近年来，电磁发射技术的理论体系以及实验研究已经完备，且逐步在实践中得到应用，未来电磁推进将成为推进领域内的重要角色。1993 年桑迪亚实验室的35级电磁线圈推进器把235 g的电枢加速到1 km/s；近年来，桑迪亚实验室将电磁线圈发射器推广到航空航天、大质量发射等领域，2004年12月中旬，将650 kg的物体发射到24英尺的高空。2010年,美国航天局将质量为10.4 kg的物体加速到2.5 km/s，其储能达到33 MJ。2015年电磁线圈弹射试验在美国福特号航母上进行，将一辆小汽车弹射至两公里以外，将一个重量约为36吨的模型车弹射到了几十米,标志着电磁推进技术得到了应用[1-3]。我国从20世纪90年代开始进行电磁线圈推进器的相关研究。中国科学院电工研究所利用异步电磁线圈发射装置将10 kg重的物体加速到200 m/s[4]。
1 物理模型
1) 推力方程
为研究抛体受力，本文对动子采用有限元割分的方法，计算单元如图1所示。
图1 动子有限元计算单元示意图
根据安培力定律，动子的推进方向受力为：
Fz=-ipLBrd
(1)
其中：ip为动子分片上的电流; L为动子分片的周长;
为驱动线圈在动子上产生磁场的径向分量。驱动线圈在动子上产生磁场的径向分量：
(2)
其中：Z为两个线圈之间的轴向距离;
为两线圈间沿推进方向的互感梯度。
若含有由Nd个驱动线圈和Np个动子导体片，则动子沿推进方向所受到的合力为[8]：
(3)
2) 电路方程
根据基尔霍夫电压定理，动子分片回路的方程为：
(4)
其中：j=1,2,…,Np；k=1,2,3分别代表该段电源的ABC三相；p代表动子，d代表驱动线圈；
表示第k个驱动线圈和第j个动子分片的互感；N代表总个数。
驱动线圈串联时，电容电流和驱动线圈电流的关系为：
(5)
其中：Ik代表第k相电容上的电流值，
代表第(3l+k)个驱动线圈的电流值。
根据上式可以计算出动子上感生的电流值。
3) 推进效率方程：
推进效率η为动子的动能增量与系统总输入能量的比值，推进效率η[8]：
(6)
2 系统构成
异步双边型电磁推进器可对动子产生向前的推力和向内的挤压力， U型推进器在双边型推进器的基础上还可以实现自动悬浮[5]；而U型推进器可以看做是由一个双边型推进器和一组水平线圈构成，根据左手定则，推进器的竖直线圈对动子产生对中力和推进力，水平线圈产生悬浮力和推进力。为继续研究推进器驱动线圈水平与竖直部分的结构对推进效果的影响，将一个U型结构设置为一个驱动线圈组，建立了W型电磁推进器，并用其与U型推进器进行对比。采用改变W型推进器驱动线圈组的个数与宽度的方式，来改变其竖直段和水平段的长度，并分别对几组不同参数的推进器进行仿真分析，从而得出驱动线圈各部分结构特性对推进效果的影响。
2.1 供电系统
使用电容储能式大功率脉冲电源作为供电系统，三组脉冲电源模块配合工作的异步电磁推进器，驱动线圈采用串联的方式供电时，推进效率高且出口速度大[5]。因此，本文中所提到的推进器均采用大功率电容式脉冲电源为驱动线圈串联式供电。单段1个驱动线圈的串联系统电路模型如图2。
图2 串联系统电路模型示意图
2.2 推进系统
2.2.1 驱动线圈模型
为研究推进器驱动线圈各部分结构对推进效果的影响，本文提出了一种W型推进器。在垂直推进方向上，为研究驱动线圈水平部分对动子的悬浮作用，提出了内扣式和外翻式两种W型推进器，为陈述方便，统一称外翻式推进器为W1,内扣式为W。在推进方向上，以W1型推进器为基础，研究驱动线圈的线圈组个数以及线圈组宽度对推进效率、出口速度等因素的影响[6]。根据预设的1 kg、80 m/s的推进要求，计算电源系统参数，设置驱动线圈载流量、线宽、极矩等[9]。首先对驱动线圈组数为1的U字型推进器进行建模仿真，在此基础上，保持三相电源电压不变，调整电容容量，对驱动线圈组数为2的W1型推进器以及组数为3的W2型推进器进行仿真对比分析；然后保持组数为3，电源电压不变，缩小线圈组水平长度，建立W3型推进器，并对其与W2型推进器进行仿真对比分析。5种推进器的结构参数见表1。
表1 5种推进器结构参数
驱动线圈开口方向驱动线圈开口长度/mm驱动线圈组数/个线圈组宽度/mmU向外301150W向内20250W1向外30250W2向外30350W3向外30320
2.2.2 内扣与外翻式推进器
如图3为两种W型推进器，其驱动线圈的开口方向不同，其余结构参数完全相同，a为内扣式电磁推进器W，b为外翻式推进器W1。两种推进器模型的驱动线圈组数为2，槽宽均为50 mm。
图3 内扣式W型与外翻式W1型推进器示意图
2.2.3 U型电磁推进器
如图4为U型的异步电磁推进装置[5]，其驱动线圈组数为1。驱动线圈采用特制的铜线绕制，并做好绝缘。动子在驱动线圈所产生的磁场中感生涡流而受力运动，动子绕组选用质量轻导电性能好的铝作为其主要材料[10-11]。
图4中浅色U字型装置为带有装载平台的动子，可以将欲推进的抛体置于水平的搭载平台上，上水平面上可以喷涂摩擦因数大的材料，使抛体与受到洛伦兹力而向前运动的动子一起运动。
图4 U型推进器示意图
2.2.4 W2型电磁推进器
如图5为W2型电磁推进装置，其驱动线圈组数为3，线圈组宽度为50 mm。图中外侧呈W型的装置为驱动线圈，内部浅色部分为受洛伦兹力向前运动的动子，其各部分作用以及推进机理均与U型推进器相同。
图5 W2型推进器示意图
2.2.5 W3型电磁推进器
如图6所示为W3型电磁推进装置，与W2相比，其驱动线圈组数以及动子高度不变，线圈组宽度缩短为20 mm，图中各部分的作用均与W2相同。
图6 W3型推进器示意图
3 建模仿真与对比分析
基于以上分析，对上述推进器模型进行仿真分析。分别在预估的电容量范围内进行多次仿真模拟，寻找到推进效率最高、速度曲线最平稳且出口速度最大的那组电参数值，并列于表2中。
通过表格数据可以宏观地分析五种推进器的推进效果，对比U、W1、W2三种推进器可得，驱动线圈组数增加，推进效率降低，但三相电流峰值以及电容容量均有所降低，对于由大功率脉冲电源供电的推进器而言，小电流低电容容量的推进器实用性与经济性更强。本文为了对比分析驱动线圈的某一结构参数对推进器的推进效果影响，控制五种推进器驱动线圈的匝数相同，对于某些对要求电容容量或者峰值电流有特殊要求的情况下，可以考虑增加推进器的驱动线圈组数以降低电流峰值以及电容量，为弥补推进效率与出口速度低的不足，可适当增加驱动线圈匝数或提高电源电压。
表2 推进器电参数
电流峰值IP/KAC/μfU/VV/(m·s-1)Ec/kJEk/JEff/%U4.71 0005 0008837.503 87210.33W4.68005 0007230.002 5928.64W13.77005 0006626.252 1788.30W22.86005 0006022.501 8008.00W34.31 3005 0006048.751 8003.70
3.1 驱动线圈水平段特性分析
对两种W型的电磁推进器进行建模仿真。图3(a)所示的内扣式W型推进器，可以将驱动线圈产生的磁场禁锢在绕组内部，漏磁小。根据左手定则，内扣式推进器中，上方水平排布的绕组将对动子产生向下的压力，抵消下方水平绕组产生的悬浮力。传统的圆筒状异步线圈推进器驱动线圈对动子产生径向压力，使动子悬浮，动子不会上下或左右摇摆而触碰到驱动线圈。由于本文提出的推进器的驱动线圈均为半开放式，导致其在竖直方向上的受力不均匀，因此，本文在W型推进器模型基础上，提出了W1型外翻式推进器，如图3(b)所示。对于两种W型推进器，着重研究其悬浮效果。设置二者驱动线圈匝数为30匝，二者的磁场等值线分布图如图7所示。
图7 内扣式与外翻式推进器磁场等值线分布示意图
对比图7中的(a)、(b)两图圈出部分的磁场分布可以看出，在驱动线圈拐角处的外表面上，外翻式推进器的磁场强于内扣式； 图(b)中1、2、3区域的平均磁场强度为2T,是图(a)相应部位的1.9倍，该区域的磁场是悬浮方向上的有效磁场，将会对动子产生向上的悬浮力，但同时会产生部分漏磁，因此外翻式推进器的悬浮能力强。两种结构的强磁场区域均集中驱动线圈内部，图(a)中区域4的平均磁场强度值达到3T，图(b)相应位置为2.2T，仅为图(a)的73%；该区域的磁场是推进方向上的有效磁场，因此内扣式结构在推进方向上的磁场利用率高。两种推进器的悬浮力曲线如图8所示。
图8 内扣式W型与外翻式W1型推进器悬浮力曲线
图8表明，两种推进器的运动周期相同，外翻式推进器的悬浮力峰值是48 kN，是内扣式的1.4倍，外翻式推进器在竖直方向上的震动更剧烈。这是因为外翻式推进器驱动线圈中，水平线圈从有效长度为下方水平段长度与上方水平段长度的和，而内扣式推进器水平线圈有效长度为下方水平段长度与上方水平段长度的差值，根据左手定则，水平排布的线圈对动子主要产生竖直方向和推进方向的力，因此外翻式推进器的悬浮力强于内扣式[12]。二者在推进方向上所受的推力曲线如图9。
结合图8与图9可以发现，虽然内扣式推进器的悬浮力小于外翻式，但其推力峰值为外翻式的1.37倍，图8与图9呈现互补的趋势。在推进的角度上讲，内扣式推进器的推进效果更优。二者的速度曲线如图10所示。
图9 内扣式W型与外翻式W1型推进器推力曲线
图10 内扣式W型与外翻式W1型推进器速度曲线
图10中，W型推进器第一段的加速度为9 m/s，仅为W1型的86%，这是由于W型推进器在第一段所受到的推力有明显波动；但第二段W型推进器的推力激增大，加速度为其第一段的1.9倍，且最终出口速度比W1型高出7 m/s。
3.2 驱动线圈竖直段特性分析
对U、W1和W2型推进器进行建模仿真，研究不同竖直长度的驱动线圈在推进方向上的性能指标。异步电磁推进装置基于异步直线电机，电源系统给激励线圈通入交变脉冲电流，激励线圈产生磁场，感应线圈在激励线圈的磁场中产生感生磁场，激励磁场与感应磁场相互作用对动子产生推力以及向内的挤压力，该种挤压力对动子有对中作用，保证动子不会左右摇摆，当动子偏轨时，动子与竖直线圈距离减小，该处的电磁力强，会产生排斥动子的挤压力，将动子推回中间位置。
电磁推进器中产生的力类似于异步旋转电机的转矩，在数值上等于激励磁场与感生磁场所围成的平行四边形面积。推进器驱动线圈被固定，该种转矩即可看成是感应线圈所受到的推力。选取推进过程中磁场最大与最小时刻的磁场云图，如图11所示。
根据左手定则，驱动线圈竖直部分越长，对动子产生的推力以及对中力就越大。对比1.7 ms左右的3种推进器动子磁场云图可知，驱动线圈组数增加，驱动线圈在竖直方向上的有效长度成倍增长，动子所感生的有效磁场强度却明显降低。造成这种结果的原因有三，首先，驱动线圈组数增加，两竖直线圈之间的距离缩短，使驱动线圈自身的耦合增加；其次，随着驱动线圈组数增加竖直长度增长，驱动线圈随之产生的漏磁量也在增加；第三，竖直部分线圈对动子在产生推进方向上的推力时，还会产生向内的对中力，这也是动子在推进过程中不会大幅度左右摇摆的原因，即随着驱动线圈组数的增加，驱动线圈对动子向内的挤压力也会随之增加。
图11 3种推进器动子磁场变化云图
因此在系统总输入能量不变的前提下，W型推进器的推进有效磁场降低，根据能量守恒定律，降低的那部分磁场被消耗在驱动线圈自身耦合以及凹槽处漏磁上。即增加驱动线圈组数有助于固定动子推进轨迹，对中能力增强，降低其左右摇摆的幅度，但不能优化其推进效果。
图12表明，驱动线圈组数增加，推力减小，但W2型推进器的推力曲线比W1提前0.1 ms，比U提前0.2 ms，推力波形的振幅明显降低，且不存在负向的拉力，推进过程稳定性提高。将推力曲线与磁场云图对比可以看出，在4.5 ms左右，驱动线圈组数从0变为1，推力值降低41%,组数从1变为2，推力值降低18%。
图12 3种推进器推力曲线
3种推进器的对中力曲线如图13所示。图中可以看出，驱动线圈组数增加，对中力降低，说明动子在运动过程中左右摇摆的程度明显降低。W2型推进器具有3个线圈组，其动子在运动过程中几乎没有明显摆动，具有高稳定性。
U、W1、W2型推进器的推进速度曲线如图14所示。图14表明，驱动线圈组数增加，出口速度逐渐降低，三者均无明显波动。U的出口速度为88 m/s，平均加速度达到12 m/ms，驱动线圈组数从0变为1，出口速度降为66 m/s，较U降低36%，整段平均加速度降低16%；驱动线圈组数从1变为2，出口速度降低10%，整段平均加速度降低20%。
图13 3种推进器对中力曲线
图14 四种推进器速度曲线
3.3 不同线圈组宽度推进器推进效果仿真分析
上述对U、W1、W2型推进器的研究表明，驱动线圈组数增加，驱动线圈中两竖直线圈之间的距离缩短，导致出口速度下降、推进效率降低，为进一步验证该结论，本文在W2型推进器的基础上，缩短其线圈组宽度，建立了W3型推进器模型，并在保持驱动线圈相间距、线宽等结构参数以及材料参数相同的前提下，对二者进行仿真对比分析。两种推进器的推力曲线如图15所示。
图15 不同线圈组宽度推进器的推力曲线
从图15中可以看出，缩短线圈组宽度后，推力曲线出现明显震荡。这是由于两驱动线圈处于竖直方向上的线圈之间的磁场耦合增加，驱动线圈在对动子产生感生磁场的同时，驱动线圈自身的磁场耦合增强，干扰动子内涡流的产生，使得第一段推力曲线出现高频率震荡。且驱动线圈自身耦合消耗了大量能量，导致W3的推进效率明显低于W2。
从图15中可以看出，W2较W3提前2 ms到达出口速度，W2的加速距离比W3短13 cm，是加速段总长度的6.5%，W3的加速度仅为W2的80%。W3的电源系统所需要的电容容量是W2的2倍，能量利用率低。
根据3.2节的分析，增加驱动线圈组数虽出口速度降低，但同时也降低电源系统容量，推力较均匀，且对限定动子位置具有一定的优势；但增加驱动线圈组数时，还要注意线圈组宽度的设置。若线圈组宽度低于某一定值，会使驱动线圈的自身耦合激增，继而干扰推进，使推进距离增长。
4 结论
1) 与W型内扣式推进器相比，外翻式推进器驱动线圈的水平有效长度大于内扣式，悬浮力高；但内扣式推进器的磁路紧凑，推进效率高，推力峰值与出口速度均高于外翻式。
2) 随着驱动线圈组数增加，推力振幅降低，动子自动对中的能力增强，推进稳定性增加，且三相电流峰值以及电容容量均有所降低；线圈组增加，意味着驱动线圈的竖直长度增加，但漏磁量增加，竖直部分产生的推力未能平衡漏磁量，使推进效率与动子出口速度降低。
3) 在一定范围内降低线圈组宽度，推进会更平稳，但若线圈组宽度低于某一定值，驱动线圈之间的耦合激增，推力曲线出现明显振荡，加速度骤降，推进效果差。
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