0 引言
无人直升机 (UAH) 作为常见飞行器,具有垂直起降、空中悬停、原地转向等优点。近年在众多飞行器中脱颖而出,得到许多学者关注并被广泛用于民用和军事领域,例如:高空巡检、情报收集、舰载作战、精细农业和灾害监测等[1]。然而,实际UAH具有欠驱动和复杂动力学等特性[2],是个强非线性和强耦合的系统,如何有效控制UAH按照给定轨迹飞行,是具有挑战性的研究问题。
针对UAH控制研究,早期工作偏向于在平衡点上运行时的线性UAH模型进行分析与设计,主要方法包括PID控制、线性二次型调节 (linear quadratic regulation,LQR)等。例如,文献[3]利用PID控制方法分别设计UAH系统的位置和姿态控制器,并通过模糊控制来调整PID控制器的各项参数。文献[4]采用PI控制内回路升降速率,外回路则由高度偏差给出升降速度指令,从而进行UAH自动起降的高度控制。针对UAH姿态回路容易失稳问题,文献[5]提出一种基于Ziegler- Nichols法则建立调节PD参数的姿态控制策略。文献[6]中分别建立UAH横向和纵向通道系统模型,然后利用最优LQR控制方法设计降维观测器,并利用观测结果设计UAH姿态控制器。文献[7]针对UAH悬停状态下的线性模型,采用LQR最优控制器对姿态角进行稳定性控制。总体而言,UAH线性控制方法虽容易分析与设计,但仅针对UAH处于平衡点或近平衡状态情况下进行控制,而对于实际UAH强非线性和强耦合性的系统而言,尤其针对系统模型存在偏差和较强外界扰动时,使用基于平衡点的线性控制方法,控制效果将会下降甚至造成飞行事故。因此,采用基于非线性控制技术与干扰估计补偿等方法对UAH进行控制,能大大提升控制性能。
近年来,研究人员采用反步法[8]、反馈线性化[9]、滑模控制[10]、鲁棒控制[11-14]、自适应控制[15]以及神经网络控制[16]等非线性控制方法设计UAH控制器。例如,文献[8]采用广义PD观测器来估计UAH的匹配和非匹配干扰,利用反步法结合干扰观测器,分别设计出UAH高度子系统、水平子系统以及偏航角子系统控制器。文献[9]针对转弯控制时UAH系统强非线性和强耦合性,对UAH模型进行反馈线性化,再根据等效系统设计了PD控制器。文献[10]利用轨迹线性化结合滑模控制 (sliding mode control,SMC) 方法设计扰动观测器,分别对UAH位置系统和姿态系统进行干扰补偿和控制。而实际情况中,需要考虑外部干扰和模型不确定性等影响,因而需要联合设计补偿器和控制器确保UAH轨迹跟踪误差控制在尽可能小有界范围内。
现有文献解决系统不确定性和干扰抑制方法中,鲁棒控制、自适应控制、神经网络控制以及DOBC等被广泛应用于各类实际控制系统中。例如,文献[11]中首次提出RISE控制方法,以补偿非线性系统模型不确定性。文献[12]改进RISE非线性控制设计方案,考虑参数不确定影响,研究了四旋翼UAH渐近输出调节问题。文献[13]提出基于数据驱动的无模型鲁棒控制方案,减小控制器对UAH动力学模型的依赖性,克服不确定性对控制精度的影响。针对UAH存在强不确定性,文献[14]也提出一种鲁棒控制律设计方法,与文献[11-13]不同之处在于结合自适应技术,即以鲁棒伺服LQR作为控制设计基础,再利用L1自适应设计前馈控制器。同样针对UAH系统不确定性和外部干扰问题,文献[15]分别建立自适应NN控制器补偿不确定性和二阶扰动观测器处理复合扰动,确保UAH跟踪误差渐近收敛。文献[16]给出基于RBFNN和干扰观测器的UAH吊装系统滑模减摆控制方法。综上,针对UAH不确定性和外部干扰控制问题,仍需提出并改进现有的控制方法,对提升UAH轨迹跟踪控制性能具有重要理论和现实意义。
受文献[11-12]中方法启发,本文中针对UAH轨迹跟踪控制问题,提出一种基于改进RISE控制策略,同时利用RBFNN估计UAH模型不确定性和外部干扰组成的复合扰动,建立新型UAH轨迹跟踪控制设计策略。首先,建立非线性UAH系统模型,给出必要的假设条件和引理。然后,将跟踪误差作为RBFNN输入信号,估计由模型不确定性与外部干扰所组成的复合扰动,以滤波误差信号权重组合作为改进的RISE输入信号,分别设计UAH位置回路和姿态回路控制器。其次,采用Lyapunov稳定性理论分析闭环系统稳定性,确保所提控制方案可使UAH闭环系统有界稳定,即获得期望的跟踪控制性能。最后,仿真结果说明本文中所提控制算法的有效性和优越性。
记号:AT表示矩阵A转置;A-1表示矩阵A逆矩阵;S、C和T分别表示三角函数sin(·),cos(·)和tan(·)缩写;|·|表示绝对值;
表示Eu-clidean范数;
表示向量x中元素分别求导;
表示向量x的估计值;
表示差值向量; ρ1,ρ2:R≥0→R≥0表示2个从非负实数集到非负实数集的正定非递减函数;Rm表示m维向量;Rn×n表示n维方阵;Rm×Rn表示集合Rm和集合Rn的直积;Ωx表示向量x所属集合;x(t)∈L∞表示能量有界信号。
1 系统模型和问题描述
根据文献[16],本文中建立包含模型不确定性和外部干扰的6-自由度中型UAH非线性系统模型,其中力与力矩作用采用了相应的简化方式,动力学模型表示如下:
式中,P=[x,y,z]T和V=[u,v,ω]T分别表示惯性坐标系下UAH的位置向量和速度向量;Θ=[φ,θ,ψ]T表示机体坐标系中的欧拉角向量,W=[p,q,r]T表示角速度向量;Fb=[0,0,-Tm]T和Mb=[L,M,N]T分别表示作用在UAH机身上的外力和外力矩,Tm是主旋翼产生的推力,L、M、N分别是滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩; Ir=[Ixx,Iyy,Izz]T为转动惯量向量,m为UAH质量;Δf1和Δf2代表系统的模型不确定性,d1(t)和d2(t)为外部干扰;R(Θ)则是从机体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵[17],定义如下:
且H(Θ)代表姿态运动矩阵[17],定义为
定义x1=P, x2=V, x3=Θ, x4=W,可将动力学方程(1)转化为以下形式:
其中参数
表示UAH位置回路的控制输入,u2=Mb代表姿态回路的控制输入。
为了方便后文中控制器设计和闭环系统稳定性分析,定义位置参考轨迹向量和姿态参考轨迹向量分别为:x1d=[xd,yd,zd]T和x3d=[φd,θd,ψd]T,并引入以下的假设和引理。
假设1[18-19] 式(1)中UAH系统参数m和Ir分别表示已知的正常数和正定矩阵,俯仰角φ和滚转角θ满足不等式
和
假设2[16] 系统式(2)状态x1,x2,x3,x4均是可测的,且
满足连续有界。
假设3[16] 存在正常数σ1,σ2,σ3,σ4使得由外界环境引起的时变未知干扰d1(t)和d2(t)以及模型不确定性Δf1和Δf2均有界,即:
引理1[12] 对于任意具有有界初始条件的系统,定义区域
其中η是正常数,如果存在Lyapunov函数V(z,t)满足如下不等式:
其中,U1(z(t))和U2(z(t))是连续的正定函数,U(z(t))是一致连续半正定函数,则有:
U(z(t))→0, t→+∞
(7)
这里z(0)∈S,其中区域S定义为:
且δ是满足上述条件的正常数。
引理1[21] 对于给定连续时间的未知函数g(x),如果具有足够多的隐藏节点,则可表示为:
g(x)=W*TΦ+ε
(9)
其中,
为理想权重向量,Φ为合适的激励函数向量,下标m为神经元个数,ε为神经网络的理想输出与真实值之间的有界误差,且误差一阶导数也有界。因为理想值难以获得,不能直接用于控制器设计,需要借助估计值来设计控制器,即:
其中,
可以通过式(11)中更新率在线更新:
其中,Γ为正定的学习增益矩阵,
的变化率与滤波误差z相关。而Φ=[Φ1,Φ2,…,Φm]T向量中元素分别如下:
这里X=[X1,X2,…,Xn]是由n个信号组成的输入向量, Cj=[C1j,C2j,…,Cnj]为中心点向量, j=1,2,…,J,其中隐藏层节点总数为J,d为高斯函数的宽度。
假设4[22] 权重理想值向量W*、估计值向量以及激励函数向量Φ均有界,即满足
和
2 控制设计策略
本节针对UAH位置子系统和姿态子系统分别设计控制器。首先,设计位置回路的控制方案,控制器根据给定的参考轨迹对UAH位置系统进行控制;随后,将位置控制器输出进行变换,作为姿态控制器参考输入信号 (偏航角参考值ψd已提前设定);最后,设计姿态控制器完成UAH姿态角的控制,具体控制框图如图1所示。
图1 面向任务序列的多维粒子模型流程
Fig.1 Flow chart of improved multidimensional particle swarm
图1 UAH轨迹跟踪控制信号流图
Fig.1 UAH trajectory tracking control signal flow diagram
2.1 位置系统跟踪控制
本节主要研究内容是为UAH位置回路设计控制律u1,从而得出位置跟踪误差闭环系统。
定义位置信号跟踪误差为
z1=x1d-x1
(13)
则位置回路的滤波跟踪误差:
其中k1和α1为待设计的正定滤波增益矩阵。
备注1 式(14)中r1为与加速度跟踪误差有关的参数,无法直接测量,需推导得到。r1和
将作为下节中闭环系统待确定的控制器增益。下文姿态回路中r2和
解释与此相同。
将式(4)和式(12)代入式(13)可得到:
其中A1=F1(x2),B1=G1(x2)为对应位置控制输入u1的参数矩阵,Δ1=Δf1(x2)+d1(t)为由模型不确定性和外部干扰所组成的复合扰动。
定义2个辅助函数分别如下:
其中
则式(15)可改写为
r1=D(χ1)+S1-A1-B1u1-Δ1
(17)
备注2 D(χ1)是与已知参考信号相关的函数,其输入输出均仅与参考信号相关[23-24],且D(χ1)是关于χ1的连续时间函数,因此将χ1作为NN输入信号,可减少测量噪声对参考信号的影响。下文姿态回路中D(χ2)含义与此相同。
根据引理2,可用RBFNN对D(χ1)和Δ1进行逼近,并分别表示为
其中,
和
表示理想权重向量;
和
表示激励函数向量,ε1是逼近D(χ1)时产生的估计误差,ε2是逼近Δ1时产生的估计误差。而D(χ1)和Δ1的估计值
分别表示为
其中,
和
分别是估计的权重向量,可根据下式实时在线更新:
备注3 模型不确定性和外部干扰会引起轨迹跟踪误差产生变化,利用跟踪误差变化情况可实时估计出UAH受到的复合扰动,而参考轨迹的测量时会产生少量噪声,同样也需处理,因此分别设计NN估计复合扰动和避免测量噪声的影响。此外, J1和J2的值取决于其近似函数的复杂程度,函数越复杂,则需要的神经元个数就越多,且J1和J2的值无法准确获取,需要不断试验选择最优值,下文姿态回路关于J3和J4的解释也与此相同。
位置控制器分2部分设计,其中控制器中涉及到NN部分的控制律设计如下:
基于RISE方法设计控制律时,将改进文献[11-12]中设计方法,将z2和r1均作为符号函数的输入并引入权重重新组合,即:
u1r=(ks1+1)z2-(ks1+1)z2(0)+
{(ks1+1)α1z2(τ)+
β1[a1sgn(z2(τ))+b1sgn(r1(τ))]}dτ
(22)
其中ks1和β1是待设计的正定控制参数,z2(0)是滤波误差初始值,0<a1,b1<1且a1+b1=1。
备注4 式(22)中控制器设计,当a1=0时,RISE控制器仅以r1作为输入信号,当b1=0时,控制器则以z2作为输入信号,因此与文献[11-12]相比,本文中设计策略能兼顾上述2种方法优点,有助于获得更好的跟踪控制效果。
综合式(21)和式(22),位置回路控制器的整体控制律设计如下:
u1=
β1(a1sgn(z2(τ))+b1sgn(r1(τ)))]dτ+
(23)
将式(18)、式(19)及式(23)代入式(17),可得到位置跟踪误差闭环动力学满足:
ε1-ε2-u1r
(24)
其中,
和
分别是权重向量的估计误差。进一步对r1求导,得到下式:
由于理想权重
和
为未知常数矩阵,则
和
导函数可表示为
综合式(25)和式
可进一步改写为
(27)
接下来,定义辅助函数分别如下:
则式(27)中位置跟踪误差闭环系统最终改写为
2.2 姿态系统跟踪控制
本小节主要目标是设计姿态回路设计控制律u2,从而获得姿态跟踪误差闭环系统。根据式(4)将内环姿态动力学系统描述为
接下来,将式(32)中姿态运动矩阵H(Θ)具体表示为H(Θ)=[h1,h2,h3]T,则
为其导函数,其中hi(i=1,2,3)是行向量,这里
是向量hi导函数[16]。对式(32)中
项求导可进一步得到:
(33)
其中记A2=HF2(x2), B2=HG2(x4)为对应姿态控制输入u2的参数矩阵,Δ2=[Δf2(x4)+d2(t)]为系统模型不确定性和外部干扰组成的复合扰动。
姿态回路中偏航角参考信号ψd为提前设定,而俯仰角参考信号θd和滚转角参考信号φd由位置控制器输出变换得到。将式(23)中位置控制输出u1改写为u1=[ux,uy,uz]T,则θd、φd和Tm可由下式分别表示[25]:
(34)
(35)
定义姿态信号跟踪误差为
z3=x3d-x3
(37)
则姿态回路的滤波跟踪误差:
其中,k2和α2是待设计的正定滤波增益矩阵。将式(32)、式(33)和式(37)代入式(38)可得到:
定义2个辅助函数分别如下:
其中
则式(39)可改写为
根据引理2,利用RBFNN对D(χ2)和Δ2进行逼近,并表示为
其中,
和
表示理想权重向量;
和
分别表示激励函数向量, ε3是逼近D(χ2)时产生的估计误差,ε4是逼近Δ2时产生的估计误差。而D(χ2)和Δ1的估计值
分别表示为
其中,
和
分别是估计权重向量,可根据下式实时在线更新:
姿态控制器同样分2部分设计,而控制器中涉及NN部分的控制律设计如下:
而基于RISE方法设计控制律时,同样改进文献[11-12]的设计方法,将zz4和r2均作为符号函数的输入并引入权重重新组合,即:
u2r=(ks2+1)z4-(ks2+1)z4(0)+
{(ks2+1)α2z4(τ)+
β2[a2sgn(z4(τ))+b2sgn(r2(τ))]}dτ
(46)
其中,ks2和β2是待设计的正定控制参数,z4(0)是滤波误差初始值,0<a2,b2<1且a2+b2=1。综合式(45)和式(46),则姿态回路控制器的整体设计如下:
u2=
(47)
进而将式(42)、式(43)和式(47)代入式(41),可得到姿态跟踪误差动力学满足:
ε3-ε4-u2r
(48)
其中,
和
分别是权重估计误差。再对r2求导得到下式:
(49)
由于理想权重
和
为常数矩阵,则
和
导函数可表示为
综合式(49)和式
可进一步改写为
(51)
定义辅助函数分别如下:
则式(51)中姿态跟踪误差闭环系统最终改写为
3 跟踪误差闭环系统稳定性分析
上节针对给定的参考信号x1d=[xd,yd,zd]T和ψd,基于式(23)和式(47)中所设计的控制律,分别获得了位置跟踪误差闭环系统式(31)和姿态跟踪误差闭环系统式(55),本节将借助Lyapunov稳定性理论分析整合后闭环系统的稳定性。为了简化分析过程,下面首先给出信号边界性定义和证明所需引理。
3.1 预备知识与引理
定义向量
和
根据式(14)、式(16)、式(20)、式(38)、式(40)和式(44)以及假设4可得出
和
分别是关于向量e1,e2的连续可微函数并具有上界,再使用均值定理可得到关于和的边界不等式[12]:
其中ρ1和ρ2具有全局性。
根据假设2、假设4、式(30)以及式(54),可得对于集合
和
可知N1b∈Ω1和N2b∈Ω2以及它们导函数均有界,即:
同时,根据引理2,可得到N1d和N2d以及它们导函数均有界[25],即:
式(57)、式(58)中ξNb1,ξNb2,ξNb3,ξNb4,ξNd1,ξNd2,ξNd3和ξNd4均为正常数。
引理3[26] 定义辅助函数M如下:
如果式(59)中控制器增益β1满足以下条件:
则函数:
满足正定性。
证明：针对辅助函数M(·)积分:
M(τ)dτ=
(62)
选取
可推导出式(62)上界满足:
M(τ)dτ≤
(63)
针对式(63)中进一步处理,可得:
则N>0成立,即引理3得证。
与引理3证明类似,针对姿态回路定义辅助函数
如果控制器增益β2满足如下条件:
则函数Q:
也满足正定性。
3.2 闭环系统稳定性准则
综上所述,为了分析整合后跟踪误差闭环系统稳定性,将上述设计过程总结为如下定理。
定理1 考虑具有模型不确定性和外部干扰的UAH系统(4)满足假设1—假设3,针对复合干扰Δ1,Δ2分别利用RBFNN技术对式(19)和式(43)进行估计,基于式(21)和式(45)中RBFNN控制器,式(20)和式(44)中估计权重值在线更新律以及式(22)和式(46)中改进RISE控制器,设计式(23)中位置回路控制律和式(47)中姿态回路控制律,如果式(60)和式(65)中条件满足,则跟踪误差闭环系统有界稳定,即跟踪误差z1和z3随时间渐近收敛至足够小界限内。
证明：选取Lyapunov函数如下:
V=
(67)
综合利用式(13)、式(14)、式(31)、式(37)、式(38)、式(55)、式(61)和式(66),则V导函数求得如下:
(68)
根据杨氏不等式放大,可得到关于z1,z2,z3,z4的不等式如下:
将式(56)和式(69)代入式(68),得到:
(70)
其中
如果选取控制器增益ks1,ks2满足以下条件:
则式(70)中
可进一步改写为:
其中
和
均为正常数。
根据引理1,使V满足
其中λ3,λ4均为正常数。则式(72)中最终满足:
从而进一步定义区间D为:
其中
根据式(67)可以得出V∈L∞,从而得出z1,z2,z3,z4,r1,r2,N,Q∈L∞;然后,根据式(13)、式(14)、式(37)、式(38)和假设2可以得出
接着,根据式(31)和式(55)得出r1,r2∈L∞;最后,根据式(23)和式(47)得出控制信号u1,u2均有界。综上,UAH跟踪误差闭环系统有界稳定,定理1得证。
4 仿真结果及分析
本节将在Matlab/Simulink环境下进行数值仿真,验证本文中所提轨迹跟踪控制方案的有效性。
根据文献[4],UAH系统详细参数列于表1中。假设初始状态为x0=-2 m, y0=2 m, z0=2 m,为了更好说明,参考跟踪轨迹设置为包含能量有界测量噪声的情形:
表1 测试函数及其相关属性
Table 1 Test functions and their associated properties
函数维度fminf1 = 100∑ni = 1(xi-x2i)2 + ∑ni = 1(1-xi)2301.0f2=∑ni=1ix4i300f3=∑ni=1ix4i+random(0,1)300f4=1400∑ni=1x2i-∏ni=1cos(xii)+1300f5 = -20exp(-0.21n∑ni = 1x2i)-exp(1n∑ni = 1cos(2πxi)) +20+e300f6=∑ni=1rand×xi×sinxi-0.1xi300f8 = ∑ni = 1(sin(ixi)4-cos(x6i)i2)8300f7 = ∑ni = 1cos4(xi)-2ni = 1cos2(xi)∑ni = 1ix2i300
表1 UAH系统各项参数
Table 1 Parameters of UAH system
参数值m/kg800g/(m·s-2)9.8Ixx/(kg·m2)358.4Iyy/(kg·m2)777.9Izz/(kg·m2)601.4
(75)
而滚转角参考信号φd和俯仰角参考信号θd分别根据式(34)和式(35)计算得出。仿真中,UAH位置子系统外部干扰均为0.1sin(t)N,姿态子系统外部干扰均为0.1sin(t)N,而受到的不确定性项设置为与状态相关的向量,分别如下::
针对非线性UAH系统模型设计的位置控制律和姿态控制律分别为式(23)和式(47),控制参数选取如表2所示。控制器中RBFNN部分参数选取为:高斯函数宽度d1=0.5,d2=0.5,d3=0.5,d4=0.5,权重更新律的学习增益矩阵Γ1=5, Γ2=20, Γ3=5, Γ4=25。
表2 测试函数运行结果
Table 2 Test function run results
函数算法最优值方差f1改进MD PSO0.04.089 0E+9标准PSO34.257 61.558 6E+21GA0.349 13.153 9E+02f2改进MD PSO0.062 381.137 7E+03标准PSO2.622 4E+192.334 2E+41GA7.954 9E-086.386 9E-01f3改进MD PSO0.02.572 6E-03标准PSO5.258 2E-051.052 3E-03GA0.962 59.461 5E+05f4改进MD PSO2.422 5E-012.935 0E-01标准PSO1.406 4E+021.357 9E+08GA5.809 1E-055.182 6E-04f5改进MD PSO-7.754 3E-019.145 1E-01标准PSO2.894 33.923 9 E+01GA3.151 41.489 1f6改进MD PSO0.02.468 2E+02标准PSO2.698 0E+043.385 7E+04GA4.705 5E-026.164 6E-03f7改进MD PSO1.082 484.647 6标准PSO2.419 9E+013.027 096E+06GA2.291 21.077E-01f8改进MD PSO1.008 21.775 6E+12标准PSO2.906 5E+085.014 1GA1.796 8E+077.897 3E+15
表2 控制器主要参数设计
Table 2 Design of the main parameters of the controller
参数值参数值k1diag{1,1,1}k2diag{90,90,90}α1diag{15,15,15}α2diag{60,60,60}ks1120ks270β11β22a10.25a20.4b10.75b20.6
图2显示UAH系统复合扰动的估计过程,可见最终估计值和实际值的偏差收敛至可接受界限内。图3说明了位置轨迹跟踪过程,黑色曲线为UAH实际位置轨迹,而红色曲线为式(75)定义的UAH参考轨迹,可看出由于存在测量噪声的影响,参考轨迹与预先设定的轨迹存在一定的偏差。此外,由于UAH初始位置不在参考轨迹上,因此起始阶段跟踪轨迹存在较大误差,但仍可在3 s内快速跟踪参考信号,即跟踪误差趋于零,由此可见虽然存在测量噪声影响,位置控制器依旧能使UAH有效跟踪给定的轨迹。图4展示了位置控制输出转换生成滚转角φ、俯仰角θ的参考信号和式(75)给出偏航角ψ的参考信号,可得出由位置回路控制输出产生的参考姿态角φd和θd均在合理的范围内。需要指出的是,同样在生成轨迹前期,会存在少量信号的振荡。
图2 全局寻优流程
Fig.2 Global search process
图2 RBFNN逼近复合扰动结果
Fig.2 RBFNN approximation compound disturbance result
图3 位置跟踪结果
Fig.3 Time evolution of the position of the UAH
图3 位置更新策略
Fig.3 Location update strategy
图4 姿态参考轨迹
Fig.4 Attitude reference trajectory
图4 函数f1-f4进化曲线
Fig.4 Evolutionary graph of functions
图5显示了姿态跟踪过程,黑色曲线为UAH实际姿态角轨迹,而红色曲线为参考轨迹,可以看出偏航角ψ能够快速跟踪上参考轨迹,而滚转角φ和俯仰角θ在经历初始时刻的信号振荡导致的较大跟踪误差后,同样也可以迅速跟踪参考信号。这里振荡原因在于刚开始跟踪时,输入信号不够充分,RBFNN不能对UAH模型不确定性和外部干扰组成的复合扰动进行准确估计。最后,可见姿态角同样具有良好的跟踪效果,跟踪误差均处于足够小的界限内。同时,为了验证本文中所提控制方法有效性,通过将本文中所提方法对比文献[11]和文献[12]中所使用的方法,分别仿真实验对比,结果如图6所示。
图5 姿态跟踪结果
Fig.5 Time evolution of the attitude of the UAH
图5 函数f5-f8进化曲线
Fig.5 Graph of function evolution
图6 第一、二架无人机风险收益(f1),路径收益(f2)和毁伤程度(f3)的变化
Fig.6 Changes in thefunctions(f1, f2, f3)values of the first and second UAVs
图6 姿态轨迹跟踪误差结果对比
Fig.6 Comparison of attitude track tracking error results
图7 第三、四架无人机风险收益(f1),路径收益(f2)和毁伤程度(f3)的变化
Fig.7 Changes offunctions(f1, f2, f3) values of the third and fourth UAVs
图6(a)为本文中所提控制方法,即使用跟踪误差滤波信号及其变化率权重组合作为RISE输入,以姿态回路为例,选择权重值a2=0.4,b2=0.6;图6(b)为文献[11]中所提控制方法,即仅使用误差滤波信号作为RISE输入信号,即a2=1,b2=0;图6(c)为文献[12]中所提控制方法,仅使用误差滤波信号变化率作为RISE输入信号,即a2=0,b2=1。对比可见图6(b)的姿态轨迹跟踪误差在三者中最大,从3、6.3和9.5 s时偏航角的跟踪误差可明显体现出来。而且,分别从三个姿态角来看,图6(a)曲线均趋于水平,也可以说明其轨迹跟踪误差最小。此外,图6(a)前期跟踪误差振幅最小,均低于0.2 rad且收敛速度最快,而图6(b)前期跟踪误差波动幅度最大,甚至超出0.3 rad且收敛速度最慢,图6(c)则介于两者之间。
综合以上仿真分析可知,本文中所提出的UAH轨迹跟踪控制方案不仅有效而且具有优越性。
5 结论
本文中建立了将RBFNN和改进RISE结合的UAH控制设计方案,对于存在模型不确定性和外部扰动的非线性UAH系统,能够准确跟踪参考轨迹。主要结论如下:
1) 针对存在模型不确定性和外部干扰的UAH非线性系统,综合利用RBFNN和改进后的RISE控制技术,以跟踪误差信号作为RBFNN输入估计由模型不确定性和外部干扰构成的复合扰动,提高干扰估计的精度和速度。同时,以跟踪误差滤波信号及其变化率权重组合作为RISE输入,在减少算法对UAH动力学模型依赖程度的基础上,依旧获得较好的跟踪控制效果。
2) 使用更新律对RBFNN控制器在线训练权重,相对离线设置权重的方式更为便捷。
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