靶场试验中，近地炸点空间坐标的测量对于武器系统的毁伤效能评估具有重要意义[1]。近地炸点测量的常用方法有3种[2-3]：光电测量法[4]、声学传感器测试、双目交会测量。光电测量法和声学传感器测试是近年研究的热点，都是基于多传感器信息融合提高测量精度[5]，甚至可以同时获取除炸点三维坐标外其他信息，文献[6]利用天幕靶和炸点火焰探测器能同时测量到弹丸飞行方向和炸点三维坐标。双目交会测量起步早、应用广，早期靶场试验利用两个炮兵方向盘或高炮指挥镜交会观测炸点，人眼观瞄获取方位俯仰角进行计算，测量精度低；后期发展为炸点经纬仪，自动化程度及测量精度大幅度提高；当前炸点经纬仪仍然是靶场主要的近地炸点测量设备。但是，目前靶场使用的传统型炸点经纬仪[7-8]在实际应用中也存在缺陷。一方面，其大多焦距固定，且镜头与相机封装一体不可更换，针对不同测试需求适用范围有限，且传统炸点经纬仪由于帧频较低，捕捉到第一帧爆炸图像火光大，影响炸点像素坐标提取精度；另一方面传统炸点经纬仪通过内部码盘测角就需要复杂的事前搭建基座调平工作，使用起来不够方便。本文所提方法，针对炸点分布范围及测试精度要求，在安全区域选择合适布站位置架设高速相机，安装合适焦距的镜头，利用标志杆和莱卡卫星定位系统标定后就可以开展试验。主要优势有：高速相机帧频高，可以捕捉到很小的爆炸火光图像利于高精度提取炸点图像坐标；高速相机利用三脚架支撑，在野外不同地形都可以快速布站；镜头可更换，可以适应不同测试需求的武器装备试验，特别是在某些炸点分布范围小、测试精度要求高、弹丸杀伤范围大的情形下，只需更换长焦距镜头，避免抵近测量；标定方法简单，通过一根标志杆和莱卡卫星定位系统就可实现标定。
1 测试原理
采用高速相机交会布站，事先确定目标区域(近地炸点的估计作用区域)，考虑安全距离的前提下，采用合适焦距的镜头，使视场范围能够包含目标区域(图1)。横滚角调平(以横滚方向水泡为基准)，相机对准目标区域，根据场地因素相机视轴夹角尽量控制在90°附近[9]。相机采用三脚架支撑，不具测角功能，因此通过拍摄标志杆并采用莱卡卫星定位系统对两相机位置及标志杆位置、两相机高程及标志杆下端高程进行测量，标志杆高度已知。测量完成即可开展武器发射试验。
1.1 炸点平面坐标计算
采集到炸点图像后，首先进行炸点平面坐标的计算，采用坐标系如图2所示。
高速相机A点大地坐标(Xa，Ya)，高速相机B点大地坐标(Xb，Yb)；标志杆M点大地坐标(Xm，Ym)，成像像面像素横坐标xm；炸点C的大地坐标(Xc，Yc),成像像面像素坐标(xc，yc)；使用镜头焦距：F(单位mm)；像元尺寸：μ。
图1 布站及标定示意图
图2 平面坐标系
根据光学成像原理，在横滚角调平的情况下，通过A相机中M点标杆横坐标xm和炸点C横坐标xc算出角∠MAC：
(1)
利用标杆M和相机位置A、B位置坐标可以算出角∠MAB：
(2)
则
∠CAB=∠MAB-∠MAC
(3)
同理利用相机B中标杆M成像及大地坐标可以求得∠CBA。
根据正弦定理可计算出△ABC的边长AC。A点和B点坐标已知，则可以计算出
和X轴的夹角，进而可以求得
和X轴的夹角θ，则：
Xc=XA+cosθ·AC
Yc=YA+sinθ·AC
(4)
1.2 炸高计算
炸高的计算[10-11]以标志杆为参考，如图3所示。
图3 炸点高度计算简图
高速相机和标志杆的大地平面坐标和高程在试前标定时已经测出，炸点的大地平面坐标通过上述方法已经得出，标志杆的高度H0已知，可以计算出标志杆距离相机的距离L0。标志杆顶端相对于相机处的仰角为
在架设相机时，脚架三维可调，相机俯仰角根据需求调整，横滚角调平，则只考虑成像纵坐标。视场中心像元为(μ0,ν0)，标志杆顶端成像像元为(μ1,ν1)，则光轴指向的仰角为
炸点成像质心为(μi,νi)，炸点相对于相机仰角为：
(5)
炸点距像机水平距离为Li(根据炸点大地平面坐标及相机位置大地坐标可以计算得到)，则弹丸炸高为：
hi=tanα·Li+h0
(6)
2 炸点图像坐标提取
炸点图像坐标提取是测试中重要一步，图4为近地炸点实测图像，相机帧频为8 000帧/s，从图像可以看出，爆炸火光扩散速度很快，第六帧图像火光已经变化为不规则图像，因此对于帧频较低的相机，很大概率上采集到的第一帧爆炸火光如第六帧图像所示，将对炸点图像像面坐标提取造成很大影响。
利用高速相机设置高帧频采集到的炸点火光图像近似圆形，边缘与背景对比度很大，易于分割，分割后炸点火光所占像元数为m，Gi表示第i个像元灰度值，(xi,yi)表示第i个像元位置，采用质心法进行质心坐标提取，则炸点成像质心(x0,y0)为[12]
(7)
图4 炸点实测图像
3 误差分析
莱卡GNSS(Global Navigation Satellite System)系统在倾斜角较小观测时间大于10 s时，定位精度优于10 mm[13]，因此炸点平面坐标验证可按如下方法进行：采集到炸点图像后，相机保持不动，两相机分别判读炸点图像像素坐标，携带莱卡GNSS系统的操作人员进入炸点作用区域附近，由两个相机操作人员通过相机实时观察指挥莱卡GNSS系统前后左右移动，直至从两个相机观察，莱卡GNSS系统位置图像横坐标均与炸点图像横坐标重合，记录下仪器显示的位置坐标即为炸点平面坐标。
莱卡GNSS系统也可测量高程，由于炸点高度距离地面达到5 m左右，无法采用莱卡GNSS系统进行炸高的直接测量，根据式(6)可知，炸高的计算是以平面坐标为基础的，可以得到：
Δhi=tanα·ΔLi
(8)
考虑安全因素，相机摆放位置距离炸点位置较远，角度α很小，因此炸高测量误差Δhi要远小于平面坐标测量误差。
在某型弹丸空炸性能试验中，利用两台Photron-SA1.1高速相机按上述方法布站，根据测试需求拍摄帧频设置 8 000帧/s，采用Nikon AF-S 600 mm f/4远射定焦镜头测试。选取了6次试验中6发弹丸的测试数据，如表1,其中X、Y为本文所提方法计算结果，x、y为利用莱卡GNSS系统直接测量得出的平面坐标结果，dx、dy为两种方法的差值。
从数据可以看出平面坐标单个方向最大误差为0.068 m，目标区域视场宽12 m，单个坐标方向测试最大误差为目标区域的0.57%。
表1 炸点坐标提取试验结果
序号X/mY/mx/my/mdx/mdy/m11357.679161.7051357.626161.686-0.053-0.0192753.919562.791753.879562.809-0.0400.01831555.9241361.6751555.9541361.6940.0300.019i4258.7031063.309258.6591063.249-0.044-0.06051407.221213.0211407.153212.983-0.068-0.03861960.242762.6881960.263762.6530.021-0.035均方根 0.0450.035最大值 0.0680.060
4 结论
基于高速相机的近地炸点三维坐标测试方法，利用了高速相机帧频高、布站方便、标定简单且可更换镜头的优势，在目标区域视场宽12 m的情况下，单个坐标系方向最大测试误差是0.068 m，为目标区域相机成像视场宽度的0.57%。实际应用中，可以更换镜头，控制视场范围及测试精度，特别是在某些炸点分布范围小、测试精度要求高、弹丸杀伤范围大的情形下，不需要抵近测量，只需要更换长焦距镜头就可保证测量精度，同时确保了测试设备及人员的安全。
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