1 引言
为了能够确定编队舰空导弹协同作战能力，需要实施编队舰空导弹协同作战能力评估。目前国内外相关研究方面，主要开展了基于指数法[1]、参数分析法[2]、改进ADC法[3-4]、系统动力学[5]、灰色关联方法[6]、指标分析法[7-8]、综合评价方法[9-10]、排队论[11]的单平台舰空导弹武器作战能力评估研究，较少研究舰艇编队舰空导弹作战能力评估。而编队舰空导弹作战能力评估需考虑编队舰空导弹协同作战及作战对抗，且Lanchester方程可描述交战过程中双方协同动态变化情况等，本文构建了基于Lanchester方程的编队舰空导弹作战能力评估模型，可为编队舰空导弹作战能力评估提供模型依据。
2 基于Lanchester方程的单舰舰空导弹作战能力评估模型
设定条件为：单舰舰空导弹作战能力与空袭兵器作战能力、自然损耗率、双方损耗效率系数、指挥自动化系统能力、补充率、作战使用环境系数、战场态势有利度因子、正常发挥因子等直接相关。
单舰舰空导弹作战能力评估模型可以描述为：
(1)
式中：Xlq、Ylq分别为舰空导弹作战能力指数、空袭兵器作战能力指数；bxlq、bylq为自然损耗率；axlq、aylq为双方损耗效率系数；μxlq、μylq为双方指挥自动化系统的能力；Vylq为空袭兵器作战能力指数的补充率；hxlq、hylq为作战使用环境系数；sxlq、sylq为双方战场态势有利度因子；fxlq(tlq)、fylq(tlq)为
时刻下的双方正常发挥因子；μxzlq、μyzlq为双方指挥自动化系统侦察能力；Ixslq、Iyslq为双方指挥自动化系统战斗指数。
当μxzlq=0，μyzlq=0，模型就变为有自损失和增援的Lanchester第二线性律模型：
(2)
当μxzlq=1，μyzlq=1，模型就变为有自损失和增援的Lanchester平方律模型：
(3)
设 cylq=aylqμyzlqsylqhylqfylq(tlq)eIyslqμyzlqsylq，
cxlq=axlqμxzlqsxlqhxlqfxlq(tlq)eIxslqμxzlqsxlq，
dylq=aylq(1-μyzlq)hylqfylq(tlq)，
dxlq=axlq(1-μxzlq)hxlqfxlq(tlq)，
则可以简化为
(4)
1)舰空导弹初始作战能力指数
由于幂指数法可有效综合评估舰空导弹初始作战能力，而舰空导弹初始作战能力指标通常包括信息能力、拦截能力、机动和防护能力、指挥能力、保障能力等。设舰空导弹初始作战能力指数为I0，其可表示为：
I0=I01I02I03I04I05
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
式中：I01为舰空导弹武器系统初始信息能力指数；I02为舰空导弹武器系统初始拦截能力指数；I03为舰空导弹武器系统初始机动和防护能力指数；I04为舰空导弹武器系统初始指挥能力指数；I05为舰空导弹武器系统初始保障能力指数；C011为舰空导弹武器系统初始信息获取能力；C012为舰空导弹武器系统初始信息传输能力；C013为舰空导弹武器系统初始信息处理能力；C014为舰空导弹武器系统初始信息利用能力；K01、K02、K03、K04、K05为常数；e011、e012、e013、e014、e021、e022、e023、e031、e032、e033、e034、e041、e042、e043、e044、e051、e052为正数；C021为舰空导弹武器系统作战空域能力；C022为舰空导弹武器系统初始电子战能力；C023为舰空导弹武器系统初始生存能力；C031为舰空导弹武器系统初始机动能力；C032为舰空导弹武器系统初始武器防护能力；C033为舰空导弹武器系统初始信息防护能力；C034为舰空导弹武器系统初始人员防护能力；C041为舰空导弹武器系统初始指挥系统效能；C042为舰空导弹武器系统指挥员素质；C043为舰空导弹武器系统初始军事训练水平；C044为舰空导弹武器系统初始协同作战能力；C051为舰空导弹武器系统初始技术保障能力；C052为舰空导弹武器系统初始后勤保障能力。
2)双方损耗效率系数
双方损耗效率系数axlq、aylq与命中平均概率、发射速率、作战能力损伤指数直接相关，可以分别表示为：
axlq=Pxlq(h)Ixlq(k/h)uxlq
aylq=Pylq(h)Iylq(k/h)uylq
(11)
(12)
式中：Pxlq(h)、Pylq(h)分别为单枚舰空导弹命中空袭兵器的平均概率、单个空袭兵器命中舰空导弹武器系统的平均概率；uxlq、uylq分别为舰空导弹武器系统发射速率、空袭兵器发射速率；Ixlq(k/h)、Iylq(k/h)分别为单枚舰空导弹命中空袭兵器条件下的损伤空袭兵器作战能力的平均指数、单个空袭兵器命中舰空导弹武器系统条件下的损伤舰空导弹作战能力的平均指数；Kxh、Kyh为调整系数；Cxlq(k1/h)、Cxlq(k2/h)、Cxlq(k3/h)、Cxlq(k4/h)、Cxlq(k5/h)分别为单枚舰空导弹命中空袭兵器条件下的损伤空袭兵器信息能力、拦截能力、机动和防护能力、指挥能力、保障能力的平均程度；Cylq(k1/h)、Cylq(k2/h)、Cylq(k3/h)、Cylq(k4/h)、Cylq(k5/h)分别为单个空袭兵器命中舰空导弹武器系统条件下的损伤舰空导弹武器系统信息能力、拦截能力、机动和防护能力、指挥能力、保障能力的平均程度。
3)正常发挥因子
根据双方交战准备情况，双方正常发挥因子fxlq(tlq)、fylq(tlq)可以用一个二维曲线描述。一是如果双方是有准备的交战，则fxlq(tlq)=fylq(tlq)=1；二是如果某一方仓促交战，则
在t=0时刻的值为0，然后逐步增大，在Tlq1时刻才达到稳定值1，如图1所示；三是如果某一方在交战的Tlq2时候，人员失去了斗志，则
要从稳定值1下降到0，也如图1所示。
图1 武器正常发挥因子随时间变化图
Fig.1 Changing diagram of weapon normal play factor with time
4)指挥自动化系数
Ixslq、Iyslq与指挥自动化侦察能力、信息处理能力、人机交互因子、辅助决策能力因子、武器控制能力因子、通信能力因子等直接相关，可用下式表示为：
Ixslq =Kxs μxz exz μxc exc μxh exh μxf exf μxk exk μxt ext
Iyslq =Kys μyz eyz μyc eyc μyh eyh μyf eyf μyk eyk μyt eyt
(13)
μxz=μxz1μxz2μxz3
(14)
μyz=μyz1μyz2μyz3
(15)
式中：μxz、μyz为双方指挥自动化侦察能力；μxz1、μyz1为双方指挥自动化搜索能力；μxz2、μyz2为双方指挥自动化侦察识别能力；μxz3、μyz3为双方指挥自动化熟练程度；μxc、μyc为双方指挥自动化信息处理能力；μxh、μyh为双方指挥自动化人机交互因子；μxf、μyf为双方指挥自动化辅助决策能力因子；μxk、μyk为双方指挥自动化武器控制能力因子；μxt、μyt为双方指挥自动化通信能力因子；Kxs、Kys为调整系数。
3 基于Lanchester方程的编队舰空导弹协同作战能力评估模型
根据基于Lanchester方程的单舰舰空导弹作战能力评估模型，可评定单舰舰空导弹武器系统作战能力指数。在此基础上构建编队舰空导弹协同作战能力评估模型。
设红方有mxt个舰空导弹武器系统，蓝方有nxt个空袭兵器。在多兵种作战的兰切斯特方程基础上，编队舰空导弹协同作战能力评估模型可以表示为：
(16)
式中：Xkxt、Yjxt分别为第k个舰空导弹武器系统作战能力指数、第j个空袭兵器作战能力指数；βkj为第j个空袭兵器对第k个舰空导弹武器系统的损耗系数；αjk为第k个舰空导弹武器系统对第j个空袭兵器的损耗系数；ψkj为第j个空袭兵器对第k个舰空导弹武器系统的分配系数；φjk为第k个舰空导弹武器系统对第j个空袭兵器的分配系数；hxxt、hyxt为作战使用环境系数；fxk(txt)、fyj(txt)为txt时刻下的双方武器正常发挥因子。
双方损耗效率系数αjk、βkj可以分别表示为：
αjk=Pjk(h)Ijk(k/h)ujk
βkj=Pkj(h)Ikj(k/h)ukj
(17)
(18)
式中：βkj为第j个空袭兵器对第k个舰空导弹武器系统的损耗系数；αjk为第k个舰空导弹武器系统对第j个空袭兵器的损耗系数；Pjk(h)、Pkj(h)分别为第k个舰空导弹武器系统发射单枚舰空导弹命中第j个空袭兵器的平均概率、第j个空袭兵器发射单个兵器命中第k个舰空导弹武器系统的平均概率；ujk、ukj分别为第k个舰空导弹武器系统对第j个空袭兵器的发射速率、第j个空袭兵器对第k个舰空导弹武器系统的发射速率；Ijk(k/h)、Ikj(k/h)分别为第k个舰空导弹武器系统发射单枚舰空导弹命中第j个空袭兵器条件下的损伤第j个空袭兵器作战能力的平均指数、第j个空袭兵器发射单个兵器命中第k个舰空导弹武器系统条件下的损伤第k个舰空导弹武器系统作战能力的平均指数；Kjk、Qkj为调整系数；Cjk(k1/h)、Cjk(k2/h)、Cjk(k3/h)、Cjk(k4/h)、Cjk(k5/h)分别为第k个舰空导弹武器系统发射单枚舰空导弹命中第j个空袭兵器条件下的损伤第j个空袭兵器信息能力、拦截能力、机动和防护能力、指挥能力、保障能力的平均程度；Dkj(k1/h)、Dkj(k2/h)、Dkj(k3/h)、Dkj(k4/h)、Dkj(k5/h)分别为第j个空袭兵器发射单个兵器命中第k个舰空导弹武器系统条件下的损伤第k个舰空导弹武器系统信息能力、拦截能力、机动和防护能力、指挥能力、保障能力的平均程度。
设txt≥0。在txt时刻，第j个空袭兵器损伤第k个舰空导弹武器系统作战能力指数为βkjYjxttxt，第k个舰空导弹武器系统损伤第j个空袭兵器作战能力指数为αjkXkxttxt。则
要受到
及
的影响，φjk要受到αjkXkxttxt及Yjxt的影响。因此，ψkj、φjk可以分别表示为：
(19)
(20)
式中：ηkxt、τjxt为权重系数，均在[0,1]范围之内。
在典型条件下，红方和蓝方作战能力指数如表1所示。
表1 红方和蓝方作战能力指数表
Table 1 Red and blue combat capability indexes
红方能力指数1.522.533.544.5蓝方能力指数1.121.732.292.833.353.874.39
4 结论
舰空导弹作战能力与空袭兵器作战能力、自然损耗率、双方损耗效率系数、指挥自动化系统能力、补充率、作战使用环境系数、战场态势有利度因子、正常发挥因子等直接相关，构建了基于Lanchester方程的单舰舰空导弹作战能力评估模型。在此基础上构建了基于Lanchester方程的编队舰空导弹协同作战能力评估模型，评定编队舰空导弹作战能力，为编队舰空导弹协同作战能力评估提供了模型依据。
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