，洪豆等[5]结合理论和仿真计算得出了不同落角、落速和炸高情况下预制破片战斗部的杀伤面积。刘武[6]，厉相宝[7]，龚柏林[8]，李翔宇[9]通过数值模拟研究了不同类型破片战斗部破片飞散过程。
航空炸弹常配备“触发+延时”复合引信[10]，一般碰撞目标后有一定的延期时间才会起爆弹丸，同时由于丛林战场地面土质松软，航弹空中轰炸地面目标时一般会出现侵彻地面一定深度后才发生爆炸的情况，这会导致侵入地面部分战斗部飞散出的破片在土壤中侵彻，大大降低破片的毁伤效果。在这种情况下，除了破片初速、飞散方向角和杀伤面积等评判标准[11]，产生的有效破片数也是尤为重要一种指标，有效破片数可定义为除去侵彻地面的破片数，在地面上方能对目标造成杀伤的破片数目。关于现有对破片飞散的数值模拟研究，对于战斗部侵入土质松软地面条件下起爆的破片飞散情况的研究较少。在研究中运用AUTODYN软件研究战斗部侵彻地面深度对产生的有效破片数的影响；并分析同一侵彻深度下，落角和起爆方式对破片的飞散规律及有效破片数的影响。为破片战斗部侵入地面条件下的威力评估提供参考依据。
2 仿真模型
2.1 模型建立
仿真模型由炸药、预制破片、地面及空气组成，预制破片战斗部的仿真模型如图1所示。
图1 有限元模型示意图
Fig.1 Finite element model
战斗部装药为圆柱形，其直径为122 mm，装药长140 mm；预制破片采用球形破片，其破片直径为6 mm，球形破片环绕炸药单层排列，每层56个破片，共20层，共计1 120个破片。为了方便观察破片的飞散情况，将预制破片从下往上每层依次选取破片设置测点并编号，预制破片的排列方式与测点的选取如图2所示。
图2 预制破片排列方式和测点选取示意图
Fig.2 Arrangement of prefabricated fragments and selection of measuring points.
2.2 仿真方案
针对无制导航空炸弹，为了研究深度对战斗部产生的有效破片数影响及同一深度条件下起爆方式和落角对有效破片数的影响，建立不同侵彻深度、起爆方式和落角下的预制破片战斗部有限元模型。无制导航空炸弹从空中自由落下时，航弹一般会在垂直或者大落角情况下侵彻地面，若在小落角情况下易发生跳弹，导致命中精度降低，也不会出现侵彻地面现象，故仿真选取60°、70°、80°及90°的大落角；同时在空气阻力等因素下，战斗部侵彻地面的深度也不恒定，但实际中要避免战斗部侵彻过深，故选取侵彻深度分别为战斗部径长的1/10、1/5、3/10、2/5、1/2及3/5，以便研究侵彻深度对有效破片数的影响。具体仿真工况如表1。
表1 仿真工况
Table 1 Simulation conditions
仿真工况侵彻深度/mm落角/(°)起爆方式工况11490弹轴中点起爆工况22890弹轴中点起爆工况34290弹轴中点起爆工况45690弹轴中点起爆工况57090弹轴中点起爆工况68490弹轴中点起爆工况72890底部端面中心点起爆工况82890底部端面多点环形起爆工况97060底部端面中心点起爆工况107070底部端面中心点起爆工况117080底部端面中心点起爆
弹轴中点起爆、底部端面中心点起爆和底部端面多点环形起爆示意图如图3、图4和图5。因为当战斗部有向下的速度时，破片也被赋予向下的速度，不利于战斗部起爆后破片向空中飞散形成有效破片，所以战斗部侵入地面后速度衰减为0时为最佳效果。现代航空炸弹中常用采用“触发+延时复合”复合引信，航弹撞击地面时引信被触发，经过预先设置足够长的延迟时间后航弹再被引爆[12]，以达到侵彻地面速度为0后的起爆的效果，故战斗部都采用静态起爆。数值模拟使用ALE流固耦合算法[13]，数值模拟不同工况下的仿真模型，分析数值模拟结果得出这些参数对破片飞散规律及有效破片数的影响。
图3 弹轴中点起爆示意图
Fig.3 Midpoint detonation of the projectile axis
图4 底部端面中心点起爆示意图
Fig.4 Central point detonation of the bottom end face
图5 底部端面多点环形起爆示意图
Fig.5 Multi-point ring detonation of the bottom end face
2.3 模型材料参数
有限元仿真模型中的材料都是直接由AUTODYN软件材料库选出[14]，其材料参数也是默认给出的。空气采用理想气体状态方程描述:
P=(γ-1)ρe
式中：P为空气压力；γ为理想气体绝热指数；ρ为空气密度；e为空气的初始比内能，在mm-mg-ms单位制下取2.068×105 J/m3。空气参数如表2所示。
表2 空气参数
Table 2 Air material parameters
ρ/(g·cm-3)P/kPaρ/(g·cm-3)e/(J·m-3)γ1.225×10-3101.3251.225×10-32.068×1051.4
炸药选用B炸药，密度为1.717 g/cm3，爆速8 080 m/s；炸药爆轰产物的状态方程采用JWL(Jones-Wilkins-Lee)方程描述：
式中：P为炸药爆炸产生的压力；V是相对体积；E为单位体积内能；A、B、R1、R2、ω为材料常数，JWL状态方程参数如表3所示。
表3 COMP B的JWL状态方程参数
Table 3 JWL equation of state parameters of COMP B
材料A/GPaB/GPaρ/(g·cm-3)COMP B5.4240.0771.717材料E/(J/m-3)R1R2ωCOMP B29.54.21.10.34
地面材料选用沙土SAND，密度为2.641 g/cm3，采用Compaction状态方程、Mo Granual强度模型、Hydro失效模型。预制破片材料采用钨合金TUNG.ALLOY，密度为 17 g/cm3，采用Shock状态方程、Johnson Cook强度模型、Plastic Strain失效模型。每种材料的模型参数见表4。
表4 材料模型参数
Table 4 Material model parameters
材料状态方程强度模型失效模型ρ0/(g·cm-3)AIRIdeal GasNoneNone1.225×10-3COMP BShockNoneNone1.717SANDCompactionMo GranualHydro2.64TUNG.ALLOYShockJohnson CookPlastic Strain17.00
3 数值模拟结果分析
3.1 侵彻地面深度对有效破片数的影响
数值模拟预制破片战斗部在工况1～6下的破片飞散过程，以工况5为例，破片的飞散过程速度云图如图6，不同侵彻深度下战斗部起爆后150 μs时破片的飞散效果云图如图7所示。
图6 侵入地面42 mm时不同时刻下破片的飞散过程云图
Fig.6 Dispersion process of fragments at different time when penetrating 42 mm ground
图7 不同侵彻深度下t=150 μs时破片的飞散效果云图
Fig.7 Dispersion of fragments at t=150 μs at different invasion depths
由数值模拟结果可以看出，炸药爆轰所产生的能量赋予破片动能，驱动破片向外飞散，战斗部中部产生的破片速度最快，两端产生的破片速度较低。炸药爆炸产生的冲击波作用于土壤会产生反射波阻碍侵入地面部分破片的飞散，同时侵入地面部分破片飞散过程中也会受到土壤的阻碍作用，所以底部破片的速度最低，导致底部破片在空间中的飞散有着明显的收敛，随着侵彻深度的增大，侵彻地面土壤的底部破片数目增多，地面上能对目标造成杀伤的有效破片数目减少。由图6可以看出，战斗部装药爆炸产生的冲击波会先于破片破坏土壤，导致原本战斗部侵彻地面形成的坑进一步被破坏使其孔径变得更大，随后被驱动的破片才会开始侵彻土壤，破片起始的飞散并没有出现侵彻土壤的现象，侵入地面部分破片的起始飞散没有受到土壤的阻碍。随着破片的持续飞散开始侵彻土壤，此时底部破片的速度衰减的加快，破片飞散方向也会发生改变。随着战斗部侵彻地面的深度越深，位于地下部分战斗部的装药量越大，起爆后炸出的土块越多。
有效破片数计算公式为：
ω=n+m-z
式中：ω为有效破片数；n为战斗部起爆前完全位于地面上方的破片数，与侵彻深度及落角有关；m为起始位于土壤破片中起爆后从土壤飞出的破片数；z为起始位于地面上方破片中起爆后飞入土壤的破片数。通过数值模拟可得到破片观测点的竖直方向速度及位移，观测起爆后土壤中有竖直向上速度的破片及地面上方有向下速度的破片的竖直位移，判断破片与地面的位置关系，可统计出m、z。
计算得出战斗部不同侵彻深度下产生的有效破片数及其占总破片数的百分比如表5所示，结果表明随着侵彻深度的增大，产生的有效破片的数量呈减小趋势。战斗部侵彻深度和有效破片数目总体成线性反比关系，故采用最小二乘法拟合该战斗部侵彻地面深度与有效破片数占比的线性关系，拟合曲线如图8，由拟合曲线得出该破片战斗部侵彻地面深度与其产生的有效破片数占比的关系式为：
图8 不同侵入深度下产生的有效破片占比及其拟合曲线
Fig.8 The proportion of effective fragments generated at different invasion depths and its fitting relationship
表5 不同深度下产生的有效破片数及其占总破片数的百分比
Table 5 The number of effective fragments generated at different depths and its percentage in the total fragments
战斗部侵彻地面深度/mm有效破片数/个有效破片占比/%141 01290.002892482.504283974.915672064.297058352.05
式中：y为有效破片数占比(%)；h为侵彻地面深度(mm)。
3.2 起爆方式对有效破片数影响
起爆方式对战斗部有效破片数目的影响主要体现在对破片飞散方向角的影响[15]，破片的飞散方向角决定着地面附近破片是否侵入或飞出地面。破片飞散方向角定义为弹丸弹轴与破片飞散方向的夹角[16]，如图9中θ所示。通过数值计算得到的测点破片速度和其在弹轴方向分量可以计算出破片的飞散方向角[17]，破片飞散方向角计算公式为：
图9 破片飞散方向角示意图
Fig.9 The proportion of effective fragments generated at different invasion depths and its fitting relationship
式中: θ为破片飞散方向角(°)；vz为破片速度轴线方向分量(m/s)；v为破片速度(m/s)。
对比分析起爆方式为弹轴中点起爆、底部端面中心点起爆和底部端面多点环形起爆的3种工况下的数值模拟结果，结果表明3种起爆方式所产生的有效破片数目大致相同，起爆方式的微小影响主要体现在对破片的飞散方向角的影响；破片向空中或地下飞散的趋势会影响产生的有效破片数目，破片飞散方向角为90°时表示破片水平飞散，大于90°时破片有偏向地面飞散的趋势，小于90°时破片有偏向地面上方空中飞散的趋势，3种起爆方式下每层破片的飞散方向角如图10所示。采用弹轴中点起爆、底部端面中心点起爆和底部端面多点环形起爆所产生破片的平均飞散方向角分别为89.3°、87.7°和89.5°，采用底部端面中心点起爆后破片平均飞散方向角最小，表明破片平均向上飞散程度相比其他起爆方式更大。
图10 不同起爆方式下破片的飞散方向角曲线
Fig.10 Fragment scattering direction angle under different detonation modes
战斗部起爆前在28 mm侵彻深度下编号为3、4、5、6，7和8的破片位于地面附近，3种起爆方式下处于地面附近战斗部破片飞散方向角如表6。底部端面中心点起爆时编号为3、4、5、6和8的破片飞散方向角分别为86.3°、88.5°、93°、88.5°、87.8°、78.9°，其破片飞散方向角相比其他2种起爆方式较小，且只有编号为5的破片飞散方向角大于90°，而其他2种起爆方式下产生的飞散方向角大于90°的破片多于底部端面中心点起爆。表明采用底部端面中心点起爆时地面附近破片仅有一层有侵彻地面趋势，而其他层数破片都有向上飞散的趋势；整体向上飞散趋势相对其他2种起爆方式较为明显，更有利于起爆前处于地面土壤中及处于地表部分的破片向上飞散形成有效破片。
表6 3种起爆方式下起爆后地面附近破片的飞散方向角
Table 6 Scatter direction angle of fragments near the ground after initiation under three modes
破片编号弹轴中点起爆飞散方向角/ (°)底部端面中心点起爆飞散方向角/ (°)底部端面多点环形起爆飞散方向角/ (°)388.986.387.6488.988.593.9595.093.096.7692.488.582.4790.087.890.0891.478.991.3
3.3 落角对有效破片数的影响
数值模拟预制破片战斗部在工况9、10和11下的破片飞散过程，对比分析不同落角下产生的有效破片数，图11为不同落角下的破片飞散效果云图。将战斗部在同一侵彻深度、不同落角下侵彻形成的地面模型导入SOLIDWORKS软件，通过软件可计算出战斗部侵入地面所形成坑的体积即战斗部侵入地面部分的体积，60°、70°、80°和90°落角下体积分别为578.20 cm3、664.23 cm3、688.28 cm3、818.29 cm3；由此在同一战斗部侵彻深度条件下，即地面水平面到战斗部侵入地面最低点的竖直距离相同时，落角的改变导致侵入地面的战斗部体积有所变化。由图11可以看出，随着落角的减小，炸出的土块越少；由于落角的存在，向地面倾斜的破片有些会侵彻地面，地面阻碍了向地面倾斜部分破片的飞散，此处地面会聚集许多破片，其密集度高，而侵入地面的破片有些会飞出地面形成有效破片的现象。表7为不同落角下产生有效破片数及其占总破片数的百分比，由表可得当落角在60°～90°范围内，同一侵彻深度情况下随着落角的减小，战斗部形成的有效破片数目越多。70°、80°和90°落角下有效破片数差别较小，60°落角下有效破片数差别较大。
图11 不同落角下的破片飞散效果云图
Fig.11 Fragmentation scattering effects at different falling angles
表7 不同落角下产生的有效破片数及其占总破片数的百分比
Table 7 The number of effective fragments at different falling angles and its percentage in the total fragments
落角/(°)有效破片数/个有效破片占比/%6076067.867065258.218063656.709058352.05
4 结论
1)战斗部侵彻地面起爆后，先炸出更深更宽的坑，战斗部侵入地面部分的破片会在空中飞散一段时间后，再出现侵彻地面土壤的现象，侵入地面部分破片的起始飞散没有受到土壤的阻碍；有效破片数目受侵彻地面深度的影响程度很大，破片战斗部侵彻地面深度越大，产生的有效破片数目越少。
2)起爆方式对战斗部形成的有效破片数的影响很小，对于弹轴中点起爆、底部端面中心点起爆和底部端面多点环形起爆三种起爆方式，底部中心点起爆的破片平均飞散方向角最小，且地面附近的飞散方向角小于90°的破片最多，破片总体向空中飞散趋势较大，相对容易形成有效破片。
3)落角对战斗部形成的有效破片数影响较大，相同侵彻深度下，对于该口径战斗部60°、70°、80°及90°落角下产生的有效破片数占比依次为67.86%、58.21%、56.7%和52.05%，在60°落角下形成的有效破片多，采用底部端面中心点起爆且落角为60°时该口径战斗部的更容易形成有效破片。在同一侵彻深度下大落角条件下，相对小的落角所得到有效破片数多。
[1] 尹建平,王志军.弹药学[M].北京:北京理工大学出版社,2017:16-17.
Yin J P,Wang Z J.Ammunition[M].Beijing：Beijing Institute of Technology Press,2017:16-17.
[2] 王树山.终点效应学[M].北京:科学出版社,2019:167-170.
Wang S S.Endpoint effectology[M].Beijing：Science Press,2019:167-170.
[3] 史志鑫,尹建平.起爆方式对预制破片飞散性能影响的数值模拟研究[J].兵器装备工程学报,2018,39(12):84-88.
Shi Z X,Yin J P.Numerical simulation study on effeet of detonation method on the dispersion performance of prefabricated fragments[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2018,39(12):84-88.
[4] 孙韬,张国伟,齐蕾.预制破片飞散规律的数值模拟研究[J].兵器装备工程学报,2017(12):45-47.
Sun T,Zhang G W,Qi L.Numerical simulation study on the rule of prefabricated fragments flying[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):45-47.
[5] 洪豆,郑宇,李文彬,等.破片战斗部杀伤面积影响规律研究[J].兵器装备工程学报,2021,42(05):37-42.
Hong D,Zheng Y,Li W B et al.Research on influence law of fragment warhead's killing area[J].Journal of Ordnance Equipment Engneering,2021,42(05):37-42.
[6] 刘武,夏治园,马刘博,等.预控破片战斗部爆炸飞散数值模拟[J].火工品,2020,(04):48-51.
Liu W,XIA Z Y,MA L B et al.Numerical simulation of explosion dispersion in precontrolled fragment warhead[J].Initiating Explosive Devices,2020(04):48-51.
[7] 厉相宝,杨云川,倪庆杰.预控破片形成过程的数值模拟与分析[J].沈阳理工大学学报,2009,28(01).37-40.
Li X B,Yang Y C,Ni Q J.Numerical simulation and analysis of the formation of preformed fragments[J].Journal of Shenyang Ligong University,2009,28(01).37-40.
[8] 龚柏林,卢芳云,李翔宇.D型预制破片战斗部破片飞散过程的数值模拟[J].弹箭与制导学报,2010,30(01):88-90.
Gong B L,Lu F Y,Li X Y.Simulation and study om the fragment ejection process of premade D-shape warhead[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2010,30(01):88-90.
[9] 李翔宇,卢芳云.三种类型战斗部破片飞散的数值模拟[J].火炸药学报,2007,30(01):44-48.
Li X Y,Lu F Y.Numerical simulation on fragments dispersion of three type warheads[J].Chinese Journal of Explosives & Propellants,2007,30(01):44-48.
[10] 曹红松,张亚,高跃飞.兵器概论[M].北京:国防工业出版社,2008:219-245.
Cao H S,Zhang Y,Gao Y F.Introduction to weapons[M].Beijing：National Defense Industry Press,2008:219-245.
[11] 杨云川,厉相宝,万仁毅.预制破片初速和飞散角的数值模拟[J].弹箭与制导学报,2009,29(04):96-98.
Yang Y C,Li X B,Wan R Y.Numerical simulation of the initial velocity and scattering angle of performed fragment[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2009,29(04):96-98.
[12] 龚程奎.现代航空炸弹综述[J].科技传播,2014,6(13):74-75,69.
Gong C K.Overview of modern aviation bombs[J].Public Communication of Science & Technology,2014,6(13):74-75+69.
[13] 李卫平,孙红,张海丰.基于ALE方法的预制破片战斗部数值研究[J].弹箭与制导学报,2012,32(06):93-95.
Li W P,Sun H,Zhang H F.Numerical simulation of prefabricated fragment warheads exploding based on ale method[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2012,32(06):93-95.
[14] ANSYS AUTODYN User Manual:Release 12.1[M].ANSYS In,November,2009.
[15] 张浩宇,张树凯,程立,等.杀伤爆破战斗部的起爆方式对地面目标杀伤威力影响研究[J].兵工学报,2021,42(11):1-10.
Zhang H Y,Zhang S K,Cheng L,et al,Research on the impact of the initiation method of the blast fragmentation warhead on the kill power of the ground target[J].ActaArmamentarii,2021,42(11):1-10.
[16] 张新伟,郝陈朋,宇灿.空空导弹战斗部毁伤效能评估技术研究[J].航空兵器,2019,26(02):45-47.
Zhang X W,Hao C P,Yu C.Research on damage effectiveness evaluation of air-to-air missile warhead[J].Aero Weaponry,2019,26(02):45-47.
[17] Wasmund T L.New model to evaluate weapon effects and platform vulnerability:AJEM[J].Wstiac Newsletter,2001,2(04):2-10.