0 引言
板架结构是由一系列金属板材和骨架所组成的,与平板相比,其具有更大的抗弯能力和更轻的质量,现已成为船舶、钢梁和飞机机翼等常用的结构件。随着现代军事技术的不断发展,防空和反舰导弹等武器打击精度不断提升,对飞机和舰艇战时的生存造成了极大威胁[1-2]。而板架结构作为飞机与水面舰船的基本组成单元,研究其在爆炸冲击载荷下的响应与破坏,对于结构的抗爆设计和战时目标的毁伤评估具有非常重要的现实意义。
板架结构属于典型的薄壁结构,由于骨架的加强作用,板的抗爆性能增加,但可能会降低板的损伤容限,比如破坏首先会发生在加强筋位置,产生局部撕裂,进一步造成构件毁伤[3]。为使飞机和舰船类目标能有效的抵抗爆炸冲击波作用,提高战时生存能力,必须考虑板架结构在爆炸冲击波作用下的破坏行为。因此,本文中调研了国内外相关文献研究成果,针对爆炸冲击波载荷对板架结构的主要毁伤过程,从理论分析、实验研究和数值模拟3个方面论述了国内外研究现状,提出了目前亟需解决的关键问题,为深入研究板架结构在爆炸冲击波作用下的毁伤机理,对飞机舰船等目标战时的毁伤评估与防护设计提供参考。
1 板架结构的动力响应理论研究
由于爆炸载荷的复杂性,目前理论研究集中于求解板架的弹塑性响应,主要采用的理论方法有解析法、能量法、等效单自由度(SDOF)法和半经验半理论法。
1.1 解析法
解析法分析的主要过程是从板的动力学方程出发,通过初始条件和边界条件来求得方程的封闭解。
黄震球等[4]从板的运动方程出发,根据加强筋的相对刚度和爆炸载荷峰值的大小,提出了加筋板3种可能的变形模态如图1所示[4]。
图1 加筋板3种变形模式示意图
Fig.1 Three deformed pattern diagrams of stiffened board
针对加筋刚度较弱时发生的变形模式Ⅰ,刘敬喜等[5]基于加筋板的运动方程,发现在大变形条件下,弯矩和剪力带来的影响很小,此时可以考虑忽略弯矩项,提出了一种对加筋板挠度变形预测的薄膜解法。刘尧[6]进一步将薄膜解法应用到了十字加筋方板的情况。矩形板相比较于方板,由于模型的不对称性,在求解运动方程时需要考虑铰线位置参数和转角参数,张升等[7]将薄膜解法推广到十字和双十字加筋矩形板的变形计算当中。Peng等[8]基于简化梁模型,采用内切多边形线性化的屈服曲线来简化计算,并讨论了脉冲强度、脉冲持续时间、板厚、加强筋间距和材料性能对加筋板位移响应的影响。
总的来看,现有关于解析法的研究多用于处理均布载荷下板的弹塑性响应问题,未能分析涉及结构的破坏以及局部荷载下板的响应。此外,解析法对于加筋板的变形求解仅限于变形模式Ⅰ,对于变形模式Ⅱ和Ⅲ的求解还未见诸报道。
1.2 能量法
能量法相比于解析法,不需要考虑复杂的中间过程,而只关心运动的最终状态,只需给出问题的初值,就可得到与模型近似度相适应的解,求解过程更简单方便。
由于加筋形式和刚度的不同,将会影响到面板的运动模态,因此现有的研究大多针对某一具体加筋形式的加筋板展开。对于单向加筋板,吴有生等[9]针对加筋不强的情况,利用能量法推导了非接触爆炸下加筋板的中心位移近似计算公式,发现塑性变形与爆距的倒数近似满足正比关系。牟金磊等[10]根据加筋刚度不同导致的3种变形模态,将第3种变形模式分解为整体变形和局部变形的叠加,基于能量原理给出了3种变形模式塑性变形统一形式的工程预测公式。对于双向形式的复杂加筋板,唐文勇等[11]假设加筋板动力响应的变形模式与静力极限相同,导出了指数形式爆炸载荷下加筋板的最大残余变形公式。
能量法忽略了中间的响应过程,简化了问题的求解,如果只关心结构最终的变形与破坏情况,能量法相比于解析法具有巨大的优势,但如果研究结构的具体响应过程,能量法就显得无能为力。此外,在运用能量法求解板架结构的响应时通常需要实验或数值仿真来确定结构的运动模态,才能建立正确的数学模型和能量方程。
1.3 SDOF
在爆炸载荷作用下的结构工程分析当中,一种常用的方法是将问题近似为SDOF系统,该方法具有计算模型简单、概念清晰等特点,在计算中仅需输入有限的数据即可求解,相比于传统经验公式适用性更强,SDOF相关理论也被船级社规范[12]作为分析爆炸冲击载荷下舰船板架结构的变形手段之一。
SDOF法由Norris[13]和Biggs[14]提出,该模型基本的物理量是等效质量、等效刚度、等效荷载和等效屈服抗力等(图2)。吴迪等[15]基于等效单自由度理论,进行了近距空爆载荷加载圆板的响应分析。Feldgun等[16]进一步建立了矩形板在爆炸载荷下的非线性SDOF模型,计算了具有不同边界条件下的板的挠度、弯曲应力和膜应力。对于加筋板情况,赵辰水等[17]建立了单根加筋板的等效单自由度系统模型,求解了系统承受均布三角形载荷下无量纲运动方程的解,并绘制了系统动态响应图谱。Truong等[18]考虑了材料应变率的影响,并引入一种理想的固有阻力函数,改进了SDOF简化理论,可方便地评估爆炸载荷对结构的损伤。
图2 等效单自由度系统
Fig.2 Equivalent single-degree-of-freedom system
Fe(t)为等效荷载,me为的等效质量,ke为等效刚度。
目前来看,现有关于等效单自由度法的理论研究尚不能对结构承受非均布加载的情况进行分析计算,也不能解决结构发生剪切破坏的问题,因此SDOF方法还有待完善。
1.4 半理论半经验方法
爆炸冲击响应过程作用机理复杂,影响因素较多,经验模型通过量纲分析并结合实验测试结果,可给出一些毁伤参量计算的半理论半经验公式,用来预测结构的残余变形和破口大小。
许多学者对结构在冲击载荷下的动力响应进行了量纲分析研究[19-35],如Johnson损伤数[19],Zhao响应数[20]。由于冲击波载荷峰值高,作用时间短,作用效果与载荷冲量密切相关。Jones等[22]提出了基于冲量的损伤数用于梁和板的动力响应分析。Nurick[23]改进了Johnson损伤数,给出了圆板与矩形板中点挠厚比与无量纲数之间的关系。Jacob等[24-25]考虑了爆距的影响,引入了参数ζs来修正Nurick提出的无量纲数。
需要指出的是,在自由场爆炸中冲量可以很容易通过经验公式来确定。然而,在封闭爆炸场景中,由于多次反射冲击波和长时间准静态压力,很难确定施加在板上的有效冲量。因此,Yao等[26-27]基于固支方板的无量纲化控制方程,推导出了不包含输入冲量的平板响应无量纲数,并结合实验数据进行了挠度与无量纲数之间的函数拟合:
对于空爆情况:
(1)
(2)
对于内爆情况:
(3)
(4)
其中:W为爆炸当量,E为材料刚度,ρs为材料密度,σ0为屈服强度,R为爆距,L为板长,H为板厚,δ为变形挠度,Q为爆炸总能量。
需要注意的是,Din是基于板的小挠度假设,仅考虑了变形过程中的弯矩和剪力,忽略了中面膜力的影响,因此在板发生大变形时是否适用还有待验证。Zheng等[29-30]进一步提出了评估方形薄板在内爆炸载荷作用下发生塑性大变形时的无量纲损伤数,该无量纲损伤数考虑了舱室体积、炸药能量、结构几何尺寸及屈服强度等因素。
目前,关于板架结构冲击响应的量纲分析研究开展工作较多,给出了众多的无量纲数(表1),用以分析和识别板的损伤模式,但需要指出的是,量纲分析仅能给出独立的无量纲数之间的一般关系,每个无量纲数的相对重要性和之间的关系必须通过分析、实验和数值模拟等手段来确定。
表1 板架结构冲击响应无量纲数总结
Table 1 Summary of the non-dimensional of shock responses of plate structures
文献年份无量纲数应用描述[19]1972α=ρυ2σd评估结构动态响应未考虑结构尺寸[22]1989φ=I2L2ρσ0A2t4评估结构动态响应包含了冲量[23]1989圆板:φc=IπRt2(ρσ0)12方板:φq=I2t2(BLρσ0)12预测平板变形未考虑爆距[20]1998Rn=ρυ2σ0LH 2评估梁动态响应考虑了结构尺寸[21]2000υ=Q0L2M0分析结构动力弯曲考虑了梁横向剪切效应[24-25]2007圆板:φcs=I1+lnRR0 1+lnSR0 πRt2(ρσ0)12矩形板:φcs = I1 + lnLBπR20 2t21 + lnSR0 (BLρσ0)12预测平板变形挠度考虑了爆距、板的尺寸
续表(表1)
文献年份无量纲数应用描述[26-27]2016空爆:Dcx=WEρsσ0R3LH 2内爆:Din=Qσ0L2H预测平板变形适用于小变形[28]2020Din=Qσ0L2He预测加筋板在内爆下的变形[29-30]2020φi=EeVeσ0(LLb)12H2预测内爆下板的变形适用于大变形[31]2020Z=13ρ·R3V预测内爆下板的破坏模式[32]2020Bc=mc2sLσVH预测内爆下多舱室的毁伤情况[33]2022Φ= QTeσdσ14uHutu 16判别近距爆炸下U型加筋板的损伤[34]2022Dnc=λφWEeσsLh2 预测内爆下加筋舱室的损伤[35]2022Dj=mc2sL21HσDd=mc2sL21Hσ·1±υ0cs 预测静、动爆条件下舱室结构的破坏
2 板架结构的动力响应实验研究
由于爆炸载荷冲击板架的过程涉及瞬态冲击、塑性大变形导致的几何非线性和物理非线性等复杂问题,因此其研究方法更加突出实验研究,通过实验来了解毁伤过程和机理,从而指导并建立理论模型和方法。根据施加载荷的不同,本节将从均布、局部、内部爆炸3个方面来介绍板架响应。
2.1 均布爆炸荷载下的响应
对于平板的研究,Nurick[36]和Olson等[37]在进行冲击载荷下固支圆板和方板的破坏实验中观察到板的3种变形模式(图3)。当载荷比较小时,板表现为较大的塑性变形(Ⅰ型破坏模式),中点位移随着载荷的增加而增大。随着载荷的增大,平板边界发生颈缩(Ⅰa模式或Ⅰb破坏模式,取决于颈缩的范围)。当载荷达到某个临界阈值时,板边界发生局部撕裂(Ⅱ型破坏模式)。随着冲击载荷的进一步增大,板的边界边缘出现拉伸撕裂。当冲击载荷大于边界完全撕裂的阈值时,板的中点位移随冲击载荷的增大而减小,破坏模式趋向于边界剪切失效(Ⅲ型破坏模式)。
图3 均布载荷下圆板的失效模式
Fig.3 The failure mode of the round plate under uniform load
对于加筋板的研究,Chung等[38]开展了4种不同加筋形式的加筋板在均布载荷下的破坏实验,发现加筋板相较于无加筋板,筋的加强作用可以有效的提高板的抗弯刚度,减小板的塑性变形,但筋的限制作用也容易使板沿着边界发生撕裂。Li等[39]设计了一个可以产生平面波的实验装置,研究了加筋板在平面冲击波作用下的动态响应。
此外,在加筋板加工过程中,往往需要将加强筋焊接到面板上。为了研究焊缝数量对板响应的影响,Behtaj等[40]采用弹道摆对无、单和双焊缝板进行了3次均匀加载实验(图4),发现双焊缝板在长边固支边界处产生了较大的塑性变形和较小的减薄现象,表明焊缝在提高板的变形抗力的同时,也有降低板损伤容限的趋势。
图4 不同焊缝数量板的变形截面图
Fig.4 Deformation cross-section of plates with different weld quantities
2.2 局部爆炸荷载下的响应
局部爆炸载荷作用下,板架结构可能出现局部塑性大变形、颈缩、冲碟以及花瓣开裂等破坏模式,与药量、爆距、边界条件以及板厚等息息相关。
对于平板的情况,Nurick等[41]在进行局部加载方板的实验中观察到了与均布载荷作用下不同的损伤模式:模式Ⅰtc(中心区域塑性大变形,并出现颈缩现象),模式Ⅱ*c(中心区域出现部分撕裂),模式Ⅱc(边界部分撕裂,中部出现破裂)。Jacob等[24-25]进一步考虑了板厚和板长宽比对板响应的影响(图5),发现矩形板的损伤模式与圆形板类似。之后又研究了爆距对固支圆板动态响应的影响,随着爆距的减小,板中部会逐渐出现花瓣开裂,产生大的破口。为了对破口直径做出预测,韩璐[42]开展了近距爆炸下矩形板的破坏实验,给出了板的破裂判据和最大破口直径计算公式。随着爆距的逐渐增大,平板会表现出一种弹性回弹现象(即残余变形小于峰值瞬态变形),为此Neuberger等[43]开展了一系列固支钢板局部冲击加载实验,给出了弹性回弹大小与爆距之间的定量关系。
图5 近距爆炸下平板的破坏形貌
Fig.5 Morphology of the destruction of a plate under a close explosion
加筋板由于加强筋对板的限制作用,会表现出与平板不同的变形行为。Langdon等[44]开展了4种加筋形式方板在局部爆炸载荷下的响应实验,与平板不同的是,由于加强筋的紧固作用,板会首先沿着加强筋产生撕裂。Gan等[33]开展了近距爆炸下U形肋加筋板毁伤实验,相比于普通加筋板,U形加筋板会出现肋的屈曲失效现象。
在实际使用中,由于板边界约束条件的不同,板的响应也会产生差异。为此,Bonorchis[45-46]研究了4种不同边界对板响应的影响,发现边界条件对板的毁伤模式Ⅰ(塑性变形)影响较小,对模式Ⅱ(撕裂破坏)影响较大。
2.3 内部爆炸荷载下的响应
内爆时由于壁面约束,冲击波在角隅位置处产生汇聚叠加,产生强度远大于壁面反射冲击波的角隅汇聚冲击波,造成板架结构更加严重的破坏[47]。
关于板的变形方面,Zilliacus等[48]对直径12英寸的钢板和铝板进行了一系列内爆试验,记录了不同厚度板的压力历程、变形形状,并提出了控制板最终变形的试验性经验法则。导弹在穿过舷侧时往往会产生穿孔,孔的形状大小及分布位置对内爆载荷也会有影响。为此,Zheng等[49-50]研究了泄爆孔大小对板塑性变形的影响,并提出了等效损伤冲量的概念,在内爆炸下,板的等效损伤冲量是空爆时板的7～9倍。对于弹药非中心起爆,Li[31]和Yuan[51]研究了内爆时不同炸点位置对板塑性变形的影响,发现离炸点位置较远的板反而表现出更大的变形,原因可能是近端的反射冲击波追赶上了传播到远端的初始冲击波,并且这些波在远端板的前方叠加。对于加筋板的情况,Xu等[52]设计了一个四周近似刚性的舱室,讨论了加筋强度对加筋板响应的影响(图6),并提出了一个相对强度因子的概念。Zhao等[28]研究了加强筋内置和外置对加筋板变形的影响,发现外加筋板的极限挠度小于内加筋板的极限挠度。
No.2—强度较大,No.3—强度较小
图6 加筋强度对板塑型变形的影响
Fig.6 Effect of reinforcement strength on plate shaping deformation
关于板的破坏方面,Li等[53-54]开展了方板和加筋板在舱内爆炸载荷作用下的损伤实验(图7),发现无加筋板表现为较大的塑性变形,单加筋板观察到严重的裂缝和缺口,中心部位沿着加强筋撕裂,双加筋板出现了一些局部裂缝和小缺口,说明加强筋在提高板的抗弯能力同时也降低了板的损伤容限。Qin等[34]开展了不同尺寸加筋舱室内爆实验,总结了加筋舱室不同的毁伤模式(表2),发现原型舱室的破坏程度比按比例缩小的舱室更严重,且缩小尺寸越小,破坏程度越弱,破坏模式不满足相似定律,原因可能是小模型的破坏会受到尺寸和材料应变率效应的影响。
表2 内爆载荷下舱壁结构毁伤模式总结[34]
Table 2 Summary of bulkhead structural damage mode under implosion load[34]
结构失效模式描述示意图模式Ⅰ:塑性大变形舱室壁板发生塑性变形,板和加筋均未失效模式Ⅱ:舱壁中心出现裂缝舱板中心损坏,形成撕裂模式Ⅲ:角隅剪切破坏舱壁角隅撕裂失效模式Ⅳ:边缘撕裂舱壁边界大面积撕裂破坏模式Ⅴ:整个舱壁剪切破坏舱壁整体剪切失效,沿焊缝与主舱断开
图7 不同型式加筋板破坏模式
Fig.7 Failure modes of different types of stiffened plates
整体来看,实验大多是针对缩比后的板架展开,且加筋形式较简单,尚缺乏原尺寸的板架实验。在进行模型试验时,往往需要建立正确的缩比相似准则,对于整个舱室结构,已有一些学者[55]提出了考虑尺寸和应变率影响的变形修正公式,但考虑到板架属于典型的薄壁结构(即厚度方向尺寸远远小于长宽方向),长宽方向的缩比往往容易满足,而板厚方向受限于板材规格或加工工艺而无法满足缩比系数,发生几何畸变。尽管Kong[56]和Qin[57]提出了考虑加筋板结构几何畸变时结构的变形相似预报公式,但其仅适用于板架的塑性变形阶段。因此需要提出一种新的相似准则,来利用小尺寸模型预测大尺寸板架发生破损或断裂时的动响应行为。
3 板架结构的动力响应数值模拟研究
近年来,随着计算机算力和数值计算方法的发展,数值模拟已成为研究爆炸冲击载荷下结构响应的重要研究手段。数值模拟具有简单便捷、成本小等优点,模型在经过实验验证正确性的基础上可进行多种复杂工况的模拟,有效的弥补了实验的不足。目前,数值模拟常采用的3种方法是有网格法,无网格法和其他方法。
3.1 有网格计算方法
传统的有网格法是将结构先进行网格划分,使用流固耦合算法将炸药产生的冲击波载荷作用到板上来分析结构的动力响应。目前已有多种成熟的有限元软件用于爆炸冲击领域的计算,如LS-DYNA、AUTODYN、ABAQUS和DYTRAN 等。
琚泽宇等[58]基于AUTODYN对8种不同加筋型式的金属板在爆炸载荷下的变形过程进行了模拟,发现随着加强筋数量的增加,塑性变形能在加筋板总能量中的占比逐渐降低,板整体抗爆性能增加。Cerik等[59]基于Abaqus研究了船用级铝合金矩形板和加筋板在脉冲压力作用下的响应,并考虑了材料特性和焊接产生的热影响区。发现后者对铝合金结构在承受侧压力载荷时的塑性有很大的影响。侯海量等[60]基于DYTRAN对三角脉冲载荷作用下的单根加筋板进行了研究,发现随着冲击载荷的增强,与固支平板类似,加筋板也将呈现出3种不同的失效模式,并给出了从失效模式Ⅰ到Ⅱ转化的临界失效载荷。焦立启等[61]基于LS-DYNA研究了爆炸载荷作用下加强筋刚度对加筋板变形与破坏规律的影响,发现当载荷确定时,改变无量纲冲击载荷和加强筋的相对刚度就可以确定加筋板的失效模式。刘聪等[62]进一步研究了加强筋不耦合、仅腹板耦合及腹板、面板均耦合等3种不同流固耦合方式对加筋板毁伤特性的影响,发现面板的流固耦合效应低于腹板,在研究结构受冲击后的剩余强度时可忽略面板的流固耦合效应。崔皓等[63]基于LS-DYNA中的Conwep算法,研究了多次冲击波加载下加筋板的动态响应过程,发现随着冲击次数的增加,边界约束能力减弱,会导致加筋板产生更加严重的破坏。Aune等[64]采用EUROPLEXUS有限元程序研究了流固耦合作用(FSI)对爆炸载荷作用下薄钢板动力响应的影响,发现耦合模拟能够较准确地预测板的动态响应和板上压力分布,而非耦合方法仅适用于较小的爆炸载荷,对较大的爆炸荷载计算结果偏小。
3.2 无网格计算方法
近场爆炸时破坏力强,板架可能发生大变形或破坏而导致网格产生畸变,导致计算终止,因此一些无网格计算方法开始出现,如爆炸粒子算法,光滑粒子流体动力学方法等,可以很好的解决这一问题。无网格法相比于有网格法,具备天然的拉格朗日特性和逐渐完备的粒子理论优势,非常适合处理结构的大变形问题[65]。
张绍彦[66]和徐自强[67]采用PBM算法对炸药近距爆炸时钢板的破坏过程进行了模拟(图8),发现在粒子总数确定时,粒子个数比接近于粒子质量比时,算法精度最高。并将PBM算法结果与ALE和S-ALE的结果对比发现,PBM结果最接近于试验结果,且计算时长仅为ALE和S-ALE结果的1/10。强洪夫等[68]采用SPH方法研究了钢箱内部爆炸时壁面的动态响应过程,并与Yao[27]的试验结果进行了对比,挠度相对误差为3.5%,表明了SPH方法的有效性。陈诚等[69]将SPH-FEM耦合方法应用到钢板接触爆炸研究中,耦合算法相比于传统的SPH算法大大节约了计算时间,提高了计算效率。马福临等[70]基于无网格法-近场动力学理论模拟了板以及加筋板在冲击波与破片联合加载下的毁伤过程,并分析了载荷作用次序对板毁伤的影响。
图8 PBM粒子法模拟炸药对钢板的作用
Fig.8 The PBM particle method simulates the effect of explosives on steel plates
尽管目前数值模拟方法与手段取得了极大地发展,但其结果的真实性仍需要实验来验证。由于爆炸冲击载荷峰值高,作用时间短,通常会引起结构的破裂,采用数值仿真方法研究板架的断裂行为时,计算精度极大的依赖于所选用材料的本构关系与单元失效准则。此外,在计算大尺寸结构的冲击响应问题时,如何缩短计算时间也是需要考虑的问题。
4 研究建议及展望
爆炸载荷下板架结构动力响应研究综合了爆炸力学、冲击动力学、断裂力学等多学科内容,作用机理复杂,国内外研究人员对此进行了大量的研究,形成了许多研究成果,但还有许多问题需要解决,基于以上研究成果,提出以下3点研究建议:
1) 在理论分析方面,现有的研究大多数还是集中在对承受均布载荷作用下板架的弹塑性响应分析,未能解决板架结构受冲击时断裂与损伤的计算,此外,还需解决局部荷载下板架结构的动力分析问题。
2) 在实验研究方面,目前针对小尺寸加筋结构的实验开展较多,尚缺乏原尺寸的板架实验。另外,针对大型板架结构缩比相似时出现的几何畸变问题,亟需提出一种新的相似准则,利用小尺寸模型预测大尺寸加筋板架发生破损或断裂时的动响应行为。多弹协同作战作为未来打击方式的重要发展方向,开展板架结构在多次加载或多弹协同作战时的毁伤效应实验,也是今后需要重点发展的方向。
3) 在数值模拟方面,采用数值仿真方法研究冲击载荷下板架的断裂行为时,计算精度极大的依赖于所选用材料的本构关系与失效准则,如果材料模型选择不恰当,结果有可能产生失真。此外,在计算大尺寸结构的冲击响应问题时,如何缩短计算时间也是需要解决的问题。
[1]李营.反舰导弹舱内爆炸作用下舱室结构毁伤与防护机理[D].武汉:武汉理工大学,2017.
LI Ying.Damage and protective mechanism of cabins under anti-ship missile internal blast[D].Wuhan:Wuhan University of Technology,2017.
[2]姜颖资,宋海博.爆炸冲击波对“低慢小“无人机毁伤效应研究.[J].弹箭与制导学报,2022,42(2):117-121.
JANG Yingzi,SONG Haibo.Research on damage effect to “low-slow-small” UAV by blast shock wave[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2022,42(2):117-121.
[3]张舵.箱型结构内部爆炸破坏进展研究[J].爆炸与冲击,2021,41(7):18-32.
ZHANG Duo.Research on the progress of internal explosion damage of box strucrure[J].Explosion and Shock Wave,2021,41(7):18-32.
[4]黄震球.固支加筋方板的大挠度塑性动力响应[J].固体力学学报,1995(1):7-12.
HUANG Zhenqiu.Large deflection dynamic plastic response of clamped square plates with stiffeners[J].Acta Mechanica Solida Sinica,1995(1):7-12.
[5]刘敬喜,刘尧,汤皓泉,等.爆炸载荷作用下单向加筋方板的大挠度塑性动力响应分析[J].振动与冲击,2011,30(4):182-187.
LIU Jingxi,LIU Yao,TANG Haoquan,et al.Plastic and large deflection dynamic response analysis of a one way stiffened square plate subjected to blast loads[J].Journal of Vibration and Shock,2011,30(4):182-187.
[6]刘尧,刘敬喜,李天匀.爆炸载荷作用下双向加筋方板的大挠度塑性动力响应[J].工程力学,2012,29(1):64-69.
LIU Yao,LIU Jingxi,LI Tianyun.The plastic dynamic response of two way stiffened square plates with large deflection subject to blast loads[J].Engineering Mechanics,2012,29(1):64-69.
[7]ZHANG S,XU W J,TENG Q.Investigation on the plastic damage characteristics of stiffened panel under shock load[C]//2016 International Conference on Maritime Technology.2016:74-85.
[8]PENG Y,YANG P,HU K.Nonlinear dynamic response of blast-loaded stiffened plates considering the strain rate sensitivity[J].Marine Structures,2020,70:102699.
[9]吴有生,彭兴宁,赵本立.爆炸载荷作用下舰船板架的变形与破损[J].中国造船,1995(4):55-61.
WU Yousheng,PENG Xingning,ZHAO Benli.Plastic deformatation and damage of naval panels subjected to explosion loading[J].Shipbuilding of China,1995(4):55-61.
[10]牟金磊,朱锡,张振华,等.爆炸冲击作用下加筋板结构变形研究[J].海军工程大学学报,2007(6):12-16.
MOU Jinlei,ZHU Xi,ZHANG Zhenhua,et al.A study on deformation of blast-loaded stiffened plates[J].Journal of Naval University of Engineering,2007(6):12-16.
[11]唐文勇,陈铁云.加筋板结构的塑性动力响应分析[J].上海交通大学学报,1996(8):73-80.
TANG Wenyong,CHEN Tieyun.An analysis of dynamic plastic response of stiffened plates[J].Journal of Shanghai Jiaotong University,1996(8):73-80.
[12]VERITAS,DET NORSKE.Design against accidental loads recommended practice DNV-BP-C204[S].Det Norske Veritas,2010.
[13]NORRIS G H,HANSEN R J.Structural design for dynamic loads[M].New York:McGraw-Hill,1959.
[14]BIGGS J M.Introduction to structural dynamics[M].Cambridge University Press:McGraw-Hill,1964.
[15]吴迪,米国,郭香华,等.空爆载荷作用下固支弹塑性圆板的动力学模型[J].高压物理学报,2022,36(5):103-116.
WU Di,MI Guo,GUO Xianghua,et al.Dynamic model of clamped elastoplastic circular plate under air blast loading[J].Chinese Journal of High Presseure Physics,2022,36(5):103-116.
[16]FELDGUN V R,YANKELEVSKY D Z,KARINSKI Y S.A nonlinear SDOF model for blast response simulation of elastic thin rectangular plates[J].International Journal of Impact Engineering,2016,88:172-188.
[17]赵辰水,张延昌,陈志颖,等.海洋平台生活楼板架结构抗爆性能简化预报方法[J].舰船科学技术,2019,41(15):90-97.
ZHAO Chenshui,ZHANG Yanchang,CHEN Zhiying,et al.Research on simplified forecasting method for anti-knock performance of grillage structure of accom-modation on the offshore platform[J].Ship Science and Technology,2019,41(15):90-97.
[18]TRUONG D D,JANG B S,JU H.Development of simplified method for prediction of structural response of stiffened plates under explosion loads[J].Marine Structures,2021,79:103039.
[19]JOHNSON W.Impact strength of materials[M].Edward Arnold,1972.
[20]ZHAO Y P.Suggestion of a new dimensionless number for dynamic plastic response of beams and plates[J].Archive of Applied Mechanics,1998(68):524-538.
[21]LI Q M,JONES N.On dimensionless numbers for dynamic plastic response of structural members[J].Archive of Applied Mechanics,2000,70:245-254.
[22]JONES N.Structural impact[M].Cambridge,UK:Cambridge University Press,1989.
[23]NURICK G N,MARTIN J B.Deformation of thin plates subjected to impulsive loading—A review:Part II:Experimental studies[J].Int.J.Impact Eng,1989(8):171-186.
[24]JACOB N,YUEN S C K,NURICK G N,et al.Scaling aspects of quadrangular plates subjected to localised blast loads:experiments and predictions[J].International Journal of Impact Engineering,2004,30(8/9):1179-1208.
[25]JACOB N,NURICK G N,LANGDON G S.The effect of stand-off distance on the failure of fully clamped circular mild steel plates subjected to blast loads[J].Engineering Structures,2007,29(10):2723-2736.
[26]YAO S,ZHANG D,LU F.Dimensionless number for dynamic response analysis of box-shaped structures under internal blast loading[J].International Journal of Impact Engineering,2016,98:13-18.
[27]姚术健.箱形结构内部爆炸等效缩比实验方法及破坏特性研究[D].长沙:国防科学技术大学,2016.
YAO Shujian.Investigations on the scaling method and damage features of box-shaped structuresunder internal blast loading[D].Changsha:National University of Defense Technology,2016.
[28]ZHAO N,YAO S,ZHANG D,et al.Experimental and numerical studies on the dynamic response of stiffened plates under confined blast loads[J].Thin-Walled Structures,2020,154:106839.
[29]ZHENG C,WANG Y,KONG X,et al.Predicting the deflection of square plates subjected to fully confined blast loading[J].Journal of Marine Science and Engineering,2020,8(12):1031-1042.
[30]郑成,孔祥韶,周沪,等.全封闭舱内爆炸载荷作用下薄板变形研究[J].兵工学报,2018,39(8):1582-1589.
ZHENG Cheng,KONG Xiangshao,ZHOU Hu,et al.On the deformation of thin plates subjected to confined blast loading[J].Acta Armamentarii,2018,39(8):1582-1589.
[31]LI X D,YIN J P,ZHAO P D,et al.The effect of stand-off distance on damage to clamped square steel plates under enclosed explosion[J].Structures,2020,25:965-978.
[32]焦晓龙,赵鹏铎,姚养无,等.基于仿真与量纲分析的不同药量TNT内爆下多舱室结构毁伤规律研究[J].爆炸与冲击,2020,40(8):124-133.
JIAO Xiaolong,ZHAO Pengduo,YAO Yangwu,et al.Regulation of different quantity tnt blasting in multi-cabin structure based on simulation and dimensional analysis[J].Explosion and Shock Waves,2020,40(8):124-133.
[33]GAN L,ZONG Z,LIN J,et al.Damage mechanism of U-shaped ribs stiffened steel flat plates subjected to close-in explosion[J].Thin-Walled Structures,2022,179:109656.
[34]QIN Y,YAO X,WANG Z,et al.Experimental investigation on damage features of stiffened cabin structures subjected to internal blast loading[J].Ocean Engineering,2022,265:112639.
[35]吴迪,尹建平,王琪,等.动爆载荷作用下舱室结构毁伤效果研究[J].舰船科学技术,2022,44(5):16-21.
WU Di,YIN Jianping,WANG Qi,et al.Research on damage effect of cabin structure under dynamic explosionload[J].Ship Science and Technology,2022,44(5):16-21.
[36]TEELING-Smith R G,NURICK G N.The deformation and tearing of thin circular plates subjected to impulsive loads[J].Int.J Impact Eng,1991,11(1):77-91.
[37]OLSON M D,NURICK G N FAGNAN J R.Deformation and rupture of blast loaded square plates-predictions and experiments[J].Int.J.Impact Engng,1993,13(2):279-291.
[38]YUEN S C K,NURICK G N.Experimental and numerical studies on the response of quadrangular stiffened plates.Part I:subjected to uniform blast load[J].International Journal of Impact Engineering,2005,31(1):55-83.
[39]KE L,LIU K,SHA Y,et al.Blast responses of steel stiffened panels subjected to plane shock waves[J].Thin-Walled Structures,2021,166:107933.
[40]BEHTAJ M,BABAEI H,MOSTOFI T M.Repeated uniform blast loading on welded mild steel rectangular plates[J].Thin-Walled Structures,2022,178:109523.
[41]NURICK G N,RADFORD A M.Deformation and tearing of clamped circular plates subjected to localised central blast loads[J].Recent developments in computational and applied mechanics:A volume in honour of John B.Martin,1997(5):276-301.
[42]韩璐,袁建飞,张玉磊,等.固支矩形钢板近距爆炸的毁伤特性[J].火炸药学报,2021,44(2):225-232.
HAN Lu,YUAN Jianfei,ZHANG Yulei,et al.Damage charecteristics of fixed rectangular steel plate under close-in explosion[J].Chinese Journal of ExplosivesPropellants,2021,44(2):225-232.
[43]NEUBERGER A,PELES S,RITTEL D.Springback of circular clamped armor steel plates subjected to spherical air-blast loading[J].International Journal of Impact Engineering,2009,36(1):53-60.
[44]LANGDON G S,YUEN C K,NURICK G N.Experimental and numerical studies on the response of quadrangular stiffened plates.Part II:localised blast loading[J].International Journal of Impact Engineering,2005,31(1):85-111.
[45]BONORCHIS D,NURICK G N.The effect of welded boundaries on the response of rectangular hot-rolled mild steel plates subjected to localised blast loading[J].International Journal of Impact Engineering,2007,34(11):1729-1738.
[46]BONORCHIS D,NURICK G N.The influence of boundary conditions on the loading of rect-angular plates subjected to localised blast loading-importance in numerical simulations[J].International Journal of Impact Engineering,2009,36(1):40-52.
[47]刘博文,龙仁荣,张庆明,等.舱内爆炸角隅汇聚反射冲击波超压特性研究[J].爆炸与冲击,2023,43(1):35-51.
LIU Bowen,LONG Renrong,ZHANG Qingming,et al.Study on the corner overpressure characteristics of con-centrated reflected shock wave due to internal blast in cabin[J].Explosion and Shock Wave,2023,43(1):35-51.
[48]ZILLIACUS S,PGYILLAIER W E,SHORROW P K.The response of clamped circular plates to confined explosive loadings[R].David W Taylor Naval Ship Research and Development Center Bethesdamd,1974.
[49]ZHENG C,KONG X,WU W,et al.The elastic-plastic dynamic response of stiffened plates under confined blast load[J].International Journal of Impact Engineering,2016,95(7):141-153.
[50]ZHENG C,KONG X,WU W,et al.Experimental and numerical studies on the dynamic response of steel plates subjected to confined blast loading[J].International Journal of Impact Engineering,2018,113(12):144-160.
[51]YUAN Y,ZHANG C,XU Y.Influence of standoff distance on the deformation of square steel plates subjected to internal blast loadings[J].Thin-Walled Structures,2021,164:107914.
[52]XU W,CHEN P,LI M,et al.Effect of stiffener strength on the failure mode of stiffened plate under confined explosion:experimental Studies[J].Metals,2022,12(5):859-868.
[53]李营,李延,刘海燕,等.舱内爆炸作用下固支方板的变形与破坏模式[J].船舶力学,2021,25(7):927-934.
LI Ying,LI Yan,LIU Haiyan,et al.Deformation and failure modes of clamped square plates under internal blast[J].Journal of Ship Mechanics,2021,25(7):927-934.
[54]LI Y,REN X,ZHAO T,et al.Dynamic response of stiffened plate under internal blast:experimental and numerical investigation[J].Marine Structures,2021,77:102957.
[55]REN X,HUANG Z,JIANG Y,et al.The scaling laws of cabin structures subjected to internal blast loading:Experimental and numerical studies[J].Defence Technology,2022,18(5):811-822.
[56]KONG X,ZHOU H,KUANG Z,et al.Corrected method for scaling the dynamic response of stiffened plate subjected to blast load[J].Thin-Walled Struct,2020,159:107214.
[57]QIN Y,WANG Y,WANG Z,et al.Investigation on similarity laws of cabin structure for the material distortion correction under internal blast loading[J].Thin-Walled Structures,2022,177:109371.
[58]琚泽宇,苟瑞君,张树海,等.爆炸载荷下加筋板的抗爆性能研究[J].弹箭与制导学报,2021,41(2):130-136.
JU Zeyu,GOU Ruijun,ZHANG Shuhai,et al.Study on anti-explosion performance of rib reinforcement plate under explosion load[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2021,41(2):130-136.
[59]CERIK B C.Damage assessment of marine grade aluminium alloy-plated structures due to air blast and explosive loads[J].Thin-Walled Structures,2017,110(3):123-132.
[60]侯海量,朱锡,古美邦.爆炸载荷作用下加筋板的失效模式分析及结构优化设计[J].爆炸与冲击,2007(1):26-33.
HOU Hailiang,ZHU Xi,GU Meibang.Study on failure mode of stiffened plate and optimized design of structure subjected to blast load[J].Explosion and Shock Waves,2007(1):26-33.
[61]焦立启,侯海量,陈鹏宇,等.爆炸冲击载荷下固支单向加筋板的动响应及破损特性研究[J].兵工学报,2019,40(3):592-600.
JIAO Liqi,HOU Hailiang,CHEN Pengyu,et al.Research on dynamic response and damage characteristics of fixed supported one-way stiffened plates under blast loading[J].Acta Armamentarii,2019,40(3):592-600.
[62]刘聪,张世联,武少波.加强筋流固耦合效应对板架结构爆炸毁伤特性影响分析[J].振动与冲击,2020,39(22):207-213.
LIU Cong,ZHANG Shilian,WU Shaobo.Analysis on the nuid-solid coupling effect of stiffeners on the explosion damage characteristics of griuage structllres[J].Journal of Vibration and Shock,2020,39(22):207-213.
[63]崔皓,张劲夫,翟红波,等.多次冲击波作用下加筋板动态响应数值模拟研究[J].兵器装备工程学报,2022,43(11):123-129.
CUI Hao,ZHANG Jinfu,ZHAI Hongbo,et al.Numerical simulation study on dynamic response of stiffened plate under multiple shock waves[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2022,43(11):123-129.
[64]AUNE V,VALSAMOS G,CASADEI F,et al.Fluid-structure interaction effects during the dynamic response of clamped thin steel plates exposed to blast loading[J].International Journal of Mechanical Sciences,2021,195:106263.
[65]钟诗蕴,孙鹏楠,吕鸿冠,等.SPH 理论和方法在高速水动力学中的研究进展[J].中国舰船研究,2022,17(3):29-48.
ZHONG Shiyun,SUN Pengnan,LYU Hongguan,et al.Research progress of smoothed particle hydrodynamics and its applications in high-speed hydrodynamic problems[J].Chinese Journal of Ship Research,2022,17(3):29-48.
[66]张绍彦,王显会,彭兵,等.基于PBM算法的冲击波载荷数值模拟研究[J].兵器装备工程学报,2021,42(10):130-136.
ZHANG Shaoyan,WANG Xianhui,PENG Bing,et al.Research on numerical simulation of shock wave load based on PBM algorithm[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2021,42(10):130-136.
[67]徐自强,王丽娟,朱洁,等.PBM算法在近场爆炸数值模拟中的运用研究[J].爆破,2022,39(1):29-35.
XU Ziqiang,WANG Lijuan,ZHU Jie,et al.Application of particle blast method on near-field blast numerical simulation[J].Blasting,2022,39(1):29-35.
[68]强洪夫,孙新亚,王广,等.钢箱内部爆炸破坏的SPH数值模拟[J].爆炸与冲击,2019,39(5):24-32.
QIANG Hongfu,SUN Xinya,WANG Guang,et al.Numerical simulation on steel box damage under internal explosion by smoothed particle hydrodynamics[J].Explosion and Shock Waves,2019,39(5):24-32.
[69]陈诚,詹发民,周方毅,等.基于SPH-FEM算法的钢板接触爆破数值模拟研究[J].计算机仿真,2022,39(8):6-9.
CHEN Cheng,ZHAN Famin,ZHOU Fangyi,et al.Study on numerical simulation of steel plate contact blasting based on SPH-FEM algorithm[J].Computer Simulatuon,2022,39(8):6-9.
[70]马福临,杨娜娜,赵天佑,等.冲击波-破片群联合作用下舰船复合材料结构近场动力学损伤模拟[J].爆炸与冲击,2022,42(3):89-100.
MA Fulin,YANG Nana,ZHAO Tianyou,et al.Peridynamic damage simulation of ship composite structures subjected to combined action of shock wave and fragments[J].Explosion and Shock Waves,2022,42(3):89-100.