0 引言
在俄罗斯对乌克兰的特别军事行动中,亚速钢铁厂因其拥有坚固的地下工事,曾一度阻滞了俄军的进攻,大幅延长了俄乌战争的进程。亚速钢铁厂的攻坚战使得对地下目标的打击引发了更多的关注[1]。洞库作为典型的地下目标,是指挥所设立、弹药和油料等军事物资存贮的重要设施,对其攻防问题的研究一直是军事斗争关注的重点。
在对洞库精确打击方面,目前国内外已经取得了不少研究成果[2-5],主要集中于制导武器的侵爆性能以及对洞库的毁伤效能评估方面。但对洞库精确打击的末端电子防护问题,虽然有一些研究,却还不够深入。考虑到打击洞库的精确制导武器多数采用了GPS制导技术,所以研究洞库末端防护时对GPS制导武器的干扰问题,对提高洞库的防护能力具有重要的意义。目前,关于GPS干扰问题的研究多数从干扰技术层面展开[6-8],以区域性干扰为主,本文重点研究洞库末端防护时GPS干扰站的战术运用,具有较强的实战参考价值。
1 对洞库打击模型
1.1 典型的打击洞库的GPS制导武器
为保证对洞库的打击效果,通常使用精确制导武器。从已经发生的几场战争中发现,对地下目标的打击使用的精确制导武器多数都使用了GPS制导技术。以美军为例,其典型战术级常规GPS制导武器型号及性能如表1所示[9-11]。
表1 美军典型战术级常规精确制导武器
Table 1 Typical tactical precision guided weapons of the US Army
型号制导模式命中精度/m岩层侵彻深度/mAGM-109C(战斧)INS+GPS+地形匹配8-AGM-158(JASSM)INS/GPS+红外/数据链2.410AGM-154B(JSOW)INS/GPS1010GBU-28/B(宝石路Ⅲ)激光+INS/GPS318联合直接攻击弹药(JDAM)INS/GPS1010GBU-39小直径炸弹(SDB)INS/GPS810GBU-57A/B巨型钻地弹(MOP)INS/GPS1.240
1.2 瞄准区模型
洞库被攻击后,毁伤情况主要有3种:一是使用高爆战斗部攻击洞口,洞口在爆炸冲击波破坏下坍塌;二是加装钻地战斗部,弹体侵透山体进入通道或库室内部爆炸,造成通道或库室坍塌,同时造成内部人员伤亡和物资的损毁;三是加装战斗部,弹体虽然侵透了部分山体但没能进入通道或库室,在防护层外爆炸,毁伤了防护层造成洞库损伤[12]。其中第二种情况是对洞库打击最想达到的攻击效果。
由于洞库库室被山体岩石包裹,库室穹顶距离山体表面通常在百米以上,超过多数钻地弹的侵彻深度,钻地弹只能侵透库室的侧壁岩石层较薄的部位进入库室,如图1(a)所示。如果库室侧面距离山体表面的距离也超过钻地弹的侵彻深度,则此时只能打击通道,如图1(b)所示。
图1 GPS制导武器对洞库的打击剖面图
Fig.1 Profile of GPS guided weapons attacking the cavern
洞库穹顶可认为是椭圆,设其长轴为2D1,短轴为2D2。同时设通道长度为d,山体坡度角为θ。由于精确制导武器垂直山体表面侵入山体的侵彻深度最大,因此设某型精确制导武器从A点垂直侵彻入山体,侵彻深度为h,侵彻方向与库室穹顶或通道顶的交点为C,显然A到C点距离小于h时,则精确制导武器就可以侵透山体进入库室或通道内部达到最理想的攻击效果。当A与C之间的距离等于h时,设A点到洞口B的距离为L。
为达到理想的打击效果,制导武器的瞄准点还必须位于库室和通道上方,如图2所示。图2为简化的洞库俯视图。图2中临界线1和临界线2分别对应制导武器能够侵透山体进入库室或通道。临界线到洞口的水平距离,即瞄准区的长度为当A和C的距离等于h时,A在地面的投影A′到洞口的距离,记为L′。
图2 GPS制导武器打击洞库时瞄准区俯视图
Fig.2 Vertical view of aiming area for GPS guided weapons attacking the cavern
对于临界线1,其与洞口的水平距离大于通道的长度d,此时制导武器的瞄准区为“T”字形,包括洞口、整个通道和部分库室。对于临界线2,其与洞口的水平距离小于通道的长度d,此时制导武器的瞄准区为矩形,只包括洞口和部分通道。
1.3 瞄准区的长度
1) 当d<h/sinθ时
此时制导武器可以穿透山体进入库室,由图1(a)可得到C点的坐标为:
(1)
将x,y代入库室穹顶的椭圆方程,可得到关于L的一元二次方程,其中方程的3个系数分别为:
(2)
解关于L的一元二次方程就可以得到L,则L′=Lcosθ。
2) 当d≥h/sinθ时
此时制导武器只能穿透山体进入通道,由图1(b)可得:
L′=hcos2θ/sinθ
(3)
区分打击洞库通道和打击库室2种情况取2组数据。第一组:d =60 m;第二组:D1=150 m,D2=5 m,d=10 m。θ分别取30°,45°,60°,得到h与L′的关系曲线,如图3所示。
图3 精确制导炸弹侵彻深度与打击目标区长度关系
Fig.3 The curve of L′ with the increasing of h
由图3可知:① 山体坡度角θ越大,敌瞄准区的长度L′越短。因此坡度角越大山体越有利于洞库的防护;② 对于图3(a)和图3(b),在同样的侵彻深度h时,由于通道顶部的高度比库室穹顶的高度低,导致前者的L′略小于后者,因此后面讨论只关注于打击库室的情况。
2 对GPS制导武器末端干扰模型
2.1 成功干扰概率
如图4所示,将GPS干扰站布设在GPS制导武器主要来袭方向上,布设位置与洞库的距离等于GPS干扰站的干扰距离。设GPS干扰站的干扰距离为R,GPS制导武器惯性制导角度误差漂移速度为Ω,GPS失锁时制导武器到洞库的距离为S,则S为:
图4 GPS干扰示意图
Fig.4 GPS jamming diagram
S=2Rcosα
(4)
式中,α为洞库与GPS制导武器失锁时的连线和洞库与GPS干扰站连线的夹角。
设GPS制导武器从失锁到落点的平均速度为V,则GPS制导武器受到干扰后增加的圆概率误差CEP′为[13-15]:
(5)
式中:CEP′的单位为m;S的单位为km;V的单位为km/h;Ω单位为(°)/h。
若精确制导武器以瞄准区中心为瞄准点,根据命中概率公式可得到干扰前后GPS制导武器对洞库的命中概率P1和
(6)
(7)
式中,M为洞库瞄准区。
则GPS干扰成功的概率P为:
(8)
2.2 GPS末端干扰可行性分析
巡航导弹速度通常在900～1 200 km/h[17-18],Ω的典型值为0.01(°)/h。根据战机飞行速度和投弹高度,GPS制导炸弹平均速度通常在1 200～1 800 km/h[19],Ω的典型值为0.1(°)/h。则由式(5)可以得到CEP′与S的关系曲线,如图5所示。图5(a)中巡航导弹平均速度V分别取取900 、1 000和1 200 km/h,图5(b)中GPS制导炸弹平均速度V分别取取900、1 000和1 200 km/h。
图5 巡航导弹干扰距离与CEP′的关系
Fig.5 The curve of CEP′ with the increasing of S
由图5可知:① GPS受到干扰后,圆概率误差CEP′与GPS失锁时制导武器到洞库的距离S成指数增长关系;② Ω相同,V越大,S对CEP′的影响越小;③ V相同,Ω越大,S对CEP′的影响越大;④ 对比图5(a)和图5(b),相比V,Ω对CEP′的影响占主要地位。
GPS制导武器对洞库的杀伤半径受弹体材料、装药量、弹体结构等因素影响,计算方法较为复杂,一般通过破坏毁伤实验得出。取GPS制导武器对洞口的杀伤半径r1=12 m,侵彻入山体后的杀伤半径r2=3 m[20]。则根据图4,GPS末端干扰仅能将巡航导弹的圆概率误差增大数米,干扰效果还不能满足洞库防护的要求。但对GPS制导炸弹,GPS末端干扰能将其圆概率误差增大至40 m以上,干扰效果能够满足洞库防护要求,因此GPS末端干扰的作战对象主要是机载的GPS制导炸弹。
2.3 对GPS制导炸弹的最小干扰距离
根据式(1)和式(2)求出的瞄准区长度,以及式(5)—式(8),可以求出在不同干扰距离时对GPS制导炸弹的干扰概率,如图6所示。计算时,D1=150 m,D2=5 m,d=10 m,通道的宽度W1=10 m,库室的宽度W2=30 m,θ=45°,h=20 m,V=1 500 km/h,Ω=0.1(°)/h,CEP=5 m。
图6 干扰概率随干扰距离的变化曲线
Fig.6 The curve of P with the increasing of S
从图6中可以看到,干扰概率P随着干扰距离的增加而增加。如果干扰概率P要大于80%,则GPS末端干扰距离Smin不得小于14.4 km;干扰概率P要大于90%,则Smin不得小于18.5 km,干扰概率P要大于95%,则Smin不得小于22.9 km。
3 GPS干扰站的布设
3.1 单站
显然只有当2R>Smin时,单站才有可能满足干扰GPS制导炸弹的需求。设GPS干扰站布设的位置距离洞口的距离等于干扰站的干扰距离R,如图7所示。图7中考虑了洞库依托山体修建,来袭只能为面向洞口的方向,所以GPS干扰站的防护角度范围一般小于180°。
图7 单站时的防护角度
Fig.7 The defended angle of one GPS jammer
由图7可知β的大小为:
(9)
由式(9)可以得到β与Smin关系曲线,如图8所示。计算时R取10 km。
图8 单站时的防护角度随最小干扰距离的变化曲线
Fig.8 The curve of one GPS jammer defended angle with the increasing of Smin
由图8可见,β随着Smin快速下降。当Smin为14.4 km时,β接近90°,但当Smin为18.5 km时,β已经不到45°。因此单站在不少场合下其防护角度不能满足洞库的防护需求。
3.2 双站
3.2.1 当2R>Smin时
如图9所示,2个GPS干扰站干扰区的边界相交于O和A,其中O为洞库。设B和C与O的连线的夹角为γ,BC距离为l。则由图9可知:
图9 双站纵向部署时的防护角度
Fig.9 The defended angle of two jammers which deploy at vertical line
(10)
由式(10)可知,γ随l增加而增加,因此当
时,双站的防护角度β最大。此时双站最大防护角度βmax为:
(11)
以此类推,n个GPS干扰站的最大防护角度βmax(n)为:
(12)
3.2.2 当2R<Smin时
1) 双站线形部署
如图10所示,2个GPS干扰站和洞库在一条直线上。其中干扰站B距离洞库的距离为R,干扰站C距干扰站B的距离为l。2个站干扰区的边界相交于A, A与洞库的连线和2个站连线的夹角为β1。B站干扰区的边界与干扰有效时干扰区的边界相交于A′,洞库与A′的连线和2个站的连线夹角为β2。
图10 双站线形部署时的防护角度
Fig.10 The defended angle of two jammers which deploy at the line
显然只有满足2R>l>Smin-2R的条件下,双站在某角度范围内的干扰距离大于干扰有效所需要的最小干扰距离Smin。
由图10得知β1和β2的大小为:
(13)
则此时防护角度β为:
β=min(2β1,2β2)
(14)
根据式(13)可得到β1和β2随l的变化曲线,如图11所示,计算时Smin取22.9 km,R取10 km。
图11 双站线形部署时防护角度随站间距离l的变化曲线
Fig.11 Defended angle curve of two jammers which deploy at the line with the increasing of l
由图11可知,β1随l的增大而单调下降,β2随l的增大先增大后下降,两者有一个交点,即β1=β2时双站线形部署时有最大防护角度,此时βmax约为50.7°,两站之间的距离约为12.7 km。
2) 双站三角形部署
如图12所示,干扰站B距离洞口的距离仍为R。根据式(13)和式(14)可知干扰站C距离洞库22.7 km时能够获得最大防护角度,该距离约等于Smin。所以为讨论方便,图12中直接将C站布设在距离洞库为Smin的位置上。此时2个站干扰区的边界相交于E和F点,C站干扰区的边界与干扰有效时干扰区的边界相交于E′和F′点。设∠COB为θ,∠EOB为γ。
图12 双站三角形部署时的防护角度
Fig.12 The defended angle of two jammers which deploy at the triangle
由图12可求出∠E′OB和∠F′OB的大小为:
(15)
而γ满足下列方程。
(16)
解方程(16)可得到2个解γmax和γmin,其中γmax是∠EOB,γmin是∠FOB。
根据式(15)和式(16),可以得到∠E′OB、∠F′OB、∠EOB和∠FOB随θ的变化曲线,如图13所示。
图13 双站三角形部署时的防护角度随θ的变化曲线
Fig.13 Defended angle curve of two jammers which deploy at the triangle with the increasing of θ
由图13可看到,∠F′OB和∠FOB值基本相等,且随着θ的变大2个角度的差值略有增大,但变化非常小。θ较小时∠E′OB和∠EOB的差值很小,但随着θ的变大2个角度的差值越来越大。由图13可得双站三角形部署时防护角度β为:
β=min(∠E′OB,∠EOB)-max(∠F′OB,∠F′OB)
(17)
由式(17)得到的β与θ的关系如图13中的红线所示,可见β随着θ的增大而减小,且随着θ的增大其减小速度也在增大。图中θ为10°时,β为48.4°;θ为20°时,β为45.3°;θ为30°时,β为40.4°;θ为40°时,β为33.8°;θ为50°时, β为24.7°; θ为60°时, β为6.1°。
3.3 多站
下面以防护角度βmax=160°的某洞库为例来说明用最少的GPS干扰站来防护洞库的布设方法。
1) 当2R>Smin时
根据式(12)可知,此时需要的GPS干扰站的数量n为:
(18)
n个干扰站呈扇形部署,与洞库的距离都为R,相邻2个干扰站与洞库连线的夹角为2arccos(Smin/2R),相邻2个干扰站的距离为
根据式(18)可知,当Smin为14.4 km时需要2个GPS干扰站,当Smin为18.5 km时需要4个GPS干扰站。可见Smin越大,需要的干扰站的数量越多。
2) 当2R<Smin时
根据4.2.2节的讨论,至少需要5个GPS干扰站才有可能满足防护需求,部署如图14(a)所示。图14(a)中G5干扰站部署在距洞库为R的位置,其他4个干扰站部署在距洞库为Smin的圆弧上。根据式(17),G2、G3与洞库的连线和G5与洞库的连线的夹角应略大于20°,G1、G4与洞库的连线和G5与洞库的连线的夹角至少要大于50°,则G1加G2防护角度不会大于45.3° +24.7° =70°,小于βmax/2,很显然不能满足防护需求。
图14 多站部署
Fig.14 The deployment of several jammers
因此需在图14(a)的基础上增加干扰站G6,同时改变G5的部署位置,如图14(b)所示。设OA为洞库防护角度βmax的角平分线,G5和G6仍部署在距洞库为R的位置上,它们与洞库的连线和OA的夹角为±40°。G1、G2、G3和G4与洞库的距离不变,它们与洞库的连线与OA的夹角分别为60°、20°、-20°和-60°。可见G1、G2与洞库的连线和G5与洞库的连线的夹角都为40°,因此G1加G2防护角度为2×45.3°=90.6°,大于βmax/2,能够满足要求。
从图14(b)中可以看到在A、B和C是干扰站干扰区相交临界的位置,因此6个干扰站部署位置必须精准,不便于操作。但从图14(b)还可以看到,其中有效干扰区的边界距离洞库的距离大于Smin,如果G1、G2、G3和G4的部署位置距离洞库的距离可缩短一些,则A、B和C处的临界问题就可以得到解决,如图14(b)所示。
4 结论
1) 利用洞库瞄准区模型和GPS制导武器末端干扰模型,计算发现GPS末端干扰仅能将巡航导弹的圆概率误差增大数米,却能将GPS制导炸弹的圆概率误差增大至40 m以上。因此GPS末端干扰主要对机载GPS制导炸弹有效。
2) 根据干扰概率随干扰距离的变化曲线,干扰概率P随着持续干扰距离的增加而增加。如果干扰概率P要大于80%,则GPS末端干扰距离Smin不得小于14.4 km;干扰概率P要大于90%,则Smin不得小于18.5 km,干扰概率P要大于95%,则Smin不得小于22.9 km。因此,对干扰成功率要求越高,需要的最小持续干扰距离越长。
3) 在干扰有效时所需的GPS最小持续干扰距离Smin小于2倍的便携式GPS干扰站的作用距离R时,可采用扇形部署来防护洞库,且Smin越大,需要的干扰站的数量越多。但Smin>2R时,需要双层扇形部署多个干扰站,如对防护角度为160°的洞库,需要6个干扰站,其中外层均匀部署4个站,内层部署2个站。
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