0 引言
电动舵机是无人机控制系统中的重要执行部件,舵机控制性能的优劣,直接影响着飞行器舵面的动态性能,从而影响整个飞行器的控制精度以及飞行姿态。无人机在飞行过程中,舵机系统会受到各种随机干扰力矩的影响,从而导致舵机的负载力矩不断发生变化。因此舵机的控制回路需要有良好的观测干扰以及抗干扰能力[1]。
随着近代无人飞行器技术的快速发展,对于舵机控制系统的动态性能以及控制精度的要求越来越高,传统的比例-积分-微分(proportion-integral-derivative,PID)控制器虽然初步满足了舵机控制的使用需求,但是难以削弱随机干扰力矩对舵机系统的影响,鲁棒性较差,难以达到飞行器在飞行过程中的性能指标。为了满足当代飞行器高品质控制性能需求,亟需寻求一种快速响应、鲁棒性强的控制技术。为了解决上述问题,许多相关研究人员提出了各种非线性控制方案,韩京清团队提出了自抗扰非线性控制(active disturbance rejection control,ADRC)算法[2-3];付超超等[4]和汪镇波等[5]将模糊控制与PID控制相结合,设计出模糊PI控制,虽然提高了系统的稳定性,但是不能削弱外界干扰的影响;陈志翔等[6]采用了基于非线性扩张观测器(non linear extended state observer,NLESO)的PD控制,并将观测的扰动量补偿在PD控制器上在PD控制器进行补偿,此方法有效解决了扰动问题,但收敛速度较慢。周毅等[7]结合扩张状态观测器(extended state observer,ESO),采用非支配排序遗传算法,在提升舵机系统的鲁棒性的前提下,解决了调节参数困难,整定难度大等问题;付培,Z.Jian等[8-10]用了反步自适应控制和非奇异终端滑模控制器,但没有对扰动量进行观测和反馈补偿,当系统受到较大干扰时无法保证系统的控制精度;L.Ren,罗鹏等[11-12]将自适应控制和滑模变结构控制相结合,对参数进行在线估计,降低了控制保守性;李垚熠,崔征山等[13-14]结合ESO采用滑模变结构控制器,提升了系统的鲁棒性,但是无法避免系统的奇异性问题和抖振问题;王献策,WYanmin[15-17]提出了非奇异终端滑模面,有效避免了系统的奇异性问题,提升了系统的鲁棒性。陈瑛、Xu等[18-19]用非奇异快速终端滑模面,有效加快了系统的收敛速度,同时也避免了奇异性问题,减弱了抖振现象。
为此,本文中以某无人机变距舵机为研究对象,进行系统建模与分析,采用不同的控制策略进行控制性能对比。本文中结合设计的ESO,采用非奇异快速终端滑模速度控制器(non-singular fast terminalsliding mode control,NFTSMC)和PID位置反馈控制的复合控制策略。为了验证所设计控制策略的抗干扰性能有效性,引入冲击载荷作为干扰力矩。
1 电动舵机系统结构以及数学模型
1.1 电动舵机系统结构
无人机变距舵机系统结构如图1所示。电动舵机系统主要由控制器、驱动器、无刷直流电机(Brushless DC motor,BLDC)、减速器、滚珠丝杠以及线性可变差动变压(linear variable displacement transduce,LVDT)传感器所组成。变距舵机的工作过程如下:控制器接受上位机给出的直线位移控制指令,指令通过控制算法得到脉冲宽度调制(pulse width modulation,PWM)信号,功率驱动器根据PWM波信号控制BLDC转动,BLDC输出轴连接减速器带动滚珠丝杠移动,同时将滚珠丝杠同步地移动LVDT位移传感器将位置信号反馈至主控单元,形成闭环控制。
图1 无人机变距舵机系统结构图
Fig.1 Structure diagram of UVA electromechanical actuator system
1.2 舵机数学模型的建立
变距舵机采用无刷直流电机作为控制对象,其定子绕组连接方式为三相星型连接方式,假设三相定子绕组完全对称,空间上互差120度电角,其理想等效电路如图2所示。由此可以列出电机的三相电压平衡方程如下:
图2 无刷直流电机等效电路图
Fig.2 Equivalent circuit diagram of BLDC
式中:Ua、Ub、Uc分别为三相绕组相电压;R1为相电阻;ia、ib、ic分别为三相绕组相电流;L为每相绕组自感;M为每相绕组之间的互感;Ea、Eb、Ec分别为各相绕组的反电动势。
结合图3无刷直流电机传递函数框图,可得舵机系统微分方程如下:
图3 无刷直流电机传递函数框图
Fig.3 Transfer function block diagram of BLDC
式中:u为电机端电压;Ra为电枢回路总电阻Ra=2R;i为电枢回路电流;La为电枢回路总电感;La=2(L-M);E为反电动势的峰值;Ke为反电动势系数;ω为电机角速度;Te为电机转矩;Tf为干扰力矩; J为电机轴转动惯量;Cm为电磁转矩系数;θ为舵机输出角度;M为减速器的减速比。
由式(2)可得舵机系统动力学模型:
设舵机输出角度θ为状态变量x1,电机角速度ω为状态变量x2,电机角加速度
为状态变量x3。结合式(2)和式(3)可得,舵机系统状态空间方程为:
式中,
视为系统的总扰动,
2 扩张状态观测器的建立
扩张状态观测器不像通常的观测器需要预先知道干扰系统模型,其核心思想是将干扰系统未建模动态和外部扰动定义为总和扰动,不管系统是非线性系统还是线性系统,都可以有效地估计该扰动,避免了对系统模型的依赖。
由式(4)可知,舵机系统为三阶系统,系统存在非线性干扰项f(t),可以将f(t)设定为扩展状态变量x4,基于扩张状态观测器的思想,舵机系统的状态空间方程改写为:
式中,
由舵机系统状态空间方程,我们可以设计非线性扩张状态观测器用于观测干扰力矩Tf,其形式如下:
扩张观测器中,z1、z2、z3分别为x1、x2、x3的观测值,其中z4是非线性干扰项f(t)的观测值,β1～β4为非线性扩张观测器的增益系数,fal(·)函数是非线性连续幂次函数,定义为:
a1～a4和δ为fal(·)函数的控制参数,其中ai=1/2i,i=1,2,…,4,δ为一个正数。
通过分析上述非线性扩张观测器,增益系数βi影响着ESO整体的收敛性和观测精度,为了保证ESO能够收敛,增益系数βi的取值通过基于观测器带宽w0的四阶多项式(s+ω0)4的展开系数来决定,选择合适的增益系数βi以及适当的fal(·)函数可以使得观测器的估计值趋近实际值,使误差收敛到|zi-xi|≤ei,ei为很小的一个正数。
3 控制器设计
为了提高无人机舵机系统的抗干扰能力和控制精度,本文中结合设计的状态扩张观测器(ESO),舵机控制器采用位置、速度反馈的双闭环结构形式,位置环采用传统PID控制,速度环采用非奇异快速终端滑模控制,控制器整体结构设计如图4所示。
图4 无人机舵机系统控制框图
Fig.4 Control block diagram of UVA electromechanical actuator system
3.1 位置环PID控制器设计
PID控制是工业应用中最广泛的控制策略,其算法简单,可靠性高,其传递函数可以表示为:
为了提升系统响应速度以及稳定性,本文中在位置环采用PID控制,其控制器参数如表1所示。
表1 PID控制器参数
Table 1 PID controller parameter
控制器参数数值Kp30Ki0.05Kd1.2
3.2 速度环非奇异快速终端滑模控制器设计
NFTSMC控制技术不但可以弥补传统滑模控制技术收敛速度慢的缺点,而且能有效的避免系统的奇异性问题,同时可以提升系统的抗干扰能力以及响应速度,故速度环采用NFTSMC控制方法代替传统PID控制方式。
设计控制器要先定义舵机系统的速度误差状态变量:
式中:ω*为电机转速的给定值,控制器的设计目标是在随机干扰力矩的影响下,系统的速度误差状态变量e1,e2可以在有限时间内收敛至零。
构建如下非奇异快速终端滑模面:
式中:m、n为滑模面的设置参数,m、n为正数;g、h、p、q为正奇数,并且满足1<p/q<2,g/h>p/q,因此,该控制器有效避免了奇异性问题。
当s=0时,式(10)可等效为:
分析式(11)可以得出:当系统状态变量远离平衡点时,其误差收敛速度主要由非线性项
所决定,当系统状态变量接近平衡点时,其误差收敛速度主要由线性项(-e1/n)决定。二者结合,在收敛的不同阶段都能保证误差以不同的速度收敛。
趋近率选取为指数趋近率:
式(3)的舵机系统动力学模型可以等效为:
在无人机舵机模型中,L/R≈0,于是式(13)可以简化为:
对滑模面式(10)求导,可得:
结合式(12)、式(14)、式(15),可以得出NFTSMC速度控制器输出电压为:
由式(16)看出,NFTSMC速度控制器中包含开关函数sgn(·)易引起高频抖振现象,为了削弱抖振现象,采用双曲函数代替开关函数,双曲函数如下:
其中ε>0,将双曲函数tanh(·)代替式(16)中的开关函数sgn(·),得:
3.3 速度环非奇异快速滑模控制器的稳定性证明
为了证明所设计的控制器的稳定性,根据李雅普诺夫第二稳定性理论,构建Lyaponov函数为:
对式(19)求导可得:
对于任意给定的s,当ε>0时,都存在:
结合式(14)、式(15)、式(18)和式(20)可得:
结合式(21)和式(22),对于ε>0,m>0,n>0,g>0, g/h>1都有
根据李雅普诺夫第二稳定性理论:
若存在一个具有连续偏导数的函数V(t),满足以下条件:
1) V(t)是正定的。
是负定的。
则该系统是渐进稳定的。
由以上理论和式(19)和式(23)可知,设计的速度非奇异快速终端滑模控制器满足稳定性理论,当t→∞时,s→0,说明在存在不确定性干扰的情况下,系统仍能保证速度跟踪误差可以收敛并稳定在滑模面。
4 仿真分析
本文中在Simulink平台搭建系统模型进行仿真试验,对上述控制器进行了数值仿真。实验样机的无人机变距舵机系统的部分参数如表2所示。
表2 舵机系统部分参数
Table 2 Electromechanical actuator system part parameters
参数数值额定电压/V24电枢回路电阻/Ω0.356 5电枢回路电感/mH0.158 3反电动势系数/(V·rad-1)0.043 6电机轴转动惯量/(kg·m-2)0.000 040 38电磁转矩系数/(N·m·A-1)0.022 8减速比0.111 304丝杠导程/(mm·r-1)1.6
4.1 扩张观测器
为了验证本文中所设计四阶扩张观测器的观测效果,在舵机稳定运行情况下,输入脉冲信号干扰力矩。电机空载运行,在2 s时输入脉冲宽度为0.1 s,幅值为0.3 N·m脉冲负载力矩,给定负载转矩的波形与扩张观测器的观测波形如图5所示。从图5中可以看出,扩张观测器可以精准地快速地观测到负载力矩的变化。
图5 负载观测图
Fig.5 Load observation chart
4.2 传统滑模变结构控制器(SMC)
传统的滑模变结构控制器的滑模面的一般形式为:
s=e1+ce2
(24)
e1,e2同式(9)定义,c为正数。
趋近率选取为指数趋近率,式子同式(12)
最终可得传统滑模变结构控制器为:
4.3 抗干扰性能仿真
为了验证所设计的舵机控制器的控制性能的可行性和优越性,本文中结合四阶ESO所观测到的负载力矩,将比例微分(PID)控制、比例微分控制+传统滑模控制+扩张观测器(PID+SMC+ESO)以及本文中所设计的位置环比例微分控制+速度环非奇异快速终端滑模控制+扩张观测器(PID+NFTSMC+ESO)进行了仿真验证对比。
给定无人机舵机系统阶跃指令l*=5 mm,冲击负载如图5所示。仿真时间3 s,输出结果如图6和图7所示。
图6 阶跃响应曲线对比图
Fig.6 Step response curve comparison chart
图7 抗扰动曲线对比图
Fig.7 Anti-disturbance curve comparison chart
结合图6和表3,本文中所设计的PID+NFTSMC+ESO控制策略,其位置阶跃响应上升时间只需0.144 s,稳态误差达到0.001 mm。相比于传统的PID和PID+SMC+ESO控制策略,本文中所设计的PID+NFTSMC+ESO控制方法能够使无人机舵机系统更快速地,更准确地响应位置阶跃指令。
表3 阶跃响应性能对比
Table 3 Step response performance comparison
控制方法上升时间te/s超调量σ/%稳态误差ess/mmPID0.18400.002 5PID+SMC+ESO0.1642.560.002PID+NFTSMC+ESO0.1442.260.001
为了验证PID+NFTSMC+ESO控制策略的鲁棒性,在系统达到稳定状态后引入了脉冲力矩干扰来验证其抗干扰性能,通过图7和表4可以看出,在引入如图5的干扰力矩后,PID+NFTSMC+ESO控制策略的最大位置波动幅值为0.032 mm,恢复到稳态位置的恢复时间为0.4 s,由分析结果可以看出,相比PID+NFTSMC+ESO和PID控制策略,PID+NFTSMC+ESO控制方法抗干扰能力更强,能够更快的恢复到稳态位置。
表4 抗扰动对比
Table 4 Anti-disturbance comparison
控制方法最大位置波动le/mm恢复时间th/sPID0.1120.385PID+SMC+ESO0.0340.192PID+NFTSMC+ESO0.0320.171
给定舵机位置指令
冲击负载如图5所示。仿真时间3 s,输出结果如图8所示。
图8 正弦响应曲线对比图
Fig.8 Sineresponse curve comparison chart
从正弦响应对比图可知,3种控制方法均能实现位置正弦指令的跟踪,根据抗扰动曲线对比图9,可以观察到传统PID的位置波动比较大,而其他2种引入扩张观测器的控制方法均有良好的鲁棒性,干扰对系统的影响被有效抑制了,舵机系统的稳态误差较小,动态性能有了进一步的提升。本文中所设计的PID+NFTSMC+ESO控制方法在具备高跟踪精度的同时,具有更强的抗扰能力,说明该控制方法是正确有效的。
图9 抗扰动曲线对比图
Fig.9 Anti-disturbance curve comparison chart
5 结论
在舵机系统控制对比仿真实验中,本文中所设计的四阶负载力矩扩张观测器可以快速、准确的对外部施加的冲击转矩进行估计。结合所设计的四阶扩张观测器,将所设计的PID+NFTSMC+ESO控制策略与经典PID控制以及PID+SMC+ESO控制进行了对比,仿真结果表明:
1) 与PID+SMC+ESO控制相比,PID+NFTSMC+ESO控制上升时间减少了0.02 s,稳态误差提高了0.001 mm,最大位置波动减少了0.002 mm,恢复时间减少0.274 s;
2) 与PID控制相比,PID+NFTSMC+ESO控制上升时间减少了0.04 s,稳态误差提高了0.001 5 mm,最大位置波动减少了0.08 mm,恢复时间减少0.021 s。
通过性能比较,相对于传统PID和PID+SMC+ESO控制方法,本文中所设计PID+NFTSMC+ESO控制具备更好的动态性能和鲁棒性,削弱了脉冲干扰对系统位置响应的影响,能够解决传统SMC控制不能解决的非奇异性问题,对于进一步提升舵机系统性能具有积极意义。
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