0 引言
可逆信息隐藏是近年来多媒体信息安全领域的热点研究问题,该技术能够将一定量的信息嵌入到载体图像中,并且不但能够盲提取所嵌入的信息,而且还可以无损恢复载体图像,因此其所具备的可逆特性,在军事、遥感以及医疗等特殊行业发挥出了巨大作用,从而引起了研究者们广泛关注[1]。目前可逆信息隐藏算法研究的基本目标之一就是通过以最小的图像失真代价换取最大的嵌入容量。
在可逆信息隐藏领域,Ni等[2]提出的直方图平移算法是一种最为经典的可逆信息隐藏算法之一,该算法通过利用灰度图像像素值,生成灰度直方图,并选取频率最高的峰值点用于水印信息的嵌入。该算法能够使得载密图像具备较高的视觉质量,但缺点就是水印嵌入容量较低。Lee等[3]利用了像素间的高相关性,提出了基于差值直方图的可逆水印算法,该算法很好的利用了峰值点高度集中在0点的分布特性,使得嵌入容量得到了较大的提升。Thodi等[4]提出了基于预测误差扩展(prediction error expansion,PEE)的可逆信息隐藏算法,该算法通过扩展像素的预测误差来嵌入秘密信息,而不是图像2个相邻像素的差值,因此其算法性能更优。
在基于PEE可逆信息隐藏方案中,一般主要分成两部分,即生成预测误差直方图和扩展预测误差,因此也产生了众多预测方法来产生更加陡峭的预测误差直方图,例如中值边缘检测(median edge detection,MED)[4]、梯度调整预测器(gradient adjusted predictor,GAP)[5]、菱形预测器[6]和像素值排序(pixel value ordering,PVO)[7]。基于PEE方案的第二步则为修正误差,目前一些方法是通过将秘密信息采用自适应嵌入的方法嵌入到图像平滑区域的像素中,例如,Sachdev等[8]提出了一种自适应水印嵌入的可逆信息隐藏方案,在水印信息嵌入过程中,局部复杂度低的像素将会优先被处理,从而达到减少嵌入失真的目的。Pan等[9]将自适应嵌入策略纳入到PVO预测器中,通过利用预测像素的相对位置角度自适应地选择上下文像素,从而打破当前块的限制,减少图像的失真。任方等[10]提出基于中值预测的四轮嵌入可逆信息隐藏算法,其更好利用了图像的纹理信息,通过像素排序技术,减少了无效平移像素数量,从而保证了载密图像的不可感知性。Kumar等[11]则将原始图像按人字形顺序划分为3个像素的非重叠块,并将这些块分为平滑块和复杂块。采用2个不同的预测器分别进行嵌入,因此大大提高了算法的嵌入容量。
此外,在预测误差直方图扩展方式中,引入了成对PEE[12]和二维差分直方图修改[13],取代了传统PEE。在这些方法中,除了利用空间信息外,还利用预测误差之间的相关性来减少嵌入失真。由于成对PEE的优异性能,它在研究中得到了广泛应用[14-16]。基于自适应和最优PEE的概念,Li等[17]提出了多重直方图修改的可逆信息隐藏策略,这类算法将不同复杂度像素的预测误差放在多个直方图中进行修改,使得能够自适应嵌入秘密信息,提高水印的嵌入容量和视觉质量。
上述预测方法主要目的在于能够生成具有对称分布的更尖锐的预测误差直方图,然而2013年Chen等[18]提出了一种基于非对称的可逆信息隐藏算法,该算法通过平移非对称的预测误差直方图来嵌入水印信息,这类嵌入方式有效减少了无效平移像素数,从而降低了图像的失真。Kim等[19]提出了一种先进的极值预测器,从而达到增加非对称预测误差直方图的峰值数以及保证其非对称性的目的,但是此类方法由于固定在0值点嵌入,因此降低了算法的嵌入容量。
为了能够进一步提高水印嵌入容量和图像视觉质量,本文中提出了一种新的像素极值预测器方法和水印信息嵌入方案,该方案利用所构造出的两类非对称预测误差直方图并通过单向预测误差扩展来实现水印的嵌入。在此过程中,能够使得由于预测误差扩展所造成修改的像素得到补偿,而且随着嵌入容量的增加这种像素补偿效应会更加明显,因此大大减少移位的像素数量,该算法在保证图像质量的前提下,能够大幅度提高水印信息的嵌入量。
1 算法思想
传统的预测误差扩展算法所生成的预测误差直方图大多类似于两侧对称的拉普拉斯分布,但通过这类对称直方图利用峰值点嵌入信息时,无论往哪个方向进行平移,其无效修改像素(numbers of invalid modifications,NIM)几乎相等,如图1所示,左侧NIM为49 274,右侧NIM为48 018,因此Chen等[22]提出了基于非对称预测误差直方图的可逆信息隐藏方案,旨在减少无效修改像素数。在该方法中,生成了两个非对称的预测误差直方图,并通过扩展0值点,向预测误差值分布较少一侧单向移动来进行信息的嵌入,这意味着图像像素会被嵌入2次。如图2所示,秘密信息在两层嵌入时,会产生像素补偿效应,使得大部分像素的扩展量能够相互抵消,这样就能在一定程度上减少图像的失真,提高载密图像的视觉质量。但此类方法仍存在着一些缺点,比如由于像素预测精度不高且固定在0值点嵌入,因此秘密信息嵌入量就会降低,而且由于采用了非自适应的秘密信息嵌入策略,NIM得不到有效降低。
图1 lena图像菱形预测误差直方图
Fig.1 Histogram of prediction error of lena image rhombus
图2 基于非对称直方图的两层嵌入策略
Fig.2 Two-layer embedding strategy based on asymmetric histogram
基于此设计了一种基于单向极值预测误差扩展的可逆信息隐藏算法,考虑到图像纹理区域,目标像素与其相邻像素之间的差值较大,因此提出了一种新的像素预测权重计算方法,并且鉴于相邻预测误差间所存在的强相关性,通过二次预测误差来进一步提高像素预测精度,减小2个预测误差间的差值,从而能够保证所利用的像素极值预测器既能够增加非对称直方图的峰值点,又可以减少NIM。最后根据所生成的非对称直方图以及期望嵌入容量(EC),自适应选择峰值来完成秘密信息的嵌入,以此能够大幅度降低NIM,提高载密图像的保真度。
1.1 像素极值预测机制
1) 目标像素预测误差值计算。为了能够实现算法的可逆性,本文选择像素菱形预测策略,首先将原始图像分为灰色层和白色层,如图3所示,其中一层在进行信息嵌入时,另一层则用于像素预测。这类像素预测策略不仅能够保证秘密信息可以正确提取,而且由于充分利用了待预测像素的相邻像素信息,因此可以达到较高的预测精度。由于灰色层与白色层在像素预测以及信息嵌入时所用到的方法基本一致,因此这里以灰色层为例来介绍像素的具体预测方法。
图3 菱形预测策略
Fig.3 Rhombus prediction strategy
像素值Ii,j的预测过程如下:
p′i,j=w1·r1+w2·r2+w3·r3+w4·r4
(1)
式中:p′i,j为像素值Ii,j的预测值;w1、w2、w3、w4为其菱形块各组间的权重,其中需满足w1+w2+w3+w4=1;r1、r2、r3、r4为菱形块各组间均值。
4个权重的计算步骤如下:
步骤1：首先将目标像素十字邻域上的4个参考像素,以3个像素为一组划分成4组,如图4所示,将各组像素灰度值做升序排列
并通过式(2)计算出各组均值;
图4 像素分组模式
Fig.4 Pixel grouping mode
(2)
式中,r1、r2、r3、r4代表4组像素的组间均值。
步骤2：为了评估组间相关性,利用组间像素最大值与最小值的差值,计算出了4个组间距离,依据此来判定该组的纹理程度,如下所示:
(3)
步骤3：根据所计算出的各组间的差值,利用式(3)计算出4组间的差值总和esum,然后通过式(4)求得各组权重w′1、w′2、w′3、w′4,并对其进行归一化处理得到w1、w2、w3、w4,分别对应所划分出的4组各权重值:
(4)
(5)
计算得到目标像素的预测值p′i,j后,通过式(6)可计算相应预测误差值di,j:
di,j=Ii,j-p′i,j
(6)
这样通过这种像素预测方法,较小的权重会分配给处于纹理区域的分组,因此能够在一定程度上提高像素的预测精度,图5给出了具体的像素预测过程。
图5 目标像素值预测过程实例
Fig.5 Example of target pixel value prediction process
2) 参考像素预测误差值计算。当计算出目标像素的预测误差值后di,j,可通过目标像素横向与纵向位置处的4个参考像素的预测误差值来进行误差值预测。以Ii+1,j像素为例,该像素值的预测模式与Ii,j不同,原因在于其周围处于同一层的4个相邻像素位于该像素的两条对角线方向,两两并不相邻,因此单纯利用Ii,j的像素值预测模式并不能得到较好的预测效果,基于此本文中利用Ii+1,j与相邻的8个像素的梯度来求取预测值;
Ii+1,j预测值计算如下
首先求出相邻8个像素与Ii+1,j像素的梯度:
(7)
其中:p′i,j为Ii,j的像素预测值,p1、p2、p3分别由其相邻2个像素预测所计算得到的,由式(8)计算求得:
(8)
选取与Ii+1,j梯度最小的像素为其预测像素p″i+1,j,最终得到其预测误差值di+1,j:
di+1,j=Ii+1,j-p″i+1,j
(9)
由于灰色层在嵌入水印信息时,并没有对白色层的像素进行任何的修改,因此可以直接利用Ii+1,j,不会影响最后的图像恢复。Ii+1,j的预测过程可用于Ii,j+1、Ii,j-1、Ii-1,j像素的预测,最后求得目标像素横向与纵向相邻参考像素的预测误差值di,j+1、di,j-1、di-1,j。
3) 生成极值预测器。根据上述过程中所计算求得的参考像素的预测误差值来生成2个极值预测器
具体计算过程如下:
首先选取目标像素相邻的4个参考像素的最大预测误差值作为负预测器
并计算出目标像素Ii,j相应的最小值二次预测误差d′min,生成0值偏向左侧的非对称预测误差直方图:
(10)
(11)
在完成第一阶段水印信息嵌入后生成载密图像I′i,j,此时选取其最小预测误差值作为正预测器
并计算出目标像素Ii,j相应的最大值二次预测误差d′max,生成0值偏向右侧的非对称预测误差直方图:
(12)
(13)
同样利用所生成的非对称预测误差直方图进行单向平移嵌入第二部分水印信息,至此完成了灰色层所有的嵌入过程,最后采用相同的步骤对白色层进行操作。这里需要注意的是,灰、白两层均嵌入了一半的有效载荷,即EC/2(EC/4则表示利用每个非对称直方图所嵌入的有效载荷)。
图6给出了本文与Kim等[19]所提出的极值预测器的效果对比,从中可以看出本文中所提出的极值预测器在峰值点数量上略高于Kim等人,此外NIM也相对较少,其主要原因在于Kim等人所设计的极值预测器只是利用了目标像素十字邻域上4个像素的最大或最小值,而本文则通过对目标像素进行分组权重赋值计算,得到差值较小的预测误差值,然后通过对目标像素的4个参考像素进行二次预测,从而得到相应的预测误差值。由于2个预测误差值的二次差值要更小于目标像素的预测误差值,基于参考像素的预测误差值所生成的极值预测器往往在峰值点数量上以及NIM上具有更好的效果。
图6 2种极值预测器效果对比
Fig.6 Comparison of the effect of two extreme value predictors
1.2 局部复杂度排序
在利用预测误差直方图实现秘密信息嵌入过程中,无效修改像素越多,嵌入容量不会有着任何的增加,相反则会造成载密图像较大的失真。因此,通过利用相邻像素计算各像素点的复杂度,然后按照升序进行排列,将水印信息优先嵌入到低复杂度的像素点中,这种方法能够在一定程度上减少无效修改像素数量,提高载密图像的视觉质量。为此,本文通过利用周围像素间的相关性,采用局部方差构造像素局部复杂度近似度量函数,由于本文是分平面进行水印嵌入的,因此其中一个平面像素的改变不会影响到另一个平面,因此复杂度在水印逆向提取时,其值依然不会发生改变,这也保证了算法的可逆性。像素分布如图7所示,假设要计算P的局部复杂度值,可由式(14)进行计算
图7 像素分布示意图
Fig.7 Pixel distribution diagram
(14)
式中:∂i为相邻像素差值,
1.3 非对称直方图平移
由于灰色层与白色层具有相似性,这里将仅解释灰色层的嵌入过程。对于灰色层的每个像素,需要利用两类非对称直方图连续执行两次水印信息嵌入。
在第1步中,对于图3中的目标像素Ii,j,由式(10)计算出负预测器生成0值偏向左侧的非对称预测误差直方图,在第1轮水印嵌入时将该预测误差直方图往右侧单向进行平移,以此来减少无效平移像素数量,降低图像失真度。嵌入表达式如下
(15)
其中:d″min为修改后的预测误差,b1∈{0,1}为第1部分二进制秘密信息,h1为其非对称预测误差直方图峰值点。
设I′(i,j)为嵌入第1轮嵌入水印后的载密图像,其计算公式为
(16)
在第2步中,由式(12)计算出负预测器生成0值偏向右侧的非对称预测误差直方图,将该预测误差直方图往左侧单向进行平移来进行第2轮水印信息嵌入,嵌入表达式如下
(17)
其中:d″max为修改后的预测误差,b2∈{0,1}为第2部分二进制秘密信息,h2为其非对称预测误差直方图峰值点。
设I″(i,j)为嵌入第2轮嵌入水印后的载密图像,其计算公式为
(18)
至此基于灰色层所嵌入的水印信息已经全部完成,由于白色层水印信息的嵌入过程与灰色层完全相同,这里就不再过多赘述。
根据层的优先级,图像恢复和提取是按嵌入的相反顺序进行。如果嵌入从灰色层开始,那么提取则应从白色层开始,反之亦然。然而这里为了能够与上述所描述的嵌入过程相协调,同样以灰色层的提取过程为例来进行描述。
首先根据上述公式得到一对极值预测器
和根据
计算出修改后的二次预测误差值
按照式(19)提取第二轮所嵌入的水印信息b2,最后根据式(20)和式(21)恢复图像I′(i,j):
(19)
(20)
(21)
在恢复完图像I′(i,j)后,根据极值预测器得到修改后的二次预测误差值
分别通过式(22)提取第一部分水印信息b1:
(22)
恢复原始图像Ii,j的计算公式如下:
(23)
(24)
至此灰色平面所嵌入的水印信息已经全部被提取出,并且图像也实现了无损恢复。
1.4 最佳峰值选择
峰值点的选择对于算法的性能有着较大的影响,通常情况下,载密图像视觉质量的高低与无效修改像素有着直接的关系,因此本文为了能够实现水印信息的自适应嵌入,减少无效修改像素,降低图像失真,因此提出了2个峰值选择函数来确定峰值点的最佳位置。根据要求,所选择的峰值点必须要满足所需嵌入的有效载荷(EC),在实际应用中期望嵌入的有效载荷可以被大致估计,按照最小移位像素准则,选择作为极值预测器时,最佳峰值点hn的计算公式如下:
(25)
(26)
其中:m为最小局部复杂度排序像素数,其值满足式(25)约束;
为一个函数,用于计算式(26)中定义的前m个排序像素二次预测误差频率,其值等于k;hmax为二次预测误差频率最大时的峰值点;#为集合基数。
同样采用类似的方法,当选择作为极值预测器时,最佳峰值hp的计算方法如下所示:
(27)
(28)
这里m与
的定义与式(25)类似。
2 算法设计
本文主要是采用基于单向极值预测误差扩展的可逆信息隐藏算法,主要分为2部分,即水印嵌入及水印提取。
2.1 水印嵌入
水印嵌入流程如图8所示。
图8 水印嵌入流程
Fig.8 Watermark embedding process
具体嵌入流程如下:
步骤1：给定一个M×N 8位灰度图像I(i,j)(0≤I(i,j)≤255)并对其进行扫描,将宿主图像划分为如图3中所示的灰白棋盘格结构。
步骤2：为了能够解决图像像素在移动中产生上溢或下溢问题,采用式(20)对图像进行预处理,然后创建一个位置图M,将对于灰度值在[1,254]范围内的像素,我们在位置图中赋值为0;否则,赋值为1,并记录它们的坐标信息,最后将位置图采用算术编码算法进行无损压缩,将压缩后的位置图附加到水印信息头部,并一起嵌入到图像中。位置图Mi =(M1,….,Mi,…,Mn)被生成和从原始像素P0到预处理后像素P的实现方式如下:
(29)
(30)
步骤3：完成防溢出处理后,按照式(6)采用局部复杂度函数计算出灰色层各像素的局部复杂度值,并按照复杂度由低到高的顺序进行排列。
步骤4：对灰色层中各像素I(i,j)按照目标像素以及周围参考像素的预测方法,计算其相应的预测误差值,并根据式(10)和式(12)得到正、负预测器和然后根据式(11)计算出最小值二次预测误差d′min。
步骤5：利用上述所求得的最小值二次预测误差d′min,生成最小非对称预测误差直方图,根据式(25)找到最佳峰值点hn,并按照式(16)将前半部分水印信息b1优先嵌入到复杂度较低的像素中,至此完成第一轮水印信息(EC/4)嵌入,得到载密图像I′(i,j)。
步骤6：由步骤5所得到的载密图像I′(i,j)中,利用正预测器按照式(13)计算出最大值二次预测误差d′max,生成最大非对称预测误差直方图,并由式(27)计算得到最佳峰值点hp,根据式(18)所给出的方法,嵌入水印信息b2,此时完成第二轮水印信息(EC/4)嵌入得到载密图像 I″(i,j)。
对于白色层的像素重复前面步骤3—步骤6,并生成最终的载密图像,嵌入水印信息后的图像如图9(b)所示。
图9 水印嵌入以及图像恢复前后对比
Fig.9 Watermark embedding and comparison before and after image restoration
2.2 水印提取
为了能够提取水印并从载密图像中无损恢复原始图像,采取如下的逆操作过程,水印提取流程如图10所示。
图10 水印提取流程
Fig.10 Watermark extraction process
步骤1：扫描图像并按照像素将含水印图像划分为如图3中所示的灰白棋盘格结构,得到灰、白2层。
步骤2：采用式(6)局部复杂度函数计算白色层各像素的局部复杂度,并按升序进行排列;
步骤3：对白色层中的各像素采用式(10)和式(12)计算出正、负预测器和利用正预测器计算得到修改后的二次预测误差值d″max,使用式(19)连续提取水印信息b2,最后基于式(21)恢复载密图像I′i,j。
步骤4：通过步骤3所得到的负预测器计算出修改后的二次预测误差值d″min,根据式(22)提取水印信息b1,利用式(24)恢复原始图像Ii,j。
对于灰色层同样根据步骤2—步骤4进行水印信息的提取以及图像的恢复,恢复后的图像如图8(c)所示。
3 实验结果分析
为了能够准确评估本文所提出的算法性能,本次实验选取了纹理特征各异的4幅尺寸大小为512×512的8位标准灰度图像作为测试图像,即Lena、Baboon、Plane和Boat,这些图像均来自于USC-SIPI数据库,如图11所示。本次仿真实验是基于Windows 10系统,采用Matlab 2016a所进行的。以PSNR(峰值信噪比)值以及嵌入容量为指标,将本文算法与文献[20]以及文献[21]算法进行了比较,从而客观的衡量出本文所提算法的具体性能。
图11 测试图像
Fig.11 Test image
3.1 PSNR对比
PSNR值通常能够客观的反映载密图像的视觉质量,一般PSNR值越高则载密图像视觉质量也会越高。这里利用Matlab伪随机数生成不同长度的二进制序列,用作嵌入的水印信息。
表1和表2分别给出了各测试图像在10 000 bit以及20 000 bit嵌入量下,本文算法与其他2种算法的PSNR值。通过表中可以得出,当嵌入10 000 bit水印信息时,采用本文算法所得到的图像PSNR均值比其他2种方法分别高出3.4%和5.2%;当嵌入20 000 bit水印信息时,则比其他2种方法分别高出2.8%和4.8%,因此本文算法相较于文献[20]和文献[21]2种算法,其嵌入水印后的载密图像视觉质量更高。
表1 3种算法的PSNR值比较(嵌入10 000 bit)
Table 1 Comparison of PSNR values of three algorithms (embedded 10 000 bit)
图像名称文献[20]文献[21]本文算法Lena56.6955.7359.12Peppers 55.8154.6957.23Plane 58.0557.2161.46boat54.6553.4655.45平均值56.3055.2758.31
表2 算法的PSNR值比较(嵌入20 000 bit)
Table 2 Comparison of PSNR values of three algorithms (embedded 20 000 bit)
图像名称文献[20]文献[21]本文算法Lena53.1252.3955.54Peppers52.5651.1254.95Plane55.8754.7557.81boat52.4351.2153.72平均值53.4952.3655.05
在本实验中,为了能够进一步衡量本算法所具有的性能优势,从1 000 bit开始,依次将不同大小的水印信息嵌入到4幅纹理各异的测试图像中,然后对其PSNR值进行计算。实验结果如图12所示,该图为嵌入容量不同时,本文算法与文献[20]和文献[21]2种算法的PSNR对比曲线图。
图12 3种算法在4幅测试图像中PSNR值曲线
Fig.12 Comparison of PSNR value curves of three algorithms in 4 test images
从图12中可以看出当嵌入容量相同时,本文算法的PSNR值均高于其他2种算法。以纹理较为复杂的boat图和纹理较为平滑的Plane图为例,当boat图嵌入容量为5 000 bit时,本算法的PSNR值为59.82 dB,比文献[20]和文献[21]的方法分别高出1.04、1.7 dB,将嵌入容量增加至25 000 bit时,本算法的PSNR值为52.19 dB,而其他2种方法的PSNR值则为51.65、50.37 dB,因此本文算法PSNR值均高于其他2种方法;对于plane图,同样当嵌入容量为5 000 bit时,本文算法PSNR值为65.87 dB,而文献[20]和文献[21]方法PSNR值虽然也较高,但均小于64 dB,随着嵌入容量的增加,本文算法与其他2种方法的PSNR差值在不断减小,但本文所提算法的PSNR值仍然最高,嵌入性能优于其他2种方法。
3.2 嵌入容量对比
本文中所提出的是基于单向极值预测误差扩展的可逆信息隐藏算法,通过利用两层四轮单向预测误差扩展来使得本算法在保证一定的视觉质量下具有较大嵌入容量,图12给出了本文算法与文献[20]与文献[21]的最高嵌入容量对比情况。
从图13可以看出,本文算法具有较高的嵌入能力,其最高嵌入容量均大于其他2种算法。此外本算法与文献[20]方法有着相似的嵌入容量,但仍旧具备一定的优势。对于纹理简单的Plane图,本算法与文献[20]和文献[21]的嵌入容量分别为79 485、74 695、58 052 bit,通过计算可得出本文算法与其他2种算法相比,分别提高5.9%和36.29%;对于纹理较为粗糙的图像例如boat图,文献[20]和文献[21]2种方法的嵌入容量分别为38 198 bit和27 190 bit,而本文所提算法的嵌入容量为40 173 bit,分别提高了8.6%和56.6%。
图13 3种算法的嵌入容量对比
Fig.13 Comparison of the embedding capacity of the three algorithm
根据以上仿真实验对比结果可知,本文算法无论在载密图像视觉质量以及嵌入容量上均优于其他2种算法,其主要原因在于文献[20]是采用图像分块的方法来自适应嵌入水印,主要针对于平滑的块采用预测误差扩展进行水印信息的嵌入,这样虽然能够在一定程度上提高图像视觉质量,但是在目标像素预测时只是采用普通的菱形预测,因此预测精度不高,特别对于纹理较为复杂的boat图,嵌入容量会大大降低;文献[21]通过利用3个相邻像素之间的差值,即2个相邻像素差值的差值所存在的冗余性,通过差值直方图平移来提高了水印信息的嵌入容量,虽然增加了峰值,但并没有考虑到如何提高载密图像的视觉质量。而本文则给出了一种新的动态权重赋值预测计算方法,提高了目标像素的预测精度,并利用相邻预测误差值的强相关性,同时结合两次非对称直方图平移时所发生的像素补偿效应,因此载密图像的失真度相对较小,而且由于采用两层四轮的水印嵌入方法,在嵌入容量上也相对较高。
4 结论
为提高算法的嵌入容量和视觉质量,提出了基于单向极值预测误差扩展的可逆信息隐藏算法,通过利用相邻像素具有高相关的预测误差值思想,选择极值预测器生成非对称直方图,同时给出了峰值最佳选择函数来确定最佳峰值,提高了载密图像的视觉质量。
仿真实验结果表明,该算法能够大幅度提高水印信息的嵌入容量,并且还能使得载密图像保持较好的不可感知性。
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