0 引言
随着现代战场环境的复杂化及武器的高科技化,高能激光武器已被视为“改变未来战争游戏规则”的新概念武器,其利用定向发射的高能激光束直接毁伤目标或使之失效,在防空反导方面具有广泛的应用前景。激光武器反导毁伤效果评估在现代战争中越来越重要,而用于评估的各种信息源具有较大的不确定性,导致毁伤效果评估难度越来越大。因此,在不确定信息环境中,如何有效研究舰载激光武器反导毁伤效果评估方法显得尤为重要。
目前,已有许多关于毁伤的评估方法,主要基于:ADC分析法[1]、DEA[2]、AHP方法[3]、模糊综合评估法[4]、毁伤树[5]、BP神经网络[6]、聚类分析法[7]、Bayes网络法[8]等。其中,Bayes网络[9]是一种基于概率推理的图形化网络,常被应用于目标的毁伤评估中,是有效解决不确定信息环境下的数学推理模型。其优点在于可以用来推断和计算不确定性问题。陈侠[10]等运用模糊与贝叶斯理论,建立了目标毁伤等级评估模型,利用随机概率的多属性方案排序(SMAA)方法,给出不确定信息环境下目标毁伤效果评估方法,为解决不确定环境下目标毁伤评估问题提供了新思路,但是毁伤因子的权重过于主观化。在毁伤因子权重确定的方法中,往往根据影响战场毁伤效果的专家调查统计,人为因素的影响,导致毁伤评估的结果不够准确。其中,主观赋权法是专家根据自身经验而得到的权重,评价结果主观性较强,包括G1法[11]、信度熵[12]、CRITIC[13]等;客观赋权法是基于原始数据之间的关系来确定决策证据的权重,有数学理论做支撑,如变异系数法[14],均方差法[15]、熵权法[15]等。邢驰等[16]利用客观犹豫模糊熵权重与主观赋权线性组合的方法,构建了一种模糊环境下的新目标函数,提出一种能够融合不同专家评分差异的毁伤评估方法。构建了舰载激光武器对抗无人机的毁伤模型,主客观权重结合使得评估结果更具科学性。
本文中通过引入CRITIC赋权法,不仅考虑了指标变化大小对权重的影响,而且考虑了毁伤因子之间的冲突性,所以CRITIC赋权法更具有科学性和实用性。
基于以上分析,考虑到实际战场中目标毁伤信息的不确定性,本文中提出一种基于主客观综合权重改进Bayes网络的激光武器毁伤效果评估方法。首先,基于拓扑结构确定激光武器反导的毁伤因子;其次,引入博弈论思想和CRITIC赋权法,确定毁伤因子的综合权重;最后,以反舰导弹的控制仓为毁伤部位,建立激光武器毁伤效果评估模型。
1 激光武器反导毁伤因子的确定
1.1 毁伤因子的建立
通过分析激光武器实际作战中毁伤相关因素,贝叶斯网络采用图形的方式对事件之间复杂的因果关系或概率关系进行定性的表示,这些关系在给定某些先验信息后,还可以定量地对节点的状态进行推理。贝叶斯网络的拓扑结构的确立与具体的研究对象和问题有着十分密切的关系。在舰载激光武器对空作战的实际应用情况下,很难有大量的数据来供贝叶斯网络来进行学习,因此可以用条件概率表示对空作战中的因果关系,从而建立目标毁伤等级评估贝叶斯网络模型。如图1所示,给出了目标毁伤效果评估贝叶斯网络先验模型中毁伤因子的组成。
图1 毁伤因子的建立
Fig.1 Establishment of damage factor
1.2 毁伤因子的提取
毁伤评估方法主要可以分为三大类:仿真类方法,解析类方法和多指标综合评定方法,由于毁伤过程中不确定因素影响较多,仅靠单一的毁伤效果评估方法很难获得准确的毁伤结果,所以本文中是通过专家经验信息与CRITIC赋权法确定的综合权重,对毁伤因子进行赋权,以Bayes网络为基础,建立的激光武器毁伤效果评估模型来判断毁伤等级。本文中指标参数主要根据实际等效试验得出,并引用徐国亮[17]论证的指标参数,还参考了其他学者[18-19]对毁伤参数的具体分析,主要是激光器和目标的属性对毁伤等级的影响进行概括。包括激光武器属性、大气环境参数和目标属性。
σ:ATP跟瞄误差即光斑的稳定性,0～10 μrad,由红外跟踪仪测得,当ATP完成捕获后,跟踪、瞄准目标,它是发射实际光束与正对准光束的弧度偏差值,跟瞄误差越小,光斑越稳定,所需照射时间越短。
T:辐照时间,0～10 s,辐照时间是根据实际试验情况设置的,即激光光束照射目标的时长,辐照时间与毁伤等级的函数曲线呈凹性。
P:激光器到靶功率,500～800 W,激光器设置的参数,由于实际试验中,激光器和导弹的距离较近,所以激光到靶功率与毁伤等级之间的函数曲线呈凹性,随着到靶功率的变大,毁伤等级也随之增大。
R:光斑大小,3～10 cm,激光器设置的参数,为了得到控制仓的毁伤阈值,激光器设置了不同的光斑直径。
β:光束质量因子,1≤β≤7,光束质量因子β定义为测量的实际光束的远场发散角与同尺度的理想光束的远场发散角之比,非理想的β值总是大于1,光束质量因子越小,实际发散角与理论发散角越接近,光束扩展越小,相应的毁伤能力越强。
D:作战距离,0～100 km,这是等效试验等效后的作战距离,作战距离与激光器发射功率相反,距离越远,到靶功率越小,毁伤等级下降越慢。
V:风速:0.7～0.9Ma,风速是由风洞试验模拟的,由于天气的温度和风速等因素的影响,每发试验的实际吹袭风速都不同,风速越大,穿孔的剥蚀撕裂程度越严重。
C:目标穿孔大小,0～100 cm2,现场测量所得,主要也是建立在弹体坐标系下,对于激光照射来说,一般情况下穿孔都是不规则形状,这种情况下很难计算它的大小,为了降低近似误差,穿孔大小,文中按椭圆处理,根据高速相机拍摄的图片以及现场穿孔情况测量获得。
F:目标辐照点误差,0～0.02 cm,文中选取了反舰导弹的控制仓部件,在弹道坐标系下,根据试验数据及辐照点位置的误差,实际辐照点位置偏离激光武器实际设置位置点距离。
P:目标图像亮度变化,0～255,毁伤图片由高速相机拍摄,图像的亮度与灰度值呈正相关关系,这里用灰度值来表征,根据红外相机拍摄试验图片信息,导弹受打击前后,图像变化情况。
K:开始穿孔时间:0～0.02 ms,从开始照射目标到照射结束,开始穿孔的时间越早,到靶功率密度越大,部件越容易毁伤。
M:靶背面温度:20～1 500°,由热电偶测得,热电偶是温度测量仪表中常用的测温元件。
2 基于CRITIC赋权法与博弈论的毁伤因子综合权重确定
结合主客观权重融合的思想,拟采用基于CRITIC赋权法与博弈论相结合的方法,以确定毁伤因子在毁伤效果评估中的权重大小。首先,基于导弹设计专家和部队指导员确定主观权重;其次,通过CRITIC赋权法计算客观权重;最后,基于博弈论确定毁伤因子的综合权重W1;W2由2.1计算得到。
2.1 基于CRITIC赋权法的客观权重确定
CRITIC方法以2个基本概念为基础:一是以标准差的方式表现的对比强度,标准差越大各评价对象的取值差距越大;二是评价指标间的冲突性,指标间的冲突性是以不同指标之间的相关性为根本,2个指标之间负相关越强,则表明2个指标冲突性越强。该赋权方法涉及2个基本矩阵,原始对象矩阵A和标准矩阵S。假设有n个评价对象A1,A2,…,An,每个评价对象都对应有m个评价指标;xij为评价对象Ai在指标j下的指标值(i=1,2,…,n; j=1,2,…,m)。
标准矩阵S是结合专家的意见分别对每个指标进行分级,使评价更具有实际意义,也突出了专家评价的主观性。将每个指标都划分为Ⅰ,Ⅱ,…,Ⅴ五个等级。等级.Ⅰ.代表该指标的最优水平,Ⅴ代表最差的水平。以下就是将m个指标划分为5个等级的标准矩阵S:
基于CRITIC赋权法的权重确定步骤如下:
1) 原始对象矩阵和标准矩阵的标准化
运用极差变换法对指标标准化:
NA=[nxi, j]n*m和NS=[nsc, j]3*m
2) 估计指标权重
CRITIC赋权法是用来估计具有高相关性指标权重的有效方法。标准化后的对象矩阵NA的第j个指标的标准差为:
式中,
表示矩阵NA中第j个指标下的平均值。第j个指标与其他指标的冲突性可表示为:
其中,
式中, ρj,k为第j个和第k个指标的相关系数,ρj,k的取值范围从-1到1。ρj,k的绝对值越大表示j,k指标之间的正(负)相关性越强。而Rj越大表示第j个指标对其他指标的正相关性越弱。第j个指标的权重Wj定义为:
2.2 基于博弈论的毁伤因子综合权重确定
组成主客观综合权重向量W=[W1,W2],随机线性组合权重为:
W=α1W1+α2W2
(5)
式中,W1是基于专家经验确定的主观权重,W2是基于CRITIC赋权法确定的客观权重,α1和α2是权重的系数,由式(6)—式(8)可得。
优化α1和α2:
将α1和α2归一化,得到综合权重W:
3 基于Bayes网络的激光武器毁伤效果评估模型建立
激光武器打击目标的毁伤等级常常是毁伤程度论域上的模糊子集,由于毁伤程度的不同,考虑到毁伤情况的多样性,将其毁伤情况划分为5个等级A={A1,A2,A3,A4,A5}。
以反舰导弹为例,可以采取与飞机目标类似的划分方法,把反舰导弹受到激光武器打击后的毁伤程度划分为5个等级,如表1所示。
表1 导弹毁伤等级划分
Table 1 Classification of missile damage grades
目标导弹毁 伤 等 级0.00～0.20(A1)无损伤,勿需修复,可继续完成指令。0.20～0.40(A2)轻度损伤,部分功能受损,可能无法继续完成指令。0.40～0.60(A3)中度损伤,达到燃烧条件。0.60～0.80(A4)严重损伤,修复周期较长,基本无法完成指令。0.80～1.00(A5)目标摧毁,无法修复,无法继续完成指令。
具体毁伤效果评估步骤如下:
1) 通过专家系统确定反舰导弹毁伤等级的先验概率P(Ai)。
2) 毁伤因子综合权重的确定
根据反舰导弹的易损性,对n个毁伤因子ξ=(ξ1,ξ2,…,ξn)赋权。首先,依据专家经验赋权W1;其次依据式(1)—式(4) 计算客观权重W2;最后,根据式(5)—式(9)确定毁伤因子的综合权重W=(W1,W2,…,Wn)。
3) 毁伤因子隶属度函数的确定
表2中ξi、ξj代表毁伤因子,aij、bji为各因子发生对应毁伤等级的平均毁伤信息值,如表2所示。
表2 毁伤因子与毁伤等级之间对应的参数
Table 2 Parameters corresponding to damage factors and damage levels
毁伤因子A1A2A3A4A5 ξ1
建立各毁伤反映因子的隶属度函数。对于aij
aij+1的情况,其毁伤等级的隶属度函数如下:
其中,k=2,3,4
同理可得,bji≻bji+1的情形下毁伤等级的隶属度函数。
4) 确定反舰导弹在激光武器打击下出现毁伤等级Ai的模糊概率ρi(即在打击下毁伤等级判定的不确定性概率):
其中:i=1,2,…,5; q=1,2,…,m。
5) 将模糊概率ρi代入条件概率方程,计算得到毁伤等级Ai的条件概率Pi(H|Ai):
6) 计算得到后验概率P(H|Ai):
7) 根据计算得到的后验概率,得到第n个反舰导弹出现各毁伤等级的概率集Pj:
Pn=C1*C2*C3*C4*C5
(16)
其中,C1=Pj(A1|Hj),…,C5=Pj(A5|Hj)
利用概率最大原则判定,即选取最大的概率得到目标毁伤等级,最后对照表1对目标做出毁伤评估。
4 实例分析
以反舰导弹为毁伤目标,开展激光武器毁伤效果评估的应用研究。根据1.1节选取的12个毁伤因子确定12个毁伤评估指标,ξ=(ξ1,…,ξ12)分别代表如下12个毁伤因子,并确定毁伤评估指标参数如表3所示。
表3 毁伤评估指标参数(目标为反舰导弹)
Table 3 Damage evaluation index parameters (target is anti-ship missile)
指标来源毁伤评估指标A1A2A3A4A5激光器属性σξ1>5432<1Tξ2<2468>10Pξ3<400500600700>800Rξ4<3579>11βξ5>8765<4Dξ6>100806040<20大气环境Vξ7<0.70.750.80.85>0.9目标属性Cξ8<20406080>100Fξ9>0.020.0150.010.005<0Pξ10<50100150200>250Kξ11>0.30.250.20.15<0.1Mξ12<303807301 080>1 430
以反舰导弹为例,激光武器对3个反舰导弹打击后,得到激光打击目标的毁伤信息,并根据历史统计数据[20]得到激光武器对反舰导弹的毁伤概率分布,如表4所示。
表4 目标毁伤状况及目标毁伤等级评估
Table 4 Target damage status and target damage grade evaluation
编号σTPRβDVCFPKM实际毁伤毁伤等级评估S15850037800.75400.0181890.3198A2A2S2210800104700.85920.0022480.181300A5A5S348600851000.8780.0142230.22205A3A3
1) 3个反舰导弹毁伤概率的先验概率分布均满足表5:
表5 单目标毁伤概率分布表
Table 5 Distribution table of single target damage probability
毁伤等级A1A2A3A4A5反舰导弹6.722.523.736.810.3
P(A1)=0.067,P(A2)=0.225,P(A3)=0.237
P(A4)=0.368,P(A5)=0.103
2) 根据毁伤评估指标对目标的毁伤程度以及导弹设计专家、部队指挥员、以往的试验数据和以往的训练数据,得出毁伤评估指标的权重w1。
再根据CRITIC赋权法计算出毁伤评估指标的权重,根据表3毁伤等级的划分和表4的试验数据A,计算出表4试验数据的标准化矩阵NA和表3毁伤等级划分的标准化矩阵NS。由于篇幅问题这里不再详细阐述,其次,根据式(1)—式(4)计算标准偏差σj和量化冲突Rj最终得到12个指标的权重Wj,如表6所示。
表6 各指标的标准偏差、量化冲突和权重
Table 6 Standard deviation,quantitative conflict and weight of each index
指标σTPRβDVCFPKMσj0.059 0.022 0.058 0.069 0.058 0.029 0.038 0.051 0.063 0.023 0.465 0.065 Rj0.046 0.080 0.046 0.083 0.074 0.313 0.051 0.087 0.050 0.059 0.074 0.079 w20.035 0.023 0.035 0.075 0.056 0.119 0.025 0.058 0.041 0.017 0.448 0.067
W1=(0.102,0.09,0.126,0.2,0.051,0.083,0.03,
0.107,0.050,0.01,0.061,0.09)
W2=(0.035,0.023,0.035,0.075,0.056,0.119,0.025,
0.058,0.041,0.017,0.448,0.067)
最后,根据式(5)—式(9)得到毁伤因子的综合权重:
W=(0.086,0.074,0.104,0.170,0.052,0.092,0.029,
0.090.048,0.012,0.155,0.085)
3) 将本文中提出方法与基于传统Bayes网络、Critic改进Bayes网络的毁伤评估方法进行对比,激光武器打击下3个敌方反舰导弹出现毁伤等级的模糊概率和后验概率结果如表7所示。
表7 在激光武器打击下3个敌方反舰导弹出现毁伤等级的模糊概率和后验概率
Table 7 Fuzzy probability and posterior probability of damage level of three enemy anti-ship missiles hit by laser weapons
毁伤评估方法模糊/后验SiA1A2A3A4A5传统Bayes网络毁伤评估方法(方法1)模糊概率后验概率模糊概率后验概率模糊概率后验概率S1S2S30.413 0.398 0.101 0.088 0.000 0.030 0.643 0.001 0.216 0.110 0.024 0.031 0.098 0.374 0.473 0.024 0.044 0.087 0.256 0.589 0.109 0.311 0.337 0.238 0.005 0.100 0.094 0.572 0.201 0.033 基于Critic改进Bayes网络毁伤评估方法(方法2)模糊概率后验概率模糊概率后验概率模糊概率后验概率S1S2S30.297 0.427 0.093 0.183 0.000 0.062 0.536 0.008 0.394 0.000 0.004 0.046 0.139 0.349 0.462 0.080 0.039 0.124 0.171 0.586 0.000 0.229 0.467 0.298 0.006 0.210 0.061 0.623 0.105 0.001
续表(表7)
毁伤评估方法模糊/后验SiA1A2A3A4A5本文中提出方法(方法3)模糊概率后验概率模糊概率后验概率模糊概率后验概率S1S2S30.240 0.560 0.090 0.098 0.012 0.041 0.897 0.004 0.058 0.000 0.001 0.042 0.078 0.353 0.527 0.000 0.014 0.007 0.066 0.913 0.128 0.111 0.543 0.213 0.005 0.004 0.012 0.952 0.031 0.001
由表7可以看出,传统Bayes网络毁伤评估方法和基于Critic改进Bayes网络毁伤评估方法在激光武器打击下S1和S2的条件概率和后验概率相差不大,本文提出方法得出S2和S3的后验概率以较大概率落在不同的毁伤等级内;传统Bayes网络毁伤评估方法毁伤因子的权重由专家经验给出,具有一定的主观性;基于Critic改进Bayes网络毁伤评估方法毁伤因子的权重由CRITIC赋权,具有一定的客观性。因此,方法1和方法2结果均会出现一定的偏差。
由图2可知,本文中改进方法中S1的条件概率和后验概率基本一致,即打击目标为反舰导弹时,可以用条件概率评估激光武器的毁伤等级,以节省作战时间,0.560%的概率落在A2等级;S2的条件概率和后验概率,虽然都处于同一毁伤等级,但是后验概率明显高于先验概率,0.913%的概率落在A5等级;所以用后验概率评估激光武器的毁伤等级更准确;S3的条件概率和后验概率相差较大,所以用后验概率评估激光武器的毁伤等级更准确,0.952%的概率落在A3等级。因此,反舰导弹为S2时,激光武器毁伤的等级A5为严重毁伤,即认定该导弹被摧毁,无法修复,无法继续完成指令,激光武器停火或转火。
图2 在激光武器打击下3个敌方反舰导弹的毁伤等级
Fig.2 Damage levels of three enemy anti-ship missiles under laser weapon attack
综上所述,3种方法计算出的结果都以不同的概率落在了同一毁伤等级,所以本文中提出的方法是科学有效的。
5 结论
随着现代战场环境日新月异的改变,在展开激光武器毁伤效果评估研究中,毁伤信息的不确定性和模糊性容易导致评估精度出现较低的情况,本文中通过引入博弈论思想,将专家经验信息确定的主观权重与CRITIC赋权法确定的客观权重进行融合,对选取的毁伤因子进行综合赋权,并用于建立Bayes网络激光武器毁伤效果评估方法,最后通过实例验证了本文中提出方法的可行性和有效性。该方法具有以下优势:一是确定了3种来源的毁伤因子信息,为激光武器在不确定环境下作战决策提供了理论依据,且简化了模型;二是既克服了权重的主观性,又避免了权重的客观性;三是激光武器除了可以辐照反舰导弹,还可以辐照无人机,该毁伤评估效果模型适合激光武器打击各种敌方目标,只需根据不同毁伤目标相应修改毁伤因子即可。因此,本文中提出的方法能有效实现激光武器毁伤效果评估技术,能为激光武器作战决策中提供一定的理论依据。
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