爆炸成型弹丸(EFP)是聚能装药的一种，具有对炸高不敏感、质量大、稳定性好、毁伤效果好等优点。为得到良好EFP构型，国内外对于EFP的成型过程开展了大量研究。Hussain G[1]，段建[2]，姚志华[3]等研究了药型罩材料等因素和结构参数对成型的EFP结构性能的影响；唐蜜等[4]运用正交设计方法探究了药型罩各成型因素对EFP成型速度的影响规律，对EFP的结构参数设计有着重要指导作用。随着现代水中兵器技术的发展，为了增大水中兵器战斗部的毁伤能力，国内外科研机构逐渐开始探索EFP等聚能装药作为水下弹药的应用。Janzon S G等[5]运用数值模拟方法分别研究了铜和钽EFP水中侵彻和失效问题；Lam C等[6]对比研究了细长型及“馒头型”两种EFP在水中侵彻过程中的消蚀及速度变化过程；Hussain G等[7]对EFP水中飞行及侵彻靶板的过程进行了仿真与试验研究，探求了EFP水中速度变化情况及EFP的有效炸高；杨莉等[8-9]也对EFP在水中飞行特性与侵彻规律进行了研究；王雅君等[10-11]利用EFP等效模型方法对其进一步数值仿真研究，并试验验证了等效EFP方法的有效性，在此基础上探究了EFP结构参数对其水中飞行特性的影响。曹兵[12]通过对比试验研究证明了EFP水中爆炸成型与空气中成型再入水侵彻之间的差异。当前，大部分研究都是以EFP空气中良好成型后再入水为前提进行的，有必要结合水下EFP的研究，获得与空气中近似的、成型良好的EFP结构，以推进EFP聚能战斗部在水中兵器的实际应用。
本文针对水介质中EFP的设计需求，通过数值仿真方法，分析了影响EFP形成特征的关键因素及影响规律，利用LS-DYNA软件开展了四种EFP空中和水下形成特征的对比数值试验，得到了水介质中四种EFP设计参数调整方法，揭示了水介质中EFP成型参数的影响规律。
1 EFP空中和水中成型特征的数值模拟
水介质对EFP的成型具有较大的影响，在相同装药条件下，水的阻力作用会通过影响药型罩微元的压垮速度分布进而影响EFP的成型。为使水中EFP也能够良好成型，需对比分析空气中与水中EFP成型效果，根据水的粘滞阻力对EFP成型的具体影响效果来调整EFP形成特征关键影响因素，如壁厚参数；为得到与空气中形成特征相似的EFP，再进一步调整曲率半径参数。为此，如图1以空气中良好形成EFP的成型参数为基础，通过数值模拟方法对四种EFP(向后翻转型、向前压合型、压垮型和长杆型)进行了空中和水中成型数值模拟对比试验，以两种介质中EFP构型一致为前提，以此分析水中EFP形成特征和动能特性。
图1 EFP成型数值试验方案示意图
1.1 仿真模型
药型罩材料选用紫铜，战斗部装药直径D=30 mm，采用8701炸药，装药高度取1倍装药直径，起爆方式为中心点起爆。由于模型为轴对称结构，采用1/4模型，如图2所示，网格单元采用六面体SOLID164单元，对称边界施加无反射边界条件，并施加对称约束。考虑到成型过程中的网格畸变问题，流固耦合采用ALE耦合法，其中药型罩使用拉格朗日网格，炸药、空气以及水域采用欧拉网格。
图2 1/4有限元模型
仿真材料模型以及参数的选取参考王雅君[10]和桂毓林[13]对EFP的成型及在水中运动特性的仿真研究。装药8701炸药用高能炸药材料模型和JWL状态方程描述。
JWL状态方程[14]的表达式为：
(1)
式(1)中：A、B、R1、R2和ω为JWL状态方程参数，e0为比内能，V是相对体积。炸药参数为：ρ=1.787 g/cm3，D=8.39 km/s，pCJ=30 GPa，A=58.14 GPa，B=6.801 GPa，R1=4.1，R2=1，ω=0.35，e0=9.0 GPa。
紫铜药型罩采用Grüneisen状态方程和Steinberg本构模型描述；空气和水也采用Grüneisen状态方程，材料模型则采用常见的空物质模型描述。
Grüneisen方程表达式[14]为:
(2)
式(2)中：μ=ρ/ρ0-1；c0和s分别为Rankine-Hugoniot us-up直线的截距和斜率，γ为Grüneisen系数。紫铜的参数为：c0=3.94 km/s，s=1.49，γ=2.02；空气的参数为： ρ=1.29 g/cm3，c0=0.344 km/s，s=0，γ=1.4；水的参数为： ρ=1.00 g/cm3，c0=1.48 km/s，s=1.75，γ=0.28。
Steinberg本构模型[14]的表达式为:
(3)
式(3)中： β、b′、h、R′、f、n为材料常数，σ0为初始屈服应力，γi为初始塑性应变，Ei为比内能，Ec为冷压缩能，Em为熔化能。紫铜的Steinberg本构方程参数为：ρ=8.93 g/cm3，G0=47.7 GPa， β=36.0，b′=2.83，h=3.77e-4，R′=0， f=0.001，n=0.45。
1.2 仿真试验设计
以空气中成型效果较好的4种EFP成型参数为基础，形成向后翻转型、向前压合型、压垮型和长杆型，各型EFP的长径比分别为：1.32，1.32，0.80，4.50。按照表1所列的方案对4种EFP分别进行水中爆炸成型数值仿真。对每种EFP，首先仅改变药型罩壁厚参数，确定其在水介质中良好成型所需的壁厚大小，然后再以确定的壁厚大小为基础改变药型罩曲率半径，进一步得到与空气中成型特征(长径比)相似的EFP结构。
对于非等壁厚药型罩，将贴近炸药一侧曲面的曲率半径作为外曲率半径r1，则另一侧与战斗部内空气介质接触的曲面的曲率半径作为内曲率半径r2。
随着药型罩壁厚的增大，水中形成的EFP结构行形态越好，所形成的EFP速度及长径比会有所减小，向后翻转型、向前压合型、压垮型和长杆型EFP其药型罩壁厚δ分别为3.8 mm、2.2 mm、5 mm、2.4 mm时EFP在水中能够良好成型；在壁厚等参数一定的条件下，随着曲率半径的增大，对水中形成EFP结构形态的影响程度与壁厚改变相比较小，所形成EFP的速度会有所增大，同时向后翻转型EFP的长径比会有所增大，而其他三种EFP的长径比会有所减小，向后翻转型、向前压合型、压垮型和长杆型EFP其药型罩曲率半径r/D分别为0.78，0.87，0.65，0.71时EFP的长径比与空气中近似，分别为1.41，1.39，0.67，4.72。
表1 4种EFP水中数值仿真设计方案
EFP类型药型罩成型参数取值向后翻转型壁厚δ/mm3,3.2,3.4,3.6,3.8,4.0曲率半径r/D0.71,0.78,0.87,1.00,1.18向前压合型壁厚δ/mm2,2.2,2.4,2.6,2.8,3.0外曲率半径r1/D0.71,0.78,0.87,1.00,1.18压垮型壁厚δ/mm3,3.5,4,4.5,5外曲率半径r1/D0.65,0.71,0.78,0.87长杆型壁厚δ/mm2,2.2,2.4,2.6,2.8,3.0曲率半径r/D0.71,0.78,0.87,1.00,1.18
2 仿真结果与分析
表2为相同药型罩成型参数下，4种EFP分别在空气和水中形成特性。可以得知与空气中相比，无论哪种类型的EFP，在水介质环境下都会形成长径比及速度更大的EFP结构。其中压垮型EFP受水介质环境影响最大，其EFP长径比和速度增量最大；向后翻转型与长杆型EFP所受影响程度相似；向前压合型EFP受水介质影响程度最小，EFP长径比和速度增大幅度最小。为进一步探究EFP在空气和水介质环境下形成特性的差别，从EFP成型参数、EFP能量和成型效果影响因素与规律3个方面对表1中数值模拟的仿真结果进行分析。
表2 相同成型参数下EFP空中与水中的长径比和速度
EFP类型空气中长径比速度/(m·s-1)水中长径比速度/(m·s-1)向后翻转型1.328473.11881向前压合型1.321 8901.451 980压垮型0.961 2002.231 350长杆型4.51 2106.141 230
2.1 EFP成型参数
表3为4种EFP分别在空气中与水中数值仿真结果及其对应的成型参数，可以看出相同成型参数下4种EFP在水介质环境下形成的EFP结构的长径比与空气中相比均有所增大，且水介质对EFP的成型具有较大的影响，除向前压合型EFP外其他3种EFP成型效果较差，适当增大药型罩壁厚参数即可实现水中EFP的良好成型。
相比于空气中成型，在水介质中，向后翻转型EFP、长杆型EFP、向前压合型EFP及压垮型EFP良好成型所需药型罩壁厚分别增大了26.7%、20.0%、10.0%、66.7%。可以发现，成型模式同为向后翻转式的向后翻转型及长杆型EFP壁厚增大幅度近似，而成型模式同为向前压垮式的向前压合型及压垮型EFP的壁厚增大幅度却具有很大的区别。向前压合型EFP的成型模式药型罩边缘部分微元压垮速度较大，水的粘滞阻力反而降低了药型罩罩微元沿母线的压垮速度梯度，从而更易形成稳定的EFP结构，并且即使不改变壁厚也能保证在水中较好成型，其壁厚所需增大幅度较小；而压垮型EFP虽然成型模式相似，但药型罩罩微元沿母线压垮速度梯度较小，从而形成近球形的EFP结构，水的粘滞阻力对罩微元压垮速度影响较大，促进药型罩边缘向前压垮并形成向前压合型EFP的结构，较难使药型罩沿母线罩微元压垮速度梯度降低，只有当壁厚增大到一定程度才能使得药型罩边缘向前压垮并在轴心相遇和反方向汇聚，从而形成近球形的EFP结构。
比较药型罩壁厚及曲率半径参数对成型的影响规律可知，影响EFP成型的关键因素为药型罩的壁厚，而其曲率半径参数对EFP成型的影响较小。以空气中EFP的形成效果为参考，仅向后翻转型EFP在增大壁厚后再改变曲率半径以得到近似理想的EFP结构，曲率半径仅作为壁厚参数确定后进一步得到近似理想结构的深度设计参数。
表3 EFP初始成型参数及数值仿真效果
EFP类型空气中水中修改参数前水中修改参数后向后翻转型δ=3 mm,r/D=0.71δ=3 mm,r/D=0.71δ=3.8 mm,r/D=0.78向前压合型δ=2 mm,r1/D=0.71,r2/D=1.43δ=2 mm,r1/D=0.71,r2/D=1.43δ=2.2 mm,r1/D=0.87,r2/D=1.43压垮型δ=3 mm,r1/D=0.65,r2/D=1.00δ=3 mm,r1/D=0.65,r2/D=1.00δ=5 mm,r1/D=0.65,r2/D=1.00长杆型δ=2 mm,r/D=0.71δ=2 mm,r/D=0.71δ=2.4 mm,r/D=0.71
2.2 空中与水中EFP能量对比分析
取表3中四种EFP分别在空气和水介质中相同参数工况作为分析对象，图3为成型模式都为向后翻转式的向后翻转型及长杆型EFP在空气中与水中药型罩动能的变化曲线，图4为成型模式都为向前压垮式的向前压合型及压垮型EFP。可以得知，水中EFP聚能战斗部的聚能效果更好，药型罩所获得的能量比空气中高。其中，向后翻转型EFP在水介质环境下获得动能较空气中提高了11.2%，长杆型EFP则提高了7.6%，向前压合型EFP提高了25.9%，压垮型EFP则提高了11.7%。与向后翻转式成型模式的两种EFP相比，向前压垮式的两种EFP受水介质影响较小，能量损失程度较小，其中向前压合型EFP水中成型聚能效果提升显著，进而使得水中成型EFP速度比空气中要大，而压垮型EFP水中成型速度则比空气中略小。
由4种典型EFP的对比数值试验可知，EFP聚能战斗部在水介质环境下药型罩所获得的能量比空气中高，对应在水介质中获得与空气中形成特征类似的EFP结构所需药型罩壁厚也要增大：向后翻转型、长杆型、向前压合型、压垮型EFP分别增大了26.7%、20.0%、10.0%、66.7%。
2.3 水中EFP成型效果影响因素分析
以向前压合型EFP为例，保持药型罩曲率半径等其他参数不变，仅分析药型罩壁厚对EFP成型效果的影响，分别取药型罩壁厚δ=2 mm、2.2 mm、2.4 mm、2.6 mm、2.8 mm、3 mm，得到表征EFP成型特征的速度以及长径比随壁厚的变化曲线如图5。
为分析药型罩曲率半径对EFP成型效果的影响，保持药型罩壁厚、内曲率半径等其他参数不变，药型罩外曲率半径与装药直径之比r1/D分别为0.71、0.78、0.87、1.00、1.18，得到表征EFP成型特征的速度以及长径比随外曲率半径的变化曲线如图6。
图3 空中和水中成型动能曲线
图4 空中和水中成型动能曲线
图5 表征EFP形成特征参数随壁厚变化曲线
图6 表征EFP形成特征参数随外曲率半径变化曲线
空气罩长度，也即水中EFP战斗部内空气炸高。为分析空气罩长度对EFP成型效果的影响，保持药型罩壁厚、内外曲率半径等成型参数不变，空气罩长度与装药直径之比l/D分别取0.91、1.05、1.19、1.33、1.47、1.62得到表征EFP成型特征的速度以及长径比随空气罩长度的变化曲线如图7。
图7 表征EFP形成特征参数随空气罩长度变化曲线
可以得知在水介质环境下，向前压合型EFP的速度随着药型罩壁厚的增大而减小，随着药型罩外曲率半径的增大而增大；EFP长径比随着药型罩壁厚度和曲率半径的增大而减小； 向前压合型EFP爆炸成型后平均速度受空气罩长度变化的影响不大，在一定范围内，随着空气罩长度的增加，EFP长径比也增大。
3 结论
1) 相同装药条件下，水介质中药型罩获得的能量要大，向后翻转型、长杆型、向前压合型及压垮型EFP获得的动能分别提高了11.2%、7.6%、25.9%、11.7%，药型罩沿母线罩微元压垮速度梯度更大，从而形成长径比更大的EFP结构。
2) 与空气中相比，4种EFP为实现水中良好成型，需要优先增大药型罩壁厚，其中向后翻转型、长杆型、向前压合型及压垮型EFP在水中良好成型对应所需的药型罩壁厚将分别增大26.7%、20.0%、10.0%、66.7%，可进而调整药型罩曲率半径得到与空气中形成特征类似的EFP结构。
3) 以向前压合型EFP为例，水介质环境中EFP的速度随着药型罩壁厚的增大而减小，随着药型罩曲率半径的增大而增大；EFP长径比随着药型罩壁厚度和曲率半径的增大而减小；在一定范围内，随着空气罩长度的增大，EFP在爆炸成型后的平均速度较稳定， 但EFP长径比会增大。
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