冲击波超压测试数据的精度直接影响战斗部毁伤性能的评估[1]。实际测试系统的幅频特性曲线在截止频率前是非理想的水平直线，存在多个幅值各异的“鼓包”，若被测信号落在带有“鼓包”的频带上，则输出信号会产生严重畸变。所以，整个系统在满足静态特性指标外，还需优化测试系统的动态性能指标[2]。
Georgieva提出一种面向任务的神经网络传感器动态特性补偿解析方案，其核心原理是通过神经网络建立传感器输入与输入的状态空间的逆动力学模型映射，把训练传感器补偿系统神经网络模型与传感器之间进行串联从而实现对传感器动态特性的补偿[3]。径向基函数(RBF)神经网络是前向网络中最优的网络，能够有效避免局部最优的问题[4]。一个RBF网络，在隐层节点足够多的情况下，经过充分学习，可以用任意精度逼近任意非线性函数，而且具有最优泛函数逼近能力，可以获得最优解。另外，它具有较快的收敛速度和强大的抗噪和修复能力，算法速度大大高于一般的BP算法[5]。RBF神经网络已被广泛用于模式识别、参数识别、聚类分析等[6]。
因此本文提出RBF神经网络的测试系统动态优化方法，以激波管产生的压力阶跃信号作为激励源，基于RBF神经网络的系统辨识算法与系统动态特性补偿原理，对测试系统动态性能进行优化。通过比较RBF神经网络和BP神经网络的系统辨识模型和动态补偿模型，计算各自的残差来验证RBF网络和BP网络在冲击波测试系统动态特性优化中的应用。得到实验结果：RBF神经网络相较BP神经网络拥有更好的泛化能力，测试系统动态性能得到优化。
1 RBF神经网络原理
RBF网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速简便，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用[7]。
在20世纪80年代后期，J.Moody和C.Darken开创了径向基函数方法的使用，并提出了神经网络学习的新方法。径向基函数神经网络的基本形式的构成包含3层：第1层，输入层；第2层，隐含层；第3层，输出层，如图1所示。输入层由源节点构成，他们是连接网络和外接环境的桥梁，主要负责将输入进神经网络的信号传送到隐含层。第2层为隐含层，径向基函数网络中仅有1层隐含层，隐含层一般会具有相对较高的维度空间，这层的主要功能是实现数据的非线性变换，这种非线性变化是利用隐含层节点的径向基函数实现的。当输入信号靠近隐含层函数的中心范围时，隐含节点将会有大量输出产生。第3层是输出层，这层的神经元是线性的，主要的作用是为输入层的激活模式提供必要的响应[7]。在RBF神经网络结构中，隐含层单元的输出函数可以被视为一组基函数，从而加权求和以逼进目标函数。采用RBF网络逼近目标函数的基本结构如图2所示。
图1 RBF神经网络结构示意图
图2 RBF逼近网络基本结构示意图
2 RBF网络系统辨识和动态补偿
2.1 测试系统动态补偿原理
冲击波测试系统组成包含：传感器采集单元、信号调理单元、采集编码单元和数据存储单元。其结构如图3所示。
图3 测试系统结构框图
系统的补偿校正需要对测试系统进行辨识，系统辨识后可以得到动态特性，因此系统辨识是系统动态补偿的重要环节。动态补偿是将设计好的补偿模型与被补偿系统串联在一起，提高系统固有的动态特性性能。
系统的辨识是研究和建立系统数学模型的基础，通过构建试验模型，对被测系统进行测试，得到系统响应数据，利用输入激励信号数据和系统响应，同时根据辨识准则函数和响应数据拟合出系统模型。系统辨识步骤如图4所示。
图4 系统辨识步骤框图
在实验室条件下，激波管可以产生强冲击波。大型激波管可以产生出从几个至数十个马赫数(简称M数，即冲击波波速与声速之比)的各种强度大小的激波，适用于大多数激波过程的研究。
测试系统的输入使用激波管产生的压力阶跃信号，激波管分为高压室和低压室两个气压室，中间使用薄膜隔开。激波管工作时，首先将使用的薄膜安置于两室之间，之后通过气压源向高压室内加压填充气体，当高压室和低压室气压压差大于薄膜可以承受的压力时，薄膜破裂，高压室气体涌入低压室，最前端形成波阵面沿着激波管管道向前传播，波阵面信号的上升时间极短，可以视为理想的阶跃信号。因此，在压力传感器和测试系统的动态校准中得到广泛的使用。激波管原理示意图如图5所示，实物图如图6所示。
图5 激波管原理示意图
图6 激波管实物图
2.2 RBF网络系统辨识算法
采用径向基函数神经网络的外输入非线性自回归(Nonlinear Autoregressive with Exogenous Input,NARX)辨识模型对非线性动态系统进行辨识，NARX模型的非线性动态系统具有非常广泛的应用。辨识系统的输出由第n个延时单元反馈到NARX模型的输入端，时刻k的输出也取决于过去的m时刻的输入[8]，基于RBF的NARX自适应系统辨识模型如图7所示。
图7 NARX系统辨识模型示意图
可以按如下公式计算NARX模型输出，在不考虑实际系统的误差时：
ym(k)=f(y(k-1),…,y(k-n);
u(k-1),…,u(k-m))
(1)
其中，f(·)是一种未知的非线性函数，这一非线性映射的过程若用RBF神经网络来实现的话，就会形成基于RBF神经网络的NARX模型，目标是训练最接近实际系统输出的RBF网络[8]。
辨识过程是使用基于RBF的NARX模型的多输入-单输出关系来近似为辨识系统的单输入—单输出关系。在上面的式(1)中，存在某种形式的非线性函数关系f(·)，并且Z变换在式(1)中产生各种延迟。这些延迟通过输入层、隐含层和输出层用作神经网络的输入[9]。得到输出ym(k)，这样的输出有很大的误差，必须通过误差反馈改变权值矩阵中的各项权值，满足其收敛条件，从而得到RBF神经网络的输出。
通过将系统辨识神经网络的输出与测试系统的实际输出进行比较，评估构建的如图8所示的RBF系统辨别神经网络拟合曲线。然后使用测试系统的实际测量数据来验证RBF神经网络的正确性，图9所示为得到的实测数据验证。
图8 RBF神经网络系统辨别拟合曲线
图9 实测数据验证RBF系统辨别网络曲线
通过判断残差值来判断神经网络模型的质量好坏。图8中残差的平均值为1.8×10-8，图9中其残差均值为1.21×10-4，可以看出，RBF神经网络进行系统辨别时，神经网络输出和测试系统输出的拟合效果很好，所以可以使用所构建的RBF神经网络模型。
使用同一步骤用BP网络对测试系统进行系统辨别，结果如下：图10所示为BP神经网络用于系统辨别拟合曲线，残差均值为4.821 1×10-4。图11为利用测试系统的实测数据去验证BP神经网络系统辨别网络曲线，其残差均值为0.077。
图10 BP神经网络系统辨别拟合曲线
图11 实测数据验证BP系统辨别网络曲线
可以看出，RBF网络进行系统辨别时曲线间能够更好地拟合，RBF网络比BP网络能够更好地执行系统辨别。
2.3 RBF网络动态补偿
由式(1)可得式(2)：
x(k-1)=g(y(k),y(k-1),…,y(k-n);
x(k-2),x(k-3),…,x(k-m)
(2)
其中g为某种形式的非线性函数关系[10]。在将式(2)串联连接到测试系统并且动态补偿测试系统之后，可以获得具有动态补偿特性的测试系统，如图12所示。其中输入u(k)作为测试系统、系统辨别神经网络、以及测试系统理想模型的激励而存在，具有动态补偿特性测试系统的输出为：
图13为动态补偿原理曲线。
如图12所示，测试系统输出、系统辨别神经网络输出和理想测试系统模型输出共同组成了动态补偿神经网络的输入，它被用作于动态补偿神经网络的训练数据，而补偿神经网络的误差反馈则由训练数据激励测试系统理想模型与动态补偿神经网络的输出的差来担当，调整权值矩阵[11]。得到如图14所示实验结果。
图12 RBF神经网络动态补偿结构示意图
图13 动态补偿原理曲线
图14 RBF动态补偿神经网络曲线
观察RBF动态补偿神经网络的输出数据与测试系统理想模型的输出数据，可以看出两者之间有较好的一致性，通过计算得到二者的残差均值为0.6×10-8。可以看出，RBF网络动态补偿模型可以使用。
在同一步骤中，BP网络用于动态补偿测试系统，获得如图15所示的结果。观察BP动态补偿神经网络的输出数据与测试系统理想模型的输出数据，两者的一致性相较RBF测试系统来说有些许差别，通过计算得到二者的残差为0.31×10-5。可以看出，RBF网络改善了BP神经网络动态补偿训练受制于测试系统输出数据的局限性问题[12]，测试系统的动态性能得到了优化。在冲击波测试系统动态特性应用中，RBF网络较BP网络稍有优势。
3 实验结果与分析
3.1 实验结果
在测试系统进行冲击波超压测试之前，需要进行动态校准标定测试系统的工作，获得测试系统的系统辨别神经网络模型和动态补偿神经网络模型[13]。再使用系统辨别神经网络和动态补偿神经网络对测试系统的实测数据进行优化。具体结果如图16中的曲线。
图15 BP动态补偿神经网络曲线
图16 实测数据与动态补偿数据曲线
3.2 实验结果分析
对具有动态补偿特性的测试系统输出数据进行频谱分析[14]，结果如图17所示。
图17 具有动态补偿特性的测试系统输出数据的幅频特性(RBF)曲线
图17示出具有动态补偿特性的测试系统的幅频特性曲线图是由测试系统和RBF动态补偿神经网络组成的。在0～100 kHz内，补偿过以后的具有动态补偿特性的测试系统幅频特性的曲线接近于一条水平直线，得到了大幅度的改善。测试系统总体的准确性得到提高。图18所示是由测试系统和BP动态补偿神经网络组成的具有动态补偿特性的测试系统的幅频特性曲线，在0～100 kHz，补偿过以后的具有动态补偿特性的测试系统幅频特性的曲线“凹凸不平”，相较RBF网络的幅频特性图不够平滑。
图18 具有动态补偿特性的测试系统输出数据的幅频特性(BP)
4 结论
通过RBF神经网络进行系统辨别模型和建立动态补偿模型，利用实测数据验证系统辨别模型，和动态补偿数据能够较好拟合。RBF神经网络比BP神经网络拥有更好的泛化能力，在测试系统的动态性能应用中显优势，测量精度得到了很大的提高。
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