在国家政策以及高科技技术发展项目的支持下，车用燃料电池系统的开发研究工作有了巨大进步。空压机作为车用燃料电池系统里面的“心脏”也是当前研究的热点，由于空压机的工况随着负载的变化在时刻发生变化，因此对空压机建模描述其动态工作特性也是具有一定困难的。但是，为了研究系统的工作特性，对空压机建模是十分必要的。
目前，对空压机进行建模的方法有二维插值法、曲线拟合以及基于流动相似的外推法等[1]。Karlsen等[2]将数据进行多项式函数拟合得到空压机的工作特性，并探究了多项式次数对于工作特性曲线精度的影响。Kong等[3-4]在实验数据以及运行数据的基础上采用遗传算法对空压机的工作特性进行拟合。李奇[5]则是对车用PEMFC系统的空压机利用BP神经网络的方法建立相应模型。张东方[6]在传统空压机工作特性图的基础上利用SVM的方法研究空压机在低转速下的性能。饶高等[7]采用指数外推法与SVM相结合的计算方法预测航空发动机低转速的工作特性，结果表明该方法能够有效提高了计算精度。
本文在实验获得的实验数据基础上，采用了BP神经网络与SVM的方法分别对空压机的工作特性进行预测，探讨了两种方法在空压机特性预测模型中的精确度以及泛化能力。这为后续的车用燃料电池空气供给模型建模仿真研究奠定了基础。
1 车用燃料电池空气供给系统模型
车用燃料电池空气供给系统模型主要包括空压机模型和供给管道模型。根据理想气体定律、质量守恒定律等理论可建立空压机模型以及供给管道模型。
1.1 供给管道模型
管道模型代表集总体积，包括每个设备的管路和接口。供给管道集总了空压机和电池电堆之间所有相连的管路和接口体积，所以根据质量守恒定律对供气管道进行建模[5]：
(1)
式(1)中: Fcp为空压机的出口质量流量； Fsm,out为供气管道的出口流量；msm为供给管道内的质量。
(2)
式(2)中： Psm为供给管道压力； Vsm为供给管道体积；Ra为空气气体常数；Tcp,out为空压机出口温度；Tsm为供给管道内温度，可以根据理想气体定律算出。
文献[5]的建议，利用线性喷嘴方程确定供给管道的出口流量Fsm,out:
Fsm,out=ksm,out(Psm-Pca)
(3)
式(3)中： ksm,out为供应管道孔口常数,该参数反映了通道对气流的阻力,其值越大阻力就越小；Pca为电池阴极压力。
1.2 空压机模型
空压机模型主要是根据转动参数模型以及根据n′、G′、π、η表示的空压机工作特性曲线图建立。
(4)
式(4)中： Jcp为空压机的转动惯量；ωcp为空压机的角速度；τcm为空压机的电动机驱动扭矩；τcp为空压机负载力矩。
(5)
式(5)中： ηcm为电动机的机械效率；vcm为电机两端电压；kt、Rcm和kv为电动机常数。
(6)
式(6)中：Cp为空气的比热容常压系数； ηcp为空压机的效率； Tatm为常温；Patm为常压；Psm为供应管道压力；γ为常压下的比热容比；Fcp为空气质量流量。
(7)
式(7)中nc为空压机的转速。
(8)
式(8)中: Tin为空压机进口温度；T0 =298.15 K；Pin为空压机入口压力；P0=0.103 215 MPa。
本文结合势加透博公司提供的如图1所示的产品进行实验测试，将得到的实验数据进行整理得到了如图2所示的空压机工作特性曲线。
1.冷却水入口; 2.冷却水出口; 3.控制器接口;6.冷却气排气; 7.空气出口; 8.空气入口
图1 空压机产品
图2 π-G′特性曲线
结合图2的实验数据，在式(8)的基础上将折合流量转换为压比与转速的关系式(见式(9))，在分别利用BP神经网络和SVM方法对空压机进行建模。
Fcr=f2(π,ncr)
(9)
式(9)中: Fcr为空压机折合流量；ncr为折合转速。
空压机耗功表示为
WC=FcpCpT1(πma-1)÷ηc
(10)
ma=(γ-1)/γ
(11)
其中: Fcp为流经空压机的质量流量；π为空压机的压比； ηc为空压机效率。
空压机的出口温度为
T2=T1[1+(πma-1)/ηc]
(12)
式(12)中T2为空压机出口温度。
2 空压机性能预测研究
2.1 样本数据归一化处理
为了避免输入量与输出量间量级相差太大而造成的预测误差过大，本文采用数据归一化的方法进行数据处理。归一化方法的计算公式如下[8]：
(13)
其中: p为原始输入量； Pn为经归一化的输入量； pmax为原始输入量中的最大值； pmin为原始输入量中的最小值；t为期望的输出值； tn为经归一化后的期望输出值； tmax、tmin分别为期望输出值中的最大值与最小值。
需要注意的是，将归一化的数据进行训练之后得到的泛化的数据要进行反归一化得到输出结果，反归一化的公式如下：
(14)
式(14)中： An为归一化后得到的输出值，A为经反归一化得到的值。
2.2 BP神经网络
BP 神经网络广泛应用于预测研究，是按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络[9]，本文选取的BP神经网络结构如图3所示。输入层由转速与压比两个输入变量构成，输出层则是折合流量。隐含层则是采用的双曲正切S形函数作为传输函数。
图3 BP神经网络结构示意图
为了避免过拟合现象的出现，本文采用贝叶斯正则化算法(Bayesian Regularization Technique)对数据进行训练。贝叶斯方法的目标函数是预测误差和网络权值的线性组合，能够有效避免过拟合的发生[1]。从图2提供的实验数据中，先利用转速为30 krpm、50 krpm、70 krpm、80 krpm、90 krpm、95 krpm 的转速线上的实验数据作为训练样本，转速为40 krpm、60 krpm、85 krpm的转速线上的实验数据作为验证样本。图4为BP神经网络对上述3个转速下空压机的工作特性的预测结果，将预测结果与实验结果对比可以看出BP神经网络模型对于转速为40 krpm、60 krpm的预测结果不是很理想，误差相对较大，而对高转速85 krpm的预测结果较为准确，误差也较小。
2.3 SVM建模
SVM是一种新型智能机器学习方法，在最小化样本点误差的同时采用了结构风险最小化准则[6]。SVM在小样本、非线性、高维模式识别中解决了局部极小以及维数灾难的问题，因此在函数拟合、非线性预测以及复杂优化等领域都有独特的优势。
图4 BP神经网络预测的π-G′曲线
在现实中绝大部分数据分类都是存在非线性关系，这对于数据的预测是具有一定难度的，而SVM则利用核函数解决该问题。在SVM中核函数的作用是将低维数据输入到高维空间当中，然后在高维中的任两点以内积的形式在低维空间中的核函数进行计算[11]。核函数主要包括线性核函数、径向基核函数、Sigmoid核函数以及多项式核函数[12]，结合空压机的实际工作状态，本文将采用如下形式的径向基核函数：
(15)
式(15)中σ越小则该函数的泛化能力越强。
同2.2节相同，在SVM模型当中利用转速为30 krpm、50 krpm、70 krpm、80 krpm、90 krpm、95 krpm的转速线上的实验数据作为训练样本，转速为40 krpm、60 krpm、85 krpm的转速线上的实验数据作为验证样本，得到了如图5所示的预测结果。从图5中可以看出：SVM预测的结果与实验数据间的误差很小，能够以较高精度逼近空压机的实际工作特性曲线。
图5 SVM预测结果的π-G′曲线
2.4 结果分析
本文分别利用BP神经网络以及SVM的方法对空压机不同转速下的性能进行了预测，不同转速下的预测结果与实验样本数据的误差如表1、表2和表3。
表1 40 krpm时的数据
实验数据/(g·s-1)BP神经网络/(g·s-1)误差/%SVM/(g·s-1)误差/%14.2416.85-18.014.68-3.021.3119.568.220.742.628.6926.069.129.25-1.936.2636.240.736.79-1.444.2143.880.544.74-1.2
表2 60 krpm时的数据
实验数据/(g·s-1)BP神经网络/(g·s-1)误差/%SVM/(g·s-1)误差/%18.0922.1-34.0018.53-2.9422.3123.44-5.0021.891.8730.2126.3312.8029.641.8840.6739.792.1541.21-1.3261.9661.14-1.3061.460.7969.7472.08-3.3569.170.81
表3 85 krpm时的数据
实验数据/(g·s-1)BP神经网络/(g·s-1)误差/%SVM/(g·s-1)误差/%35.6738.41-7.6036.21-1.5041.7341.550.4342.27-1.2050.0748.752.6450.64-1.1058.4558.93-0.8158.99-0.9271.1370.351.0970.590.7582.8282.291.2582.290.6491.7391.720.0191.190.59102.00100.871.1101.440.55
从上述数据对比可以得到：在低转速下的预测效果相比于高转速的预测效果要差一些；在相同转速下随着折合流量的增大，预测精度在提升；SVM的预测精度要比BP神经网络的预测精度更高，能够更好地吻合实验样本，且能够以高精度逼近空压机的工作曲线。原因在于：在低转速情况下，获得的空压机工作特性数据点较少，训练样本就较少，导致预测效果稍差。在相同转速下，折合流量越小，空压机的内部流场不均匀性就越大；折合流量越大，空压机的性能就越逼近设计的工作点，因此折合流量越大，预测效果更佳。BP神经网络是以传统的统计学为基础，这就需要大量的数据样本而实际中的样本数量却是有限的，这就使得BP神经网络容易陷入局部最优的问题，很难取得理想的效果；而SVM是以统计学理论为基础的，具有严格的理论与数学基础，针对的是小样本的情况，其最优解也是全局最优。BP神经网络的优化目标是基于经验的风险最小化而SVM的优化目标则是基于结构的风险最小化，这就保证了SVM具有更好的泛化能力。
3 结论
1) 两种方法在高转速时的预测结果要比低转速时的预测结果更加贴近实验数据，与实验数据的相对误差小些。
2) 在相同转速下的高流量时的预测效果要比低流量时的预测效果好。
3) SVM预测的数据相比于BP神经网络预测的数据更加贴合实验样本，能够以更高的精度逼近空压机的工作曲线。
4) 上述工作可为车用燃料电池系统空压机的性能预测提供理论指导，同时也为研究车用燃料电池系统的动态特性提供参考。
[1]周奎,刘尚明.基于数据和神经网络的空压机性能预测研究[J].热力透平,2017,43(6):158-163.
[2]KARLSEN A T.On Modeling of a Ship Propulsion System for Control Purposes[D].Trondheim:Norwegian University of Science and Technology,2012.
[3]KONG C D,KHO S H,KI J Y.Component Map Generation of a Gas Turbine Using Genetic Algorithms[J].Journal of Engineering for Gas Turbine&Power,2006,128(1):469-474.
[4]KONG C D,KI J Y.Component Map Generation of Gas Turbine Engine Using Genetic Algorithms and Engine Performance Deck Data[J].Journal of Engineering for Gas Turbine&Power,2006,129(2):377-383.
[5]李奇.质子交换膜燃料电池系统建模及其控制方法研究[D].成都：西南交通大学,2011.
[6]张东方.基于支持向量机的空压机低转速特性研究[J].系统仿真学报,2007,12(29):5386-5388,5373.
[7]饶高,苏三买,翟向博.指数外推法和支持向量机相结合的空压机特性扩展方法[J].航空动力学报,2017,32(3):749-755.
[8]史峰,王小川,郁磊,等.MATLAB神经网络30个案例分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2010.
[9]宫华,舒小娟,郝永平.基于改进PSO优化BP 神经网络的弹药储存可靠度预测[J].兵器装备工程学报,2019,40(4):34-37.
[10]陈超,王剑影.支持向量机在航空发动机启动模型辨识中的应用研究[J].燃气涡轮实验与研究,2005,18(3):27-32.
[11]高雯.基于支持向量机参数优化算法的股票智能投顾策略研究[D].上海:上海师范大学,2018.
[12]徐启华,师军.基于支持向量机的航空发动机故障诊断[J].航空动力学报,2005,20(2):298-302.