当前，在电驱动工程车辆中，由于永磁同步电机具有结构简单、运行可靠、体积小、效率高等优势而成为车辆驱动电机的首选，而控制技术是直接影响着永磁同步电机工作性能发挥，成为永磁同步电机技术的关键。目前永磁同步电机控制技术主要有：转子磁场定向控制，定子磁场定向控制[1]。但是这些方法在一些工况下不能得到良好的控制效果：转子磁场定向控制受转子参数变化影响较大，一定程度上影响系统性能；实物电机受工艺限制，产生大量磁场谐波，定子磁场定向控制气隙旋转磁链受谐波影响较大[2]。
在非线性的磁场中，磁饱和效应严重影响高性能电机的驱动系统控制精度。电机运行过程中，定子电流会随负载而变化，当电动机负载加大时，定子电流也会加大，电动机气隙磁场出现饱和[3]。而由于磁链和电流关系中存在耦合，由于磁路的饱和程度与气隙磁通一致，基于气隙磁链的控制方式更适合处理电机磁场饱和效应[4]。
永磁同步电机产生气隙磁场的源有两个：一个是定子电流；另一个是转子上的永磁体。定子电流产生的气隙磁场分析方法同感应电机相同。转子上的永磁体可等效成磁动势源[5]。
励磁同步电机气隙磁场定向控制建立了定子励磁电流is与转子励磁电流if在电机MT旋转坐标系下的数学模型，得到ism、ist、ifm、ift，合成气隙磁链ψg[6]。永磁同步电机定子磁场定向控制将定子磁链ψs建立在MT旋转坐标系中，其与气隙磁链定向控制的区别在于没有考虑电枢漏磁链[7]。
本文给出了基于气隙磁场定向的永磁同步电机矢量控制模型，将气隙磁链ψg建立在MT旋转坐标系中，得到的iM与iT值经过坐标变换，空间矢量脉冲宽度调制(SVPWM)对电机进行控制[8]。在Matlab/SimuLink进行仿真分析，基于气隙磁场定向控制的永磁同步电机具有良好的动态及稳态特性，为下一步的工程设计提供理论基础。
1 永磁同步电机数学模型分析
在建立永磁同步电机模型前需要进行假设[9]：忽略定、转子铁心磁阻与阻尼磁阻，永磁材料电导率与磁导率的影响。
1.1 考虑磁场谐波分析的电机模型分析
建立d-q同步旋转坐标系，永磁同步电机转子方向与d轴方向一致，q轴垂直与转子方向，d-q坐标系的数学模型如图1。
图1 永磁同步电机dq坐标系下的数学模型示意图
dq坐标系下定子电压方程为
(1)
d、q轴磁链方程为
(2)
此时的电磁转矩方程为
(3)
其中， 永磁同步电机参数如表1所示。
表1 永磁同步电机参数
ud,uq定子电压的d-q轴分量id,iq定子电流的d-q轴分量ψd,ψq定子磁链的d-q轴分量Ld,Lqd-q轴电感分量ωe电角速度R定子的电阻ψf转子磁链
实物电机受工艺限制，无法完全按照理想电机一样输出理想波形，永磁同步电机产生的磁场中含有大量谐波，使得电机的气隙磁场并非理想正弦分布[10-11]，在d、q坐标系下产生的磁链方程为
(4)
电磁转矩方程为
[ψd6sin(6θ)+ψd12sin(12θ)+…]id+
[ψq6cos(6θ)+ψq12cos(12θ)+…]iq}
(5)
1.2 气隙磁场定向控制模型分析
建立MT同步旋转坐标系，永磁同步电机气隙磁链方向与M轴方向一致，T轴垂直于气隙磁链方向。MT坐标系的数学模型如图2所示。
图2 气隙磁场定向控制模型示意图
气隙磁链
是定子励磁磁链
和转子永磁磁链
的合成磁场。电磁转矩是由气隙磁链和定子励磁磁链相互作用的结果：
(6)
转子气隙磁链是由永磁铁产生的恒定励磁磁势作用在气隙磁导Lm上而产生。永磁同步电机定子绕组中通入交流电，产生的磁势作用在气隙磁导Lm上，产生相应的定子励磁磁链
ψsg=Lmis
(7)
联立式 (3)、式(4)得：
(8)
永磁同步电机定子电流
在MT轴系内分解为
定子电流在气隙磁场定向MT轴系内可表示为：
(9)
θs为is在MT轴系中的相位。
是控制幅值的励磁分量，对转矩没有影响；
是控制电磁转矩的转矩分量，MT坐标系下永磁同步电机得电磁转矩表示为：
Te=pψgiT
(10)
通过控制气隙磁链和定子电流转矩分量
实现对电磁转矩的有效控制。
2 永磁同步电机控制系统分析
2.1 气隙磁链观测器设计
求解MT坐标系、d-q坐标系、ABC坐标系下各物理量之间的矢量关系，建立气隙磁场定向控制矢量图，如图3所示。A轴与d轴之间角度为θr，d轴与M轴之间角度为δgf，则可以利用坐标系变化得到MT轴系下的物理量。
图3 气隙磁场定向的矢量图
气隙磁链为漏磁电流励磁
励磁电流励磁
与转子等效励磁绕组产生的励磁
的矢量和。
气隙磁链矢量方程为
(11)
气隙磁链标量方程为
(12)
其MT轴系构成的气隙磁估算器结构如图4所示。
图4 气隙磁链观测器结构框图
基于气隙磁场定向的电机控制虽然是对气隙磁链进行控制，但转子磁链与漏磁链
基本保持恒定，以定子电流
为控制对象，对永磁同步电机控制。
MT坐标系中电压方程为
(13)
MT轴系沿气隙磁场定向，则ψT=0,ψM=ψg，则
(14)
uT=RsiT+ωsψg
(15)
2.2 基于电机模型的查表法
利用永磁同步电机气隙磁场定向控制的数学方程，通过给定的电磁转矩和气隙磁链得到iM与iT值。具体思路为联立方程式(9)、式(12)，通过离线计算方法[12-13]得到参考值iM与iT。其实现方法为:
1) 通过设定转矩参考值为特定值Ti，确定与Ti对应的iTi值工作范围M=(0,is_max)，选择M范围内n个等距点作为iT测量点iTi=[iT1,iT2,…iTn](iT1≤iT2≤…≤iTn)
2) 将iTi、Ti代入式(9)得到iMi=[iM1,iM2,…,iMn]。
3) 将得到的iTi、iMi合并成矩阵：
(ITi,IMi) =[(IT1,IM1),(IT2,IM2),…,(ITn,IMn)]
(16)
将MT轴电流组合向量(ITi,IMi)代入气隙磁链式(13)得到气隙磁链ψgi=[ψgi1,ψgi2,…,ψgin]。
4) 经过上述3步后，设定转矩值为Ti+1，重复上述步骤，最后得到完整二维表格。利用(ITi,IMi,Ti,ψgi)矩阵建表，表格结构如表2所示，每一行代表相同转矩参考值的(ITi,IMi)值，每一列代表相同磁链参考值的(ITi,IMi)值。
表2 表格结构
ψg1ψg2…ψgnT1(IT11,IM11)(IT12,IM12)…(IT1n,IM1n)T2(IT21,IM21)(IT22,IM22)…(IT2n,IM2n)︙︙︙…︙Tn(ITn1,IMn1)(ITn2,IMn2)…(ITnn,IMnn)
5) 将得到的数据代入电流查表模块，电流查表依据线性插值得到任一转矩、磁链下对应的iM、iT值。
利用公式法或查表法均可得到iM、iT，查表法虽然在建立表格的过程中略微复杂，但是一旦表格建立完毕，查表算法按照二维线性插值，更加简单，计算量大为减少。
气隙磁场定向在基于转子磁场定向的基础上进行修正，由磁通估算器得到气隙磁链，由电流在线查表得到iT、iM值，则永磁同步电机气隙磁场矢量控制系统简图如图5所示。
图5 永磁同步电机控制系统简图
从图5可以看出，永磁同步电机输入转速经转速调节器调节后得到转矩值Te，反馈信号经磁通估算器得到气隙磁链幅值|ψg|。Te、|ψg|经电流在线查表得到iT、iM值，通过坐标变换和空间脉冲宽度调制(SVPWM)实现电机控制。反馈信号经坐标变换得到iT、iM值形成闭环控制回路。
3 控制系统仿真分析
在Matlab/Simulink中搭建永磁同步电机气隙磁场控制仿真模型，仿真模型如图6所示，其仿真电机参数如表3。
图6 永磁同步电机气隙磁场控制Simulink仿真模型示意图
表3 仿真电机参数
Ld(mH)42.4Lq(mH)65.4ψf(Wb)0.26ψσ(Wb)0.062P4Vdc(V)300Is_max(A)30
图6的Simulink仿真模型采用双闭环控制，永磁同步电机、逆变器模块选用电力系统库(Sim Power Systems)工具箱内模型。经坐标变换得到的id、iq输入磁通估算模块，输出气隙磁链幅值|ψg|和M轴与d轴角度δgf，其仿真模型结构如图4所示。
电流在线查表模块如图7所示,在Matlab/Simulink中选择二维查表模块，将电机气隙磁链幅值|ψg|，扭矩Te值分别与iM、iT值的关系输入二维查表模块，得到所需的电流值。
图7 电流在线查表仿真模块示意图
为验证控制永磁同步电机控制系统仿真模型的静动态性能，电机空载启动，额定转速为1 000 r/min，在t=0.18 s时施加负载，在t=0.2 s时撤销负载。得到系统电磁转矩、转速、电流仿真曲线如图8～图10所示。
根据仿真波形可得，在启动阶段存在较大的启动转矩和启动电流，主要原因在于没有对电流值进行限制。电机转速在n=1 000 r/min的参考转速下可实现快速动态响应，t=0.18 s时突增负载，电机转速、转矩有较大波动，稳态运行时波形良好。 仿真结果表明：气隙磁场定向可有效实现永磁同步电机动态稳态控制。
图8 永磁同步电机转速响应曲线
图9 永磁同步电机电磁转矩响应曲线
图10 永磁同步电机电流响应曲线
为验证永磁同步电机气隙磁场定向控制在磁场谐波影响下的控制性能，建立谐波模型如图11所示。
图11 永磁同步电机谐波模型示意图
使用谐波产生模型替换电流在线查表模块，得到的气隙磁场控制下的旋转磁链与定子磁场控制下的旋转磁链如图12所示。
图12 永磁同步电机磁链相图变化曲线
由仿真曲线可得，定子磁场定向控制受高次谐波影响较大，磁链相图轨迹出现许多凹凸不平，气隙控制旋转磁链受谐波影响较小，磁链相图轨迹基本接近椭圆。
4 结论
本文在建立永磁同步电机数学模型的基础上，提出了基于气隙磁链定向的永磁同步电机仿真建模方法，在Matlab/Simulink中对该模型进行设计，仿真结果表明：波形符合理论分析，系统平稳运行，具有较好的静动态特性。采用该仿真模型，可以十分便捷地实现、验证控制算法，为分析和设计控制系统提供了理论支持，也为实际电机控制系统的设计提供了思路。
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