0 引言
舵机系统作为飞行器的主要执行机构,对飞行器的机动性、打击精度等有着决定性的作用[1]。电机作为舵机系统的作动器,其性能指标对舵机系统的性能有着重要影响,空心杯电机作为一种快速响应、高功率密度的电机类型,常被用于飞行器的电动舵机。近年来很多专家学者对空心杯电机性能的提升做出了贡献,袁永杰等[2-3]通过对空心杯电机的永磁体和控制方式进行分析,得出了永磁体的形状、充磁方式、有无磁轭会对电机的功率产生一定的影响,通过改变空心杯电机的调制方式也可以提高电机的输出功率。Ma等[4-7]探究了通过算法优化出的新型绕组形式对于电机的电机常数、最大转矩和损耗等影响。李勇等[8-10]针对永磁电机发展过程遇见的功率密度瓶颈问题进行了研究,他们分别在电机的电磁、结构和热设计等方面对电机进行优化来提高电机的输出功率。
目前,对于电机功率的研究主要集中在电机的电磁、结构等方面,在空心杯电机领域的功率研究主要集中在永磁体和控制方面,而绕组形式对空心杯电机输出功率的定量影响没有引起足够的重视,本文中以空心杯电机为研究对象,探究其绕组形式对于空心杯电机功率的影响。
1 空心杯电机性能指标
为适应现在航空航天领域对舵机系统性能提升的迫切要求,对空心杯电机性能的要求也在不断提高,对空心杯电机性能的优化分析各有千秋。有学者通过改变电机的控制算法来使得空心杯电机的精度和稳定性提高,也有学者通过控制母线电压的方法来减小绕组在一个开关周期内的电流波动[11-12]。常见的电机性能指标包括转速、扭矩、效率、输出功率等。电机的性能指标对机器的影响体现在以下几个方面:
电机的转速对机器的生产效率、加工质量、工作环境、寿命和维护成本有直接影响,较高的转速带来更高的生产速率,但也可能降低加工质量以及产生更大的噪音。转矩则决定了启动性能和负载能力,适当的转矩保证机器稳定运行,过大或过小的转矩会对机器零部件产生负荷,影响其寿命,增大维护成本。电机的效率决定了能源利用率和机器稳定性,高效率可降低能耗和运行成本,同时提供更好的响应速度和动态特性。对于需要频繁启停和调速的机器,高效率电机可提升生产效率和性能稳定性。
空心杯电机被用于电动舵机的重要因素之一是其具有较高的功率密度,在电机体积一定时,输出功率的高低即表示功率密度的高低。输出功率作为评价指标的原因是出于以下几个方面的考虑:
1) 输出功率是衡量电机输出能力的重要指标。输出功率代表电机在单位时间内输出的功率大小,直接反映了电机的工作能力。电机的输出功率直接决定了其对负载的驱动能力,高功率的电机可以更轻松地驱动大型或高负载的机器,从而提高了机器的驱动能力和负载处理能力。
2) 输出功率影响着电机的加速和响应速度。高功率电机通常具有更快的加速能力和响应速度,可以更快地达到工作速度,适应不同的工作需求,提高机器的生产效率和灵活性。
3) 输出功率是电机选型的重要指标。在许多应用场景中,用户更加关注电机的实际输出能力,无论是驱动工业设备、机器人、医疗设备还是航天电动舵机,输出功率的大小直接决定了电机在特定应用中是否能够完成所需的工作。
4) 输出功率也决定了工程应用中的能源效率和经济性。较大的输出功率通常意味着更高的工作效率和能源利用率。对于很多应用来说,节能和环保是重要的考虑因素,在相同功率输入的情况下,较高的输出功率可以意味着更稳定、更高效的电机工作,降低能源消耗,减少运行成本,符合可持续发展的要求。
总的来说,从直观性、实际应用性和能源经济性等方面考虑,将输出功率作为评价空心杯电机性能的指标是合理且必要的。
2 不同绕组形式的电机功率
2.1 不同绕组形式反电动势
空心杯电机在航空航天领域被广泛应用,其在小型制导等空间受限的场景下,如何在尺寸确定的情况下提高输出功率便成了一个重要问题。
空心杯电机是由杯状绕组和永磁体的相互作用产生动力,绕组分为多种类型,矩形绕组、菱形绕组、六边形绕组。在空心杯电机的绕组形式中,矩形绕组在绕制过程中形成的端部圆环厚度,增大了电机的尺寸,故矩形绕组不适合使用在一些空间受限的场景。菱形和六边形的绕组结构形式消除了端部的叠加情况,不会形成圆环,相比之下菱形和六边形更适用于空间受限的场景。综上,本研究中选择菱形和六边形绕组分析其对电机输出功率的影响,单匝菱形和六边形绕组在空间的分布如图1所示。
图1 绕组空间分布示意
Fig.1 Spatial distribution diagram of winding
选用的电机的主要技术指标如表1所示。
表1 电机技术指标
Table 1 Motor technical specification
类别参数名称参数值单位额定参数额定电压U136V额定电流I11.69A额定转速n115000r/min
为便于分析,本文中研究2极9槽的空心杯电机不同绕组形式对电机输出功率的影响。安装在磁性材料转轴上的瓦状永磁体通过平行充磁来产生激励磁场,其结构如图2所示。
图2 空心杯电机结构
Fig.2 Hollow cup motor structure
对电机的主要尺寸进行估算,其尺寸等参数可以由式(1)来计算[13]
(1)
式中: D为电枢直径;l为电枢铁芯计算长度;n1为电机的额定转速;Pem为电机的电磁功率;α为极弧系数;Kφ为磁场波形系数;Kw为绕组系数;A为线负荷;B为气隙磁感应强度。
选用的是短时驱动的电机,其电磁功率为[13]
(2)
由式(1)可知当取定一个电枢直径时,会有唯一的一个电枢长度与其对应,通过选定不同的电枢直径可得到不同长径比的电机。直径相同时对于同跨距同转速的不同绕组形式,其具有不同的匝数和单匝长度,从而影响绕组的反电动势和电阻[14],进而影响电机功率。电机输出功率为
P=EI=P1-∑P=U1I-I2R
(3)
式中: P为电机的输出功率;E为电机的反电动势;I为电机的实际电流;P1为电机的输入功率;∑P为电机的损耗;R为电机的电阻。
反电动势为
(4)
式中:
为磁通量随时间的变化率。
为便于计算磁通量,将单匝绕组展开在一个坐标平面上,展开结构如图3所示。
图3 单匝绕组展开结构
Fig.3 Single turn winding development diagram
空心杯电机是一种无齿槽的电机,综合考虑了短距和长距的设计原则下,绕组选择整距设计,以确保空心杯电机在工作时具有良好的谐波抑制效果。整距绕组的位置如图4所示。
图4 整距绕组位置要注意
Fig.4 Full-pitch winding layout diagram
磁通量是通过磁场在曲面面积上的积分定义的,在空心杯电机中气隙磁通密度沿着电枢的圆周方向按正弦规律分布,只需计算绕组在曲面上的面积即可[15],为便于计算,可将六边形绕组元件的面积沿图3(a)中的红线分割为直绕组和菱形绕组的面积之和,如图5所示。
图5 分割后展开结构
Fig.5 Unfolded image after segmentation
由图5可得,空心杯电机磁通量为
(5)
式中:Bδ为磁感应强度幅值。
由于六边形绕组整距,所以x=rφ、b=τ=rπ,在
区间可以得到:
(6)
式中,
在
区间可以得到:
(7)
式中,
图5(a)中微分面积dA=2ydx,联立式(4)—式(7)可得菱形部分的反电动势为
(8)
式中:W1为六边形绕组匝数;n1为电机的额定转速。
同样的,可以推算出图5(b)所示矩形的反电动势为
Ej=4rBδldW1n1
(9)
则六边形绕组的反电动势为
(10)
同理,可得图3(b)所示的菱形的反电动势为
(11)
2.2 不同绕组形式输出功率
绕组电阻为
R=WCR0
(12)
式中:R为绕组的电阻;W为绕组的匝数;C为绕组单匝长度;R0为单位长度绕组的阻值。
为比较不同绕组形式对输出功率的影响,假设2种绕组电机空载转速相同。
六边形绕组的匝数为
(13)
菱形的匝数为
(14)
由图3(a)可计算得出六边形绕组的单匝长度为
(15)
式中:τ为绕组的跨距。
绕组选择整距设计,绕组的直径相同,故2种绕组跨距相同,由图3(b)可计算出菱形绕组的单匝长度是:
(16)
联立式(12)、式(13)、式(15)可得,六边形绕组的电阻为
(17)
联立式(12)、式(14)、式(16)可得,菱形绕组的电阻为
(18)
六边形绕组的电流为
(19)
菱形绕组电流为
(20)
仅考虑电热损耗影响时,六边形绕组输出功率为
(21)
同理可得菱形绕组的输出功率为
(22)
菱形和六边形绕组电机的匝数、电阻、反电动势和输出功率的参数表达式如表2所示。
表2 电机参数表达式
Table 2 Motor parameter
菱形六边形匝数W1=πU14rBδ[ld+2(l-ld)]n0W2=πU18lrBδn0电阻R1=πU1τ2()2+l2()2rBδld+2(l-ld)[]n0R2=πU1(τ2)2+l2()22rlBδn0反电动势E1=4ld+2π(l-ld)[]rBδW1n1E2=8rBδlW2n1π输出功率Ph=(U1-E1)rBδ[ld-2(l-ld)]n0πU1πD4()2+l2()2Pd=2E2(U1-E2)rlBδn0πU1πD4()2+l2()2
在比较不同绕组形式的影响时,电机的转速作为额定条件而被假设为相同值,在该条件下,电机输出功率与转矩为正比关系。通过联立式(3)、式(10)、式(11)、式(13)、式(14)可知,电机的效率在以相同转速为额定条件下,效率与输入电压和转速有关,在2种绕组形式的比较中输入电压和转速作为额定条件,故2种绕组形式的电机效率为相同值,由此可知,电机的其他性能指标均受输出功率的影响,故本文不再对其他性能指标进行详细分析。
2.3 长径比对输出功率影响
由表2可知,电机的轴向长度和直径作为输出功率数学模型的2个变量,为比较2种绕组形式输出功率的区别,将电机的轴向长度与直径的比值作为长径比,随着长径比的变化,2种绕组形式的电机输出功率也随之变化。常用的空心杯电机长径比范围为0.6～2.2[16-17],六边形绕组和菱形绕组的输出功率随长径比变化如图6所示。
图6 理论输出功率曲线
Fig.6 Theoretical output power curve
由图6可知,在电机的直径相同且电机具有相同的空载转速的条件下,六边形绕组的输出功率始终大于菱形绕组的功率,而且随着长径比的增大,六边形绕组的输出功率增加量高于菱形绕组。
3 仿真及试验
3.1 三维有限元验证
本研究中对空心杯电机绕组形式进行有限元分析,因空心杯电机无铁芯无齿槽且转轴不为磁性材料,电机内的涡流效应、磁滞效应和空间谐波较小,故简化了分析计算过程,对电机系统做出如下假设条件[18]:① 不计电机中的涡流效应与磁滞效应;② 忽略空间谐波对电机磁场的影响;③ 电机所采用的材料均为各向同性。
为了更好地比较2种绕组形式对电机输出功率的影响,对空心杯电机进行了三维模型的计算与分析。空心杯电机2种绕组形式的三维模型如图7所示。电机材料参数如表3所示。剖分网格模型如图8所示。
表3 电机材料参数
Table 3 Motor material parameter
模型机壳永磁体绕组转轴材料M350-50AN35SHcopperM350-50A
图7 2种绕组形式三维模型
Fig.7 3D model of two winding forms
图8 网格剖分模型
Fig.8 Grid division model diagram
图9为通过理论计算和仿真分别得到的电机长径比对输出功率的影响曲线。
图9 输出功率曲线
Fig.9 Output power curve
由图9可知,2种方法结果趋势基本一致,结果表明六边形绕组的输出功率始终比菱形绕组大,而且随着长径比的增大,这种优势更明显。在相同转速和相同半径的条件下,六边形绕组的输出功率一直高于菱形绕组,但考虑绕制的成本以及工艺可行性,菱形绕组的绕制成本低于六边形,菱形绕组的工艺可行性比六边形好。2种绕组的输出功率差值随着长径比的增加而变大,根据工程实践可知,当输出功率的差值为5%左右时,六边形绕组输出功率的优势影响大于其在绕制过程中的绕制成本影响,这时选用六边形绕组的综合经济性会更好。当电机的长径比约为1.5及以上值时,六边形绕组的输出功率始终高于菱形绕组的输出功率5%以上。
3.2 试验
1) 试验对象
本次试验的磁钢选择N35SH,绕组选择手工绕制,由于绕制和测试的成本问题,本试验只对长径比为1.5和2的空心杯电机进行了2种绕组形式绕制,绕制的成品如图10所示。
图10 空心杯电机样机
Fig.10 Prototype of hollow cup motor
2) 试验仪器
试验采用上海松宝科技发展有限公司的电机自动测试系统和磁滞测功机。试验仪器如图11、图12所示。
图11 电机测试系统
Fig.11 Motor test system
图12 测功机
Fig.12 Dynamometer
3)试验步骤
a)电机的输出轴与磁滞测试机弹簧联轴器同心,正确接线后,使用测试系统的手动模式,以便测得在额定转速情况下的功率。
b)利用控制器使得电机正反转,测试正反转数据差值是否超10%,超过说明电机绕线不合格,更换电机。
c)将试验分为4组,每组测10次,取功率的平均值来验证理论的正确性。
4)试验结果与分析
试验的结果与仿真的结果数据如图13所示。
图13 不同绕组输出功率数据
Fig.13 Output power data of different windings
由图13可知,不同绕组形式的输出功率试验数据和仿真数据相差在3 W左右,其原因是在试验的绕制和整形过程中绕组出现少量的偏移等现象,且电机在试验的测试过程中不可避免地出现些许轴承等机械损耗,这都是不可避免的误差。从总体趋势来看,六边形绕组的输出功率始终大于菱形绕组的输出功率,随着长径比的增加,六边形绕组和菱形绕组之间的差值变大,这也与理论研究中的六边形在大长径比下高输出功率的优势更为明显的现象吻合。
4 结论
1) 建立了在相同跨距及相同转速情况下,2种绕组形式电机的输出功率模型,得到了长径比与输出功率之间的变化曲线并通过仿真及试验来验证了曲线的正确性。
2) 在航空航天这种空间受限的条件下,对电动舵机-空心杯电机的绕组形式选择提出了以下建议:在对电机输出功率和精度要求不大的场景可选用菱形绕组电机,在作为小型制导系统的电动舵机等场景中,对于电机的功率密度以及精度有较高要求时,可根据电机的长径比选择绕组形式,电机长径比小于1.5时选用菱形绕组,长径比大于1.5～2时选用六边形绕组。
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