在一些城市街巷或是地形特殊的地区战场中常发生小规模的遭遇战，这类战斗中经常使用反坦克武器伏击坦克。防御一方凭借着地形的优势给装甲部队带来伤害，但如果遭遇较大规模的装甲部队，则会遭受严重甚至是毁灭性的损失。所以为了防止反坦克部队在这种小规模的防御战中由于错误估计战场形势而遭受巨大损失，本文将建立一个装备RPG-7火箭筒的反坦克连在丘陵地区伏击一定数量M60坦克的防御战斗模型，运用兰彻斯特方程计算战斗过程中双方武器装备损耗规律以及战斗结束时双方武器装备的剩余数量。
1 反坦克连防御作战的数学模型
在丘陵地区中开展反坦克防御战主要是依靠排或连一级的反坦克作战单位。标准反坦克连由3个排组成，每排有3个班[1]。每个班大约有10～12人且装备一门RPG-7火箭筒。因此一个反坦克连约有9门RPG-7火箭筒和90～120名的士兵。假设坦克部队有3～4辆M60坦克，并且每辆坦克会跟随9～10名士兵。
反坦克连防御阵地[2]布置如图1所示,反坦克连在坦克部队可能经过路线的有利地形上布置一个宽约900 m的防御阵地。图1中每个椭圆中表示一个反坦克班的阵地，阵地之间相距100 m，每个阵地有一门RPG-7火箭筒。反坦克连的火箭筒射手会从距离500 m时开始追踪目标，当坦克进入火箭筒的有效射程时，开始攻击。
本文仅计算作战双方的坦克和反坦克武器装备的损耗，不计算战斗人员的损伤。
图1 战斗模型示意图
兰彻斯特方程[3]是用于描述交战过程中对抗双方兵力变化关系的方程组，
基本假设条件如下[4]：
1) 双方兵力都完全可以利用它们的数量优势；
2) 只考虑可以量化的因素，如毁伤概率，战斗成员数等，忽略不能量化的因素如：心理因素、作战状态等。
兰彻斯特方程包含平方律和第一、第二线性律，其中第二线性律[5]描述的是作战双方在一定区域内不能辨别对方的位置和判断射击效果，认为双方战斗单位的损耗与对方的成功射击流密度以及双方的剩余战斗单位数成正比，即：
(1)
式中：m1和m2为不同时刻下对抗双方剩余的战斗单元数；α和β是对抗双方的成功射击流密度；M1、M2为作战双方初始的战斗单元数。
成功射击流密度由战斗单元可量化的作战参数确定，包括武器装备的命中概率、毁伤概率以及武器的其他性能，本文在此基础上引入地形影响参数r，反应地形对作战效能的影响：
(2)
在补充了战场环境因素对作战效能的影响，本文运用兰彻斯特第二线性律建立了反坦克连作战的数学模型，以下对作战情形进行分析。
1.1 第一阶段——伏击
第一阶段的攻击是指反坦克连的伏击。当坦克进入火箭筒的有效射程时，反坦克连的火箭筒向坦克齐射火箭弹。RPG-7火箭筒可以每14 s[6]发射一枚火箭弹，而M60坦克在高速行进过程中遭到RPG-7火箭筒的攻击后，需要30 s[1]左右的反应时间，所以在被坦克发现火箭筒的阵地之前，每位火箭筒手可以发射2～3枚火箭弹。所以在第一阶段的攻击中只有M60坦克受到损毁，损失的坦克数量按照下式计算。
(3)
其中：
是首轮攻击中坦克损伤的数量；q2是RPG-7火箭筒的命中概率；p2为火箭弹对射程范围内坦克的平均毁伤率；λ2是单位时间内RPG-7火箭筒发射火箭弹的数量；Y0是初始RPG-7火箭筒的数量；X0是初始坦克的数量。
1.2 第二阶段——相互攻击
因为火箭筒发射火箭弹时，助推器喷出的烟雾会在空气中持续几秒钟，容易暴露阵地位置。第一轮的伏击后中没有毁坏的坦克和坦克部队的机枪手开始向观测到的反坦克连的火箭筒射手阵地移动并发起攻击，未被发现的火箭筒阵地继续攻击坦克直至摧毁坦克。此时RPG-7火箭筒和敌方坦克损失的数量按下式计算：
(4)
式中:
是坦克在单位时间内损失的数量；
是RPG-7火箭筒单位时间内损失的数量；X1是首轮攻击结束后坦克剩量；p1是坦克对RPG-7火箭筒阵地的平均毁伤概率；p2是火箭弹对坦克整体的平均毁伤概率；λ1是坦克单位时间内发射的炮弹数量；λ2是RPG-7火箭筒单位时间内发射火箭弹的数量；r是战场环境对坦克部队进攻的影响参数。
1.3 第三阶段——战场脱离
战斗中处于劣势的一方为避免更大的伤亡会在已方损失到一定程度时结束战斗。本文设定：进攻方损失超过40%时或防御方损失超过50%时停止计算。
2 参数确定
本章将给出数学模型等式(3)和式(4)中战场环境影响参数、战斗双方的命中概率、武器的毁伤概率以及武器的射速等参数的取值范围。
2.1 战场环境影响系数的确定
作战发生在丘陵地区，需要考虑地形因素对坦克部队进攻的影响，引入战场环境因素[5]。
如图2所示,坦克炮射击时存在俯仰角，所以当坦克位于上坡或是高地时，则会出现一定区域的射击死角，且丘陵地区的植被会影响坦克手的观察，进而影响到坦克的作战效能。综上，地形因素对坦克作战效能的具体影响数值如表1所示。
图2 坦克在高地或上坡的射击死角示意图
表1 地形因素对坦克作战效能的影响[5]
平坦地中等起伏地草地丛林10.70.60.3
2.2 武器参数的确定
本节给出RPG-7火箭筒和M60坦克两种武器装备的作战参数,包括武器装备的命中概率、毁伤概率以及射速等参数。
2.2.1 RPG-7火箭筒作战效能参数的确定
RPG-7火箭筒在使用过程中，对暴露程度不同的目标的命中概率有很大的差距。图3与图4给出了RPG-7火箭筒对完全暴露和不完全暴露目标命中概率随距离的变化。
图3 RPG-7火箭筒的命中概率和M60的命中概率[6]
图4 火箭弹对坦克的毁伤概率[6]
RPG-7火箭筒常发射的弹药是PG-7反坦克弹，由于穿透后的弹头效应，对坦克的杀伤概率是较低，且击中坦克的不同部位对坦克造成损伤是不同程度的。操作熟练的火箭筒手每分钟能够发射4～6发[6]火箭弹。
2.2.2 M60坦克作战效能参数的确定
本研究选择目前仍在中东等国家服役的M60坦克，该坦克使用L7式105 mm的坦克炮[7]。
不同的弹种以及坦克的状态(行进还是静止)等其他因素都会对坦克炮的命中概率有影响，本文假设坦克在射击时是在低速行驶，且坦克仅使用榴弹进行攻击。
榴弹对目标的毁伤主要依靠爆炸产生的破片和冲击波。本文中榴弹的攻击目标是火箭筒射手，所以榴弹只要命中目标或在破片和冲击波的杀伤有效半径内，都将会对目标造成一定程度的伤害，使其丧失一定的作战能力，所以本文中榴弹对目标的毁伤概率是0.9～1[9]。
M60火控系统的时间反应时间[10]是6～8 s，还有炮手调整炮台寻找目标的时间，所以本文中M60坦克每分钟能够发射3～4枚[10]榴弹。
3 计算分析
在不同的距离设置反坦克伏击阵地，计算战斗过程中RPG-7火箭筒和M60坦克损毁数量的变化情况。
3.1 反坦克连在距坦克路线不同距离时设置伏击阵地的攻防结果
结合图5和表2可以看出：
1) 第一阶段，反坦克连能够击毁一辆M60坦克，第二阶段，坦克部队的开始反击，反坦克连的进攻减缓；
2) 当有3辆M60坦克时，坦克部队在第一阶段损伤比为33%，已经达到撤出战斗的值，经过第二阶段的战斗后，坦克部队全部被消灭，反坦克连的损失比低于50%，可以认为反坦克连在300 m设伏能够抵御3辆坦克的攻击；
3) 当有4辆坦克时，经过两个阶段的战斗，反坦克连剩余4具火箭筒，坦克剩余2辆坦克，攻防双方的损伤比均达到撤退的极限，不能准确界定在反坦克连能抵御4辆坦克的攻击；
4) 当有5辆坦克时，在第二阶段的战斗中，坦克部队在战斗进行到60 s时损伤比达到30%，而反坦克连队在65 s损伤比达到50%，但是从图5可以看出RPG-7的伤亡随时间变化的速度更快，所以反坦克连在300 m处设伏不能防御有5辆M60的坦克部队，所以3～4辆坦克是反坦克连防御的极限。
图5 反坦克连在300 m处的攻击结果
表2 反坦克连在300 m处伏击坦克的攻防结果
伏击阶段坦克初始数坦克剩余数坦克损伤比第二阶段坦克剩余数RPG-7剩余数坦克损伤比RPG-7损伤比32 0.33051.00.4443 0.25240.50.56540.20330.40.66
但在实际战场中，伏击阵地随地形、气候或武器装备性能等因素的影响而发生改变。由图3可知，火箭筒距离坦克越近，其命中概率越高，坦克炮的命中概率变化较小，所以在实际的作战情形中，反坦克阵地可能前移。同时还得考虑在实际战斗中从战场撤离的最小距离，所以分别选择在距离坦克行走路线的200 m，100 m处设立伏击阵地，等同于在双方相距100 m、200 m时反坦克连开始射击。
结合图6和表3可以看出：
1) 当反坦克连在距离坦克200 m处开火，随着命中概率和毁伤概率的提高，在第一阶段能够消灭2辆M60坦克，最终在200 m处开始攻击能够完全击毁4辆M60坦克；
2) 当有5辆M60坦克时，经过第一阶段的攻击后，坦克部队的损伤比接近40%；第二阶段的攻击过后，还剩余1辆坦克和4门火箭筒，攻防双方的损伤比均超过了50%，但坦克部队的损伤比更大且伤亡更快所以理论上反坦克连能够抵御5辆坦克的攻击；
3) 当有6辆坦克时，在42 s时，反坦克连的损伤比是33%，坦克部队的损伤比达到50%，超过进攻方撤退的极限，但是随着战斗的进行，反坦克连的伤亡速度更快，当战斗进行到90 s时，还剩余2辆坦克和2具火箭筒，反坦克连的损伤比为72%，坦克部队的损伤比是66%,所以反坦克连在200 m处不能抵御6辆M60坦克的进攻。
图6 反坦克连200 m处伏击坦克的作战结果
表3 反坦克连200 m处伏击坦克的作战结果
伏击阶段坦克初始数坦克剩余数坦克损伤比第二阶段坦克剩余数RPG-7剩余数坦克损伤比RPG-7损伤比420.5061.000.33530.4140.800.56640.33220.660.72
在距离坦克部队100 m时发动攻击，此时RPG-7火箭筒命中目标的概率超过了80%，毁伤概率是200 m时的2倍，但M60坦克命中概率和毁伤概率都接近100%。由图7可知，在100 m处设置伏击阵地，在伏击阶段可以击毁4辆M60坦克，当有8辆坦克时，在伏击阶段的损伤比是50%，所以理论上在100 m处最大能防御的数量是8辆M60坦克。
图7 100 m处伏击M60坦克的计算结果
3.2 优化计算
在现代战场中，多以配备3门RPG-7的反坦克排为单位作战，所以针对这种情况，计算一个反坦克排在丘陵等地形中伏击作战，计算几种距离下所能防御的最大的坦克数目。阵地布置按照图1，每门RPG-7的阵地相距100 m。
由图8和表4可知，当伏击1辆坦克时：
1) 当伏击1辆坦克时，最佳的伏击距离是100 m，不仅能够有效发挥RPG-7火箭筒的性能，及时击毁坦克，且能做到不损失RPG-7火箭筒；
2) 在200 m和300 m处设伏，不能在第一阶段有效击毁坦克，在第二阶段会造成RPG-7的损耗。
图8 不同开火距离的伏击坦克结果
表4 反坦克班在不同距离设伏的结果
初始坦克数伏击距离剩余坦克数坦克损伤比RPG-7剩余数RPG-7损伤比1辆3000120.33200013010001302辆30010.510.672000120.331000110.67
当伏击2辆坦克时：
1) 最佳的伏击距离是200 m，击毁2辆坦克的同时，RPG-7的损耗最小；
2) 在100 m设伏，尽管能够做到击毁2辆坦克，但RPG-7的损耗较大；
3) 在300 m处设伏，不仅不能击毁所有坦克，可能发生RPG-7火箭筒被全部击毁的局面。
4 结论
在实际条件下，一个装备9门RPG-7火箭筒的反坦克连在丘陵地区伏击坦克，如果开始攻击距离不同，则在伏击阶段会消灭不同数量的坦克：300 m处会消灭1辆坦克、200 m处击毁2辆坦克、100 m处会击毁4辆坦克；在相持阶段，反坦克连能够击毁1～3辆M60坦克。所以理论上一个标准的反坦克连在300 m处最大能够防御的坦克数目是4辆，200 m处是6辆，100 m处是8辆。
以排为单位进行防御反坦克防御作战时，当有2辆M60坦克，在200 m处设置防御阵地伤亡小，当有1辆M60坦克，在100 m开始攻击能够更快结束战斗。
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