动爆冲击波场空间位置分布规律研究

冲击波作为战斗部主要毁伤元，其强度和分布是战斗部威力评价的主要参考量[1-3]。静爆时的冲击波特性研究较为系统，但在实际使用时，战斗部往往是在运动状态下爆炸的，装药速度影响下的爆炸冲击波场时空分布规律发生了变化，而现在并没有成熟的数学模型对动爆冲击波演化规律进行描述。因此研究动爆冲击波相关特性，了解动爆冲击波场分布规律、影响因素以及静动爆关联关系,对战斗部威力评价具有现实意义。

近年来,学者们针对动爆冲击波特性开展了一系列的研究。在数值仿真方面，张光莹等[4]通过仿真给出了100 kg TNT装药在速度为200 m/s时的爆炸冲击波压力时程曲线，发现速度正向的冲击波超压峰值大于反向，得到了动爆冲击波具有方向性的结论；聂源[5]和陈龙明[6]分别对球形装药动爆冲击波超压的非均布特性开展了定量研究，通过引入修正系数建立起静动爆关联的冲击波超压计算模型；蒋海燕等[7]采用AUTODYN对不同速度装药的爆炸冲击波场进行数值模拟，在定量分析动爆冲击波场特性的基础上,建立了动爆冲击波超压工程计算模型，同时指出装药速度影响了冲击波场的压力和空间位置分布。随着动爆炸点控制及测试技术的进步，研究者们也同步开展了试验研究，姬建荣等[8]设计了控炸点动爆试验，通过激光高速摄影获取了动爆冲击波初始变化图像，发现爆轰产物在起爆后仍以一定速度向前运动，负向冲击波先于正向冲击波从产物中分离；武江鹏等[9]基于高速激光背景纹影成像技术,分别对战斗部静爆和动爆冲击波波阵面传播历程进行高速成像，同样发现装药爆炸时刻的存速对冲击波传播具有一定方向性影响。现有研究结果表明，装药速度影响了冲击波场的空间位置分布，但目前针对动爆冲击波空间位置分布规律的研究较少。

本文通过对不同速度下的运动装药爆炸冲击波场进行数值模拟，获取动爆冲击波场演化历程图像，定量分析装药速度对冲击波空间位置分布的影响，利用量纲分析方法对几何中心移动距离的相似性规律开展了研究，在仿真数据的基础上建立了工程计算模型并对模型的准确性进行验证。

2 数值模拟

2.1 建立数值计算模型

本研究中采用数值仿真软件AUTODYN，利用二维轴对称方法建立计算模型。为减少装药形状对冲击波场空间位置分布的影响，选用2 kg TNT球形裸装药，起爆方式为中心起爆。采用多物质Euler算法，材料直接从材料库中选取，空气采用理想气体状态方程，炸药采用JWL状态方程。计算空气域尺寸为长14 000 mm、宽7 000 mm，网格尺寸为 2 mm×2 mm，模型外围施加压力流出边界条件来模拟无限空气域，同时通过适当增大空气域的范围来消除边界的影响。为量化分析装药爆炸时刻装药速度对冲击波几何中心移动的影响规律，分别计算装药速度v为0 m/s、270 m/s(0.8Ma)、340 m/s(1.0Ma)、680 m/s(2.0Ma)、1 020 m/s(3.0Ma)和 1 700 m/s(5.0Ma)条件下的爆炸冲击波场。为方便后续分析与描述，定义TNT炸药中心为坐标原点，装药速度方向为正方向；定义方位角θ为爆心连线与装药速度方向的夹角。数值计算模型如图1所示。

2.2 模型参数设置的有效性验证

目前公开的动爆试验数据较少，仅有美国陆军弹道研究室(BRL)在早期开展了一系列的动爆试验并公布了试验数据[10-11] 。试验分别选用了Pentolite和B炸药2种球形裸装药，速度分别为536.40 m/s和534.30 m/s，Pentolite炸药和B炸药与TNT的换算系数分别取1.1和1.2。为验证模型参数设置的有效性，分别开展同工况的数值计算并将仿真得到的超压值与试验数据做对比，如表1、表2所示。由表1、表2可以看出，数值仿真结果与动爆试验结果符合得较好，相对误差不超过10%，证明模型参数设置有效。

3 结果及讨论

3.1 运动装药爆炸冲击波流场演化

装药速度分别为0 m/s、270 m/s、340 m/s、680 m/s、1 020 m/s和1 700 m/s的爆炸冲击波场演化图像如图2所示。由图2可知：① 动爆时冲击波波阵面上周向压力分布不均匀，与装药速度方向夹角θ越小的地方压力越大，最大值位于装药运动速度方向上；② 与静爆时冲击波为规则的球面波有所不同，动爆冲击波波阵面形状发生了变形，整个场有压扁拉长的趋势，整体上动爆冲击波波阵面呈现为头大尾小的特征，随着冲击波的传播，波阵面的变形程度逐渐减小，形状逐渐球形化；③ 与静爆时不同，动爆时冲击波场的空间位置分布发生了改变，冲击波作用场呈现沿着装药速度方向移动的现象，其移动量可以用冲击波波阵面所围区域的几何中心的移动来表征，装药速度越大，几何中心的移动越明显。

装药速度影响下爆炸冲击波场演化规律发生变化的原因是：受装药爆炸时刻存速的影响，爆轰产物各方向上的膨胀速度出现了差异。当爆轰产物膨胀方向与装药速度方向一致时，爆轰产物的膨胀速度最大，随着两者速度矢量之间夹角θ的增大，膨胀速度逐渐减小。由于各方向上爆轰产物压缩空气介质的速度发生了改变，当冲击波与爆轰产物分离进入自持传播阶段后，冲击波的传播速度也会呈现出与爆轰产物膨胀速度类似的分布特征，在装药速度方向上冲击波的传播速度最大，随着θ的增大，冲击波的传播速度不断减小。冲击波各方向上传播速度的不同，一方面使波阵面的形状发生了变形，另一方面使冲击波场的空间位置分布发生了变化，冲击波作用场呈现出沿装药速度方向移动的现象。随着传播距离的增加，冲击波的传播速度不断降低，各方向上传播速度的差值不断减小，使冲击波作用场的移动逐渐停止，冲击波波阵面的形状逐渐球形化。

3.2 装药速度对冲击波波阵面形状的影响

如图3所示，为分析装药速度对冲击波波阵面形状的影响，以各时刻装药速度方向上波阵面冲击波、波阵面位置的中点记为参考点并建立动坐标系，以装药速度正方向为基准，逆时针每隔30°设置一条测线，读取各时刻各条测线与波阵面的交点到参考点的距离R′。

图4为各装药速度下0°与180°方向上波阵面之间的距离d随时间变化的曲线。由图4可知，在同一时刻，各装药速度下0°与180°方向上波阵面之间的距离差异不大，可见装药速度在该方向上对冲击波的作用范围影响较小。

图5为不同时刻时各条测线与波阵面的交点到参考点的距离R′随角度的变化曲线。由图5可知：① 各个方向上各交点到参考点的距离均大于静爆时的冲击波场半径，装药速度越大，各交点到参考点的距离越大，形状变化的程度越大，动爆时冲击波的作用范围相较于静爆时有所增加；② 30°、60°方向上交点到参考点的距离比90°、120°和150°方向上要大，冲击波波阵面呈现出头大尾小的特征；③ 随着冲击波的传播，波阵面形状变化的程度越来越小，以冲击波波阵面形状变化最大的装药速度为1 700 m/s 的工况为例，在0.2 ms、0.5 ms和0.7 ms时距离的最大值分别为670.3 mm、1 153.4 mm和1 359.5 mm，比同时刻静爆冲击波场半径578 mm、1 070 mm和1 300 mm分别大了15.9%、7.9%和4.6%，随着传播时间的增大，在0.7 ms时冲击波的形状已经趋于规则的球形，各交点到参考点的距离越来越接近静爆时的冲击波场半径。

由此可见，受装药速度的影响，爆炸冲击波波阵面形状发生了畸变，但随着冲击波的传播，冲击波形状畸变的程度不断减小，并最终匀化为球面波。因此在量化分析本次数值仿真的整个传播历程(9 ms)中冲击波波阵面所围区域几何中心的移动量时，可以将冲击波当作球面波来处理，此时参考点的位置即为几何中心的位置。

3.3 装药速度影响下冲击波作用场的移动效应

图6为动爆冲击波波阵面所围区域的几何中心沿装药爆炸时刻速度方向的移动距离Sd随时间t的变化曲线。

由图6可以看出，虽然装药速度不同，但几何中心位移时程曲线的变化趋势相同。当冲击波作用场的移动停止时，装药速度为270 m/s、340 m/s、680 m/s、1 020 m/s和1 700 m/s冲击波波阵面所围区域几何中心的移动距离分别为0.168 m、0.209 m、0.414 m、0.616 m和1.017 m，将几何中心的总移动距离随装药速度的变化绘制成图，如图7所示,由图7可知冲击波波阵面所围区域的几何中心最终的移动距离与装药速度大小近似成正比。

图8为几何中心的移动速度v随时间的变化曲线。由图8可知：几何中心的移动速度与装药速度大小正相关，并随着冲击波的传播快速减小。在0.05 ms时装药速度为 270 m/s、340 m/s、680 m/s、1 020 m/s和1 700 m/s几何中心的移动速度分别为190 m/s、201 m/s、401 m/s、672 m/s和 1 100 m/s，在1.5 ms时移动速度分别下降至34 m/s、43 m/s、80 m/s、112 m/s和160 m/s，下降幅度分别为82.1%、78.6%、80.0%、83.3%和85.5%，移动速度的下降幅度基本相同，此时刻冲击波作用场的移动几近停止。

由于不同速度下冲击波所围区域几何中心的位移时程曲线走势相同，具有一定的共性，如能建立起具有普适性的几何中心移动距离的工程计算模型，就能对冲击波波阵面空间位置的演化情况进行表征，求解出动爆冲击波各方向上的传播速度，利用Rankine-Hugoniot方程计算出冲击波超压。

4 动爆条件下的爆炸相似理论

4.1 动爆冲击波波阵面所围区域几何中心移动的影响因素及量纲分析

动爆条件下几何中心移动距离的控制参数，主要来自以下几个方面：① 装药相关参数：装药质量ωe，装药密度ρe，单位质量装药释放的能量Ee，爆炸产物膨胀指数γe，装药运动速度ve；② 时间参数：考查时冲击波的传播时间ts；③ 空气相关参数：初始状态压力p0，空气密度ρa，空气绝热指数γa。

于是，装药速度影响下冲击波波阵面所围区域几何中心的移动距离应当是上述控制参数的函数，即有：

取ωe、ρe、Ee作为基本量，式(1)可化为下面的无量纲关系,有：

当采用相同种类的装药开展试验，在不考虑装药速度对空气扰动的情况下，以下6个控制参数保持相同，即：

则式(2)可以简化表示为：

由此可见，当装药速度相同时，几何中心的移动距离满足相似关系，几何中心的移动距离与动爆冲击波传播时间ts的缩比尺度为

可以类比地称

为几何中心比例移动距离，

为比例传播时间。

4.2 动爆条件下冲击波半径影响因素及量纲分析

动爆条件下冲击波场半径的控制参数，主要来自以下几个方面：① 装药相关参数：装药质量ωe，装药密度ρe，单位质量装药释放的能量Ee，爆炸产物膨胀指数γe；② 时间参数：考查时冲击波的传播时间ts；③ 空气相关参数：初始状态压力p0，空气密度ρa，空气绝热指数γa。

于是，动爆条件下冲击波场半径应当是上述控制参数的函数，即有：

取ωe、ρe、Ee作为基本量，式(5)可化为下面的无量纲关系，有：

当采用相同种类的装药开展试验，在不考虑装药速度对空气扰动的情况下，以下6个控制参数保持相同，即：

则式(6)可以简化表示为：

5 动爆冲击波波阵面所围区域几何中心移动距离的工程计算模型

5.1 几何中心移动效应的模型构建

Thornhill等[10-12]利用线性动量守恒定律对冲击波中心的速度变化情况进行了描述。设球面冲击波内包含的爆炸气体和空气的平均速度等于球面中心部位的速度，即：

式(9)中：ωe为装药质量；v0为装药速度；ωa为球面冲击波包含的空气质量；ve为冲击波中心的速度。结果得到：

在某一时刻t，几何中心沿装药原来运动方向的移动距离Sd可以由式(11)给定，有：

将式(10)代入式(11)，有：

式(12)建立起了关于移动距离Sd、传播时间t、运动装药速度ve和爆炸冲击波半径r的函数关系，而爆炸冲击波半径r是传播时间t的函数，通过对仿真数据拟合可以得到爆炸冲击波半径r与传播时间t的函数关系式。

拟合得到的冲击波半径r与传播时间t的函数关系式为：

式(13)中：a为常数；半径r的单位m；传播时间t单位为ms。

联立式(12)和式(13)，并记

可得：

在校验过程中发现，由理论推导所得到的工程计算模型与仿真结果存在一定误差，可能的原因是：① 线性动量守恒定律描述的是爆轰产物的变化情况，虽然爆炸初始冲击波与爆轰产物的质点速度相连续，在描述冲击波几何中心移动时线性动量守恒定律可以提供一定的参考，但系数应该有所差异；② 受初始扰动影响，周围空气的状态发生了改变。利用仿真结果对工程计算模型的参数进行修正，最终得到不同运动速度下TNT球形裸装药冲击波波阵面所围区域几何中心移动距离的工程计算模型为：

式(15)中:Sd为移动距离(m);v0为装药速度(m/s)。

将式(13)代入式(15),得到几何中心比例移动距离Sd/ωe与比例半径r/ωe之间的函数关系式为：

在实际测试中，由于难以对冲击波的传播时间实现精确测量，因此式(16)更具有工程应用的价值。

5.2 工程计算模型验证

由于目前没有公开的关于球形装药动爆冲击波波阵面所围区域几何中心移动距离的试验数据，故利用数值仿真结果来验证建立的工程模型。分别开展510 m/s和1 360 m/s速度条件下，1 kg、10 kg、100 kg、500 kg装药的动爆冲击波场数值仿真计算。将不同装药质量下冲击波比例移动距离与冲击波比例时间的对应关系绘制成图,如图9所示。

由图9可知，对于速度相同、质量不同的运动装药，冲击波波阵面所围区域几何中心的比例移动距离趋于一致，由此可知，几何中心的移动距离满足相似关系，通过量纲分析所建立的相似性模型是正确的。将数值仿真所得到的比例移动距离与冲击波波阵面所围区域几何中心移动距离的工程计算模型计算结果进行对比，结果如表3所示。

由表3可知，模型计算结果与数值仿真结果贴合得较好，除当速度为1 360 m/s、冲击波半径为0.752 m时1 kg装药的仿真结果与模型计算值偏差较大外，其余偏差的绝对值均小于10%，可以认为所建立动爆冲击波几何中心移动距离的工程模型精度满足使用要求。

6 结论

对运动装药空中爆炸过程进行了数值模拟，获取了动爆冲击波演化历程图像，通过对图像数据进行分析，定量研究了装药速度对动爆冲击波场空间位置分布的影响，针对动爆冲击波波阵面所围区域几何中心的移动距离开展了量纲分析，建立了具有一定普适性的几何中心移动距离的工程计算模型，并对模型的准确性进行验证。主要结论有：

1) 受装药运动速度的影响，冲击波在与爆轰产物分离进入自持传播阶段后，波阵面的形状不再为规则的球形，而是呈现头大尾小的特征，装药速度越大，波阵面形状变化得越明显，随着传播冲击波逐渐匀化为球面波；

2) 装药速度影响下爆炸冲击波作用场呈现沿着装药速度方向移动的现象，其移动量可以用波阵面所围区域几何中心的移动来表征。在本文的计算范围内，移动停止时几何中心的移动距离与装药速度大小近似成正比；

3) 冲击波波阵面所围区域几何中心的移动距离满足相似关系，几何中心的移动距离与传播时间的缩比尺度均为

4) 基于仿真计算结果，建立了几何中心移动距离的工程计算模型，并开展不同工况的数值仿真计算，将数值计算结果与计算模型结果进行对比分析，相对误差在15%范围内，计算模型具备一定的应用价值。

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