随着军民航飞行量的急剧增长，现行条块分割、固定使用的静态计划管理模式已严重制约军民航的发展，军民融合发展的国家战略则使得划设临时性空域并灵活使用此类空域的方法逐渐提上日程。空域灵活使用较传统的空域使用方式有较大的差异，它的核心观点是[1-2]：空域不应再被指定为民用或军用空域，而应看作是一个连续的整体，而且在逐日分配的基础上灵活使用，任何必要的空域限制和隔离都只是临时性的。
王伟等[3]和张明等[4]针对空域灵活使用的管理机制及其指导下的空域规划设计方法开展了深入研究。Xudong Diao等[5]、刘方勤等[6]和樊宪标[7]基于4D航迹、利用0～1整数规划模型、兼顾时隙分配的效率性和公平性，分别研究了空中交通流量和侦察目标的分配问题。这些研究或专注于军民航之间沟通协调机制的建立和民航所辖空域的规划调整，或专注于军民航内部空域的使用效率的提升，鲜有站在第三方角度，根据军民航的空域使用效率，结合国内实际，研究如何合理、公平地满足军民航对临时性空域的使用需求。
1 问题描述
本文所涉及的临时性空域指的是空域灵活使用中的条件航路(Conditional Route,CDR)、临时隔离区(Temporary Segregated Area，TSA)和临时保留区(Temporary Reserved Area，TRA)等。
TSA是具有确定尺寸的块状空域，为供特定用户在确定时间内单独使用而临时隔离或分配的空域，该区域内限制其他任何形式的空中活动。TRA是具有确定尺寸的块状空域，为满足特定用户在确定时间内的特殊空域使用需求而临时地保留或分配的空域，其他空中活动在这期间可在空管允许的条件下通过该区域。CDR为空中交通服务航路网络的一部分，通常与TSA或TRA关联运行，CDR与TSA/TRA关联运行的案例如图1所示。
图1 CDR和TSA/TRA关联运行示意图
阴影区域为临时隔离区TSA或临时保留区TRA，穿越阴影区的虚线为连接A、C两点的条件航路CDR。按照军民航运行实际，某一空域同时只能允许军航或民航使用：当军航不使用TSA/TRA时，CDR可供民航使用；当军航使用TSA/TRA时，CDR不可供民航使用，民航飞行需改用CDR(A—C)的备份航路(A—B—C)以绕开该TSA/TRA。
本文旨在研究临时性空域中飞行前一日的空中交通流量分配问题。传统的空域使用中，空中交通流量分配基于预先确定的、固定使用的空域结构，大部分军民航的空域使用需求因空域划分被限定在各自空域内，而在临时性空域所属的空域灵活使用中，空域不再被指定为民用或军用空域，军民航针对同一空域的使用需求冲突可能急剧增加，此类需求的平衡是本文研究的重点。
2 空中交通流量分配模型
国内外空中交通流量分配中，通常以先到先服务(First Come First Served，FCFS)的原则对空中交通流量进行排序，但未考虑飞行任务的不同所带来的社会效益的差异，例如，军航的日常训练飞行和民航的抢险救灾飞行，民航的定期货运飞行和因大面积航班延误而造成的客运加班补班飞行。因此，经过广泛调研，结合国外先进的空域管理现状和理论以及国内空域管理以军方为主的现状，分配临时空域中的空中交通流量时，需要考虑飞行任务之间的差异，以平衡军民航的空域使用需求。
2.1 基本参数定义
飞行任务集合T={t1,t2,…,tm}，tm表示某飞行任务的类型。
临时空域集合S = {s1, s2,…,sn}，sn表示某临时空域，sn={namen,typen,capacityn,openTn,closeTn}，namen、typen、capacityn、openTn和closeTn分别表示该临时空域的名称、类型、单位小时容量、开放时刻和关闭时刻。
T(type)：临时空域所接受的飞行任务集合，T(type)={t|∀t∈T}。
easn：航空器申报的预计进入临时空域sn的时刻。
sasn：航空器被调整的进入临时空域sn的时刻。
edsn：航空器申报的预计离开临时空域sn的时刻。
sdsn：航空器被调整的离开临时空域sn的时刻。
飞行计划集合F={f1, f2,…, fi}，fi表示第i个飞行计划，其中f=(acftN,t,ot1,ot2,…,otn)，飞行计划需提供执飞航空器的注册号(acftN)，飞行任务的类型t和对各临时空域的预计占用情况(otn)等信息，otn={sn,easn,edsn,sasn,sdsn}。
调整后的飞行计划fi进入临时空域sn时的延后量。
调整后的飞行计划fi离开临时空域sn时的延后量。
Tdti：飞行计划fi的批准使用时间相对于申请使用时间的延后量。
2.2 军民航空域使用需求平衡依据
平衡临时空域中的军民航空域使用需求时，依据飞行任务的社会效益和空域利用率。从空间和时间两个维度[8-10]，计算与飞行计划fi相同类型的飞行对临时空域n的利用率
以此作为飞行计划fi的空域利用率。
其中： Fm为与飞行计划fi相同类型的飞行集合，该集合中共有m个已执行的飞行计划；
为某次飞行对空域的实际占用时间，
为某次飞行对空域的预计占用时间，wt为时间维度的空域利用率占总的空域利用率的比重；
为某次飞行对空域的实际占用空间，
为该次飞行申请的临时空域的体积，ws为空间维度的空域利用率占总的空域利用率的比重。
同时，考虑国内空域管理现状中军航的主导地位、军民航飞行任务的差异性、各飞行任务的社会效益缺乏统一的量化标准，平衡军民航空域使用需求时考虑各飞行任务的社会效益之间的相对大小而非数值高低，用
表示：数值越小，飞行任务t在临时空域sn内社会效益越大；该数值由空域管理部门预先对各飞行任务t在临时空域sn内社会效益的大小进行排序。
2.3 模型设计
分配临时空域中的空中交通流量时，不仅要满足各用户对临时空域的使用需求，意即批准的使用时间相较于申请的使用时间延后量最小，还面临空域类型、空域开放时间和空域容量等方面的约束，此外，允许航空器的进入临时空域的时刻不早于申请的进入时刻，允许航空器使用临时空域的时间不小于申请的使用时间。
1) 目标函数：
2) 约束条件：
a) 空域类型约束
f.t∈T(f.ot.s.type), ∀f∈F, ∀ot
b) 空域开放时间约束
f.ot.ea≥f.ot.s.openT,∀f∈F,∀ot
f.ot.ed≤f.ot.s.closeT,∀f∈F,∀ot
c) 单位小时内的空域容量约束
s.name∧!(f.otn.sa>time+60∨f.otn.sd<time))≤
s.capacity,∀s,∀time
其中，time的单位为分钟，“60”表示“60分钟”。
d) 批准的进入时刻不早于申请的进入时刻
f.ot.sa≥f.ot.ea,∀f∈F,∀ot
e) 批准的使用时间不小于申请的使用时间
f.ot.sd-f.ot.sa≥+f.ot.ed-f.ot.ea,∀f∈F,∀ot
3 空中交通流量分配算法
临时空域中的空中交通流量分配问题是一种典型的排序问题，排序理论对此类问题已提出不少解决方法，但是，一些方法单纯的从数学角度出发，从总延误时间或最大延误最小为目标函数建模，没有考虑不同飞行任务间的差异性，得出的排序结果中部分计划的位序交换范围很大，并不适合此类空中交通流量的分配。
因此，基于飞行任务的社会效益和其对空域的利用率大小，结合先到先服务的原则和飞行计划的申报情况，在各实际情况的约束下，以时间调整量最小为目标函数，为各飞行计划分配临时空域的使用时间。算法的基本流程如图2所示。
具体步骤如下:
步骤1 按约束a)和约束b)遍历所有飞行计划，将同时满足约束a)和约束b)的飞行计划组成待分配使用时间的集合Fto，已分配使用时间的集合Fed=∅。
步骤2 ∀f∈Fto，在f所申报的临时空域中，根据f申报的飞行任务种类，分别提取各飞行任务的社会效益排名p和空域利用率RU。
图2 算法流程框图
步骤3 按RU从大到小，计算各飞行任务的空域利用率排名RU序。
步骤4 令pr=p+RU序，计算各飞行任务的pr，并按pr大小，升序排列Fto。
步骤5 取Fto中排序最靠前的飞行计划fo。
步骤6 若Fed为空，遍历fto中的otn，f0.otn.sa=f0.otn.ea，f0.otn.sd=f0.otn.ed，转至步骤11。
步骤7 若Fed不为空，取dev=0，dev用于记录飞行计划被延后的时间，单位为分钟。
步骤8 遍历fo中的otn，令f0.otn.sa=f0.otn.ea+dev，f0.otn.sd=f0.otn.ed+dev。
步骤9 遍历fo中的otn，针对Fed中所有申报过sn的使用时间oted，取time=oted.sa∨time=oted.sd，运用约束c)、约束d)和约束e)，判断中fo中所有otn的sa和sd是否同时通过Fed中所有计划的相关oted的要求。
步骤10 若不通过，dev=dev+1，转至步骤8，将飞行计划延后1分钟并验证是否满足约束；否则，转至步骤11。
步骤11 将fo从Fto中移除，加入Fed的末端。
步骤12 若Fto不为空，转至步骤5，否则，算法结束。
4 算例分析
针对某TSA及相关的CDR，选取某地区的1 h的飞行计划，提取相应空域用户在该地区的历史飞行数据，统计各空域用户的空域利用率，并将各飞行计划的社会效益大小进行排序，如表1所示。
在第2节的空中交通流量分配模型中，分别依据第3节的空中交通流量分配算法(简称“本算法”)和FCFS，为表 1中各飞行计划分配临时性空域的使用时间，计算结果如表2所示。
表1 申请的飞行计划
飞行计划申请空域进入时刻/min使用时间/min飞行种类社会效益排名空域利用率计划1CDR406客货运输40.67计划2CDR66客货运输40.63计划3CDR308客货运输40.61计划4CDR165客货运输40.57计划5CDR208客货运输40.63计划6CDR376客货运输40.71计划7CDR146客货运输40.6计划8CDR317客货运输40.68计划9CDR406客货运输40.7计划10CDR437客货运输40.67计划11TSA338旅游观光90.52计划12CDR165客货运输40.60计划13CDR325客货运输40.56计划14CDR436客货运输40.65计划15TSA105军事训练30.64
飞行计划申请空域进入时刻/min使用时间/min飞行种类社会效益排名空域利用率计划16CDR96客货运输40.55计划17CDR247客货运输40.60计划18CDR26客货运输40.69计划19CDR145客货运输40.55计划20CDR136客货运输40.57计划21CDR108客货运输40.72计划22TSA3815军事训练30.52计划23CDR217客货运输40.58计划24CDR68客货运输40.67计划25CDR225客货运输40.64计划26CDR215客货运输40.63计划27CDR355应急救灾20.56计划28CDR307客货运输40.70计划29CDR135客货运输40.55计划30CDR217客货运输40.66
表2 本算法和FCFS的计算结果
飞行计划本算法/min进入时刻使用时间FCFS/min进入时刻使用时间飞行计划本算法/min进入时刻使用时间FCFS/min进入时刻使用时间计划1576776计划1616696计划216666计划17297347计划3578358计划182626计划4235285计划19235225计划5258288计划20166226计划6576546计划21168228计划7226226计划2241156115计划8577377计划23297287计划9576776计划2416868计划10647777计划25295315计划11728458计划26295295计划12235225计划27355545计划13345375计划28577367计划14646776计划29165225计划15105165计划30257297
两种算法的延后时间(计算的进入时刻与申请的进入时刻之间的延后值)均值、延后时间方差、最大延后时间和结束时刻对比如表3所示。
表3 本算法和FCFS的性能
延后时间/min均值方差最大值结束时刻FCFS11.810.63784本算法10.99.583980
需要指出的是，相较于FCFS，本算法的延后时间的降低是通过将社会效益较小的飞行计划延后、将其申请的时间充分利用而实现的。
5 结论
不同于现行的军民航在各自所辖空域内活动的方式，针对临时空域被军民航共同使用的问题，结合现阶段国内空域用户的诉求，以各飞行任务的社会效益和空域利用率为依据，建立此类临时空域中军民航空中交通流量的分配模型，并提出相应的求解算法，不仅能够平衡各空域用户间的使用冲突，保障对军航飞行的优先满足，提高空域的使用效益，还可在一定程度上降低各飞行任务延后时间，压缩总的空域使用时间，提高空域利用率。
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