0 引言

制导武器在包含机弹分离过程的弹道初始段通常设计为无控段或辅以简单姿态控制,即主要利用自身的静稳定性来保证机弹安全分离和姿态稳定。然而制导炸弹的工艺技术相比常规战术导弹较粗糙,并且为处理大量库存的老式非制导航弹而进行的弹药制导化改造导致其普遍存在质心散布较大的特点。对于采用折叠弹翼的制导炸弹,弹翼折叠状态下还可能呈现较大静不稳定性,例如美国的宝石路-III系列激光弹和小直径制导炸弹在弹翼张开前均为静不稳定弹体。另外炸弹挂飞状态和机弹分离时还存在“载机-挂架-炸弹”之间的复杂流场干扰效应,导致弹体气动特性具有快时变性、强耦合性、大非线性和大不确定性。这些因素都对弹道初始段的机弹分离安全性和姿态稳定控制带来了巨大挑战,对此需要设计一种面向大不确定性系统的姿态控制方法。

在飞行器姿态控制方法研究领域,近年来国内外许多学者都进行了大量研究,研究主要集中于四旋翼无人机[1-2]、高超声速飞行器[3-5]和变体飞行器[6-8]这类复杂对象,研究方法主要包括滑模控制、反演控制和自抗扰控制等非线性控制方法以及目前备受关注的基于深度强化学习的智能控制方法。其中滑模控制是一类变结构控制方法,鲁棒性强,具有不受系统外界扰动和内部参数摄动影响的特点。但是滑模控制的抖振问题始终是制约其发展的关键因素,对此滑模控制更多地结合干扰观测器[9]、扩张状态观测器[10]和神经网[11-12]等方法对系统未知项进行估计与补偿,从而避免使用过大的切换控制项,达到减小抖振的目的。反演控制通过分解高阶非线性系统为一系列低阶子系统,然后基于Lyapunov稳定性理论逐级设计虚拟控制量,通常设计过程很复杂。当系统存在不确定扰动时,反演控制也通常结合干扰观测器[13]或者扩张状态观测器[14]对模型不确定项进行估计与补偿,从而消除不确定扰动带来的影响。此外,将反演控制与神经网络相结合也实现了对系统不确定项的精准估计[15]。自抗扰控制是韩京清教授提出的一种现代控制方法,突破了经典PID控制的线性组合结构,具有不依赖被控对象精确数学模型的特点,在大不确定性系统的控制设计中得到了广泛应用[16]。基于人工智能的控制方法则摈弃了传统控制方法的架构,具有自学习、自适应和自进化等优点,但算法的可靠性和工程适应性难以保证。由此可知,这些方法自身都存在一定不足,面对系统不确定的情况,就需要进行方法融合与优势互补,共同完成模型不确定下的控制系统设计。

综上,结合滑模控制的强鲁棒性和扩张状态观测器(extended state observer,ESO)的快速收敛性,设计一种面向静不稳定制导炸弹的姿态控制方法。首先,根据航弹的典型作战任务剖面建立包含各种扰动的动力学系统模型。其次,充分考虑分离流场畸变和各种未知扰动对炸弹运动的影响,设计一种基于改进ESO补偿的非奇异终端滑模控制方法。其中,设计的非奇异终端滑模面和变增益快速幂次趋近律使控制系统具有Lyapunov稳定性和有限时间收敛性。针对滑模控制律中的切换控制项难以有效设计和带来的控制抖振问题,结合干扰流场的变化特性,设计一种改进ESO并利用其对系统不确定项进行总体估计与补偿,从而实现模型不确定下的精准控制。最后,通过数学仿真试验对该方法的有效性和优越性进行验证。

1 动力学系统建模

对于外挂式的航空制导炸弹,从载机挂飞到命中目标整个作战任务剖面内,弹道初始段面临的外界环境最为复杂且关系到整个作战任务的成败。由于流场畸变带来的气动干扰具有高度复杂性和大不确定性,炸弹动力学系统在包含机弹分离过程的弹道初始段具有大不确定性。为了建立制导炸弹的动力学系统模型,首先提出如下假设:

假设1:由于弹道初始段时间较短,从投放到弹翼张开过程只有2.5 s,可认为炸弹的质心动力学为慢变子系统,姿态动力学为快变子系统,即主要考虑姿态控制。

假设2:炸弹俯仰角可通过惯组陀螺仪精确解算,弹道倾角可通过组合导航设备精确解算;另外不考虑滚转方向的运动,即只对俯仰方向的机弹分离安全性进行分析。

假设3:机弹分离引起的流场特性变化可视为干扰,其产生的干扰效应随时间呈指数型衰减趋势,由分离流场产生的干扰力矩对时间的导数存在且有界。

根据以上假设,建立制导炸弹俯仰通道的动力学模型为

(1)

式中:ϑ为俯仰角;ωz为俯仰角速度;Jz为绕弹体系z轴的转动惯量;Mz(α)为攻角引起的静稳定力矩;Mz(δz)为俯仰舵偏角引起的操纵力矩;Mz(ωz)为俯仰角速度引起的阻尼力矩;Mzd为分离流场引起的干扰力矩。

考虑基于风洞试验和CFD计算的气动数据与真实飞行状况的差异,将式(1)进一步转化为包含不确定项的姿态动力学模型:

(2)

式中:q为动压;S和L分别为特征面积和特征长度;和分别为名义俯仰力矩系数对攻角、舵偏角和无量纲俯仰角速度的导数;Δ表示真实飞行状况与试验数据之间的差异,可视为有界小扰动;mzd为干扰力矩系数。

2 姿态控制系统设计

制导炸弹的姿态控制系统通过施加舵指令改变弹体所受力和力矩,进而调整弹体姿态,使弹体能够快速稳定地跟踪姿态角指令。因此选取俯仰角ϑ和俯仰角速度ωz为控制系统的状态量,选取等效俯仰舵偏角δz为系统控制量,即

x=[x1 x2]T=[ϑ ωz]T

(3)

u=δz

(4)

则式(2)的动力学系统状态方程可写为

(5)

式中:两者属于可计算的变量;d为系统中包含离机流场扰动等不确定因素的总和,且

2.1 非奇异终端滑模控制器设计

基于制导炸弹的机弹分离动力学特性,对姿态控制系统的滑模面进行设计。

假设弹道初始段的俯仰角及俯仰角速度指令为

(6)

则控制系统的跟踪误差信号为

(7)

对式(7)求导并结合式(5)可得误差信号导数为

(8)

对初始静不稳定的制导炸弹进行姿态控制,考虑到角度变化滞后于角速度,为了提高滑动阶段的误差收敛速度,本文采用非奇异终端滑模面并设计滑模函数为

(9)

式中: β>1, η为正实数且1<η<2。

针对系统状态从初始时刻收敛到滑模面的趋近过程,设计相应的趋近律和控制律来提高误差收敛速度和系统控制精度。兼顾指数趋近律和幂次趋近律在不同阶段的快速收敛特性,采用一种快速幂次趋近律,该趋近律在幂次趋近律的基础上保留了指数收敛项,即

(10)

式中:k1>0,k2>0,α为正实数且0<α<1。

对式(9)求导得:

(11)

将式(8)代入式(11)中,可得:

(12)

由式(12)可知,控制量u前面有一项,且0<η-1<1,为了避免控制律出现奇异,对式(10)进行改进得到一种变增益快速幂次趋近律:

(13)

下面根据所设计的趋近律和滑模函数对控制律进行解算,首先对式(12)变形可得:

(14)

联立式(13)和式(14),求解可得姿态控制系统的控制律为

(15)

式中:d为未知项,假设存在上界D≥|d|,则实际滑模控制律可取为

(16)

为了证明系统的稳定性,建立Lyapunov函数为

(17)

对Lyapunov函数求导并将式(12)和式(16)代入可得:

(18)

式中:≥0,-k1≤0,-k2s2≤0,当D≥|d|时,有-D|s|+ds≤0。因此可证得恒成立,即控制系统具有Lyapunov稳定性。

假设系统状态在趋近阶段的收敛时间为T1,滑动阶段的收敛时间为T2。在趋近阶段将式(16)代入式(12)中,可得:

(19)

不妨令系统初始状态s(0)>0,对式(19)变形可得:

(20)

当s(0)<1时,趋近律中的-k1sign(s)为主导项,此时对式(20)进行缩放并积分可得:

(21)

根据积分中值定理可得:

(22)

式中:ε为在积分区间[0,T1]内某点的取值。

将式(22)代入式(21)中求解可得:

(23)

当s(0)>1时,在s(0)→1过程中,趋近律中的-k2s为主导项,对式(20)进行缩放并积分可得:

(24)

式中:T11为系统从s(0)到s=1这一过程的时间。

同理,求解可得:

(25)

式中:ε1为在积分区间[0,T11]内某点的取值。

在s(T11)→0过程中,趋近律中的-k1sign(s)变为主导项,根据式(23)可知:

(26)

式中:T12为系统从s(T11)到s=0这一过程的时间;ε2为在积分区间[0,T12]内某点的取值。

因此,当s(0)>1时,系统整个趋近阶段的收敛时间为

(27)

当系统初始状态s(0)<0时,证明过程类似,结论相同,不再赘述。综上,系统在趋近阶段的收敛时间为

(28)

在滑动阶段,令s=0可得:

(29)

对式进行积分求解可得:

(30)

式中:e1(0)为系统在滑动阶段的初态。由此可知,系统能够在有限时间内收敛至平衡态。

2.2 基于时变带宽的改进ESO设计

在滑模控制方法设计中,由于系统未知项的存在,需要采用高于总不确定项上界的切换控制项才能保证系统的稳定性。而实际系统的不确定性受到地形地貌、气温气候、载机结构以及战场态势等多方面因素的影响,难以准确获得其上界。当切换控制项设计过大时,系统会出现高频剧烈抖振,导致控制量无法工程实现;当切换控制项设计过小时,则无法保证系统的收敛性和稳定性。

对此采用ESO对控制系统进行改进,构建如图1所示的姿态控制系统模型。该系统在原控制方法的基础上将总不确定项扩张为新的状态量并利用改进ESO进行估计,随后将ESO的观测值转化为补偿控制量,用以替代原控制律中的切换控制项,最终得到基于改进ESO补偿的控制律。

系统的状态方程(5)可写为

(31)

根据假设可知,系统不确定项的总和d存在导数且有界,设其导数为φ,将d扩展为新的状态量x3,则式(31)可写为

(32)

设计ESO对系统总不确定项进行观测:

(33)

式中:eeso为观测误差;z1、z2和z3分别为x1、x2和x3的观测值;[β1 β2 β3]T为ESO的增益矩阵。

下面对ESO的收敛性进行分析,定义ESO各状态量的观测误差为ξi=xi-zi,其中i=1,2,3,根据式(32)和式(33)可知ESO的观测误差状态方程为

(34)

其中:

矩阵A对应的特征方程为

|λI-A|=λ3+β1λ2+β2λ+β3=0

(35)

根据Hurwitz判据,为了保证状态观测误差的收敛性,将矩阵A的3个极点配置在相平面左半轴。同时为了便于参数设计,将3个极点配置在同一处-ωeso,且ωeso>0,则系统极点满足

(36)

联立式(35)和式(36)可得:

(37)

式中:ωeso为ESO的带宽。

假设ESO的初始观测误差为ξ(0),系统总不确定项导数φ有界且满足|φ|≤σ,对式(34)在时域求解可得:

ξ(t)=exp(At)ξ(0)+exp[A(t-τ)]×B×φdτ

(38)

由于矩阵A负定,式(38)中的第一项为指数衰减项,误差很快收敛至零,则系统的稳态误差ξss满足

(39)

对不等式(39)求解可得:

(40)

当t→∞时,稳态误差的上界为

(41)

由此可知,ESO估计系统未知项时存在稳态误差,误差收敛速度和稳态误差大小都与ESO的带宽有关,且ESO的带宽越大,观测误差收敛越快,稳态误差越小。当系统总扰动变化缓慢时,即σ→0,ESO的稳态误差也趋于零。

根据带宽与误差收敛特性之间的关系,结合干扰流场的变化特性,设计一种双曲正切函数形式的时变带宽,将ESO的带宽设计为分段函数的形式,其表达式为

(42)

式中:ωmax为极限带宽,根据观测误差允许范围进行设计;t0为初始时刻;tf为终止时刻;ts为切换时刻,根据干扰流场变化特性确定;t1为待设计的时间参数且t0<t1<ts;a和b为待设计参数,根据ESO的观测效果进行调整。

由式(42)可知,在初始离机段采用小初值、快递增变化规律的带宽,避免峰值现象的同时加速误差收敛过程;在渐进稳定段采用快递减、小终值变化规律的带宽,提高ESO在干扰流场衰减后的滤波能力,减小高频量测噪声对补偿控制信号的影响,最终实现良好的全局观测效果。

完成带宽设计后,利用改进ESO得到系统总不确定项d的估计值z3,两者之间的误差ξ3是一个有界且渐进收敛至零的实数,即|d-z3|=|ξ3|≤ε。然后将改进ESO的估计结果引入滑模控制律中并替代原切换控制项,得到基于改进ESO补偿的控制律。该控制律包含滑模控制项和补偿控制项两项。其中,滑模控制项变为

(43)

基于改进ESO的补偿控制项为

uESO=-z3/g

(44)

因此,控制系统的总控制律为

u=uSMC+uESO

(45)

至此,完成了整个弹道初始段的姿态控制系统设计,下面通过数学仿真对该方法的有效性和优越性进行验证。

3 仿真分析

为了给中制导创造良好的初始条件,设置俯仰角指令为ϑc=0°,俯仰角速度指令为ωzc=0(°)/s。设置航弹的初始仿真条件如表1所示,滑模控制器参数如表2所示,改进ESO的参数如表3所示。为了模拟炸弹离机后的流场干扰效应,假设系统总扰动系数为为了验证改进ESO的优越性,在离机后1.6 s引入姿态角量测噪声。由此可知,所设条件都对机弹安全分离不利,进而检验该方法在恶劣环境下的控制效果。

在该仿真条件下,得到如图2—图8所示的仿真结果。其中,case1表示普通滑模控制,且无ESO补偿;case2表示本文中设计的滑模控制,但无ESO补偿;case3表示本文中设计的滑模控制,且具有ESO控制补偿。

从以上仿真结果可以看出,case2和case3的控制效果总体上相近,均明显优于case1;且case3相比case2在控制精度和控制品质上更优,证明了所设计的方法的有效性和优越性。由图2可知,本文中设计的滑模控制方法相比普通滑模控制能够拉开更大的机弹分离距离,提高了机弹分离安全性。由图3可知,非奇异终端滑模控制在初始时刻能迅速将姿态角向指令值调整,且响应速度明显比普通滑模控制快;俯仰角稳定控制后,从局部放大图可以看出带ESO补偿的控制方法将俯仰角稳定控制在零度,控制精度比无补偿情况略高。由图4可知,非奇异终端滑模控制在初始时刻的俯仰角速度变化比普通滑模控制更快,符合俯仰角变化趋势;误差收敛到滑模面后,无ESO补偿的俯仰角速度变化曲线均出现一定程度的抖振,控制效果明显不如带ESO补偿的情况。由图6可知,非奇异终端滑模控制在初始时刻产生了更大的舵偏角指令,甚至达到了控制饱和,更大的控制指令带来了更快的初始误差收敛速度;此外带ESO补偿的滑模控制有效避免了抖振现象,舵偏角变化更平滑,易于工程实现。

由图7可知,设计的改进ESO在存在初始误差的情况下实现了对系统不确定项的快速准确估计,且估计精度较高。由图8可知,在离机流场干扰影响下,时变带宽相比常值带宽具有更优的估计效果;一方面比小带宽的估计精度更高,初始估计误差收敛更快;另一方面避免了大带宽产生的初始峰值现象,引入噪声后还具有一定的滤波性能,使得整个姿态控制系统具有更好的控制品质。

4 结论

1) 非奇异终端滑模控制方法相比普通线性滑模控制方法具有更好的控制效果,但控制律中切换控制项的存在不可避免产生控制抖振。

2) 利用ESO对系统不确定性进行实时估计与控制补偿能够有效解决滑模控制的抖振问题,实现弹体静不稳定下的机弹安全分离和模型不确定下的姿态快速稳定控制。

3) 采用时变带宽特性的改进ESO能够有效地避免传统线性ESO因带宽设计不合理带来的初始峰值现象和较大的稳态估计误差,且带宽可根据实际控制情景进行设计,系统的稳定性和收敛性易于证明。

参考文献：

[1] 姚博誉,路平,杨森,等.四旋翼飞行器飞行控制技术综述[J].航空兵器,2020,27(1):9-16. YAO Boyu,LU Ping,YANG Sen,et al.An overview of flight control technology for quadrotor aircrafts[J].Aero Weaponry,2020,27(1):9-16.

[2] SHAUQEE N M,RAJENDRAN P,SUHADIS M N.Quadrotor controller design techniques and applications review[J].Incas Bulletin,2021,13(3).

[3] 张远,黄旭,路坤锋,等.高超声速飞行器控制技术研究进展与展望[J].宇航学报,2022,43(7):866-879. ZHANG Yuan,HUANG Xu,LU Kunfeng,et al.Research progressand prospect of the hypersonic flight vehicle control technology[J].Journal of Astronautics,2022,43(7):866-879.

[4] 王常虹,安昊.吸气式高超声速飞行器控制技术综述与展望[J].空天技术,2021(6):122-126,132. WANG Changhong,AN Hao.Overview and prospect of control technology for air-breathing hypersonic vehicle[J].Aerospace Technology,2021(6):122-126,132.

[5] DING Yibo,YUE Xiaokui,CHEN Guangshan,et al.Review of control and guidance technology on hypersonic vehicle[J].Chinese Journal of Aeronautics,2022,35(7):1-18.

[6] 冉茂鹏,王成才,刘华华,等.变体飞行器控制技术发展现状与展望[J].航空学报,2022,43(10):432-449. RAN Maopeng,WANG Chengcai,LIU Huahua,et al.Research status and future development of morphiong aircraft control technology[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2022,43(10):432-449.

[7] 甄子洋,刘攀,陆宇平.变体飞行器智能变形与飞行控制技术研究进展[J].南京航空航天大学学报,2022,54(6):995-1006. ZHEN Ziyang,LIU Pan,LU Yuping.Research progress on intelligent deformation and flight control technology of morphing aircraft[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics &Astronautics,2022,54(6):995-1006.

[8] GONG LIGANG,WANG QING,HU CHANGHUA,et al.Switching control of morphing aircraft based on Q-learning[J].Chinese Journal of Aeronautics,2020,33(2):672-687.

[9] ULLAH I,PEI H L.Fixed time disturbance observer based sliding mode control for a miniature unmanned helicopter hover operations in presence of external disturbances[J].IEEE Access,2020,8:73173-73181.

[10] LI OUXUN,JIANG JU,DENG LI,et al.Sliding mode control based on high-order linear extended state observer for near space vehicle[J].International Journal of Aerospace Engineering,2021:6657281.

[11] WASIF S,LI A J,MUHAMMAD T,et al.Attitude tracking control design of fixed-wing UAVs having uncertain dynamics and corrupted gyro sensor outputs[J].Journal of Intelligent &Fuzzy Systems,2023,44(1):1153-1168.

[12] 周航,张文杰,周建平,等.模型大不确定下的导弹姿态控制系统设计[J].兵器装备工程学报,2023,44(3):191-196,287. ZHOU Hang,ZHANG Wenjie,ZHOU Jianping,et al.Designofthemissile attitude control system of the model under ahigh uncertainty[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2023,44(3):191-196,287.

[13] 谭诗利,雷虎民,王鹏飞.应用跟踪微分器的高超声速飞行器的反演控制[J].宇航学报,2019,40(6):673-683. TAN Shili,LEI Humin,WANG Pengfei.Backstepping control for hypersonic vehicle with a novel tracking differentiator[J].Journal of Astronautics,2019,40(6):673-683.

[14] 韦俊宝,李海燕,李静.高超声速飞行器新型攻角约束反演控制[J].系统工程与电子技术,2022,44(4):1310-1317. WEI Junbao,LI Haiyan,LI Jing.Novel backstepping control for hypersonic vehicle with angle of attack constraint[J].Systems Engineering and Electronics,2022,44(4):1310-1317.

[15] BU Xiangwei,HE Guangjun,WANG Ke.Tracking control of air-breathing hypersonic vehicles with non-affine dynamics via improved neural back-stepping design[J].ISA Transactions,2018,75:88-100.

[16] AHMAD S S,ABID M B,SHOEB H.Adaptive sliding mode-based active disturbance rejection control for a quadcopter[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2022,44(16):3176-3190.

Research on attitude control method of statically unstable aerial bomb in initial trajectory section

ZHOU Hang, SUN Chuanjie, LI Yongze, TAN Xiaojun, CHEN Wei

(Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China)

Abstract： An aviation guided bomb with folded wing structure delays the opening of the wing after ejection, and the bomb has a large static degree of unstable before the wing is deployed.A non-singular terminal sliding mode control method based on improved extended state observer compensation is proposed to solve the problem of aircraft-bomb separation safety and attitude control of aerial bomb in the static unstable state.This method uses the strong robustness of sliding mode control to deal with various external disturbances and internal uncertainties in the process of aircraft-bomb separation.In order to suppress the control chattering, an improved extended state observer with time-varying bandwidth is designed to estimate the total uncertainty of the system, so as to form a compensation control signal to improve the control effect.And the Lyapunov stability and finite-time convergence of the control system are proved.The simulation results show that the designed method can realize the fast and stable control of the attitude of the projectile in the initial section of the trajectory and has high control quality, thus ensuring the safety of aircraft-bomb separation and creating a good initial condition for the midcourse guidance.

Key words：statically unstable; guided bomb; aircraft-bomb separation; attitude control; uncertainty; extended state observer

收稿日期：2023-11-10;修回日期：2024-01-02;录用日期:2024-01-29

作者简介：周航(1998—),男,硕士,助理工程师,E-mail:1797779122@qq.com。

通信作者：陈伟(1986—),男,博士,高级工程师,E-mail:344963592@qq.com。

doi： 10.11809/bqzbgcxb2024.11.033

本文引用格式：周航,孙传杰,李永泽,等.静不稳定航弹弹道初始段姿态控制方法研究[J].兵器装备工程学报,2024,45(11):259-266.

Citation format：ZHOU Hang, SUN Chuanjie, LI Yongze, et al.Research on attitude control method of statically unstable aerial bomb in initial trajectory section[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2024,45(11):259-266.

中图分类号：TJ765.2

文献标识码：A

文章编号：2096-2304(2024)11-0259-08

科学编辑 王革 博士(哈尔滨工程大学 教授)

责任编辑 刘 洋