基于GA-BP算法的外弹道落点误差预测

弹丸的落点误差的准确预测，对弹丸实现精确命中目标至关重要。然而在实际过程中，火控计算机处理能力有限，解算过程允许耗时较短，且传感器输出数据较真实值有一定偏差，弹道解算误差不可避免[1]。

针对上述问题，司翠平等[2]对基于毫米波探测的弹道落点估计进行了研究；赵捍东等[3]提出使用RBF神经网络逼近外弹道方程用以预报弹丸落点；冯松等[4]提出了用声学测量设备求解连发弹丸落点;马清华等[5]将弹丸落点偏差视成是当前速度、位置和待增速度的函数，并采用经网络对落点偏差进行拟合；杨小会等[6]采用攻角修正系数解算四自由度弹道模型来预测弹丸落点。柏杰锋等[7]提出了CCD与MEMS组合测量弹丸落点偏差的方法。文献[2,4,6-7]通过测量手段的不同来对弹道落点误差进行预测,而文献[3]通过逼近外弹道方程方式，相当于拟合外弹道曲线的方式，文献[5]通过拟合落点的状态进行预测，不具有时效性。本文中在考虑恒定风速外弹道基础上，建立输入层为射角、x方向风速、z方向风速，输出层为x方向落点误差、z方向落点误差的GA-BP落点误差预测模型，直接对落点误差进行预测。

1 数据处理

1.1 外弹道模型

考虑恒定风速变化的质点外弹道方程组如下：

式(1)中，变量定义可参考文献[8],在此不作赘述。

1.2 数据

外弹道计算所用初始数据来自文献[8]，M46式130 mm加农炮,其弹丸初速为930 m/s,弹道系数为0.56。GA-BP神经网络预测数据来源为根据1.1所述的外弹道公式，通过Matlab编程计算得外弹道落点坐标，与不考虑风速的外弹道落点坐标做差得到。本文仅考虑外弹道射角、x方向风速、z方向风速对外弹道落点误差的影响。外弹道射角从5°取到45°每隔5°取一次，横向风速从1 m/s取到10 m/s每隔1 m/s取一次值，纵向风速从1 m/s取到10 m/s每隔1 m/s取一次值，共计900组数据。从其中随机取20组数据作为测试数据样本，其余880组数据作为训练数据样本。表1为基于遗传算法的BP神经网络仿真的测试数据样本，训练数据样本由于其数量过多在此不一一列举。

1.3 数据归一化处理

BP神经网络进行数据训练前训练数据样本需要进行归一化处理，其目的取消各维数据间数量级差别，避免因为输入输出数据数量级差别过大而造成网络预测误差较大。BP神经网络常用归一化数据处理方法，有最大最小法与平均数方差法，采用Matlab中的mapminmax函数对数据进行归一化处理，公式如下：

式(2)中: ymax=1，ymin=-1；xk为数据归一化处理前的数据样本；

为数据归一化处理前的数据样本；xmin为样本数据中最小值；xmax为样本数据中最大值。

2 GA-BP神经网络

2.1 BP神经网络

BP神经网络采用基于梯度下降和误差反向传播的学习方法[9]，从图1可以看出其流程。BP神经网络训练目标是使训练样本的范数最小，BP神经网络具有非线性拟合、自学习的能力。

BP神经网络虽然是人工神经网络中用最广泛的算法，但其也存在着一些缺陷：

1) 学习收敛速度过慢;

2) 不能保证收敛到全局最优点，易陷入局部最优点；

3) 网格结构不易确定，网格的初始连接权值和阈值的选择对神经网络影响很大，但又无法准确获得。

2.2 GA算法

GA算法(遗传)是一种高效、并行、全局搜索的算法。基于GA算法的BP神经网络用遗传来确定BP神经网络的初始连接权值和阈值，提高了BP神经的学习收敛速度，避免了BP神经网络陷入局部极小的情况。基于GA算法的BP神经网络算法流程如图2所示，把BP神经网络的权值和阈值编码作为遗传算法的种群，把BP神经网络的测试误差作为遗传算法的适应度；通过遗传算法的选择、交叉、变异等方式得出适应度最小的种群；通过解码得出测试误差最小的BP神经网络初始连接权值和阈值。

3 落点误差GA-BP预测模型

落点误差GA-BP模型选择射角、横向风速、纵向风速为网络输入层，落点的横向误差与纵向误差作为输出层，采用基于遗传算法优化的BP神经网络来实现输入层与输出层之间的映射，建立考虑恒定风速的外弹道落点误差GA-BP预测模型，如图2所示。

3.1 BP网络结构的确定

理论表明，一个S型隐含层加上一个线性输出层的3层BP网络，能够逼近任何函数。因此采用一个3层BP神经网络来构建考虑风速的外弹道落点误差GA-BP预测模型。输入层为射角、横向风速、纵向风速3个参量，输出层为落点的横向误差与纵向误差2个参量。隐含层节点个数由于缺少准确的理论计算方法，一般采用公式(3)计算出大致的值，并在此基础上进行BP神经网络试算，得到一个预测误差较小的隐含层节点数。

式(3)中: k为隐含层节点数;n为输入参量个数;m输出参量个数;α为1到10的数。

通过试算最终选择隐含层节点数为7个，同时输入层到隐含层传递函数采用logsig函数，隐含层到输出层传递函数采用purlin函数。

3.2 训练参数的设定

训练参数的设定对神经网络至关重要，其直接影响网络的性能。经过对BP神经网络的反复试算，设定训练次数为2 000，学习速率为0.000 1，训练期望误差为0.001。

3.3 GA算法参数设定

采用英国谢菲尔德大学开发的遗传算法工具箱对BP神经网络的初始权值与阈值进行优化。对权值和阈值进行二进制编码，得到遗传算法种群，然后对种群进行适应度计算、选择、变异、交叉得到适应度最小的最优个体；最优个体解码得到BP神经网络的初始连接权值和阈值。设置遗传算法的种群个体为40，交叉概率为0.7，变异概率为0.01，最大遗传代数为100，代沟为0.95。

3.4 仿真结果分析

按以上参数设定后进行遗传优化计算，得到每代最优解(即适应度函数最小解)，适应度函数与进化代数关系曲线如图3。

由图3中可以看出，前13代适应度函数变化较为明显，13～44代适应度函数变化较小，44代以后可以认为函数已经收敛到最小值。优化后的BP神经网络初始连接权值和阈值矩阵如表2所示，表2中，w1为输入层到隐含层的连接权值，w2隐含层到输出层的连接权值，θ1为隐含层阈值，θ2为输出层阈值。

按照3.2节中的参数设置，对比采用随机网络连接权值和阈值的BP神经网络与采用遗传算法优化后的网络连接权值与阈值的BP神经网络对测试数据样本进行预测，归一化处理后的样本误差如表3所示，预测误差如表4所示。

从表3得出训练样本与测试样本误差，GA-BP模型较BP模型均有很大程度减小。

从表4可以得出，GA-BP预测模型较BP神经网络预测总体误差更小，大部分样本的误差降低，个别样本误差有一定程度的增加，这是由于遗传算法优化时取整体误差作为适应度函数的结果。对比样本预测的x方向相对误差如图4，z方向相对误差如图5。

从图4可以得出，x方向BP神经网络的预测相对误差平均值为4.51%，样本的最大相对误差为4.51%，优化后的BP神经网络预测误差平均值为0.79%，样本的最大相对误差为2.08%；从图5可以得出，z方向BP神经网络的预测相对误差平均值为5.32%，样本的最大相对误差为10.93%，优化后的BP神经网络预测误差平均值为0.24%，样本的最大相对误差为1.94%。

4 结论

1) 针对恒定风速下外弹道落点误差预测手段较少的情况，提出了基于GA-BP神经网络风速外弹道落点误差预测模型。

2) 将GA-BP外弹道预测模型与仅用BP神经网络的预测模型作比较，GA-BP落点误差预测模型较BP神经网络预测模型，x方向的预测相对误差平均值减小了3.72%，相对误差的最大值从8.84%降至2.08%；z方向的预测相对误差平均值减小了5.08%，相对误差的最大值从10.93%降至1.94%。这表明GA-BP神经网络能较为准确的预测考虑风速的外弹道落点误差，为外弹道落点误差的研究提供较为可靠方法。

[1] 杨绍卿.火箭外弹道偏差与修正理论[M].北京:国防工业出版社,2011:20-30.

[2] 司翠平.基于毫米波探测的弹道落点估计[D].南京：南京理工大学,2014.

[3] 赵捍东,李志鹏.基于径向基函数神经网络和无迹卡尔曼滤波的弹丸落点预报方法研究[J].兵工学报,2014,35(07):965-971.

[4] 冯松,张亚辉,尚书贤,等.声测连发弹丸炸落点坐标的快速定位方法[J].兵器装备工程学报,2019,40(7):234-237.

[5] 马清华,王明海.一种基于神经网络的迭代制导方法研究[J].弹箭与制导学报,2005(S2):315-318.

[6] 杨小会,王超,薛冰.基于攻角修正系数的落点预测方法[J].探测与控制学报,2018,40(4):23-26.

[7] 柏杰锋,王晓鸣,李文彬.CCD与MEMS组合测量弹丸落点偏差的方法[J].系统仿真学报,2009,21(2):599-603,609.

[8] 钱林芳.火炮弹道学[M].北京：北京理工大学出版社，2009.

[9] 高印寒,唐荣江,梁杰,等.汽车声品质的GA-BP神经网络预测与权重分析[J].光学精密工程,2013,21(2):462-468.