加固计算机应用中遇到的振动环境复杂恶劣，而加固计算机的搭载平台对其可靠性要求很高[1]，但对其重量、维修性、保障性等十分敏感，所以加固计算机在研发过程中最大程度进行抗振设计[2-3]。有限元分析是结构静、动态特性研究中一种有效的数值计算方法[4-5]，相对试验测试，有限元分析能极大缩短研制周期，最大程度地提高产品的可靠性[6]，并降低研制成本。由于搭载平台的不同，各型加固计算机的结构形式也是千差万别，不同的结构上组件间的接触面积、接触部位不同导致在振动时产生的阻尼不同[7]；螺杆等紧固件在不同的结构上对装配体刚度的影响也存在较大差别[8]。目前还没有关于加固计算机随机振动有限元分析中连接刚度和接触阻尼处理方法的详细研究文献。
本文基于功率频谱密度(PSD)响应测试，对某型加固计算机的随机振动有限元分析进行研究，初步给出连接刚度和接触阻尼的等效处理方法。
1 有限元建模
某型加固计算机由4个模块组成，模块间通过11个螺杆和螺母连接；整机通过两侧各4个安装孔与平台固定。对三维模型进行适当的简化并导入有限元分析系统，初步建立组件间的连接关系，划分网格后，生成的有限元模型如图1。
图1 某型加固计算机有限元模型
加固计算机是一个多自由度振动系统，离散化后，其结构的线性动力学方程为[9]:
(1)
式中：[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{f}为激振力向量；
分别为位移、速度、加速度向量。在有限元模型的基础上输入材料的密度可形成[M]，输入阻尼比可形成[C]，输入材料的弹性模量和泊松比并设置约束可形成[K]，再输入PSD曲线可形成{f}[10]，代入式(1)经计算可得随机振动时各节点的位移、速度、加速度、应变、应力等结果。
2 PSD响应测试
加固计算机随机振动的PSD响应测试系统主要由振动控制和加速度测试两部分组成，如图2所示。
计算机将PSD曲线等参数输入控制器，转化成电信号，通过功率放大器控制振动台输出的位移和频率。加速度传感器将平台和加固计算机上的加速度响应通过采集仪输入控制器，传回计算机存储和显示，同时控制器会根据平台上实时的加速度响应同步调节振动台输出的位移和频率。
图2 PSD响应测试系统示意图
某型加固计算机的传感器位置和沿X、Y、Z三个方向随机振动的PSD响应测试曲线如图3～图8。
图3 X方向的传感器位置
图4 X方向的PSD响应曲线
图5 Y方向的传感器位置
图6 Y方向的PSD响应曲线
图7 Z方向的传感器位置
图8 Z方向的PSD响应曲线
3 连接刚度的等效处理
某型加固计算机的4组模块通过螺杆螺母连接，形成了结合面A、B、C，每个结合面上有11个螺杆孔，如图9所示。
图9 加固计算机示意图
在随机振动有限元分析时，为了简化结合面上法向和切向接触等不确定因素，需要在33个螺杆孔位置建立等效连接刚度的接触面，通过对局部节点的全部或部分自由度耦合来调整刚度矩阵[K]。在有限元分析系统中，当结合面被理想化为法向不可分离，切向可平动和转动时，接触面上节点的Z、ROTX、ROTY方向的自由度参与耦合，简称压接；当结合面被理想化为法向和切向都不可发生相对运动时，接触面上节点的全部6个自由度参与耦合，简称固接示意图，如图10所示。
图10 接触面上节点的固接或压接示意图
经过大量的计算比较，按连接刚度的强弱，给出了3种连接组合：连接组合1为全部压接；连接组合2为结合面B上的1、2、3号螺孔位置固接，其他压接；连接组合3如表1所示。
保持除连接类型以外的其他参数和边界条件不变，阻尼系数暂取0.05，在有限元模型上设置与加速度传感器位置相同的采样点，经计算分别得到X、Y、Z三个方向上的PSD响应曲线，如图11～图13所示。
表1 连接组合三各螺孔位置的连接类型
1234567891011A○○○○○□□□□○○B○○○□□□□□□□□C○○○○○□□□□○○
备注：固结○ 压接□
图11 三种连接组合在X方向的PSD响应曲线
图12 三种连接组合在Y方向的PSD响应曲线
图13 三种连接组合在Z方向的PSD响应曲线
X方向按组合二，Y方向按组合一，Z方向按组合三计算出的PSD响应曲线上极限峰值谷值所对应的频率与测试数据最接近。因为沿Y方向随机振动时，各模块主要为平动，结合面间的法向接触影响较小，与压接的等效连接刚度最接近；沿Z方向随机振动时，各模块沿振动方向会产生弯曲变形，且距离加固计算机与平台的安装面越远变形越大，所以 1、2、3号接触面上的法向和切向接触最复杂，与固接的等效连接刚度接近，4、5、10、11号接触面的等效连接刚度介于固接与压接之间，所以在结合面A、C上的接触面等效为固接，在结合面B上的接触面等效为压接，6、7、8、9号接触面等效为压接；加固计算机X方向的刚度明显高于Z方向，所以沿X方向随机振动时，结合面B上的1、2、3号接触面固接，其余接触面压接。由以上分析可知：螺杆螺母连接的加固计算机的连接刚度强弱存在方向性；各螺杆孔位置的等效连接刚度强弱与加固计算机的形变有关。
4 接触阻尼的等效处理
在随机振动有限元分析时，为了简化摩擦等不确定因素，可以设置一个阻尼比，即在式(1)中增加阻尼矩阵[C]。为了比较不同大小的阻尼比对加固计算机随机振动的影响，在X方向按组合二，Y方向接组合一，Z方向按组合三计算出的PSD响应曲线如图14～图16所示。
图14 三种阻尼比在X方向的PSD响应曲线
图15 三种阻尼比在Y方向的PSD响应曲线
图16 三种阻尼比在Z方向的PSD响应曲线
X方向阻尼比取0.17，Y方向阻尼比取0.07，Z方向阻尼比取0.06计算得出的PSD响应曲线与测试数据的吻合程度较高。由此可知：加固计算机随机振动中的阻尼大小存在方向性；接触阻尼对PSD响应曲线上的峰值谷值影响较大，而连接刚度对PSD响应曲线上的峰值谷值对应的频率影响较大。
5 误差分析
将X方向的连接按组合二，阻尼比取0.17；Y方向的连接按组合一，阻尼比取0.07；Z方向的连接按组合三，阻尼比取0.06计算出的PSD响应曲线与图4、图6、图8进行比较，如图17、图18、图19所示：
图17 X方向PSD响应曲线的测试值与计算值比较
图18 Y方向PSD响应曲线的测试值与计算值比较
图19 Z方向PSD响应曲线的测试值与计算值比较
结果表明：计算值与测试值之间的吻合程度较高，其中PSD响应曲线上的极限峰值所对应频率的误差在±8%以内；局部峰值谷值所对应频率误差较大的原因主要是由于加固计算机随机振动中连接刚度和接触阻尼与振动量级、频率相关引起的[11]。
6 结论
本文给出了某型加固计算机随机振动有限元分析中连接刚度和接触阻尼的等效处理方法，通过与实测的PSD响应曲线对比，证明了该方法的准确性，为各型加固计算机随机振动的有限元分析提供了参考依据。
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