0 引言
子母弹武器系统通过使用母弹抛撒大量子弹药实现大面积毁伤的同时可以弥补射击精度的不足。为了获得更好的子弹散布效果,需要保证子母弹抛撒分离过程的稳定性。按照抛撒方向区分,子母弹可分为前抛式、后抛式和侧抛式,其中前抛式子母弹具有抛撒稳定性好,子弹动能无损失甚至进一步提高等优势。对于超音速前抛式子母弹,子弹分离过程中需要穿越母弹头部激波,子弹与子弹间、子弹与母弹间的激波干扰会使得流场结构异常复杂,对子母弹能否顺利分离及子弹后续能否正常飞行产生重要影响。因此,研究子母弹分离过程中的气体流场特性并分析其流动机理对提升子母弹武器系统的作战能力具有重要的意义。
Wooden等[1]通过数值模拟方法对1.8个马赫数下子母 弹不同分离时刻的流场进行了分析。 Panneerselvam等[2]运用风洞试验研究了子母弹分离存在的多体间的气动干扰。Cavallo等[3-4]采用自适应非结构动网格方法,数值模拟了拦截导弹多体分离过程,数值模拟结果能较好地符合风洞试验结果。Rizk等[5]成功地将重叠网格技术引入多体分离气动问题的数值模拟,提高了数值仿真计算速度。Panagiotopoulos等[6]运用弹簧平滑和局部网格划分的方法对跨音速条件下外挂式导弹在不同攻角下的分离过程做出了研究。Harris等[7]耦合6自由度方程与碰撞预测模型对大批量子弹分离过程进行了数值模拟,对大批量高密度子弹分离过程中可能存在的碰撞问题做出了分析。
王金龙等[8-9]采用非结构动网格研究了侧抛式子母弹在不同抛撒时序下的分离流场特性及其气动干扰特性。靳晨晖等[10]采用非结构重叠网格技术,对双层轴向排布子母弹的侧向抛撒分离过程进行数值模拟,得到了子弹在不同工况条件下的分离干扰特性。陈时通[11]在王金龙的基础上采用重叠网格技术,研究了子弹弹舱处于母弹不同位置条件下子母弹分离的姿态变化及其流场干扰。张曼曼等[12]采用嵌套网格技术,研究了7发子弹并行分离过程的流场特性,分析了子弹初始分离状态对其分离过程的影响,但未对母弹干扰做出研究。李文通[13]等通过数值模拟研究了调速板的存在对中心炸管式子母弹子弹抛撒速度的影响。谢冰心等[14]利用仿真和风洞试验相结合的方法研究了中心炸管式子母弹定容抛撒过程。 方石等[15]采用数值仿真研究了某预制活性破片战斗部在爆炸作用下的活性破片分离过程中的飞散特性。林雪平等[16]数值模拟了航空制导弹药布撒器的投放过程,研究了不同风冷开孔方案对气动特性的影响。庞川博等[17]数值研究了超声速环境下侧抛式云爆子母弹分离过程中多体间的气动干扰。
可以看出,国内外学者主要针对侧抛式子母弹的抛撒过程中的气动力特性和子弹运动特性,对前抛式子母弹抛撒过程研究较少。
本文中基于重叠动网格技术,采用了三维非定常可压缩N-S方程,耦合了流体力学方程和六自由度刚体运动方程组,对超音速前抛式子母弹的分离过程进行了数值模拟,研究了子母弹分离流场的气动特性,重点分析了子弹穿越母弹头部激波的过程,为相关的工程应用提供理论指导。
1 数值模拟方法
1.1 流体控制方程
流体力学基本方程N-S方程是进行数值计算的理论基础。以流场中的流体微团为研究对象,结合流体力学中的质量、动量和能量守恒方程以及气体状态方程等,可建立三维非定常可压缩Navier-Stokes方程:
连续性方程,流体微团的质量守恒方程表示为:
式中:ui(i=1,2,3)为流体微团在x、y、z轴上的速度分量;ρ为气体的密度。
动量守恒方程为:
式中:uj(j=1,2,3)为流体微团在x、y、z轴上的速度分量;P为流体压力;Fi(i=1,2,3)为流体微团在x、y、z轴上的受力;μ为空气动力粘性系数为17.9×10-6 Pa·s。
能量方程为:
式中: 热流
由傅里叶热传导定律给出,压力梯度的应力张量作用项▽·(τu)。
将空气视为理想气体,状态方程为:
p=ρRT
(4)
式中:R表示理想气体常数为8.314 J/(mol·K)。
对于超声速条件下分离的子母弹,必须考虑湍流对分离过程的影响。本文选择标准k-ε湍流模型:
Gk+Gb-ρε-YM+Sk
(6)
式中:Gk为平均速度梯度而产生的湍流动能;Gb为升力产生的湍流动能,其中,
1.2 6自由度运动方程
运动过程中计算模型的姿态、位置的变化通过求解其动力学方程组与运动学方程组得到,在惯性系下,计算模型质心的6自由度运动方程组可写成[18]:
式中:x、y、z为射弹的质心位移的分量;vx、vy、vz为射弹的质心速度的分量; M和F分别为作用在射弹上的力矩和力; mp和I分别为射弹的质量和惯性矩; ω为弹体相对于地面坐标系的角速度;
分别为弹体绕弹体坐标系的俯仰角速度、偏航角速度、滚转角速度。
1.3 耦合求解方法
本文中耦合流体力学方程组和6自由度刚体运动方程组,计算子母弹在超音速飞行下的流场。重叠网格方法计算超声速子母弹分离耦合计算流程如图1所示。
图1 耦合计算流程图
Fig.1 Flow chat of simulation
2 计算条件
2.1 计算模型
本文中子母弹计算模型由1枚母弹和4枚子弹组合而成,如图2所示。母弹有火药燃烧室和4个弹膛,4枚子弹分别储存在弹膛中。抛撒药在母弹燃烧室燃烧,产生高压燃气推动膛内子弹加速,子弹从母弹头部飞出与母弹分离。为简化计算,本文中不考虑抛撒药燃烧过程,通过指定子弹速度代替高压气体作用过程。
图2 子母弹计算模型
Fig.2 Calculation model of cluster munition
母弹模型全长L=355 mm、最大直径为D=110 mm、质量为M=6.8 kg,计算初始时刻母弹质心位置为(180,0,0)。子弹模型全长l=150 mm,最大直径为d=20 mm,头部直径为dh=4 mm,质量m=0.092 kg,转动惯量:Ixx=4.1 kg·mm2;Iyy=112.8 kg·mm2;Izz=112.8 kg·mm2。4枚子弹编号如图3所示。子弹计算初始时刻质心位置分别为子弹1(246,20,20)、子弹2(246,20,-20)、子弹3(246,-20,-20)、子弹4(246,-20,20)。
图3 子弹编号示意图
Fig.3 Bullet number schematic diagram
2.2 计算域与边界条件
为保证子弹和母弹能在流场中有充足的分离空间,母弹及其计算域作为背景网格必须足够大。母弹计算域如图4所示。计算域设置为圆柱体,直径为7.36D,总长为7.2L。母弹计算域外边界边界条件分别设为速度入口和压力出口。母弹弹体表面使用黏性边界条件即无滑移边界条件。计算域与母弹固定为体坐标系,跟随弹体一起平移和转动。
图4 母弹计算域
Fig.4 Master projectile calculation domain
子弹及其计算域作为前景网格见图5。子弹计算域为圆柱体,直径为3d,全长为1.4l。计算域外边界为overset边界,弹体表面使用无滑移边界条件。4个前景计算域分别跟随各个子弹一起运动。
图5 子弹计算域
Fig.5 Bullet computing domain
2.3 网格划分与网格无关性验证
本文中采用重叠网格技术进行数值模拟,母弹及其计算域网格作为背景网格,子弹及其计算域网格为前景网格。子母弹分离数值模拟过程如下:首先,设置子弹和母弹共同在空气中运动一段时间以获得稳定的初始流场。然后,提高子弹速度使子弹从母弹的内膛中向前运动与母弹分离。最后,在子弹完全冲出母弹后子弹做无控飞行。在此之前子弹受到母弹约束,计算中限制子弹绕y轴和z轴转动。
本文中所涉及的母弹计算域和子弹计算域均采用六面体结构化网格。为保证计算精度和效率,需先进行网格无关性验证。针对前景子弹网格在不改变网格分布规律的前提下,通过调整节点数量控制网格总数,获得20万、45万和60万的3种不同密度的网格。对这3种网格在速度为2马赫数、0°攻角的工况下进行模拟,所得沿弹轴方向弹体表面压力分布对比如图6所示。通过图6中可以看出在45万网格和60万网格时子弹弹体表面压力分布曲线具有较高的一致性,而网格数在20万的表面压力分布有一定偏差。综合考虑计算精度和效率,本文中设置每枚子弹及其计算域网格数目约为45万,母弹及其计算域网格数目约为300万。母弹网格划分见图7(a)。子弹网格划分见图7(b)。计算所用网格总数约为450万。
图6 不同网格密度下弹体表面压力分布曲线
Fig.6 Surface pressure distribution curve of projectile under different grid density
图7 网格划分
Fig.7 Mesh division
3 结果与讨论
采用上文所述的计算模型对表1中3种工况进行数值模拟,计算子弹分离过程的气动特性。通过工况1分析子弹分离过程气动特性;通过将工况2和工况1对比,分析母弹转速对分离流场特性的影响;通过工况3和工况2对比,分析速度对分离流场特性的影响。
表1 子母弹分离运动工况表
Table 1 Working condition table of separation motion of cluster munition
工况母弹速度(m·s-1)子弹出膛速度/(m·s-1)转速/(r·s-1)16507500265075010355065010
3.1 分离流场与气动特性
3.1.1 分离过程流场特性
图8是工况1下不同时刻的流场压力云图。
图8 不同时刻子母弹压力流场
Fig.8 Pressure field of cluster munition at different times
图8(a)、(b)、(c)、(d)分别为子母弹分离开始、分离过程中、完全脱离母弹和完全摆脱母弹影响的子母弹流场云图。分离前母弹与子弹共同以650 m/s的速度在空气中运动获得稳定初始流场,初始流场见图8(a)。通过图8(a)可以看出,此时母弹的超声速运动已在其头部产生脱体激波。分离开始后,子弹以750 m/s的速度运动,母弹继续以650 m/s的速度运动。分离中,子弹沿母弹内膛从母弹头部冲出,直至完全脱离母弹。这个过程中子弹不仅受到母弹激波影响,子弹也在其头部产生激波,因此同时受到子弹间产生的激波影响。子弹与母弹分离过程中,母弹头部激波产生的高压气体会作用在子弹弹体的不同位置,对子弹的运动过程产生影响,如图8(b)。图8(c)为子弹从母弹内膛出口后的流场压力图,从该时刻起子弹不再受母弹结构的约束,开始在空气中无控飞行。但是,母弹产生的头部激波仍然会对子弹运动产生作用。同时,每个子弹头部也会产生激波,各个子弹的头部激波相互叠加形成复杂的头部流场。图8(d)中子弹已完全穿过母弹头部激波,母弹对子弹的影响消失,子弹仅受相邻子弹头部激波的互相影响。
3.1.2 分离过程流场特性
分析子弹在分离过程中的受力情况,可以更好地探究子母弹分离过程的气动特性。图9是子弹1阻力变化曲线图。
图9 子弹1阻力变化曲线
Fig.9 The resistance curve of bullet 1
分离过程中4发子弹所受阻力基本一致,因此通过子弹1对阻力变化进行具体分析。子弹1与母弹分离过程中x轴方向作用力气动参数变化可以概括为以下4个阶段:第一阶段(t=0 ms至t=0.3 ms)子弹受到的阻力先减小后增大。初始时刻子弹与母弹间的相对运动会在子弹头部形成压缩波导致较大阻力。随着子弹开始与母弹分离,子弹开始摆脱与母弹共同运动时产生的较大阻力,子弹所受到的阻力会先减小。随后,子弹头部逐渐进入母弹头部激波,母弹头部波后高压区域作用于子弹头部,子弹所受的阻力迅速增大。第二阶段(t=0.3 ms至t=0.5 ms)子弹头部穿越母弹头部激波后,不再受母弹头部激波作用。母弹头部激波作用于子弹弹身侧面使得子弹阻力迅速减小。第三阶段(t=0.5 ms至t=2 ms),这个阶段下子弹的阻力曲线出现了多处波动,包含2次锯齿形的波动。该阶段母弹头部激波对子弹的作用位置逐渐从弹身过渡到弹尾。此时,子弹弹后的高压区域会给子弹产生推力使得子弹所受阻力进一步减小。第四阶段(t=2 ms至t=3.76 ms),子弹继续向前运动逐渐摆脱母弹激波波后高压影响,子弹阻力逐渐变大直至获得正常运动的稳定阻力。t=2.8 ms后,子弹受到的阻力摆脱母弹影响,子弹在空气中保持稳定的阻力高速飞行。
子母弹分离过程中升力变化如图10所示,升力变化可以分为以下4个阶段:第一阶段(t=0 ms至t=0.5 ms),在该阶段中子弹1和子弹2的升力曲线呈上升趋势,子弹3和子弹4的升力曲线呈下降趋势。这是因为母弹头部激波会聚集在4枚子弹间对子弹产生影响,可参见压力流场图8(b)。母弹头部激波给予上方的子弹1和子弹2沿y轴正方向的作用力,给予下方的子弹3和子弹4沿y轴负方向的作用力。母弹头部激波的作用会使得子弹在该阶段的y轴作用力急剧增大。第二阶段(t=0.5 ms至t=1.6 ms),该阶段中子弹升力变化曲线出现较长时间的锯齿波动。这是因为随着子弹相对母弹的运动,母弹头部激波会作用在子弹弹身的不同位置。该阶段流场异常复杂,不仅存在母弹头部激波在子弹间互相反射,而且存在子弹间激波的互相作用。第三阶段(t=1.6 ms至t=2 ms),该阶段子弹升力急剧减小然后增大。此阶段子弹逐渐摆脱母弹头部激波影响子弹升力相比上一阶段急剧减小。子弹完全摆脱母弹头部激波影响后子弹升力主要来自子弹间激波影响。第四阶段(t=2 ms至t=3.76 ms),该阶段子弹升力随时间增大。在t=2 ms后子弹升力基本摆脱了母弹激波影响,子弹间激波的互相作用使得上方子弹获得沿y轴正方向的作用力,下方子弹获得沿y轴负方向的作用力。与此同时,子弹随着俯仰角的增大子弹升力也会增大。
图10 子弹升力变化曲线
Fig.10 The change curve of bullet lift
3.1.3 子弹姿态特性
子弹在完全脱离母弹后不再受母弹约束,开始在空气中自由飞行。此时,子弹弹间压力的作用会给子弹带来俯仰角的变化。图11为子弹在脱离母弹后俯仰角和偏航角随时间变化图。通过图11(a)子弹在俯仰角上的变化可以看出位于上方的子弹1和子弹2首先有了低头趋势然后抬头,位于下方的子弹3和子弹4先抬头然后低头。通过图11(b)子弹在其偏航角上的变化可以看出,4枚子弹先是头部聚集后分散。总的来说,4枚子弹脱离母弹后姿态变化可以概括为,子弹头部先聚拢后分散。
图11 子弹姿态变化
Fig.11 The change of bullet attitude
图12和图13可以解释子弹头部出现的先聚拢后发散现象。图12为子弹刚脱离母弹时截面压力云图,可以看出,子弹尾部此时受母弹头部激波的影响会在子弹间产生高压区域并作用在弹尾内侧。同时,子弹中部受子弹头部激波影响也会产生高压区域作用在子弹弹身。但是,位于中部区域的高压相较于尾部高压小很多。子弹尾部的高压使得4枚子弹出现前期的头部聚拢现象。
图12 t=1.6 ms时刻截面压力场
Fig.12 Cross section pressure field at t=1.6 ms
图13 t=3.5 ms时刻截面压力场
Fig.13 Cross section pressure field at t=3.5 ms
图13为子弹在自由飞行一段时间后彻底摆脱母弹影响时的流场压力图。此时,子弹运动产生的头部激波在子弹间互相反射,子弹间中部形成高压区域。子弹尾部和子弹头部受到子弹激波影响较小,子弹弹间压力较低,不会形成高压区域。该情形下子弹中部的弹间压力会使得子弹发散。
3.2 转速对子母弹分离的影响
3.2.1 转速对子母弹分离气动参数的影响
工况2下,子弹与母弹首先共同以650 m/s的速度和10 r/s的转速在空气中运动一段时间(母弹绕自身轴线即x轴转动,子弹在膛内跟随母弹一起转动)获得初始流场。然后子弹以750 m/s的速度与母弹分离。在子弹与母弹完全分离后,子弹开始自由飞行。通过对比工况1和工况2下子弹的阻力和升力,分析有无转速对子母弹分离气动参数的影响。
通过图14和图15可以看出来,10 r/s的转速对于子弹的阻力的影响并明显。10 r/s的转速对子弹升力有显著影响,转动使得不同的子弹升力出现不同的变化。由于转动造成子弹位置变化使得子弹1和子弹3相较于工况1的升力变小,子弹2和子弹4相较于工况一的升力变大。通过图16分析,对于工况1激波会在子弹间中间部位形成高压区域,由于子弹相对高压区域的位置一样,各个子弹所受y轴方向作用力基本相同。对于工况2,子弹的位置变化使得子弹在弹间高压作用下,子弹2、4在的升力要大于子弹1、3在与的升力。
图14 子弹1阻力对比图
Fig.14 Bullet 1 resistance comparison diagram
图15 子弹升力对比图
Fig.15 Comparison of bullet lift
图16 t=3.5 ms子弹截面压力流场
Fig.16 Pressure field of bullet cross section at t=3.5 ms
3.2.2 转速对子弹轨迹的影响
子母弹的转动会改变子弹脱离母弹时质心位置的同时赋予子弹一个切向速度。切向速度的存在会对子弹的后续运动轨迹带来影响。图17所示为工况2和工况1条件下子弹1质心位置在x-y平面和y-z平面的质心运动轨迹图17(b)比较了各自工况下子弹完全脱离母弹后1.6 ms内子弹运动轨迹。工况1下子弹1脱离母弹时的质心位置为(2.08,0.02,0.02),不存在y-z平面内的切向速度。工况2下子弹1脱离母弹时的质心位置为(2.134,0.016,0.023),10 r/s的转动赋予子弹1.78 m/s的切向速度,工况2下子弹1脱离母弹时在y轴方向的速度为-1.44 m/s,在z轴方向的速度为1.03 m/s。切向速度的作用使得子弹在y-z平面内有更大的运动使得子弹更快的完成分离。
图17 子弹1质心位置轨迹图
Fig.17 Trajectory diagram of bullet 1’s centroid position
3.3 速度对子母弹分离的影响
工况3与工况2相比改变了子弹和母弹的速度。子弹和母弹以550 m/s速度和10 r/s转速在空气中运动一段时间后,获得子母弹分离的初始流场。之后子弹以650 m/s的速度,母弹以550 m/s的速度继续向前运动,子母弹逐渐分离。子母弹完全分离后,子弹自由飞行。通过对比工况2和工况3的子弹阻力和升力的变化,分析速度大小对子母弹分离气动参数的影响。
速度是影响子母弹分离过程气动参数的一个重要变量。通过图18可以看出工况3下的阻力和升力相较工况2都有了明显减小。在0.4～1.3 ms内子弹1在工况3下阻力大于工况2,在0.6～1.5 ms内的工况3子弹升力波动幅度要明显小于工况2,说明了子母弹速度的减小使得母弹头部激波对分离过程中的子弹影响减弱。3 ms后工况3下子弹的阻力和升力要明显小于工况2。速度的减小同样使得子弹头部激波减弱,子弹摆脱母弹后其阻力和升力明显减小。
图18 子弹1气动参数对比图
Fig.18 Comparison of aerodynamic parameters of bullet 1
4 结论
本文中采用重叠网格技术对超声速子母弹分离过程进行了数值模拟。结果表明,采用重叠网格技术耦合流体力学方程和6自由度刚体运动方程组可以很好的模拟子母弹分离过程中的复杂流场。主要结论如下:
1) 母弹头部激波是子母弹分离过程中影响子弹的一个重要因素。母弹头部激波的存在对子弹与母弹分离过程中的不同阶段会产生不同影响使得子弹分离过程中的气动参数异常复杂。母弹头部激波也会对子弹脱离母弹后的运动姿态产生影响。
2) 子母弹的转动对不同子弹升力产生不同影响。子母弹的转动造成了子弹相对位置的变化使得子弹在y轴方向的合力发生变化。不同子弹由于其相对位置的不同其升力也会不同。子母弹的转动可以使得子弹在脱离母弹后更快的完成分散。
3) 速度是影响子母弹分离过程中子弹气动参数的重要变量。速度的减小使得母弹头部激波对子弹分离的影响被减弱。子弹速度的降低使得子弹的阻力和升力减小。
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