0 引言
航空发动机高空模拟试验是航空发动机研制过程中必不可少的一部分,具有设备多、周期长、费用昂贵、影响因素多和水平层次多等特点[1]。
目前国内外对航空发动机高空模拟试验设计已经有一些应用研究。Yang[2]利用正交试验的方法探究了基于冲击特性的航空发动机叶片损伤机理。Lin[3]在高空模拟试验中采用回归正交试验方法探索了航空发动机流动特性的关系。范泽兵等[4]提出采用正交试验设计方法进行航空发动机高空模拟试验设计的思路。杨建华[5]示例性地用均匀设计表安排了涡扇发动机在高空模拟试车台上的性能试验。这些研究仅仅是将正交设计、均匀设计试验方法应用于航空发动机高空模拟试验,而没有针对航空发动机高空模拟试验因素多、水平数多等特点优化改进试验设计方法。
事实上,已有均匀设计表数量不多,且各表的水平数和因素数都较小,但是,针对航空发动机高空模拟试验的特点,已有均匀设计表均匀性不好、效率不高,极大制约了均匀设计的使用。为了提高均匀设计效率,摆脱使用表的限制,生成均匀性更好的设计表,有必要根据均匀设计原理和方法进行均匀设计表的构造设计优化。王浩宇[6]基于变形环绕L2-偏差,利用门限接受法生成了均匀设计表,用该方法可以避免陷入局部最优,获得了均匀性更好的均匀设计。马苏莉[7]基于中心化L2偏差,通过水平置换法完成了混合水平均匀设计。仲文杰[8]基于可卷型偏差L2-偏差,利用水平置换法构造了多因素的混合水平均匀设计。冯晓玉[9]研究了混合偏在均匀设计构造中的应用。Tang[10-11]通过因素的水平置换提出了构造中心化L2偏差较小的三水平均匀设计的有效方法。Zhong[12]提出统一优化算法进行均匀设计,所提出的方法具有优越的收敛速度。许丽梅[13]提出了基于改进的模拟退火算法的均匀设计构造算法。李晓爱[14]基于粒子群算法对均匀设计构造算法进行了优化设计。
本文中针对航空发动机高空模拟试验特点,提出了生成向量编码遗传算法的混合偏差(参考文献[9])均匀设计构造方法。该方法利用遗传算法对好格子点法(参考文献[15])的结果进行迭代寻优生成航空发动机高空模拟试验需要的均匀设计表。
1 遗传算法优化均匀设计矩阵分析
遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象,在每次种群演化迭代时保留一组候选解,利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合,产生新一代的候选解群,重复此过程,直到满足某种收敛指标为止。
均匀设计矩阵在通过好格子点法构造出来之后,还需要在均匀设计矩阵中选择均匀性最好的列以构成最终的试验设计表。
例如,当试验次数n=31,试验因素数为s=14,此时,由欧拉函数可知m=φ(n)=30,那么需要在均匀设计矩阵的31列中选择14列构造成均匀性最好的均匀设计表,如果全局穷举法寻优,整个设计空间有
个设计,这无疑是对当前计算机算力提出了挑战。而面向航空发动机高空模拟台的试验设计对这样的计算复杂度更是不可接受的。因此如何在整个设计空间进行寻优,是一个急需解决和优化的问题。
通过分析均匀设计的原理和方法,易知,当给定了试验次数n和试验因素数s之后,则m=φ(n),设计空间就是确定的,同时设计的结果序列的长度也是确定的,即为s。并且设计的结果中的元素为{1,2,…,m}中s个选择置换。因此,对均匀设计构造的优化可以看成是一个近似的组合优化过程。
均匀设计的最优结果序列与遗传算子的基因具有高度的相似性,并且个体基因的变化空间一定,种群的寻优规模确定,均匀性度量可以作为遗传算法中的适应度函数作为优胜劣汰的筛选准则。因此,利用遗传算法来优化均匀设计构造过程是合理且可行的。
2 混合偏差下均匀设计构造法的整数编码遗传算法优化
均匀设计的构造过程是一个以某种均匀性度量函数为目标的组合优化问题。因此引入遗传算法来求解。同时,基于对均匀性度量的研究,采用混合偏差作为均匀设计的均匀性度量函数,并用于遗传算法适应度函数的构造,最终形成本文中提出的基于整数编码遗传算法的混合偏差均匀设计构造优化算法(integer-coded genetic algorithm mixture discrepancy uniform design,IGA-MDUD)。
遗传算法的目标函数优化为混合偏差MD2(x)最小:
min MD2(x),…x∈Xn×s
(1)
混合偏差MD2(x)定义如下:
MD2(x)=
(2)
步骤1：利用数论中的素数分解,获得均匀设计生成向量H。
由欧拉函数可知
m=φ(n)<n
(3)
利用辗转相除法获得所有m个小于n的素数,并按序排列组成均匀设计“生成向量”,记为H。
H={h1,…,hm}
(4)
其中gcd(hi,n)=1且hi<n,gcd表示取最大公约数。
步骤2：个体基因编码
编码方法为整数编码,则设有一个正整数集合J形式如下:
J={1,2,…,m}
(5)
基因g编码形式如下:
g=(gk|gk∈J,k=1,2,…,s)
(6)
g即为遗传算法中的一个个体,其中gk就是该个体的第k个基因段。
通过上述方式的基因整数编码,使遗传算法对矩阵Un×m(uj)的各种列变换和列组合,转换为对个体x的基因g的各种遗传操作。
步骤3：初代种群初始化
设初代群体规模为M,利用均匀随机数易产生s个不大于m且互异的正整数并将其按升序排列,即得到一个个体。这样的个体共产生M+Q个以作为父代种群。
步骤4：基因解码
将个体基因g解码为相应的生成向量h
h(hj)=H(hgj),gj∈g,j=1,…,s
(7)
定义矩阵Un×s(uij)
uij=ihj(mod·n),1<i<n,1<j<s,hj∈h
(8)
式中,mod表示取余。
则个体的单位超立方分布矩阵Xn×s(xij)
(9)
步骤5：种群适应度评价
将个体Xn×s(xij)代入混合偏差的均匀性度量函数,个体的MD2(x)值越小,表示该个体的适应度越高,即个体所代表的均匀设计均匀性越好,可将遗传算法的适应度函数定义为
(10)
式中:Δ是一个较小的常数,是为了避免在计算机数值计算时MD2(x)接近于0而导致浮点数溢出或产生不可察觉的数值错误,一般可设置0.001≤Δ≤0.005。
步骤6：基因选择
对种群中的个体按适应度依概率Ps选择和依概率Pex精英保留,最终共获得个Ms子代个体。
步骤7：基因杂交
对M父代种群中的个体依杂交概率Pc任取2个体进行单点(或多点)交叉操作。杂交后新个体内的基因应保持互异并按基因值以升序排列。
步骤8：基因变异
对M父代种群中的个体依变异概率Pm变异操作,同样应保持新个体的基因互异并按基因值以升序排列。
步骤9：种群迭代演化
由步骤6到步骤8得到Ms+2M个子代个体,按照适应度降序排序,并取前M个个体作为新的种群,同时循环步骤4到步骤9,循环演化,直到指定的演化代数N结束。
3 试验说明
试验数据全部经过归一化处理,为了验证试验设计方法的正确性,构建了自动化试验模块,并集成于高空仿真试验平台上进行了全面试验,完成了总计7 776次试验。试验中的数据经过归一化处理之后,均以百分比形式给出,以下重点对可调导叶角度加以说明。
可调导叶角度的2个试验因素为在真实导叶控制量的基础上进行偏转(主要为开度),因此试验因素为角度变化量Δ。最终的试验优化匹配结果也为百分比形式,定义如下:
(11)
(12)
其中:ΔAFAfan为风扇导叶角度变化量,ΔAFAcom为压气机导叶角度变化量。
经过全面试验,得到的最优可调导叶匹配角度变化量为
ΔAFA′fan=12.36%,ΔAFA′com=24.91%
4 试验结果
现针对航空发动机高空模拟试验可调导叶改善发动机空中起动性能进行均与试验设计,选取飞行高度H、飞行表速度V、初始高压转速
风扇导叶角度变化量ΔAFAfan、压气机导叶角度变化量ΔAFAcom5个因素,因素水平数为6,1个优化指标起动时间(t),1个观测指标涡轮后喷气温度(T6);令种群规模M=20,进化代数Np=50,精英个体保留概率Pex=0.1,选择概率Ps=0.6,杂交概率Pc=1,即采用全体杂交,变异概率Pm=0.1。利用上述均匀设计方法完成该试验的均匀设计优化。种群平均均匀性迭代演化过程,如图1所示。
图1 种群平均均匀性迭代演化
Fig.1 Population average uniformity iterative evolution
图2给出了部分试验结果,试验次数n∈[11,50],基于整数编码遗传算法的混合偏差均匀设计构造算法(IGA-MDUD)生成的均匀设计矩阵的混合偏差MD2值和生成向量与文献[6]门限接受法的设计方法比较。
图2 IGA-MDUD与门限接受法的对比图
Fig.2 Comparison between IGA-MDUD and threshold acceptance method
通过对比分析可知,在试验次数n比较小的时候,门限接受法和IGA-MDUD算法生成的均匀性相差不大,但是当n逐渐增加时,IGA-MDUD算法构造的均匀设计矩阵的均匀性明显更好,IGA-MDUD算法将具有更加明显的优越性。
IGA-MDUD算法构造的均匀设计如表1所示。
表1 均匀设计表
Table 1 Uniform design table
因素12345132411213236355525461354546142624663
根据表1总共安排了6次高空台空中起动试车模拟试验,试验因素的值域范围如下:高度2 km≤H≤7 km;飞行表速度300 km/h≤V≤700 km/h;高压转速
允许接通燃气涡轮自动起动机;风扇导叶角度变化量-10 °≤ΔAFAfan≤0 °;压气机导叶角度变化量-6 °≤ΔAFAcom≤0 °。
按照均匀设计矩阵U6(65),生成均匀设计试验方案,并在数字化试车平台上完成空中起动试车试验,得到了归一化的试验数据。均匀试验安排如表2所示。
表2 均匀设计试验方案
Table 2 Uniform design test scheme
因素H/kmV/(km·h-1) nH/%ΔAFAfan/(°)ΔAFAcom/(°)14375240-12245018-4-63660027-2-54730021-8-45567515-6-26352530-10-3
为了更直观得了解试验设计的优化能力,定义试验次数的优化率为
(13)
由试验设计的因素数和水平数可知,如果进行全面试验,试验次数是65= 7 776次,因此根据上述定义φ,可得均匀实验设计得试验优化率:
由上式计算结果易得,基于遗传算法寻优的均匀设计对全面试验的优化率较高,可以大大减少试验次数。
6次试验结果空中起动时间如表3所示。
表3 均匀设计试验结果
Table 3 Test results of uniform design
试验序号起动时间/s试验序号起动时间//s132.156 2431.012 8226.038 1531.945 3325.647 2633.560 2
上述结果使用多元回归分析,使用多项式多元回归方法,不考虑因素交互作用,并采用因素参数补充法,取
X=
Y=[t]
使用公式B=(X′·X)-1·X·Y 可得:
B=[0.175 2,0.001 7,6.014 2×10-6,0.162 0,
3.791 2×10-5,0.210 8,-0.112 1,0.321 4,
-0.471 2,0.448 3,-0.611 9]T
通过上述多项式多元回归模型,得到最优可调导叶变化量如下:
ΔAFA′fan=13.24%,ΔAFA′com=25.72%
由最终的试验结果和数据分析结果可知,寻优估计误差均小于1%,因此,基于遗传算法寻优均匀设计方法在减小试验次数的同时,可以得到准确的模型。
5 结论
1) 提出的基于遗传算法的均匀设计方法,使得选取的实验点具有相当的代表性,同时减少了试验次数,摆脱了使用表的限制。
2) 面向航空发动机高空模拟实验,均匀试验设计在优化试验次数的基础下,获得了准确的回归模型,得到了可调导叶最优匹配。
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