目标易损性是描述目标对毁伤作用敏感性的一种特性，它是攻击武器的毁伤特性和目标物理特性的函数[1-2]。目标的物理特性包括几何结构、硬度、关键性部件的数量和位置、以及决定一次偶然命中能引起的毁伤或使其失去战斗能力的总概率等其他特性。目标易损性评定、武器系统毁伤效能评估以及战斗部威力评估等都必须以目标易损性研究作为基础，目标易损性建模是应用计算机开展上述研究必不可少的基础工作[3-4]。通过研究各种典型目标，建立相应的目标易损性模型，可减少不必要的以及重复性的工作和环节。国内在目标易损性方面的系统研究开始于20世纪80年代，许多专家、学者都涉足于该领域内的研究。随着计算机技术的发展及军事需求的增长，目标易损性仿真评估中的目标从简化目标发展到复杂的三维目标。目标易损性建模通常采用几何模型、结构模型、要害件模型等对目标进行描述[4-6]：几何模型用于提供破片杀伤元素和超压作用下损伤计算的靶标；结构模型为专门用来引起结构破坏的战斗部(如连续杆/离散杆战斗部等)提供靶标；要害件模型则通过目标功能分析确定要害部件，并采用毁伤树来描述目标不同要害件相互之间的关系、要害件毁伤与目标整体毁伤的关系。上述方法建模环节多，方法不统一，且目标部件没有与其毁伤律模型建立一一对应关系，部分空中目标如飞机同时包含几何模型、结构模型、要害件模型三种，部分目标如导弹类只有几何模型和要害件模型，且采用简化的要害件模型将导致毁伤效能评估以及战斗部威力分析的精度不高。因此，本文结合计算机技术和目标毁伤律模型，研究目标易损性的一体化建模方法，为目标毁伤/战斗部威力的高精度评估奠定基础。
1 目标毁伤律与部件分类
目标的毁伤包括结构毁伤和功能毁伤，结构毁伤是目标毁伤的形式和表象，功能变化是目标毁伤的实质和内容。不同战斗部及其毁伤元对目标造成的结构和功能毁伤规律的表征方法或数学描述方法可能是不一致的。因此，需根据毁伤律及毁伤准则对目标部件进行分类，以便建立含有目标功能毁伤规律的“目标毁伤虚拟模型”，并对易损性模型进行规范性的一体化描述。
1.1 目标毁伤律与毁伤准则
战斗部爆炸后，产生的毁伤元通常有破片/射流、冲击波等，破片通过动能侵彻目标部件造成其损伤。根据不同的部件特性，破片侵彻中可能会产生机械贯穿效应、引燃效应、引爆效应。冲击波则通过持续的超压作用于目标，使目标部件产生结构毁伤。以上效应引起的目标部件物理毁伤向功能毁伤的变换，可通过目标/部件毁伤律来表征。毁伤律定义为：针对特定毁伤等级的目标毁伤概率关于毁伤因素威力参量的函数关系，主要包括概率密度函数或概率分布函数[5]。
毁伤律是对“目标毁伤敏感性”的一般性表征和描述，通过毁伤律可解算出威力参量与毁伤概率的对应数据，这种系列化的数据对，定义为毁伤判据。对于最常用的毁伤律为“0～1”分布的概率分布函数这一特殊情况，毁伤判据只有两组对应数据：毁伤威力参量≥阈值时毁伤概率为1；毁伤威力参量<阈值时毁伤概率为0。对于毁伤律表达式中毁伤因素威力参量的具体类型或表达形式，定义为毁伤准则。毁伤准则决定了毁伤判据的数据形式，如动能准则、超压准则、超压-比冲量联合准则下的毁伤判据[5]。
明晰以上概念之后，即可根据毁伤律对目标部件进行分类，从而将目标结构与功能毁伤规律关联起来，为目标易损性一体化建模奠定基础。
1.2 目标部件分类
针对常规战斗部爆炸后产生的破片(含EFP/射流)以及冲击波毁伤元，根据目标部件毁伤律或毁伤准则的不同，将目标部件分为以下6类。
1) 破片击穿毁伤律部件。目标部件在破片的击穿作用下其关键部件易损部位形成穿孔，导致部件机械毁伤并引起部件功能毁伤。理论和实验都表明，单个破片杀伤目标舱段的概率是破片比动能与该舱段表面平均厚度之比值的函数。当破片的比动能为EM时，破片对i部件的击穿概率为
(1)
(2)
其中: G为破片质量；hij为i部件j面的等效硬铝厚度；EM为破片比动能；V为破片着速。
2) 破片引燃毁伤律部件。部件在破片机械贯穿中因热效应引起易燃材料发生燃烧，导致部件毁伤。如破片撞击燃料箱而引燃油料。单枚破片对i燃油箱j面的引燃概率为
(3)
Ej=2.04×10-4G1/3Vrij
(4)
(5)
其中: Vrij为破片穿透燃油箱的剩余速度；Ej为破片比动能；H为遭遇高度；K(H)为遭遇高度函数。
3) 破片引爆毁伤律部件。破片的引爆毁伤是指破片在击穿目标战斗部壳体后引起装炸药发生爆炸。单枚破片的引爆概率可用下式计算：
(6)
(7)
A=5×10-3γei·G2/3·V
(8)
(9)
其中: γei为炸药密度； γci为战斗部壳体材料密度； γn为战斗部外舱体材料密度；hci为战斗部壳体材料厚度；hn为战斗部外舱体材料厚度；G为破片质量；V为破片着速；A、B、a简化公式的代入参数。
4) 破片能量毁伤律部件。破片能量毁伤律部件主要指部件在密集破片或者杆条破片的作用下，引起目标结构部件/舱段的结构性破坏，使部件丧失承载及正常气动特性等能力。这类部件的易损性适宜采用破片能量毁伤律模型，如飞机机翼。少量的破片击穿并不能使飞机的气动特性产生足够大的变化，机翼未被有效毁伤；当密集破片的能量流密度达到一定值、或者杆条切口达到一定长度之后，才有可能使飞机丧失正常飞行所需的气动特性。同理，对于一个主要起承载作用的结构性舱段毁伤，也适宜采用能量流密度的毁伤准则。此外，装甲类目标以及地下目标还采用侵深或者剩余侵深来描述目标毁伤律，本质上也是能量毁伤律的变换描述。由于这类部件的毁伤与目标使用环境条件相关，在研究数据缺乏时通常采用式(10)所述的“0～1”分布的毁伤律进行简化描述，因此毁伤律转化为毁伤准则与毁伤判据。对普通破片，采用能量流密度准则；对杆式破片，采用临界切口长度准则。如某巡航导弹部分部件的临界能量流密度及等效硬铝厚度见表1。
表1 某巡航导弹易损性临界参数值
舱段名称破片流能量密度/105(J·m-2)等效硬铝厚/mm弹翼93水平尾翼92.3上尾翼92.3
0～1分布的概率分布函数模型：
(10)
5) 冲击波毁伤律部件。冲击波作用下，部件毁伤遵循冲击波毁伤律。通常采用的毁伤准则有超压准则、超压-比冲量联合准则、以及“装药量与爆距”准则Wn/R[6]。冲击波毁伤律可采用 “0～1”分布模型，也可采用如下分段函数的概率分布模型：
(11)
6) 复合毁伤律部件。部件在冲击波与破片复合毁伤作用下，部件毁伤遵循冲击波-破片复合毁伤律。战斗部爆炸后，通常在近距离处冲击波起主要毁伤作用，在远距离处破片其主要毁伤作用，这两种情况一般只考虑主要毁伤作用。在一定距离范围内，冲击波与破片的毁伤作用均不能忽略，冲击波毁伤和破片毁伤具有耦合作用。因此，需根据实际打击距离判断部件是否属于复合毁伤律部件。冲击波-破片复合毁伤准则可采用不同破片打击能量下的冲击波超压准则(破片先作用于目标)、不同冲击波超压作用下的破片能量流密度准则(冲击波先作用于目标)，此时复合毁伤准则中冲击波超压与破片能量流密度存在函数关系，其具体形式需要在研究部件特性、失效模式等的基础上建立。在建立冲击波-破片复合毁伤准则后，复合毁伤律可采用“0～1”或分段函数形式的概率分布模型来描述。
2 目标易损性一体化描述
目标易损性建模研究最早可追溯到20世纪早期。长时间以来，作为伴随着目标易损性分析及导弹武器毁伤效能评估需求应运而生的目标易损性建模技术，也得到了很大的发展，形成了一套比较完整的理论体系[4]。传统的目标易损性建模步骤包括：目标资料收集分析→确定目标杀伤等级→致命性部件辨识→目标外形建模→目标部件建模→目标易损性数据库。传统建模方法在致命性部件辨识中未能充分考虑毁伤条件的影响，如飞机机翼。传统建模方法中未将飞机机翼确定为致命性部件，但在高度聚焦的破片束打击或者长杆条切割毁伤条件下，当破片能量流密度或杆条切口长度足够大时，机翼应确定为致命性部件。为解决该问题，传统建模方法是建立专门的结构模型，用于杆条或者高度聚焦破片束切割毁伤时的易损性分析[7-8]，这导致模型类型过多，建模方法不统一，通用性较差。
为解决上述问题，本文中采用一套统一的格式和数据对目标易损性进行描述，并采用一个模型文件进行表征和存储。建模过程中不再区分几何模型、结构模型、要害件模型，而是采用一个统一的“目标毁伤虚拟模型”进行描述。“目标毁伤虚拟模型”包含目标结构模型和功能模型的信息，能够反映目标结构及其整体功能毁伤规律。根据目标系统功能及其结构组成，“目标毁伤虚拟模型”自顶向下构建，呈树形结构展开，模型分别按“系统→组件→部件→几何形状”构建。目标部件按照毁伤律模型进行分类标识，建模过程中赋予部件几何特征信息和毁伤特征信息，即将毁伤律模型数据赋予目标部件，将等效硬铝厚度等毁伤特性参数赋予构成部件的几何形状，从而将毁伤律与部件联系起来。建立目标毁伤虚拟模型后，再根据目标结构功能关系建立目标毁伤树，实现目标毁伤逻辑关系的数学描述。因此，“目标毁伤虚拟模型”与“目标毁伤树”构成了一个完备、虚拟的一体化目标易损性模型，为目标毁伤评估提供详细的目标信息，为高精度的目标毁伤评估奠定基础。
一体化建模将传统建模中的“致命性部件辨识→目标外形建模→目标部件建模”合并为“一体化模型构建”，其建模步骤包括：目标资料收集分析→确定目标杀伤等级→目标一体化模型构建→毁伤树构建→目标易损性数据库。
2.1 目标几何结构模型描述
目标功能依附于其几何结构，目标易损性建模的很大一部分工作是几何模型的创建。目标几何模型精度直接影响目标易损性分析、毁伤效能评估计算结果的精确性。
在目标部件及几何结构的描述方面，目前己形成几种比较成熟的建模方法，常用方法主要有组合几何法、面元法、有限元法等[9]。如美国的MAGIC、BRL-CAD软件采用组合几何法进行易损性建模。组合几何法采用基本的几何体，如球体、立方体、圆柱体等来描述目标的部件。组合几何法的优点是模型建立方法简单，但在建立一些复杂曲面或部件时，其精度有所不足，影响了易损性分析结果的准确性。美国的SHOTGEN和FASTGEN采用的目标易损性模型是由三角面元法构建的。三角面元法将目标的外形和部件均离散为三角面元，并通过面元的粗细程度来逼近不同的外形和部件。三角面元法通过粗细面元的组合可较高精度的逼近飞机的外形和部件，缺点是建模过程复杂，尤其是对一些复杂或者细小的部件的建模上，耗费时间长。
目标模型精度过差会严重影响计算结果，甚至使算法无效；精度太高，会使运算量急剧增加，以至难以实际应用。为此，目标易损性一体化建模中，采用标准几何体和四边形面元创建目标几何模型。使用标准几何体时可简化破片射击线与目标的交会计算，效率高；使用四边形面元则可以较高精度地逼近不同的外形和部件；通过进一步细化或者简化目标组成的层级结构来满足目标的不同复杂程度及精度要求，从而在计算机中将目标结构完整三维再现。采用标准几何体和四边形面元的组合创建目标几何模型，既可提高计算效率，又能保证必要的模型精度。部件或结构最终使用标准几何体还是使用四边形面元来创建，需依据部件的功能属性及其毁伤模式等因素来确定，目的是兼顾计算精度和计算效率。标准几何体和四边形面元的描述由形状编码、特征参数两部分组成，见表2。
表2 基本几何体特征参数及图示
标识码几何形状特征参数图示1直六面体顶点坐标V(x,y,z),相互垂直的3个矢量H,W,D确定长宽高及其方向。2球体球心坐标V(x,y,z),半径R。3平面四边形4个顶点坐标Pi(x,y,z)(i=1,2,3,4)。4圆柱/圆台底面中心坐标V(x,y,z),底面半径R1和顶面半径R2,矢量H确定轴线方向及高度。5弧面回转体底面中心坐标V(x,y,z),底面半径R1和顶面半径R2,母线曲率半径R,矢量H确定轴线方向及高度。
2.2 目标易损性一体化表征
2.2.1 一体化模型数据结构
目标易损性一体化模型采用“目标毁伤虚拟模型”进行描述。“目标毁伤虚拟模型”将目标部件按照毁伤律模型进行分类标识，建模过程中赋予部件几何特征信息和毁伤特征信息，即将毁伤律模型数据赋予目标部件，将等效硬铝厚度等毁伤特性参数赋予构成部件的几何形状，从而将毁伤律与部件联系起来。一体化模型数据结构如图1所示。组件、部件以及几何形状具有唯一标示，其中组件以字符“X+顺序号”编码，部件以字符“Y+顺序号”编码，几何形状以字符“Z+顺序号”编码，以便于计算机存储和搜索，如X1、Y15、Z128等。几何形状的数据描述见表3，其中最后一行为巡航导弹部件“杀爆战斗部”的具体描述示例。
图1 一体化模型数据结构框图
毁伤树是目标易损性建模的关键，只有建立正确、合理的毁伤树，才能对目标的易损性进行准确的评估。毁伤树评估方法是来源于系统可靠性评估的失效树评估方法，毁伤树是一种特殊的倒立树状逻辑因果关系图，它用各种事件符号、逻辑门符号描述各种毁伤事件之间的因果关系[9]。图2为某巡航导弹的K级毁伤树，据此可计算目标整体的K级毁伤概率。
表3 几何形状的数据描述
标识码几何形状编码几何形状特征参数几何形状所属部件编号几何形状所属部件名称几何形状所属部件的毁伤律模型代码等效硬铝厚度/mmZ+编号按表2规则设置标识码按表2规则设置几何特征参数所属部件编号所属部件名称1-破片击穿毁伤律部件2-破片引燃毁伤律部件3-破片引爆毁伤律部件4-破片能量毁伤律部件5-冲击波毁伤律部件6-复合毁伤律部件毁伤律涉及的等效硬铝厚度Z554(38,0,0),25,25,(180,0,0)10战斗部舱段340
图2 某巡航导弹K级毁伤树
不同毁伤等级下的毁伤树采用字符串进行表征、编辑与存储，以“系统名称:毁伤等级代号+{ }”的形式表示。其中“{ }”内为系统毁伤事件，用“[ ]”表示组件毁伤事件，用“()”表示部件毁伤事件，并列事件之间用半角逗号“,”隔开，“[ ]”和“()”内分别为组件编码和部件编码；用“*”表示与门事件，用“+”表示或门事件，反映毁伤逻辑关系。图2所示毁伤树的逻辑字串为“巡航导弹K级毁伤:K+{[X1+(Y1)],[X2+(Y2,Y3,Y4)]}”。通过将毁伤树的逻辑关系转化为计算机语言可识别的逻辑字串，就可以实现逻辑关系的自定义和通用描述。基于计算机语言中的逻辑字串操作函数，结合搜索算法实现逻辑关系字符串的辨识、修改和删除。
2.2.2 建模工具与建模方法
Matlab是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件。作为国际上最优秀的科技应用软件之一，拥有强大的科学计算与可视化功能。它不仅拥有一个能够提供强大的数值计算、数据分析、图形绘制、图像处理等功能的数学平台，而且提供了非常广泛实用的外部程序接口，已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件[10]。本文应用Matlab编程平台作为建模工具，实现目标易损性一体化建模。
应用Matlab的GUI编程实现目标易损性一体化建模软件界面，利用Treeview树形控件实现目标毁伤虚拟模型的可视化创建与编辑，通过cell单元矩阵保存一体化模型的全部数据，利用Matlab强大的绘图功能实现目标几何结构模型的三维可视化。一体化建模软件界面如图3所示。 其中，“文件”菜单实现目标模型文件的保存、打开和从Excel文件导入数据，“3D模型”用于显示选定目标或其部件的三维模型，“设置”菜单可新建毁伤律模型及设置三维图像透明属性，两个Treeview树形控件形成两个树状视图，分别用于显示和编辑目标功能结构树和毁伤树，选中部件后即可显示并编辑部件。
图3 目标一体化建模软件界面
3 应用实例
以BGM-109C巡航导弹为典型目标，应用目标易损性一体化建模软件建立其一体化模型。战斧BGM-109C导弹头部为圆锥形，弹身近似看作为圆柱体，其布局与结构如图4所示，系统组成如图5所示。在研究导弹目标易损性时，根据导弹总体结构将其分为制导系统、控制系统、战斗部系统、燃油系统、动力系统、气动系统。
图4 巡航导弹结构示意图
图5 目标系统结构组成框图
根据目标组成及功能分析，对目标毁伤等级进行划分，建立不同毁伤等级下的毁伤树。采用前述方法建立的巡航导弹易损性一体化模型与传统方法建立的要害件模型对比如图6所示。两种模型用于某聚焦战斗部的毁伤效能评估得到的杀伤概率分别为0.91和0.87，采用一体化模型计算得到的杀伤概率较高，主要原因是一体化模型建模更精细，考虑了聚焦破片对结构件的切割毁伤效应。
图6 巡航导弹一体化模型与要害件模型
4 结论
根据目标部件结构及其功能，将相应的毁伤律模型赋予部件，实现了以零部件毁伤规律为基础的易损性建模；基于“目标毁伤虚拟模型”的一体化目标易损性描述及建模方法，应用计算机技术对目标进行易损性建模，实现了对目标的高精度描述并客观反映部件的毁伤律关系；采用统一的模型文件对目标易损性进行表征和存储，减少了建模环节。该方法建立的目标易损性模型，可为目标毁伤评估提供详细的目标信息，适用于高精度的目标毁伤评估/武器弹药威力评估。
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