1 引言
钢筋混凝土(RC)结构作为最普遍的一种工程结构，被广泛应用于军事与民用工程领域。近年来，由于恐怖爆炸袭击和城市偶然性爆炸事故频繁发生，原有建筑物往往难以满足现行的安全标准。因此，对现有结构进行适当的抗爆加固和改造成为当今研究的热点。
纤维增强复合材料(FRP)作为一种新型高强轻质复合材料，适用于建筑结构的加固和修复，其中尤以碳纤维聚合材料(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)的应用最为广泛，但由于复合材料加固结构的响应机理比较复杂，对于CFRP加固RC结构的抗爆性能研究，国内外目前仍处于探索阶段。Mutalib和Hao[1-2]通过试验对CFRP加固RC结构的抗爆抗冲击性能进行了深入研究，对比分析了FRP强度、FRP布厚度、构件尺寸、混凝土强度、配筋率、配箍率对构件抗爆性能的影响；考虑到粘接不稳爆炸实验离散性和爆炸试验的经济性，Chen等[3]和Oesterle等[4]运用试验和数值模拟方法对爆炸荷载作用下CFRP加固砖墙的加固效果和失效模式进行了一系列研究，研究发现CFRP加固可以明显改善砖墙极限抗力和破坏范围。潘金龙等[5]和魏雪英等[6]通过数值模拟的方法研究了CFRP和GFRP加固对RC梁、板的抗爆性能影响，发现增加粘贴层数和粘贴密度可以显著改善构件抗爆性能。但上述数值模拟计算中，为简化计算，单元类型、材料模型参数的设定的比较理想，接触方式普遍采用共节点，未考虑FRP材料与混凝土之间的非线性动态粘结破坏特性，这种简化会大大增加强动载动力响应分析误差。
针对以上不足，首先基于CFRP与混凝土界面强度细观分析方法和LS-DYNA中的接触算法，合理确定了能够反映CFRP与混凝土界面动态粘结破坏特性的界面接触模型的计算参数，进而将该界面接触模型拓展应用于CFRP加固RC柱抗爆特性的精细化有限元分析中。以CFRP加固典型RC方柱为研究对象，分析了其在典型爆炸荷载作用下的非线性动力响应及损伤破坏特性，考虑了钢筋与混凝土之间的粘结滑移效应，并且利用该精细化有限元模型系统地讨论了CFRP加固方式、加固量等关键参数对RC柱抗爆特性的影响。
2 CFRP-混凝土界面粘结接触模型
由于CFRP材料强度高，剥离破坏是CFRP加固结构的主要破坏形式之一。已有试验研究表明，在施工质量得以保证的情况下，剥离破坏一般会发生在混凝土层。鉴于爆炸荷载作用的均布特征，CFRP-混凝土界面剪切强度成为影响加固结构抗爆特性的主要因素。国内外已有的界面性能研究主要局限于静态或准静态方面[7-12]，有关爆炸等强动载作用下界面粘结滑移关系的研究还很少。现有的模拟CFRP-混凝土粘结模型的方法主要有2种：一是将CFRP单元与混凝土单元共用节点，这种方式有限元建模和计算都较为简单，但是无法模拟CFRP与混凝土之间的剥离破坏，结果准确性也与单元尺寸相关；二是在CFRP单元与混凝土单元之间建立一定厚度的粘结层单元，通过描述粘结层单元特性来模拟界面的粘结破坏，这种方式虽能部分模拟实验现象，但凭空增加了一种物质，不完全符合实际情况。
陆新征等[7-9]、TENG等[10]等基于众多实验数据，提出了一种细观网格有限元模拟方法，能够得出较为准确的粘结力-滑移关系。该方法使用很小的网格尺寸(如0.5～2 mm)建立CFRP和混凝土细观单元模型，但是单元数量和计算消耗巨大，无法适用于构件和结构的数值计算。Li等[13-14]在以上研究成果的基础上通过引入混凝土材料应变率效应建立了动态CFRP-混凝土粘结滑移强度计算方法，并建立了剪切粘结强度与加载速度的关系曲线，但该方法同样由于计算量巨大而仅局限于局部模型分析，难以推广应用到构件或结构的计算。针对以上不足，基于细观模型和平均应变率效应参数，计算得到了典型CFRP-混凝土动态粘结滑移关系，并将其应用在LS-DYNA中的接触模型中，模型能显著增加计算效率。
2.1 CFRP-混凝土界面动态细观有限元模型
首先基于Wu等[11]的剪切试验数据和Li等[13-14]的建模方法，建立了CFRP-混凝土界面细观有限元模型。剪切试验如图1所示，试件的相关参数见表1，细观有限元模型如图2所示。CFRP材料选用理想弹塑性模型，混凝土材料选用K&C模型，该模型能够准确预测高应变率条件下混凝土材料的响应过程和破坏特征[15-16]。模拟中混凝土密度为2 500 kg/m3，抗压强度为20.1 MPa，泊松比为0.2。其他参数通过自动相应生成。混凝土强度动力增大系数DIF采用了文献[17]中的计算方法。
图1 剪切实验示意图
Fig.1 Pull test
表1 实验试件参数
Table 1 Parameters of the test
Wu-1FRP厚度/mmFRP宽度/mm粘贴长度/mmFRP弹性模量/GPa0.2240250230混凝土抗压强度/MPa混凝土宽度/mm极限承载力/kNβω[10]7210014.11.069
图2 细观有限元模型
Fig.2 Meso-scale FE model
通过网格收敛性分析，界面附近的混凝土网格尺寸控制在0.5 mm (见图2)，共划分了25 900个单元，模拟得到的结果通过CHEN&TENG[10]提出的宽度系数βω进行了修正。
图3给出了CFRP-混凝土界面剪切力-位移模拟曲线与相关文献[7,11]数据的对比。结果表明，模拟计算得到的峰值剪切力的大小及剪切力与位移的关系与文献[11]中的静态实验结果吻合良好。
图3 剪切力与剪切位移关系的对比
Fig.3 Comparison of the cutting force and the cutting displacement
2.2 接触模型参数的确定
冲击动力学有限元软件LS-DYNA为用户提供了众多分析界面问题的接触类型，其中固连失效接触模型算法(CONTACT_TIEBREAK _SURFACE_TO_SURFACE)可以模拟材料与材料之间的剥离破坏，但需要定义失效正应力NFLS和剪应力SFLS，其失效准则为[18]：
当只考虑某一失效准则时，另一失效应力应填入较大值。CFRP-混凝土粘结界面剪切强度是影响加固结构抗爆特性的控制性因素，文献[19]中建议，胶层界面失效正应力NFLS取65 MPa，界面失效剪应力SFLS取35 MPa，但是这样的经验取值明显偏于危险，不适用于CFRP-混凝土界面，同样无法真实模拟界面剥落失效情况。针对C30混凝土，通过以上网格尺寸为0.5 mm的精细化细观模型对界面失效剪应力SFLS经行了修正，并将修正的失效剪切强度应用到网格尺寸为10 mm接触算法模型中进行了对比分析，如图4所示。
图4 接触算法与细观模型共节点算法的结果对比
Fig.4 Comparison between contact algorithm and meso-model common node algorithm
从图4中的细观模型分析结果可以看出，在准静态情况下，CFRP与C30混凝土界面失效剪应力SFLS应取为1.4 MPa。同样在图4中可以看出，将模型网格尺寸放大到10 mm后，使用该修正失效剪应力SFLS=1.4 MPa的接触模型计算结果与细观模型分析结果基本吻合，表明修正后的SFLS参数能够较真实地描述界面剪切失效情况。此外，CFRP与RC构件在高应变率条件下结构响应分析中，界面失效剪应力(SFLS)的应变速率效应同样是需要考虑的，为了保证计算精度，动力增强因子通常设为1.5[20]。计算得到动态界面剪应力-滑移曲线如图4所示，可以发现，CFRP-混凝土界面动态失效剪应力为2.75 MPa。
3 CFRP加固RC柱构件的有限元模型
为了进一步研究加固方式、加固量等关键参数对抗爆性能的影响，进一步建立的CFRP加固钢筋混凝土方柱精细化有限元模型。
混凝土材料为C30，柱高为2.5 m，截面尺寸为0.2 m×0.2 m，保护层厚度为0.02 m。纵筋选用4根等级为HRB335的Φ16钢筋，箍筋采用等级为HRB235的Φ8钢筋，RC柱尺寸如图5所示。
图5 RC柱尺寸
Fig.5 Dimensions of the RC column
3.1 有限元模型
为简化计算，钢筋混凝土柱采用半尺寸模型，网格模型如图6(a)所示。混凝土采用SOLID164单元，单元为20 mm立方体，共划分了6 250个单元。混凝土材料密度为2 500 kg/m3，抗压强度为20.1 MPa，泊松比为0.2。纵筋、箍筋均采用BEAM161单元，单元尺寸为20 mm，共划分了634个单元，网格模型如图6(b)所示，材料模型选用MAT_PLASTIC_KINEMATIC，钢筋密度为7 800 kg/m3，弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3。
图6 有限元模型
Fig.6 FE model
CFRP采用SHELL163单元，单元尺寸为20 mm，有限元网格模型如图6(c)～图6 (e)所示，选用MAT_ENHANCED_COMPOSITE_DAMAGE材料模型，该模型是基于CHANG-CHANG失效准则，考虑了材料的剪切应力应变行为和应力损伤后的退化，有4种失效模式[20]。使用该模型可以考虑CFRP材料各向异性的特点，即CFRP材料在沿着纤维方向(主方向)的抗拉强度远大于垂直于纤维方向的强度。定义纤维主方向为Z轴正向，即纤维方向与混凝土柱高的方向一致，X轴、Y轴为次方向。由于CFRP材料的应变率效应不明显[21-22]，因此并未考虑，相关各计算参数同文献[23]，其密度为1 800 kg/m3，计算厚度0.167 mm，弹性模量235 GPa，抗拉强度3 550 MPa。
3.2 荷载和边界条件
加载过程分为两步，第一步为RC轴向静压过程，对RC柱下表面施加固定约束，并通过刚性体B在RC柱上表面施加的Z向位移为0.004 m，t1为0.04 s，用以模拟轴压比0.4。第二步为施加爆炸荷载过程，爆炸荷载通过*LOAD_BLAST关键字施加，爆心距柱2 m，TNT炸药量为64 kg，比例距离0.5 m/kg1/3。计算得到RC柱的中间和上下两端处分别承受超压为14.35 MPa和1.82 MPa、作用时间分别为8.02 ms和 7.82 ms的爆炸荷载。具体加载方式和加载步骤如图7所示。
图7 荷载的施加
Fig.7 Load application
3.3 界面接触类型
为准确预测加固RC柱在爆炸荷载作用下的动力响应过程，钢筋与混凝土、CFRP与混凝土之间的界面粘结滑移效应往往是不能忽略的。CFRP和混凝土之间的粘结滑移参数采用前文验证的接触模型，取SFLS=2.75 MPa，NFLS=65 MPa。钢筋与混凝土之间的粘结滑移采用CONTACT_1D接触算法模拟，接触参数为Gs=20 MPa，umax=1.0 mm，hdmg=1.0[24]，计算模型如图8所示。其中红线代表钢筋，蓝色网格代表混凝土，黄色圆圈的位置为选取的计算参照点。将CONTACT_1D接触模型计算结果与常用的共节点简化模型计算结果进行了对比，如图9和图10所示。
图8 钢筋混凝土网格及所选节点示意图
Fig.8 Mesh of RC column and the location of the reference point
图9为CONTACT_1D的接触条件下参照点处钢筋节点与混凝土节点的位移时程曲线。可以看出，初始轴压加载阶段，混凝土位移由0达到1.75 mm，钢筋位移由0达到1.62 mm，峰值位移相差7.4%；爆炸荷载作用后，峰值位移相差2.2%。图10为CONTACT_1D与共节点2种接触方式对柱中水平位移时程影响。可以发现，2种计算方式得到的峰值位移差别并不明显，塑性位移相差1 mm左右。说明CONTACT_1D的接触方式可以较为准确地模拟混凝土与钢筋的真实界面关系。
图9 钢筋与混凝土位移时程曲线
Fig.9 Displacement time-histories of the steel bar and the concrete
图10 2种接触方式柱中位移曲线对比
Fig.10 Mid-height deflection time-histories of the column
4 有限元模型验证
为了验证数值模型准确性，将通过建立与陈万祥等[25]试验模型一致的数值模型，并与其试验中混凝土裂缝开展、破坏形式、应变、跨中挠度等进行对比。该试验中混凝土抗压强度28.9 MPa，弹性模量31.6 GPa；梁长为1.3 m，截面尺寸为0.12 m×0.1 m，受拉区纵筋直径为8 mm，抗拉强度为340.8 MPa，弹性模量为210 GPa；受压区纵筋和箍筋的直径为6 mm，抗拉强度为242.2 MPa，弹性模量为202 GPa；CFRP的密度为1760 kg/m3，计算厚度0.111 mm，抗拉强度为3 550 GPa，弹性模量为230 GPa，极限应变为1.5%。试验模型尺寸[25]如图11所示。
图11 CFRP加固RC梁抗爆试验简图
Fig.11 The diagram of the test
模拟选取了L1-3-2号试验，模拟采用荷载曲线加载的方式，爆炸荷载与文献[3]中的保持一致，计算终止时模型梁的等效塑性应变云图如图12所示，梁跨中位移时程曲线如图13所示。
图12 数值模型
Fig.12 Numerical model
图13 数值计算结果与实验值的比较
Fig.13 Comparison of the numerical and the test
从图13中可以看出，模拟中梁跨中峰值位移结果与试验值吻合较好，塑性位移较试验值相差7.7%，模型梁在响应过程中的回弹现象比试验梁明显，可能与边界条件等因素有关。总体而言，建模方法的能够正确反映结构在爆炸荷载作用下的跨中变形。
5 结果分析及参数讨论
通过上述研究，建立了RC柱抗侧向爆炸计算模型，RC柱受爆炸荷载作用后，RC柱可能发生剪切破坏、弯剪破坏和弯曲破坏。而侧向变形会直接影响构件的承载能力。因此，需要对CFRP布的加固方式、加固量等参数进行讨论，分析不同加固情况下RC柱的动力响应和损伤破坏特征。
5.1 加固方式
为了研究不同加固方式对RC柱抗爆性能影响，设计了如图14所示的3种CFRP材料尺寸。其中，第1种加固方式采用尺寸为2.1 m×0.04 m的CFRP条带在柱迎爆面背侧纵向等间距粘贴3条，间距为0.02 m，如图15(a)所示；第2种加固方式是在第一种加固方式的基础上使用尺寸为0.4 m×0.8 m和0.5 m×0.8 m的CFRP布对柱体环向包裹，如图15(b)所示；第3种加固方式是在第一种加固方式的基础上使用尺寸为2.1 m×0.8 m的CFRP布对柱体环向包裹，加固后模型如图15(c)所示，计算终止时柱的等效塑性应变如图16所示，柱中水平位移时程曲线的计算结果如图17所示。
图14 CFRP尺寸图
Fig.14 Dimension of CFRP
图15 CFRP加固方式示意图
Fig.15 Methods of CFRP reinforcement
图16 RC柱等效塑性应变
Fig.16 The effective plastic strain of the column model
图16(a)为RC柱不同位置的等效塑性应变测点。其中，中部单元H3809用于分析柱中附近的损伤程度；上部单元H5304用于研究RC柱主干部分的损伤；端部单元H6249用于分析柱体边界区域的损伤程度，如图16(a)所示。图16(b)、图16 (c)、图16 (d)分别为柱中部单元H3809、上部单元H5304和端部单元H6249的等效塑性应变时程曲线。可以看出，经CFRP布加固后，混凝土柱中单元塑性损伤程度降低9.82%～26.29%，改善效果方式2>方式3>方式1；混凝土柱上部单元的塑性损伤程度普遍比较小，经CFRP加固后，损伤比不加固时要大，损伤程度方式3>方式2>方式1无包裹；柱端部单元的塑性程度很大，但加固后的塑性损伤程度仍有10%左右的降低，改善效果方式1>方式2>方式3。
图17为爆炸作用下不同加固RC柱的柱中位移时程。其中，采用方式1进行加固后，柱中峰值位移降低了11%，方式2和方式3的柱中峰值位移接近，柱中位移降低了近33%，采用方式2和方式3可以显著RC柱进行加固能够明显地提高RC柱的抗爆能力。
图17 柱中水平位移时程曲线
Fig.17 Mid-height deflection time-histories of the column
5.2 相同加固方式下不同加固用量
CFRP加固的本质是在混凝土柱表面施加面力，为了更加符合这一设定，在RC柱周围布置单层和双层CFRP布。得到相同爆炸荷载情况下，RC柱柱中水平位移时程曲线的计算结果如图18所示。可以发现，与单层布工况相比，双层CFRP布柱的峰值位移和塑性位移分别降低了16.7%和42.8%，RC柱的抗爆性能明显提升。
图18 柱中水平位移时程曲线
Fig.18 Mid-height deflection time-histories of the column
5.3 相同加固量不同加固方式
5.1研究中，虽然加固方式2和3的加固效果接近，但第2种加固方式中CFRP布的用量比第3种加固方式中CFRP布的用量少了50%左右。因此相同加固量条件下不同加固方式的定量研究具有重要意义。
图19为相同加固量条件下，第2种加固方式与第3种单层加固对RC柱抗爆性能的影响，可以发现，采用方式2并粘贴两层CFRP布后，RC柱的峰值位移和塑性位移比采用方式3时分别减少了15.8%和28.6%，对变形的改善效果十分明显。
图19 柱中水平位移时程曲线
Fig.19 Mid-height deflection time-histories of the column
综合分析表明，在同样的CFRP加固量下，对RC柱进行针对性的分段加固，可以进一步降低RC柱峰值位移和塑性位移，并使柱体的破坏形态朝着剪切破坏发展。
6 结论
基于数值模拟中共节点接触的过约束性和细观模型分析的复杂性，分析了爆炸荷载作用下不同模拟方法的RC柱的响应特征和破坏模式，提出了界面失效剪应力参数确定方法，并与试验对比验证了界面参数的有效性。在此基础上，研究了爆炸荷载作用下不同CFRP加固方式、加固量对RC柱抗爆性能影响，主要结论有：
1) 通过修正界面失效剪应力的接触算法能够较好地模拟CFRP与混凝土界面的粘结滑移关系，模拟结果与传统细观模拟结果接近。
2) CFRP布可以显增加RC柱的抗爆性能，增加柱体侧向抗爆能力，且可将RC柱的弯剪破坏转变为弯曲延性破坏。
3) 与单向加固方式相比，双向加固方式可以将柱中位移降低22%。
4) CFRP布的加固方式和加固量可以显著提升RC柱的抗爆性能。相同加固量条件下，方式2的RC柱峰值位移和塑性位移分别降低了15.8%和28.6%。
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