0 引言
高超声速进气道作为超燃冲压发动机的关键部件之一,其高效的性能是整个飞行器动力系统稳定运行的前提与保障[1]。高超声速曲面压缩技术作为近年来提出的新型压缩系统而被广泛研究。相较于多级楔角压缩和等熵压缩系统,曲面压缩技术具有压缩面长度较短、非设计点性能良好、受不均匀来流影响较小的特点[5]。其设计方法可以总结为正向设计方法[6-7]和根据出口或沿程参数反设计方法[8-11],而由于设计参数与性能参数的关联往往比较复杂,不利于达到所预期的目标,因此根据沿程气动参数分布的需求反设计的方法能够更容易实现高性能进气道设计。由于沿程压力分布和马赫数分布规律对进气道性能影响较大,因此研究其不同的分布规律并应用在不同类型的进气道十分必要。目前,在二元进气道和内转收缩进气道中,不同压升和马赫数分布规律研究较多[12-14],而轴对称进气道上应用较少。
轴对称进气道因其结构简单,加工方便,迎风利用率高等特点被广泛应用于导弹和各种飞行器中[15]。李永洲等[16]提出了一种马赫数分布可控的内转进气道反设计方法并针对几种典型马赫数分布规律进行对比发现:基于反正切规律设计的进气道综合性能最好。此外,随着高超声速飞行器技术的发展,对进气道性能要求越来越高,这就涉及到多目标优化设计,通过构建代理模型的方法成为多目标优化方法的重要途径之一[17],其关键点是要构建较为合理的初始模型和较为准确的数学算法。该方法已经被研究人员广泛应用。王昌盛等[18]对单锥轴对称进气道的外压段进行了参数化研究,在此基础上完成了基于代理模型的多目标优化设计。向有志等[19]设计了压升规律可控的曲面轴对称进气道,仅对外压段进行了多目标优化设计来进一步提升进气道性能。李永洲等[20]对马赫数分布可控的轴对称基准流场进行了灵敏性分析和多目标优化设计,并在此基础上完成了高性能内收缩进气道设计。任超奇等[21]等基于正交多项式的代理模型对轴对称喷管以及飞行器后体进行了优化设计。目前,对轴对称进气道仅局限于外压段的优化,还未对内压段设计参数影响规律进行研究。因此,为了进一步提升轴对称进气道宽域性能,本文以马赫数分布可控的高超声速轴对称进气道为研究对象,对外压段和内压段所有设计参数开展灵敏度分析,建立多目标优化流程,进而获得高性能的曲面压缩轴对称进气道优化方案。
1 基准轴对称进气道设计
进气道外压段对来流进行主要压缩,而且外压段决定了前缘激波的形状,其性能的优劣对整个进气道至关重要。本文中外压段型面采用的马赫数分布规律为一种综合性能较优的反正切分布[16],见式(1)。
Ma(x)=Mar-[c·arctan(a(x-b))+c·arctan(ab)]
(1)
式(1)中: Mar为前缘激波后压缩面起始点的马赫数,系数a、b、c为变量。采用特征线法(method of characteristic,MOC)编写程序,根据给定的壁面沿程马赫数分布规律逐点得到基于无粘条件下曲面压缩型面的坐标,通过采用CFD数值模拟结果对设计程序进行对比校核,最后通过附面层修正得到曲面压缩的外压段型面。外压段型面的设计参数主要包括设计马赫数(Ma)、捕获半径(Ri)、前缘半锥角δc、马赫数分布规律(Ma(x))的系数a、b、c。并规定设计点Ma6.0、捕获半径Ri为200 mm,表1给出了外压段基准型面其余设计参数的初始值。
表1 外压段基准型面的其余设计参数
Table 1 Design parameters of the arctangent Mach number distribution reference profile
δc/(°)abc830.72.0
图1给出了特征线法和使用Fluent软件无粘计算得到的外压段流场结构。前缘压缩角产生的一道较弱的锥形激波与弯曲锥面发出的一系列等熵压缩波不断相交、叠加,使该激波逐渐向上弯曲,离对称轴越远激波强度越大,激波后是一个等熵压缩过程,实现了较高的压缩效率。图1中橙色曲线为特征线法计算的前缘弯曲激波形状,与CFD计算结果完全吻合。
图1 外压段型面等马赫数线图
Fig.1 Mach number diagram of external pressure section profile
在确定外压段型面和唇罩尖点的位置后,内压段上壁面和下壁面均采用圆弧光滑过渡,以尽可能的减小总压损失,见图2。内压段主要设计参数为:唇口内角ω、上壁面圆弧半径θu、下壁面圆弧半径θd以及喉道半径Lth。隔离段长度取7倍喉道半径长度。内压段及隔离段设计参数初始值参数见表2。
图2 内压段型面示意图
Fig.2 Internal pressure section and isolation section profile diagram
表2 内压段型面设计参数
Table 2 Profile design parameters of internal pressure section and isolation section
ω/(°)θu/mmθd/mmLth/mm760040016
外压段和内压段均设计完成后,该基准轴对称进气道总收缩比Rct为6.0,除等直隔离段外长度L为975.4 mm,三维构型见图3。
图3 基准轴对称进气道的三维构型
Fig.3 Three-dimensional configuration of the reference inlet
2 数值计算方法及验证
由于模型和流动的对称性,采用二维数值计算方法。采用有限体积法的Navier-Stokes方程求解器进行求解,通量差分采用Advection Upstream Splitting Method格式,湍流模型为两方程的Re-Normalization Group k-ε模型,标准壁面函数法。采用多项式拟合比热,Sutherland公式计算分子粘性系数,各残差至少下降3个数量级并且流量沿程守恒视为收敛。表3给出了具体的来流参数,来流马赫数为Ma,来流高度为H0,静压为p0,静温为T0。
表3 不同来流条件
Table 3 Different incoming flow condition
MaH0/kmp0/PaT0/K4.0205 529.31216.655.0233 466.87219.576.0252 549.22221.557.0271 879.98223.54
为了验证本文中数值方法的有效性,对文献[23]中的轴对称进气道进行了数值模拟并与实验数据进行对比,图4给出了进气道上壁面沿程压力比p/p0(壁面沿程压力与来流压力之比)的实验值与数值仿真结果,可以看出,二者结果吻合较好,说明文中所采用的数值方法可行且精度较高。
图4 进气道上壁面沿程压力分布与实验对比
Fig.4 Comparison of pressure distribution along the inlet wall with experimental results
3 外压段参数化研究
按照表4开展外压段的参数化研究,即改变其中1个参数,其他参数不变。下标ex表示外压段区域。
表4 外压段参数及取值范围
Table 4 External pressure section parameters and value range
设计参数下限值上限值δc/(°)4.015a0.53b0.32c0.42.0
3.1 前缘半锥角δc的影响规律
前缘半锥角δc决定了初始激波角度的大小,合理的前缘半锥角δc对流场性能十分重要。图5给出了性能和几何参数随前缘半锥角δc的变化规律。随着δc的增加,初始激波角度增加,激波强度变大,因此造成pex/p0上升明显,σex下降,而且高马赫数时变化更加明显。δc的增加还容易造成激波与壁面交点的前移,因此长度Lex下降明显,总收缩比Rcex增加。
图5 前缘半锥角δc对流场性能和几何参数的影响
Fig.5 Effect of leading edge half cone angle δc on flow field performance and surface structure
3.2 马赫数分布系数的影响规律
图6给出了系数a对性能和几何参数的变化规律。可以看出,随着a增加时,σex减小,pex/p0增加,而且高马赫数时影响更加显著。当a<1.5时,σex与pex/p0变化相对较小,当a>1.5时,变化趋势突然增加,造成这一现象的原因是a>1.5时马赫数梯度增加明显。a的增加还会造成长度Lex的下降,同时收缩比Rcex增加。
图6 系数a对流场性能和几何参数的影响
Fig.6 Effect of coefficient a on flow field performance and surface structure
图7给出了系数b对性能和几何参数的变化规律。可以看出,当b增加时,型面逐渐平缓,前缘激波斜率也逐渐下降,激波强度变小,因此Ma6.0时σex增加明显,pex/p0不断下降。低马赫数Ma4.0虽然趋势与Ma6.0相同,但是变化趋势更加平缓,尤其是增压比。此外,型面平缓导致长度Lex增加,Rcex减小。综合可以看出,b>1.2时变化变缓。
图7 系数b对流场性能和几何参数的影响
Fig.7 Effect of coefficient b on flow field performance and surface structure
图8给出了系数c的影响规律,c决定马赫数分布梯度的幅值。随着c不断增加,马赫数梯度越大,激波斜率增加,从而导致pex/p0增加,σex减小。另一方面,马赫数梯度增加会导致型面上抬明显,造成Rct增加,长度L下降,且基本呈线性变化。
图8 系数c对流场性能和几何参数的影响
Fig.8 Effect of coefficient c on flow field performance and surface structure
4 设计参数的灵敏度分析
由于参数化研究没有考虑参数之间的交互作用,而且仅以外压段为研究对象,因此本节将内压段设计参数加入,并进行粘性修正,针对整个进气道设计参数的灵敏度进行分析。
在设计Ma6.0和捕获半径Ri确定的前提下,通过微调喉道半径Lth的高度,来保证进气道总收缩比的不变,进气道设计参数分别为前缘半锥角δc、马赫数分布规律(Ma(x))的系数a、b、c以及唇口内角ω、上下壁面圆弧半径θu和θd。以上各个设计参数的取值范围见表5。
表5 轴对称进气道基准型面设计参数及取值范围
Table 5 Axisymmetric inlet reference profile design parameters and value range
设计参数下限值上限值δc/(°)415a0.53b0.32c0.42.0ω/(°)612θu/mm550650θd/mm450550
高超声速进气道最主要的作用是对来流的捕获与压缩,将气流的动能转化为压力能,从而实现较小的总压损失并满足燃烧室的入口要求。此外,为了飞行器的总体设计,一般要求进气道不能过长。因此,将重点关注的性能指标有:长度L、总压恢复系数σ、增压比p/p0以及流量系数φ。虽然设计点性能十分重要,但是非设计点的性能也必须关注。由于设计点的流量系数均为1,所以流量系数将重点关注非设计点Ma4.0的φ4。此外,为了保持总收缩比相等,不同样本下喉道高度会略有不同,从而影响到隔离段长度,所以性能参数和长度L均取到喉道截面。
实验设计的主要内容是通过对各设计变量取值的综合协调,将优先的设计点按统计意义上的最优方式散布到整个设计空间。其中,最优拉丁超立方设计(optimal latin hypercube design)可以所有的试验点尽量均匀的分布在设计空间,具有非常好的空间填充性和均衡性。可以使因子和响应值拟合地更加准确。因此,本文中采用最优拉丁超立方设计构建30组设计样本。
图9—图12分别给出了在设计Ma6.0状态下七个设计参数对L、σth6、pth/p06以及φ4的Pareto图,其中横坐标代表影响程度大小,纵坐标代表各个设计参数。蓝色柱形图代表正效应,即目标参数随该设计参数的增加而增加,红色柱形图代表负效应。对于长度L而言(图9),由于前缘半锥角δc决定了前缘激波的激波角度,较大的前缘激波角度会使得长度大幅减小,因此δc对L影响最大,且为负效应。其次系数b和唇口内角ω对L有较强的正效应,分别占16%和10%左右。此外,系数a和c的交互作用对L的影响也较为明显且为正效应。总的来说,增加前缘半锥角δc和减小系数b和唇口内角ω可以有效减小长度L。
图9 设计参数对L影响的Pareto图
Fig.9 Pareto diagram of the influence of design parameters on L
对于总压恢复系数σth6而言(图10),系数b占比最大达到18%以上且为正效应,这是因为当b逐渐增加时,长度L逐渐增加,激波形状逐渐平直,斜率减小,因此总压损失较小。其次,前缘半锥角δc和系数a、c均表现为负效应。当以上3个参数逐渐增加时,不但会造成初始激波角增加,而且激波不断向上偏转且斜率不断增加,从而导致总压损失不断增加,σth6下降明显。此外,唇口内角ω的二次项和a与c的交互作用对σth6影响较大且为负效应。总的来说,减小前缘半锥角δc以及增加系数b可以有效减小总压损失。
图10 设计参数对σth6影响的Pareto图
Fig.10 Pareto diagram of the influence of design parameters on σth6
对于流量系数φ4来说(图11),系数a和c对其影响最大且均表现为负效应。两者增加均会导致激波向上偏转明显,溢流窗逐渐增加,流量系数减小,但是两者同时增加又会导致长度L减小,从而使得唇口位置略有前移,捕获流量水平增加,因此,a和c的交互作用对φ4的影响显著。
图11 设计参数对φ4影响的的Pareto图
Fig.11 Pareto diagram of the influence of design parameters on φ4
对于增压比pth/p06而言(图12),系数c对其作用最为明显且为正效应。这是因为c的增加会明显增强激波向上偏转角度,从而导致pth/p06增加。其次,唇口内角ω表现为较强的负效应。
图12 设计参数对pth/p06影响的的Pareto图
Fig.12 Pareto diagram of the influence of design parameters on pth/p06
综上可知,各个设计参数和目标参数之间呈现出较强的非线性效应。在7个设计参数中,前缘半锥角δc、马赫数分布规律(Ma(x))的系数a、b、c以及唇口内角ω对目标参数影响较大。若要设计一个性能良好的基准型面,则需要综合考虑。如果为了减小长度L的同时适当提高总压恢复系数σth6以及流量系数φ4,则可以适当减小前缘半锥角δc和系数a、c的取值范围,提高系数b的取值范围。
5 进气道多目标优化设计
5.1 代理模型的构建与验证
由于克里金模型(kriging)是以变异函数理论和结构分析为基础,在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法,故本文中将采用Kriging方法进行模型代理。其数学公式可代表为
(2)
其中:
(3)
(4)
其中: y(x)为变量x的代理模型预测值,ys为样本点对应的响应值,R为函数矩阵,r为函数变量,I为元素为1的列向量,VKriging仅与已知样本点相关。
设计参数为7个,目标函数为4个,通过多元R-Squared方法进行误差分析,该方法检验误差效果较好,其值在0-1之间,越接近1,表明拟合效果较好。多元系数R2的计算公式为
(5)
式中: Sr为回归平方和,St为总平方和,Se为残差平方和。
表6显示误差平方值均在0.95以上,表明文中代理模型拟合精度较高。图13给出了直接优化方法下3个目标函数预测值与实际值的关系图,可以看出,预测值均分布在拟合线附近,证明该代理模型误差很小,可以进行进一步的优化设计。
图13 预测值与CFD计算值关系
Fig.13 The relationship between the predicted value and the calculated value of CFD
表6 设计参数的误差平方
Table 6 Error square of design parameters
pth/p06σth6φ4LR20.9610.9740.9530.986
5.2 基于遗传算法的优化设计
对进气道性能评判的标准不是单一的,需要尽可能的满足实际设计要求。首先,进气道在正常工作时应尽可能地减小总压损失,将σth6作为第一个优化目标。其次需要捕获足量的来流以满足燃烧室燃烧的要求,将φ4作为第二个优化目标。最后,在飞行器总体设计中希望进气道不能过长,否则将限制其他部件的设计与安装,还将增加飞行器的总体质量,因此将长度L作为第三个优化目标。以总压恢复系数σth6、流量系数φ4最大、长度L最短的多目标优化设计的数学模型可以表示为
max f(x)={σth6(x),φ4(x),-L(x)}
σth6(x)= f(δc,a,b,c,ω,θu,θd)
φ4(x)= f(δc,a,b,c,ω,θu,θd)
L(x)= f(δc,a,b,c,ω,θu,θd)
Subject to:12 ≥δc≥ 4.5,3 ≥a≥ 0.5,
2.2 ≥b≥ 0.2,2.0 ≥c≥ 0.4,
12 ≥ω≥ 6,650 ≥θu≥ 550,450 ≥θd≥ 350
由于第二代非劣排序遗传算法NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm)具有较高的计算速度和计算精度,可以较好的避免遗传算法的局部收敛问题,是目前公认的求解多目标问题最为有效的优化算法之一。
采用NSGA-Ⅱ算法对Kriging的代理模型进行全局优化,设置种群大小为36,最大迭代数为30,取交叉概率为0.9。图14所示为优化计算得到的三目标Paerto最优前沿,其中,红色五角星代表软件推荐可行解。它提供一系列优化目标的综合权衡信息供设计人员根据对目标的具体要求进行折衷选取由于代理模型的近似性,需对优化结果进行误差分析。
图14 三目标优化设计的Pareto前沿
Fig.14 Pareto front for three-objective optimal design
表7给出了通过代理模型和采用CFD数值模拟计算得到的计算结果对比,可以看出,两者相对误差仅在1%以内,说明该代理模型优化结果具有较高的可信度。
表7 代理模型优化结果与CFD的计算结果对比
Table 7 Optimization results and CFD simulation results
σth6φ4L/mmCFD0.6280.705866Isight0.6230.698866Δ/%0.800.990
邻域培植多目标遗传算法(NCGA)作为另一种被广泛使用的算法,它的优势在于视各目标同等重要,通过排序后分组进行交叉的方法实现“相邻繁殖”的机制,从而使接近于Pareto前沿的解进行交叉繁殖的概率增大,加速了计算收敛过程。本文采用邻域培植多目标遗传算法(NCGA)对Kriging的代理模型也进行全局优化。在邻域培植多目标遗传算法中,设置种群大小50,终止进化代数20,交叉概率1.0;变异概率0.01。图15给出了2种遗传算法下相同目标优化设计的Pareto前沿对比,采用第二代非劣排序遗传算法得到的结果更加理想。采用邻域培植多目标遗传算法的Pareto前沿在σth6表现下大致相当,而在L和φ4下相较于第二代非劣排序遗传算法表现较差,因此,本文后续均采用第二代非劣排序遗传算法。
图15 2种遗传算法得到的Pareto前沿对比
Fig.15 Comparison of Pareto frontiers obtained by two genetic algorithms
5.3 优化结果分析
基准进气道记为Model1,三目标优化后的进气道记为Model2(δc=7.4,a=1.65,b=0.79,c=1.43,ω=11.6,θu=577.8,θd=408.4),Model2长度L为866 mm,相对Model1缩短了11.2%。图16给出了优化前后2个进气道Ma4.0-7.0的流场图,Ma4.0时Model1的前缘入射激波已经变直,距离唇口前缘更远,从而溢流量变大。Model1的唇口激波也更强,造成锥体附面层分离,损失也变大。当来流马赫数增加至设计点Ma6.0时,虽然Model1和Model2的前缘激波贴合唇口点,无溢流存在,但是Model1的肩部附近仍存在明显的分离。当来流马赫数达到超额定点Ma7.0时,前缘激波均打在唇口以内并在唇口处反射,Model2仅有很小的分离。
图16 Model1和Model2在不同来流时的等马赫数线图
Fig.16 Equal Mach number line diagrams of Model 1 and Model 2 under different inflow condition
图17给出了Model1和Model2性能参数随马赫数的变化趋势图。由于优化后的Model2模型外压段曲率较为合理,溢流窗口相较于Model1明显减小(见图17),Ma4.0、Ma5.0时流量系数φ相较于Model11分别增加6.54%和3.29%。而未作为优化目标点的喉道增压比pth/p0 Model2外压段曲率较为平缓导致低马赫数下有所降低,但下降幅值很小。Model1因唇口激波和附面层相互干扰,从而诱导出较大的分离包,因此造成了较大的总压损失。经过多目标优化后的Model2可以明显改善内压段内的流动状态,Ma4.0-6.0下无分离包产生。在Ma4.0-7.0时Model2相较于基准进气道Model1的σth分别增加了19.2%、16.2%、14.9%以及7.08%。总体而言,优化效果良好。
图17 Model 1和Model 2的性能参数变化曲线
Fig.17 Performance parameter variation curves of Model 1 and Model 2
6 结论
1) 总体性能参数和几何参数随前缘半锥角δc、马赫数分布规律系数的增加均表现为单调性变化而且高马赫数时变化更加明显,其中δc的影响最为显著,系数b影响较弱,尤其是b>1.2之后。收缩比与长度变化呈相反趋势。
2) 进气道的7个设计参数中前缘半锥角δc对长度L的影响最大且为负效应,系数b和前缘半锥角δc对设计点总压恢复系数影响最大,低马赫数时流量系数影响最大是系数c,而内压段上下圆弧θu与θd对性能参数与型面构型影响较小。另外,交互作用a-c影响也很明显。
3) 多目标优化方法可以进一步提升轴对称进气道总体性能,且第二代非劣排序遗传算法相较于传统的邻域培植多目标遗传算法得到的优化结果更好。同基准进气道相比,优化后的进气道长度减小11.2%,而宽马赫数范围内的总体性能参数提升明显,Ma4.0和7.0时喉道总压恢复系数分别提升19.2%、7.08%,Ma4.0时流量系数相对提升了6.54%。
[1] CURRAN E T,MURTHY S N B.Scramjet propulsion,progress in astronautics and aeronautics[J].2000.
[2] WALTRUP P J,WHITE M E,ZARLINGO F,et al.History of U.S.navy ramjet,scramjet,and mixed-cycle propulsion development[J].Journal of Propulsion &Power,2002,18(1):14-27.
[3] HELLMAN B,HARTONG A.Conceptual level off-design scramjet performance modeling[R].AIAA 2007-5031,2007.
[4] ROUDAKOV A S.Flight testing an axisymmetric scramjet-Russian recent advances[R].IAF 93-S.4.485,1993.
[5] 张堃元.高超声速进气道曲面压缩技术综述[J].推进技术,2018,39(10):2227-2235. ZHANG Kunyuan.Review on curved surface compression technology of hypersonic inlet[J].Journal of Propulsion Technology,2018,39(10):2227-2235.
[6] 张林.等熵压缩波分散交汇的超/高超声速曲面压缩系统研究[D].南京:南京航空航天大学,2014. ZHANG Lin.Investigation on supersonic/hypersonic curved compression system with isentropic compression wave decentralization-intersection[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2014.
[7] 潘瑾.超声/高超声速非均匀来流下曲面压缩系统研究[D].南京:南京航空航天大学,2011. PAN Jin.Research on curved compression system in supersonic/hypersonic non-uniform inflow[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2011.
[8] FANG X,ZHANG K Y.Inverse design of supersonic internal flow path based on given outflow velocity profile[R].AIAA 2012-4064.
[9] 郭善广,王振国,赵玉新,等.高超声速二元进气道前体曲线激波逆向设计[J].航空学报,2014,35(5):1246-1256. GUO Shanguang,WANG Zhenguo,ZHAO Yuxin,et al.Inverse design of the fore-body curved shock wave of the hypersonic planar inlet[J].Acta Aeronautica Sinica,2014,35(5):1246-1256.
[10] NAN X,ZHANG K.Numerical and experimental investigation on hypersonic inward turning inlets with basic flowfiled using arc tangent curve law of pressure rise[R].AIAA 2011-2270.
[11] LI Y,ZHANG K Y,NAN X.Design of hypersonic inward turning inlets with controllable Mach number distribution[R].AIAA 2012-4151.
[12] 王磊,张堃元,向有志,等.高超声速二元弯曲激波压缩面反设计方法的参数化研究[J].南京航空航天大学学报,2013,45(4):441-446. WANG Lei,ZHANG Kunyuan,XIANG Youzhi,et al.Parameter analysis of reverse design method of 2-d hypersonic curved shock compression surface[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics &Astronautics,2013,45(4):441-446.
[13] 李大进,高雄,朱守梅.弯曲激波压缩曲面的二元高超声速进气道研究[J].推进技术,2013,34(11):1441-1447. LI Dajin,GAO Xiong,ZHU Shoumei.Study of hypersonic 2d-inlet with leading curved-shock wave compression ramp[J].Journal of Propulsion Technology,2013,34(11):1441-1447.
[14] 朱伟.基于马赫数分布规律的高超矩形转圆内转式进气道设计研究[D].南京:南京航空航天大学,2012. ZHU Wei.Investigation on hypersonic rectangular to circle shape transition inward turning inlets with controlled mach number distributions[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2012.
[15] COLVILLE J R,LEWIS M J,STARKEY R P.Axisymmetric inlet design for combined-cycle engines[J].Journal of Propulsion and Power,2006,22(5):1049-1058.
[16] 李永洲,张堃元,南向军.基于马赫数分布规律可控概念的高超声速内收缩进气道设计[J].航空动力学报,2012,27(11):2484-2491. LI Yongzhou,ZHANG Kunyuan,NAN Xiangjun.Design of hypersonic inward turning inlets base on concept of controllable mach number distribution [J].Journal of Aerospace Power,2012,27(11):2484-2491.
[17] 龙腾,刘建,WANG G Gary,等.基于计算试验设计与代理模型的飞行器近似优化策略探讨[J].机械工程学报,2016,52(14):79-105. LONG Teng,LIU Jian,WANG G Gary,et al.Discuss on approximate optimization strategies using design of computer experiments and metamodels for flight vehicle design [J].Journal of Mechanical Engineering.2016,52(14):79-105.
[18] 王昌盛,额日其太,丁文豪.高超声速轴对称进气道多目标优化设计[J].航空动力学报,2020,35(7):1392-1401. WANG Shengchang,E Riqitai,DING Wenhao.Multi-objective optimization design of hypersonic axisymmetric inlet[J].Journal of Aerospace Power,2020,35(7):1392-1401.
[19] 向有志,张堃元,王磊,等.壁面压升可控的高超轴对称进气道优化设计[J].航空动力学报,2011,26(10):2193-2199. XIANG Youzhi.ZHANG Kunyuan,WANG Lei,et al.Optimization design of hypersonic axisymmetric inlet with controllable law of wall pressure rise[J].Journal of Aerospace Power,2011,26(10):2193-2199.
[20] 李永洲,张堃元,王磊,等.马赫数分布可控的基准流场灵敏度分析与优化设计[J].航空动力学报,2013,28(4):765-774. LI Yongzhou,ZHANG Kunyuan,WANG Lei,et al.Optimization design of two-dimensional hypersonic curved compression surface with controllable mach number distribution[J].Journal of Aerospace Power,2013,28(4):765-774.
[21] 任超奇,王强,胡海洋.收-扩喷管与飞行器后体的一体化气动优化设计[J].航空动力学报,2014,29(10):2294-2302. REN Chaoqi,WANG Qiang,HU Haiyang.Integrated aerodynamic optimization design of convergent-divergent nozzle and vehicle afterbody [J].Journal of Aerospace Power,2014,29(10):2294-2302.
[22] SORENSEN N E,LATHAM E A,SMELTZER D B.Variable geometry for supersonic mixed-compression inlets[J].Journal of Aircraft,1976,13(4):309-312.
[23] GOKHALE S S,KUMAR V R.Numerical computations of supersonic inlet flow[J].International journal for numerical methods in fluids,2001,36(5):597-617.