1 引言
遥控武器站可配置多种武器和不同组成的活力控制系统，是具备目标搜索、识别、跟踪、瞄准和行进间稳定射击的武器系统。作为适应未来战场具备一定自主行为能力的新型武器系统，近年来在各国军队中得到迅速发展和应用。国外的武器站发展很快，部分产品已装备部队，进行了实战检测。国内机枪遥控武器站已有试验样机研发成功，但质量较大，机动性较差，武器站架体在机枪载荷冲击下变形受力特性研究较少[1-3]。对于武器站的结构及优化仿真，国内外都有诸多研究。例如：文献[3]对机枪遥控武器站静动态特性仿真分析，文献[4]对无人武器站模块化拓扑优化设计，文献[5]对遥控武器站弹性架座对枪口跳动影响分析等[4-5]。上述文献只针对武器站振型数据特征及位移等约束条件，并未对尺寸，挤压等约束进行讨论。
塔台支架是武器站主要的承力件，各个分系统依托塔台发挥作用，塔台结构为多块不规则版面焊接的复杂箱体结构。机枪与榴弹炮等武器固定于摇架上。摇架和塔台支架在发射时受到后坐力作用会产生的弹性变形，影响武器的射击稳定性和射击精度。火炮结构的刚度影响火炮的密集度，结构刚度越大，火炮射击密集度性能越好。
本文中针对某遥控武器站发射支架的轻量化问题，通过UG软件建立武器站的有限元模型，在ANSYS软件中添加简化边界条件，对某型武器站进行静力学有限元分析，得出主要部件结构强度，研究不同设计尺寸及结构对拓扑优化构型的影响。根据拓扑优化结果，提取结构特征，对发射支架进行设计指导重构。有限元校核分析，优化后的结果与原有设计相对比，在质量减轻的状况下，刚度、强度均有不同程度提升。
2 连续体变密度法拓扑优化
拓扑优化所解决的工程问题是材料在一定载荷下的最优分布，基于现代有限元的发展，学者可以通过一定的目标函数和约束函数的条件下对结构进行优化。连续体拓扑优化的方法主要有变密度法(solid isotropic material penalization，SIMP)[6-7]、均匀化方法(homo-genization method)[8-9]、水平集方法(level set method)[10-11]以及渐进结构优化方法(evolutionary structural optimizattion，ESO)[12]等。与均匀化方法不同的是，变密度法假想每一块单元的材料密度均不同，通过独立的相对密度材料变化得到材料的近似优化。
拓扑优化问题一般的数学模型可以表示为：
(1)
拓扑优化中，为了得到刚度最大化，在力学上转化为目标函数C用矩阵表示的弹性能最小。式中： ρ为设计变量；Ω为设计全域；U为位移矩阵；K为刚度矩阵；V0为目标优化体积。
2.1 材料插值模型
SIMP材料插值模型可以表示为：
(2)
式中：Ei0为第i个单元在完全实体状态(ηi=1)下的弹性模量；P(ηi)为插值函数；p为惩罚系数。
在惯性载荷为过载载荷的情况下，由于材料质量与刚度的模型不匹配，经典SIMP模型会导致低密度单元出现畸变。通过多项式插值模型，
(3)
式中：ω为线性项的权系数。由此单元质量与刚度惩罚系数之比定义为：
(4)
通过分母中的ω，无论ηi在[0,1]中取何值，rmK均为有限大小，解决了SIMP模型中的单元畸变问题。
图1 拓扑优化流程框图
Fig.1 Topology optimization flowchart
根据工程优化目标，得出相应的目标函数和约束函数。使用商业化的有限元软件Ansys中的Topology Optimization软件进行结构拓扑优化。
3 发射支架原有设计有限元分析
为了研究某武器站发射支架在不同工况下受载特点，对支架原有设计在不同工况下进行有限元强度结构分析。
3.1 发射支架有限元建模
如图2所示，将发射支架原有设计的三维模型导入ANSYS中，建立有限元模型。采用四面体单元与六面体单元进行离散化，设置最小与最大的网格分别为5 mm和10 mm。得到的有限元模型单元数为 331 825，节点数为 569 112。施加如图2所示的受载条件，对武器支架整体设置重力加速度A，对武器摇架B、C、D位置施加武器后座力，对底盘施加固定约束。受载条件如表1所示。发射架材料为结构钢，材料模型如表2所示。
图2 发射架原有结构受载模型
Fig.2 Load model of the original structure of the launcher
表1 受载条件
Table 1 Load conditions
受载部位受载力/N摇架B位置3 000摇架C位置3 000摇架D位置8 000
表2 材料模型
Table 2 Material model
材料名称弹性模量/GPa泊松比密度/(kg·m-3)结构钢2100.37 850
3.2 有限元结果分析
对某武器站-10°、0°、45° 3种典型的射击状态进行静力学结构分析。由表5云图最大标识(MAX标签)可以知道发射支架最大应力均位于左边支架与摇架连接处。由于左右两边变形量大小不同，会引起武器发射时与原有设计状态的偏差，导致武器的偏转从而增大误差的概率。
表3和表5给出了发射支架在不同工况下的位移与等效应力。在-10°与0°工况下发射支架的位移与等效应力变化相差较小，其中最大位移发生在45°射击时，最大应力发生在45°射击时。武器站塔台发射姿态主要在0°范围上下波动，在其角度受力时间最长，最易引起疲劳损伤，增大武器机构的不可靠性概率。为了简化拓扑过程，选取0°射击方位进行结构拓扑优化。
表3 发射支架不同工况原有设计强度
Table 3 The original design strength of the launch bracket under different working conditions
工况总位移/mm等效应力/MPa-10°0.099 931.6250°0.093 131.72945°0.267 542.438
表4 发射支架固有频率
Table 4 The natural frequency of the transmitter stand
阶次共振频率/Hz阶次共振频率/Hz173.534187.052122.505211.153169.826226.21
表5 发射支架不同工况有限元分析云图
Table 5 Finite element analysis cloud diagram of different working conditions of the launch bracket
工况总位移/mm等效应力/MPa-10°0°45°
4 模块化武器站拓扑优化设计
4.1 拓扑优化模型及参数
由文献[4]可知，模块化武器站有利于武器的快速换装与维修，在战场上的适应性较好。参考文献[4]，设计的模块化武器站如图3所示。
轻武器模块主要依靠耳轴受力支撑，在综合考虑支架的安装位置与其他模块的连接受力情况，可以得到初始的优化模型。为了能够得到更加清晰的优化拓扑云图，对耳轴板块镂空部位进行填充得到设计域，如图4所示。
图3 模块组合式武器站
Fig.3 Modular combined weapon station
图4 发射支架拓扑优化模型 (橘色部分为设计域，绿色部分为非设计域)
Fig.4 Launch bracket topology optimization model (orange part for design domain and green part for non-design domain)
4.2 拓扑优化结果
在ANSYS中的Topology Optimization模块进行拓扑优化。为获得由杆件组成的优化结构，在优化过程中施加40%的保留材料约束，同时额外施加最小尺寸约束(minimum member size constraint)25 mm，经过25个迭代步数后收敛，得到的优化结果如图5所示。图中可以看出优化后的结构开始呈现出杆件结构，但是保留的质量过多，结构呈现盒式，不利于后面的加工制造。
图6为施加40%的材料约束与25 mm的最小尺寸约束，在10次迭代以后，数据模型开始逐渐收敛，到25次模型达到收敛。从图中可以看出，施加约束较少的情况下迭代次数较少，收敛速度更快。
图7、图8给出了在施加25%的保留材料约束，同时施加最小尺寸约束25 mm与最大尺寸约束(maximum member size constraint)300 mm，经过43次迭代的结果。可以看出与之前优化相比较，杆件结构更加明显。
图5 保留40%体积优化结果
Fig.5 Retaining 40% of the volume optimization results
图6 第一种拓扑优化迭代过程数据
Fig.6 The first topology optimized iterative process data
图7 保留25%体积优化结果
Fig.7 25% of the retained volume optimization results
图8 第2种拓扑优化迭代过程数据
Fig.8 The second topology optimized iterative process data
为了使上述优化结果更加明显，参考文献[13]，增加额外施加挤压约束(extrusion constraint)。同时保留上述优化条件约束，保留25%材料约束，最小尺寸22.5 mm，最大尺寸300 mm。优化得到的结果如图9、10所示[14-15]。拓扑优化迭代过程数据见表6。
图9 增加挤压约束优化结果
Fig.9 Increased squeeze constraint optimization results
图10 第3种拓扑优化迭代过程数据
Fig.10 The third topology optimized iterative process data
表6 拓扑优化迭代数据
Table 6 Topology optimization iteration data
挤压约束最小尺寸约束/mm最大尺寸约束/mm体分比迭代步数—25—4025—253002543√22.53002530
从图6、图8和图10中可以看出，在约束条件越多的情况下，迭代次数越多，迭代收敛速度越慢。图9中额外的施加挤压约束，使模型沿着耳轴垂直方向挤压，更加有利于体现模型的受力传导路线，为今后的模型重构提供重要参考。
5 模型重构与校核
5.1 模型重构
根据上一节对左右耳轴的拓扑优化结果，从优化后的构型中提取主要的结构特征，同时考虑相应的制造工艺水平和成本等因素，在UG三维软件中对耳轴部分进行模型重构。
如图11所示，对耳轴部分按照优化引导，进行模型重构。从图7、图9中选取相应的受力传导路线，提取出主要的受力杆件，依据图7在耳轴部位布置3根主要支撑杆，对其进行加强筋结构设计，增强其结构的强度与刚度。依据图9设计发射支架的总体尺寸与外围边框设计。
图11 根据拓扑优化结果重构的耳轴模型
Fig.11 A trunnion model reconstructed from the results of topology optimization
根据拓扑优化构型重构设计后的耳轴质量为102.73 kg，相比原有设计减轻10.2%。
重构后的模型主要由3根受力杆件进行支撑，同时根据挤压约束所优化的结果进行边框设计，与原本结构中的侧面盒式结构相比较简化了模型结构与工艺流程。
5.2 重构模型校核分析
为了验证拓扑优化后模型重构的强度，对武器站部分按照第二节相关条件与约束，重新进行有限元校核分析，得到如下表的有限元分析结果，表中绿色向下箭头“↓”和红色向上箭头“↑”分别表示与原有的模型结果降低与升高。
从表7和表9中可以看出，经过拓扑优化后的重构模型在结构变形与等效应力都小于原有结构设计。其中最大变形发生在45°工况的0.27 mm下降到0.18 mm，降幅达到32%；最大等效应力发生在45°工况的42.44 MPa下降到22.49 MPa，降幅达到47%。
另外表8对比了武器站拓扑优化后的重构模型固有频率。在拓扑优化函数中虽然未考虑固有频率，但是优化后的结果除一阶外均有提升，其中三阶固有频率提升最大达到4.9%。
表7 重构模型不同工况强度
Table 7 Reconstructing the strength of different working conditions of the model
工况总位移/mm等效应力/MPa-10°0.096 4(↓0.003 5)25.331(↓6.294)0°0.092 1(↓0.00 1)27.193(↓4.536)45°0.181 8(↓0.085 7)22.491(↓19.947)
表8 重构模型固有频率 Table 8 Reconstructing the model natural frequency
阶次共振频率/Hz阶次共振频率/Hz171.25(↓2.28)4190.66(↑2.95)2123.90(↑1.4)5211.98(↑0.83)3178.17(↑8.35)6226.97(↑0.76)
表9 重构模型有限元分析结果云图
Table 9 Reconstructing the model finite element analysis result cloud
工况总位移/mm等效应力/MPa-10°0°45°
综上分析，经过拓扑优化与模型重构后，以较少的材料用量与工艺技术获得刚度与强度均优于原有设计，显示了拓扑优化在轻量化设计与模块化设计上的优势。
6 结论
本文中基于有限元分析仿真法研究了某武器站的在装载条件下的结构特点，并利用商业软件Ansys中的Topology Optimization的模块对其拓扑优化来进行减重优化设计，得出以下主要结论：
1) 通过装载条件下的静力学结果分析，发现原本结构中存在的受力薄弱点，对其进行改进，提出对发射支架在实际使用过程中，弹药的装填与武器的装载尽可能将整体质心靠近于两耳轴对称面，以达到尽量减小耳轴变形扭曲的量，提高武器发射精度的目的。
2) 运用基于连续体变密度法的拓扑优化方法对武器站发射支架进行结构优化设计，经过模型重构，重构模型与原设计相比质量更轻且强度与刚度均有小幅提升，同时由于结构刚度的提升，重构模型的刚度也有小幅提升。优化效果明显。
3) 在模块化武器站设计生产实践中，用于拓扑优化的仿真模拟方法，可以有效缩短传统经验设计方法的盲目性，减小试错次数，提高设计效率与质量，为模块化武器站的设计与轻量化提供重要的指导意见。
4) 拓扑优化后武器站发射支架部分的结构强度仍有余量，下一步研究可以通过不同材料的强度对其进行优化。
5) 本文中拓扑优化武器站与地面直接固定连接，未考虑旋转平台旋转因素，在后续的优化拓扑中可以借此提升优化。
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