现代武器装备日趋功能多样，结构复杂，但就其设计实现来说，无处不体现出层次性的特点。装备的层次设计具有其现实意义，既便于现实中的设计、使用、维护，又便于思维逻辑上的理解，这种层次划分的现象在自然界、认识领域、人类社会等方方面面普遍存在。目前，层次分析法作为一种认识和处理层次问题的主要方法，受到广泛关注，许多学者进行了深入研究。论文主要针对层次分析法中判断矩阵的不一致性问题展开研究，提出了改进的算法。
1 层次分析法简述
层次分析法是为了解决多目标或多措施决策问题而提出的，最早由Saaty于1977年提出，1980年其专著问世[1-2]，表示这种理论方法已具有系统性。
其实现过程可分为4步，见图1。
1)根据系统分析结果，构建整体的递阶层次结构。
2)根据经验或专家评比，由比例标度给出元素值，构造各层次的判断矩阵。根据Saaty的研究建议，将比例标度按照重要程度分为1～9级，见表1。
Xi、Xj分别表示同一层次中两个因素，aij、aji分别表示Xi与Xj的比较标度值。
3)计算矩阵的最大特征值和特征向量，特征向量归一化后即为相对权重，并进行一致性检验，得出每一层次相对于上一层次的单排序[3]。
图1 层次分析法基本步骤框图
(a)计算一致性指标CI：
(1)
(b)查找平均随机一致性指标RI。
其计算方法为[4]：随机的构造500个样本矩阵，样本值从1～9及其倒数中选取，计算最大特征根的均值
则
其取值见表2。
表1 九标度表示法
Xi与Xj比较aijajiXi与Xj同样重要11Xi与Xj稍微重要31/3Xi与Xj明显重要51/5Xi与Xj强烈重要71/7Xi与Xj极端重要91/9相邻判断的中值2,4,6,81/2,1/4,1/6,1/8
表2 平均随机一致性指标
矩阵维数12345RI000.520.901.12矩阵维数6789RI1.241.321.411.45
(c)计算满意一致性比例CR：
(2)
一般认为当CR<0.1时，矩阵满足一致性要求，一般为满足顺序一致性要求。
4)相邻两层进行合成运算，最终得到底层元素相对于顶层的总权重，以用于决策判断。
2 判断矩阵不一致性问题
研究表明，当同一层次内元素数n>9时，很容易造成判断矩阵逻辑混乱，导致判断矩阵元素值不一致现象发生。导致判断矩阵不一致的因素有[5]：
1)模糊关系的累加。两个因素的重要性比较是专家的一种模糊比较，“同样重要”和“稍微重要”的区别本身不明显，经过多次比较后这种模糊性往往会表现为不一致。
2)缺乏统一的标准进行系统的度量。对于两个因素的相对重要性，专家往往能够给出一个明确的判断结果，但对于多个因素整体而言，往往会出现判断标准的前后不一致性，造成最终判断矩阵的不一致。
为了解决这个问题，许多研究学者进行了研究。① 文献[6]介绍了经验调整的方法，通过观察发现矩阵中的元素不满足顺序一致性的要求，人为修改相关的元素值使其满足顺序一致性。② 文献[7]的思路是采用次序一致性和绝对一致性对判断矩阵进行检验，检验不通过时采用极差标准对相关元素进行修正，而后再次检验，最终满意一致性指标CR低于设定阈值时，算法结束；文献[8]在文献[7]的基础上，改进了绝对一致性矩阵的构建算法，采用最大偏离距离作为调整标准，降低运算复杂度，能够支持快速运算。③ 文献[6,9-11]则采用的是一种拟优一致矩阵的概念，为了避免进行一致性检验的繁琐过程，将判断矩阵直接转换为拟优一致矩阵，在此基础上计算权重向量作为原判断矩阵的权重向量。④ 文献[12]将判断矩阵看做一致性矩阵和扰动矩阵的组合，并利用区间模糊数的方法调整扰动矩阵中最大的值，经过反复调整，使矩阵满足满意一致性指标。
3 判断矩阵调整方法实现
文献[6-12]从不同的角度研究了判断矩阵不一致性的调整方法，但仍存在一些不足：凭借观察进行调整，方法移植性差，不便于计算实现；使用拟优一致矩阵替换判断矩阵，会大量丢失专家判断信息；使用区间模糊数调整判断矩阵元素值，会使九标度条件下的平均随机一致性指标不再适用。针对这些问题，本文使用扰动矩阵[8]的概念，按照扰动值由大到小的顺序对元素值进行调整，最终达到满意一致性指标，调整结束。
3.1 调整方法
一般来说，只需要考虑aij>1的情况，其相对应的|dij|必在排序结果的前列。对于aij<1的情况，在实际应用中调整的可能性很小，可以不用考虑。
调整的原则是每个元素值aij最多调整一个标度，调整的目标是使扰动值dij趋于0。
这样调整的目的是最大可能保留专家的判断结果，同时满足九标度法的要求，能够使用满意一致性原则进行一致性评判。
3.2 实现步骤
步骤1 计算判断矩阵的最大特征值，并计算满意一致性指标CR，与满意性阈值M进行比较，若CR(A)≤M，不需要进行调整，直接转到步骤5；否则，转到步骤2。
步骤2 采用几何平均法[13]计算特征向量。
构造一致性矩阵W：
计算扰动矩阵D：
即
对非对角线元素的绝对值|dij|由大到小进行排序，得到排序结果{l1,l2,…,ln2-n}。
步骤3 调整ls对应的元素值aij，其中
1)若aij>1且dij>0，则将aij降低1个标度值，即aij-1，若aij=2，则不进行调整；
2)若aij>1且dij<0，则将aij提高1个标度值，即aij+1，若aij=9，则不进行调整；
当aij做出调整后，其对称位置元素aji做相应调整，使调整后的矩阵仍然是互反矩阵。
步骤4 将调整后的矩阵标记为As(s表示调整的次数)，计算其满意一致性指标CR(As)，如果CR(As)≤M，转到步骤5，否则转到步骤3。
步骤5 计算最终调整后的矩阵As的最大特征值和特征向量，特征向量归一化后即为各因素的权重。
4 算例分析
为了说明算法的实际操作，使用一个实例进行说明。岳女士需要购买一件衣服，在仅考虑款式的条件下，其对4件备选服装给出了如下的判断矩阵：
1)计算最大特征值为λmax=4.464 4，计算其满意一致性指标为CR(A)=0.172，设定满意性阈值为M=0.1，显然，矩阵A不满足一致性指标，需要进行调整。
2)计算矩阵A的权重向量为[0.092 2 0.558 9 0.077 5 0.271 3]T，构造W矩阵为
计算扰动矩阵D为
对矩阵D非对角线元素绝对值进行排序得到:
{2.938 5 -2.208 4 2.057 2 1.810 8 -1.499 6 …}
3)D矩阵元素2.938 5对应的A矩阵元素值为a21=9，符合第一个条件，将其调整为8，调整后的矩阵为
计算其最大特征值为λmax=4.440 9，其满意一致性指标为CR(A1)=0.163 3>0.1仍不满足一致性条件，继续调整。
4)D矩阵元素-2.208 4对应的A矩阵元素值为a23=5，符合第二个条件，将其调整为6，调整后的矩阵为
计算其最大特征值为λmax=4.412 3，其满意一致性指标为CR(A2)=0.152 7>0.1仍不满足一致性条件，继续调整。
5)D矩阵元素2.057 2对应的A矩阵元素值为a41=5，符合第一个条件，将其调整为4，调整后的矩阵为
计算其最大特征值为λmax=4.348 2，其满意一致性指标为CR(A3)=0.129 0>0.1仍不满足一致性条件，继续调整。
6)D矩阵元素1.810 8对应的A矩阵元素值为a13=3，符合第一个条件，将其调整为2，调整后的矩阵为
计算其最大特征值为λmax=4.196 4，其满意一致性指标为CR(A4)=0.072 7<0.1满足一致性条件。
计算其权重向量为[0.091 0 0.569 5 0.082 2 0.257 3]。
若采用拟优一致性矩阵替换判断矩阵，计算拟优一致性矩阵为
计算权重向量为[0.092 2 0.558 9 0.077 5 0.271 3]。
对比可以看出，拟优一致性矩阵对每个元素值进行了调整，调整幅度明显大于本文，说明其过多的舍弃了专家的判断信息。
5 结论
针对判断矩阵的不一致性问题，通过构造扰动矩阵、排序扰动值、按次序调整扰动元素等步骤调整判断矩阵，既保留了专家的判断信息，又符合满意一致性指标的使用条件。与拟优一致矩阵对比表明，本文的方法能够更多的保留专家判断信息。
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