基于改进灰色序关系法的舰载机舰面保障方案效能评价

制定合理的舰载机舰面保障方案是实现航母舰载机高效出动回收的基础和保证。由于保障方案覆盖任务需求较多、涉及子流程衔接复杂、不同子流程间存在耦合约束，因此面向作战任务需求梳理保障方案影响因素，构建航母舰载机保障方案效能评价指标体系，对舰载机不同的保障方案进行效能评价和择优，对我国航母舰载机事业的发展具有深远的现实意义[1]。

国外方面，美国麻省理工学院的Michini[2]和Ryan[3]等联合开发了设计了航母甲板作业规划决策支持系统(deck operations course of action planner，DCAP)，通过实时显示更新设备人员状态，完成对保障方案和舰载机出动飞行的全周期规划，进而满足对保障方案的智能评价与决策需求。国内方面，由于我国航母起步较晚，涉及保障领域的效能评估主要为保障系统能力指标的研究，而面向保障方案方面开展的研究较少，主要集中在装备维修保障领域，王利明等[4]综合考虑工况约束、装备可靠性等因素采用蒙特卡罗法对装备保障方案进行评估；续源等[5]在研究集对分析的基础上，通过构建正、负理想效能，面向部队保障确定了保障效能与理想效能的联系度。衣冠琛等[6]采用模糊综合评判方法和层次分析法(AHP)对面向任务的飞行保障方案进行综合评估。陈叶菁[7]依据备选方案评价与权衡分析的一般程序，基于维修保障方案模型进行优化评估。夏国清等[8]针对舰载机出动能力的层次性以及矛盾性等特点，提出基于主成分约简与突变级数相结合的综合评估方法。闫永玲等[9]通过建立贝叶斯网络评估模型实现对导弹装备保障的效能评估。文献[4-8]通过选取不同的组合赋权方法对装备维修保障方案进行效能评估。

综上所述，国内对保障方案效能评价研究虽然有所进展，但是尚缺乏对航母舰载机保障方案评价的定量研究，且未考虑多专家评估意见的扰动性以及多指标权重确定的不一致性。本文基于主客观评价方法融合的基础上对舰载机保障方案进行效能评价。

1 舰载机保障方案效能评价指标体系的构建

舰载机舰面保障作业流程呈现高度的递归性和耦合性，根据不同波次出动回收的循环作业模式具体可分为连续出动模式和分波次出动模式。连续出动模式是执行不同出动任务的机队相互独立进行循环出动回收作业，同一时间仅对一个机队进行甲板保障作业；分波次出动模式是按照波次最大出动能力对舰载机进行编队，对波次机队进行出动回收和甲板舰面保障作业。各机队甲板保障作业流程主要包含：出库入库、甲板转运、甲板机务勤务作业、武器转运、出动离场、机库维修等流程作业，舰载机甲板保障全周期作业流程如图1所示。

通过对舰载机保障流程进行顶层分析，梳理阶段任务的指标特性，针对任务需求设定不同的保障方案，归纳面向整体效能的定量评价指标。根据评价指标选取全面性、独立性和易获取性的原则，将舰载机方案效能指标归纳为时间效率类、人员资源类、设备资源类、资源节能类4个1级指标以及若干个2级指标，舰载机保障方案效能评价指标如图2所示。

保障作业效率是制约舰载机保障效能的核心指标，时间效率类指标反映了给定任务需求条件下保障方案的时间效能值。其中，甲板作业周期指的是舰载机从出库转运完成舰面机务勤务保障直至出动离场的时间跨度之和，即波次舰载机机群的甲板保障作业的总时长；由于波次机群出动优先级设定，出动时间延期和反映了机群不超过最晚出动时刻的准备时间；甲板作业鲁棒性指的是甲板机务勤务作业的时间方差。

保障人员作为保障流程的主体，其稳定良好的工作状态是开展保障任务需求的前提。人员设备类指标是人力资源效能向保障效能的有效映射。综合甲板转移时间为调运组、挂弹组、机务勤务组综合转移时间和；甲板调度鲁棒性为调运组、机务勤务组、挂弹组到位的时间方差；考虑不同方案人员闲忙比的差异性，以调运组、维修组、机务勤务组、挂弹组的人员负载方差和作为综合资源负载方差。

设备资源类指标主要包括加油站、电源站、充氧充氮站、液压设备站、空调设备站、牵引车、弹药运挂车的使用率和峰值水平。由于甲板空间约束复杂，舰面设备风险源会对舰载机转运和设备保障产生不确定性干扰，将其作为资源设备的转移安全风险。对于资源节能类指标，设备资源的转移能耗、机群滑行能耗、通电检查能耗作为损耗类决策变量，是确保舰载机保障任务安全高效运行的重要基础。

2 基于改进序关系法权重的确定

2.1 基于群组判断的序关系法初构

序关系法又称G1法[9]，作为定性定量评价相结合的指标权重决策方法，由多名专家确定初始定性序向量，根据指标重要度对比建立数量约束关系。传统特征值法的判断结论成立的充分必要条件为判断矩阵必须为一致性矩阵，为构建一致性矩阵需要反复检验计算，且权重判断的准确率取决于判断矩阵的随机一致性的准确率。序关系法有效解决了特征值法需要随机一致性矩阵的检验问题，且当评价指标个数超过9时，序关系法有效降低特征值法重要度对比的冗杂计算量[10]。序关系法的一般步骤如下：

1) 确定序关系。根据效能指标评价体系建立序关系集x1,x2,…xn，由专家根据指标重要度评判原则筛选最重要指标记为

依次筛选次重要度指标记为

经过n-1次筛选确立初始序关系集，记为：

2) 重要度等级判断赋值。确定比较序关系集后，定义相邻序关系指标重要度比例关系，设相邻评价指标

与

的重要度比例关系

为

式中rk为比例关系，需满足如下：

rk的赋值如表1所示。

3) 计算权重系数

参考rk赋值表，根据相邻指标的重要度之比，则第rk个指标的权重

为

4) 基于群组判断的权重融合。J位专家对序关系集x1,x2,…,xn进行指标筛选时，由于专家人为因素对指标评价的敏感性不同，会造成rk赋值的差异性以及序关系不一致的情况。考虑主观因素干扰，对专家群组判断权重进行融合，其融合权重

分以下两种情况：

1) 专家初始序关系判别一致的情况

专家j(j∈[1, J])关于相邻评价指标

与

的重要度比例关系

为rkj，则

2) 专家初始序关系判别不一致情况

设有J0位专家对指标x1,x2,…xn的序关系判断是一致的，此时由式(3)分别求得的权重系数依次为

设有J-J0位专家的初始序关系判别是不一致的，分别为：

式中

表示第j个专家对隶属于序集{xk}中的第k个元素的排序。

由于序集{xk}与专家评价集

存在映射关系，因此对于每一位专家j(1≤j≤J-J0)所确定的初始序关系，均可由式(3)求得指标

的权重系数记为

取其算术平均值作为J-J0位专家的融合权重值并记为

则专家初始序关系不一致时，求得的融合权重

为

2.2 基于双重Kendall一致性检验的序关系重构

序关系法虽有效解决了特征值法判断矩阵检验的问题，但作为一种主观赋权方法，专家意见的片面性会对全局效能评价结果产生偏差，初始序关系的差异性导致权重融合值可能会违背专家意愿。为了减弱专家个人主观因素的影响，更加客观准确的反馈专家对指标体系的赋权信息，引入改进的Kendall[11]协调系数对专家权重进行一致性检验，先利用Kendall W协调系数对所有专家权重进行一致性检验，通过一致性检验后的专家权重作为可信任度信息进行群组权重的融合；若整体专家权重未通过一致性检验，再利用Kendall Tau-b(K)检验两两专家的相关系数，未通过Kendall Tau-b(K)检验的专家需要重新对指标进行权重排序，形成新的排序矩阵再次进行Kendall W检验，如此循环进行，直至符合双重Kendall检验标准，基于Kendall W检验和Kendall Tau-b(K)的一致性检验的过程如下：

对于专家排序向量

为J位专家对n个指标的重要度判别，将

按照从小至大的顺序依次排列构成Ak, j，以此构造排序号向量为Ak, j=(ak, j,1,ak, j,2,…,ak, j,n)，ak, j,l(1≤l≤n)为

在排序号向量Ak, j中的次序。

采用Kendall协调系数的W检验，专家一致性表示如下：

参考文献[12]中的Kendall协调系数显著性临界表，当指标数目k>7，超过临界一致性检验范围，此时采用大样本近似法计算临界值。

计算自由度ν=j-1，根据自由度ν查卡方临界表，当计算值小于临界值L时，符合Kendall W一致性检验。

基于Kendall Tau-b(K)检验两两专家的相关系数，采用SPSS数据分析软件，通过将专家信息导入数据编辑器形成多变量排序矩阵，进行双变量相关的双侧检验，当置信系数大于0.5时，认为两名专家排序具有一致性。基于Kendall W和Kendall Tau-b(K)一致性检验的序关系法权重确定的全流程如图3所示。

为验证双重Kendall检验的有效性，构建4名专家针对5个指标排序如表2所示。

由式(9)可得kendall(w)=0.385 7,查 Kendall协调系数表可得临界值L=0.552 5，由于Kendall(w)<L，因此需要对两两变量进行Kendall Tau-b(K)检验，应用SPSS得到的指标相关性如表3所示。

从表3中可知，p4与p1、p2、p3的置信系数均小于0.5，其他指标两两比较的置信系数大于0.5，因此需要对p4进行重新排序，重新构建后的p4=(2,1,4,3,5)，此时kendall(W)=1.478>L，符合一致性。为便于比较，设rk赋值均为1.2，由此得到双重Kendall检验并修正前后的指标权重如表4所示。

从表4中数据分析可得，由于受到不一致的专家信息度影响，未经过双重Kendall修正的指标权重标准差降低，造成评价准确度降低的同时优势指标权重被弱化。经过双重Kendall检验修正后其一致性和准确性有显著改善，更加符合客观实际。

3 基于灰色关联度分析的灰色综合评价法

灰色系统理论作为一种处理贫信息系统的理论，是通过对已知信息的挖掘、获取从而得到确定领域的未知信息。灰色关联度分析法[12](Grey Relation Analysis，GRA)作为一种定量评价方法，是灰色系统理论评价与决策的基础。基本原理是对灰色系统中多元素的相似性、关联性进行分析评价，采用比较排序的方法对系统元素做出评价决策。灰色关联度分析法是基于因素之间的发展态势做优势分析，因此可以处理评价模型中多元素耦合、元素非线性排序等情况，基于灰色关联度分析的灰色综合评价一般步骤如下：

1) 确定最优标准集

设从T(T=1,2,…,t)个方案中筛选出的最优标准集为

其中

表示第k个指标的最优值。最优值针对不同指标性质进行优劣判定，可取多方案指标中最大值、最小值、专家理想值。确定最优标准集时应考虑到指标的可行性以及先进性。最优值过高或者过于理想化，则会造成灰色效能评价值低于实际值。

根据最优标准集构造指标评价矩阵D：

其中，

为第T个方案中第k个指标的实际数值。

2) 指标同度量化处理

针对舰载机方案级效能评价，由于指标间数量级相差较大，且指标间量纲不统一，为了使评价结果具有对比性，需要对指标进行统一规范处理，为保留指标变异程度的差异性，采用极差变换法，令

式中

为第T个方案中的指标集合，

和

为第T个集合中分别取到的最大值与最小值，由此形成无量纲化矩阵：

3) 计算指标灰色关联度

为减少极值对计算的影响，引入ξ分辨系数，根据灰色关联度理论，将最优标准集

为灰色系统参考集，

为比较集，ξt(k)为第t个方案中最优指标与第t个方案中的第k个指标的关联系数，即：

式中，ρ∈[0,1]为分辨系数，一般取0.5。

由此灰色关联矩阵E：

根据序关系法求得的最终权重

得到灰色综合评价

即

根据rt的大小对方案进行优劣次序判定，关联度rt数值越大则代表{Ct}与最优集

越接近，则方案优于其他方案。

4 案例分析

4.1 基于序关系法指标权重的确定

通过选取俄罗斯库兹涅佐夫号航母为应用对象，采用G1法对上述舰载机保障方案指标体系进行权重计算，通过5名相关领域内专家对效能评价指标进行序关系优先级排序，得到的指标优先级如表5所示。

将

按照从小到大的顺序进行排序，并由此得到新的排序号向量为Ak, j，针对五名专家意见先进行Kendall W一致性检验，由式(9)可得

由于j=5,n=12，根据式(7)采用大样本法估计临界值χ2=j(n-1)W=53.506，根据自由度ν=n-1=11，查χ2临界表可得

故认为5名专家评价值符合Kendall W检验，故可不进行Kendall Tau-b(K)检验。

参考rk赋值表，分别对指标进行重要度判别，由于四类指标之间存在属性差异化问题，针对相邻序关系的不同类指标应从总体效能级方向进行权衡赋值，根据式(3)、式(4)计算得到五名专家的指标赋值权重如表6所示。

由表5可知：不同专家给出的序关系均不一致，采用式(9)对群组判断进行融合，由此得到的效能指标序关系权重

如表7所示。

4.2 基于灰色关联度的效能评价

根据舰载机舰面保障方案效能评价指标x1～x12，选取库兹涅佐夫号航母4个舰载机保障方案为评价对象，并根据保障方案选择最优指标作为参考指标，数据如表8所示。

将保障效能指标进行同度量化处理，最优指标

作为灰色系统参考集，依次计算比较集

得到ξt(k)关联系数如表9所示。

由

可得，ABCD四个方案的灰色综合评价结果如表10所示。

从案例计算结果可知，4个方案的效能评价优劣度为A>B>D>C，A方案是满足该指标权重体系下的最优方案，C方案的保障效能值最低。相邻优劣度排序方案的差值依次为0.021、0.012、0.012，可见A方案同B、C、D方案的效能值相比存在较为明显的优势。

5 结论

1) 构建舰载机保障方案效能指标评价体系，通过基于群组判断序关系法确定指标权重，解决了多指标一致性检验时计算量冗杂的问题。

2) 通过引入Kendall W和Kendall Tau-b(K)协调系数对多专家判断进行了修正，降低了不一致性决策对评价结果的扰动性，验证了修正处理的有效性，建立了基于灰色关联度分析的评价模型以实现指标的定量化评价。

3) 基于案例分析对不同的舰载机保障方案进行了评价择优，验证了本方法的可行性，可为舰载机保障方案决策与优化提供参考。

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