基于有限元分析的雷达天线阵面防风能力安全性研究

相控阵雷达天线结构和功能复杂、阵面巨大，多位于高山海岛之上，面临着台风等恶劣天气的严重威胁。为了雷达能够在恶劣天气担负战备值班任务，必须保证天线在极限荷载下不损坏。因此要对其进行安全性设计，并通过有限元仿真对其进行防风能力安全性验证。如何对雷达天线阵面进行安全性设计和防风能力验证是一个亟待解决的问题[1-7]。

有限元分析是一种被广泛应用的数值计算方法，它可以解决很多结构分析问题。如江伟[8]通过ADAMS软件对新型高机动雷达天线架撤机构进行有限元建模和设计研制；周小龙[9]利用有限元分析对某机动式雷达天线阵面进行结构优化设计；黄琼琼[10]采用有限元法分析雷达天馈系统在风荷作用下的静态和瞬态力学特性，为天馈系统的结构优化提供设计依据；欧阳运芳[11]通过有限元分析对航空发动机振动传感器布局优化方法进行研究；李自勇[12]运用多种单元形式建立了起落架复杂结构有限元分析模型,基于动力学计算所得荷载以及复杂约束条件,计算了导弹发射时起落架结构刚强度,检验了起落架结构安全性和设计合理性；杨文芳[13]提出了一种基于有限元分析的机载电子设备减振设计方法，利用ANSYS软件建立电子设备机柜有限元模型,通过有限元模态分析,得到机柜的固有频率；马双超[14]利用动力学模型修正技术对某航空发动机机匣的有限元模型进行了修正；袁晓明[15]基于有限元对轨道炮的主体结构进行了动力学分析，得到了结构的等效应力和变形分布情况。

以上例子运用有限元方法解决了雷达装备和其他装备的结构分析问题。但是为了获得精确可靠的结果，除了要用合适的软件进行有限元建模仿真之外，还要对阵面结构和风进行正确的荷载分析，通过荷载分析找出阵面结构正确合理的受力方式和风荷载的作用方式，确保仿真结果的科学性和准确性。

1 雷达天线阵面防风能力安全性要求

雷达天线骨架巨大，主要由天线座、天线子阵面、升降机构、工作平台等组成，而且多处于高山等强风环境，需要具有较强的抗风能力。为此，对于雷达天线阵面进行设计时，多采用高透风率的桁架结构形式，具体结构如图1所示。这种结构各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布，从而起到较好的抗风效果。

为了保证雷达装备的安全运行，在进行安全性设计时，应满足表1所示的安全性设计要求。

2 荷载分析

荷载分析包括结构荷载分析和风荷载分析，其中结构荷载属于内部荷载，风荷载属于外部荷载，具体分析如下。

2.1 结构荷载分析

对于雷达天线阵面结构荷载的分析主要是对桁架结构综合节点的分析，图2为桁架典型节点k上的直接节点荷载。

图2中，A3k-2、A3k-1、A3k分别为节点k在x、y、z轴方向的荷载分量。桁架结构该节点荷载向量{A}可以表示为：

A3nj-2 A3nj-1 A3nj}T

由杆件荷载的约束杆端力建立等效节点荷载{AE}，约束杆端力{AML}i是雷达天线阵面上杆件荷载引起的线性约束杆端力，其受力情况如图3所示。

图3表示被约束杆件i，杆件上荷载在杆端引起的6个约束杆端力。其向量表示为：

式(2)中:(AML)1、(AML)2、(AML)3分别表示j端在xM、yM、zM方向上的线约束力；(AML)4、(AML)5、(AML)6分别表示i端在xM、yM、zM方向上的线约束力。

通过坐标系旋转法，可以将约束杆端力{AML}i变换成等效节点荷载向量{AE}，如图4所示。

图4表示节点j和节点k的等效荷载来自杆件i荷载的贡献。根据转轴变换矩阵的转置矩阵

可以将{AML}i变换到结构坐标系下，加上负号即为杆件i荷载对{AE}的贡献，计算式为：

因此，等效节点荷载{AE}的计算公式为：

式(4)中：∑{AML}表示交于杆件i的端点j、k的其他所有杆件对{AE}i的贡献；

为转轴矩阵[RT]i的转置形式；{AE}i表示j1、j2、j3、k1、k2、k3所指向的{AE}部分，即：

将直接节点荷载{A}与等效节点荷载向量{AE}相加，即可得到综合节点荷载向量{AC}。雷达天线阵面是由每个节点组成的，通过对每个节点荷载向量的分析，从而可以对整个雷达天线阵面的结构荷载进行分析。

2.2 风荷载分析

雷达天线阵面的外部荷载主要为风荷载。风荷载可分为稳态风和非稳态风。对于刚性较好、质量较大的结构，风对结构不会引起较大的振动，可以认为风对结构是静力作用。因此，对于雷达天线阵面的风载荷采用稳态风进行分析。

风力和流体的速度、密度以及物体的特征面积有关，可以由以下公式求得：

式(6)中： F为风力(N)；A为物体的特征面积(m2)；CF为风力系数，与物体的形状有关； ρ为空气密度(t/m3)；v为风速(m/s)。

根据流体力学中的伯努利(Bernoulli)方程，可以求得风压与风速的关系为：

式(7)中：ω为风压；γ为空气单位体积重量(kN/m3)；g为重力加速度(m/s2)。

在标准大气情况下，γ/2g约为1/1 630。因为各地大气情况不同，所以γ/2g的数值也就不同。例如，沿海城市上海，上值约为1/1 740；高山地区拉萨，上值约为1/2 600。中国气象预报的风压值和风速均以1/1 600为换算系数，本文各种有关风的规范也取1/1 600。因此，可以将式(6)简化为：

与风力相对应，风力矩计算公式为：

式(9)中：M为风力矩；D为物体的特征长度(m)；CM为风力矩系数，与风力系数CF一起，统称为风荷系数。

按照雷达坐标系对风荷载进行分解，可以分解成3个不同方向的力和力矩，如图5所示。

图5为雷达坐标系中的风荷载分解情况，由此可以把风荷载系数分为6个，分别是：阻力系数Cx、升力系数Cy、侧力系数Cz、横滚力矩Cmx、方位力矩Cmy和俯仰力矩Cmz。

3 有限元建模

有限元建模的基本思想是将连续求解的区域离散为一组有限个且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。复杂的实际结构离散化为有限元分析的数学模型是一项十分繁杂而又十分重要的技术，正确而合理的有限元模型，是取得正确而可靠的结构分析结果的基础。在对雷达天线阵面进行建模时，应遵循力学等效和质量等效原则，同时还要兼顾计算精度、计算速度和经济性。在建立雷达天线阵面有限元模型时，应重点考虑以下几个原则。

在有限元建模中，构件的取舍要遵循传力路线不变原则，建模前应正确分析其传力路线，在此基础上保留主要受力构件，舍去或简化不影响传力的此受力构件。

在天线阵面建模中，对于天线主骨架应该详细建模，特别是骨架的高应力区域应重点关注，如天线与撑杆连接区域，天线与倒竖机构连接区域以及天线与底座连接区域；对非主承力部件，如T/R组件、安装支架、高频箱门以及箱内电子元器件可以进行简略建模。

在对雷达天线阵面进行建模时，要选择合适的单元，有限元建模的三个基本单元是梁、板和实体单元，如图6所示。

一维梁单元(1D)用于对细长的结构进行建模，如桁架式天线骨架；二维板单元(2D)用于对比较薄的结构进行建模，如板式天线骨架和反射面板；三维实体单元(3D)用于对比较厚的构件进行建模，如天线骨架支耳等。

对于网格的划分要适应应力梯度的变化。在进行风荷载分析时，受集中力或结构刚度突变导致应力变化梯度大的部位网格应该密一些，应力变化平坦的区域可以稀疏一些。对于雷达天线阵面关键部件的网格细化与过渡，常用的2D单元网格过渡方法是使用三角形单元或者梯形四边形单元进行过渡，壳单元的过渡示意图如图7所示。

模型节点位置需要真实反映实际结构的节点位置，以某型雷达为例，天线阵面组成包括辐射单元、围框、底板、冷板、综合层、T/R组件、综合模块安装版、综合模块等，各个部件之间连接关系复杂，具体连接关系见表3。在建模过程中，会遇到不同类型元素的连接，如梁和薄壁结构、体元和薄壁结构以及体元和壳体结构等的连接，这时在连接处必须采用过渡元素或者释放某些自由度，螺接结构根据实际螺钉的数量简化成多点约束(Multi-point Constraints,MPC)单元或者弹簧单元。

元素的几何参数，有时可以按等刚度原则来确定，这样既可以大大简化计算模型，满足计算精度要求，同时也可以缩短计算周期。

按照上述原则，建立雷达天线有限元仿真模型，如图8所示，其中图8(a)为主视图，图8(b)为侧视图。

4 仿真分析

根据表1中的雷达天线阵面安全性设计要求，天线系统在相对风速为25 m/s时，应能正常工作；在相对风速为35 m/s时，天线阵面结构不被破坏。因此，对雷达天线阵面结构进行刚度计算时，取风速v=25 m/s；对雷达天线阵面结构进行强度计算时，取风速v=35 m/s。分别取两种情况下的风速对天线面进行建模加载，并进行仿真计算，得到的结果如图9、图10所示。

5 结论

1) 天线最大变形位置发生在天线第8子阵面远离背架边缘处，天线结构的最大应力值发生底座与转台连接处。

2) 25 m/s风速下天线第8子阵面远离背架边缘最大位移为107.7 mm，小于200 mm，刚度满足电讯指标要求。

3) 35 m/s风速下最大应力位于底座与转台连接处,其值为192 MPa，在1.8倍安全系数下强度满足要求。

综上所述，该雷达天线阵面的防风能力满足安全性设计要求，与实际情况相符，可以在指定风速情况下正常工作。对于雷达底座与转台连接处的最大应力部位应该采取改进安全性设计、减小应力，使雷达装备的防风能力进一步加强。

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