武器装备体系作战能力结构模型中主体单元间存在大量的信息交互，使得相互间的关联关系呈现出非线性特征，这也是体系作战能力表现涌现性的根本原因。因此，考虑作战能力主体间非线性的关联关系，并对之进行有效准确的判定,已成为体系作战能力评估的重要一环。传统的关联关系判定方法，通常依据专家评估思想或者线性的数理统计方法，既费时费力又缺乏科学的客观现实性。因此，需要一种基于非线性的关联关系判定方法来弥补传统方法的不足。
1 结构方程模型法
结构方程模型法(Structural Equation Modeling，SEM)是一种应用统计学领域用以分析多元数据关联关系的方法[1]。通常用它来分析含有隐变量的关系模型，并最终求解出模型中复杂的关联关系。SEM主要融合了多元回归计算、探索性因子分析和路径分析等方法的思想。
1.1 基本思想
结构方程模型主要是利用能够直接观测的因子去表征隐性因子，再通过分析各种因子间复杂的关联关系，回归计算出潜变量间的隐藏关系。
1.2 基本概念
1.2.1 变量
SEM中对变量有两种分类。如果该变量能够直接观测，则称为显变量；反之，则称为隐变量。如果该变量受外因素影响，则称为外生变量；反之，则称为内生变量。如图1，两相结合有外生显变量X、外生隐变量ξ、内生隐变量η和内生显变量Y。
1.2.2 方程
SEM主要由测量方程和结构方程组成。
测量方程主要是用来表达显变量和隐变量之间的关系。一般形式为：
X=ΛXξ+δ，Y=ΛYη+ε
(1)
结构方程主要是用来表达隐变量之间的关系。
η=Bη+Γξ+ζ
(2)
1.2.3 RAM图
我们用图形的方式来直观表达估计模型中变量间的关系，即RAM图。它是目前表达结构建模结果最有效的方式，示意图见图1。
如图1所示，研究武器装备体系理论，以战术通信能力为例，ξ1表示综合通信能力，ξ2表示网络覆盖能力，η1表示战术通信能力，η2表示指挥控制能力。显变量主要表征能力主体的底层参数，路径则用来表征主体间的关联关系。关系方程表示如下：
(3)
(4)
(5)
图1 RAM示意图
其中，4个系数矩阵分别为：
若在此基础上考虑主体间非线性关联关系的影响，引入潜变量的二次项和交叉项的概念。非线性RAM图如图2所示。
图2 非线性RAM示意图
非线性结构方程为：
(6)
非线性测量方程为：
(7)
对该非线性SEM作模型估计，求得合理的关系参数后，得出武器装备体系作战能力指标的定量模型。
1.3 求解思路
根据统计学知识，现实中通常实验观测值与理想实际值存在一定差距，即残差e。在模型估计求解中可利用这一特性，以残差e最小为依据估计模型参数。这一思路在非线性SEM求解中同样适用。首先，利用所绘RAM图得出估计协方差阵。假定估计协方差阵与样本协方差阵间差异极小，则说明估计模型可靠，存在关系如下：
∑=∑(θ)
(8)
由于样本协方差和估计协方差两矩阵一致，可知其各对应位置数值相等，以此来求解估计参数矩阵θ。
由式(8)可进一步推导，有：
(9)
求出估计协方差和样本协方差的关系后，通过迭代回归计算的数理统计方法求得最大相似、最小误差情况的模型估计参数。最终还要设定一系列评价标准来对估计出的参数进行评价。
2 基于非线性SEM的武器装备体系作战能力主体关联关系求解方法
依据上述求解思想，基于非线性SEM的武器装备体系作战能力主体关联关系求解步骤如下：
1) 数据获取与预处理
体系作战能力的底层测量数据，可通过各种实战演习演练数据、装备性能指标参数和实验室仿真实验模拟等方式获取。同时，也要对获取数据进行规范化处理，审核筛选异常数据，填补缺失数据，确保样本数据高价值、可预测。
2) 模型设定
深入研究武器装备体系专业知识，以已知先验知识为基础，假定作战能力主体间的关联关系，并画出RAM图。再根据RAM的拓扑结构建立相应的非线性SEM模型。
3) 模型识别
为保证所建模型可估计，必须先对模型进行识别。如果模型可识别则说明模型中的未知参数能够被估计。通常采用t规则来作为识别规则。
t规则：t<(p+o+q)(p+o+q+1)/2，其中有(p+o)个外生显变量，q个内生显变量，t为未知参数个数。若满足t规则，则说明非线性SEM可识别。
4) 模型估计
常见的模型估计方法主要有：极大似然估计，最小二乘法、马尔科夫链蒙特卡洛法、矩估计方法和贝叶斯方法等。本文主要采用极大似然估计法。
极大似然估计法的求解思想是：列出多元正态分布的概率密度函数，迭代出一组模型参数，使得概率密度函数最大。即出现样本协方差与估计协方差差异最小这种情况的概念最大。
列出多元正态分布概率密度函数：
(10)
其中：∑为总体协差阵：内生指标变量X、派生指标变量XiXj和外生指标变量Y的数量分别为p、o和q，Z则是一个(p+o+q)×1的向量。
单个一组观测值Zi的概率函数为：
(11)
假定各样本观测值间相互独立，则出现所有观测值的联合密度函数为：
f(Z1,Z2,…,Zn;∑)=
即：
(12)
经过一系列简化推导，得出：
(13)
去掉
项，则只需要求得大括号内函数的极小值即可。因此，最终求得的似然函数为
FML=ln|∑(θ)|+tr[∑-1(θ)S]
(14)
当似然函数FML取得最小值时，所得估计参数θ即为最终结果。似然函数非常复杂，通常需要借助计算机来进行迭代计算求解。
3 实例分析
根据武器装备体系作战能力主体单元间的关系结构以及非线性SEM建模的基本原理，本文以AMOS平台为依托，以战术信息分发能力为例，分析展示所述关联关系判定方法。主要分为以下几个步骤：
建立战术信息分发能力指标体系，如图3所示。
图3 战术分发能力指标体系框图
1) 依据上图指标体系，建立战术信息分发能力的SEM。如图4所示。图中变量对应的指标如表1所示。
图4 战术信息分发能力的SEM框图
表1 变量指标
潜变量显变量外生变量ξ1ξ2网络覆盖能力网络适应能力x1短波覆盖范围x2机动卫星覆盖范围x3地面覆盖范围x4地空覆盖半径x5传输速率x6单跳传输距离内生变量η战术信息分发能力y1联合信息分发能力y2信息分发覆盖半径y3网络传输延时
模型的结构方程为：
η=γ1ξ1+γ2ξ2+ζ
(15)
模型的测量方程为：
(16)
(17)
线性模型中，外生显变量(用p表示) 数量为6个，内生显变量(用q表示)数量为3 个，未知参数数量为24个。根据 t 规则，t=24≤(p+q)(p+q+1)/2=45，因此线性SEM可识别。
2) 建立战术信息分发能力的非线性SEM
提高战术通信装备的网络覆盖能力和网络适应能力，能够提高战术通信系统的战术信息分发能力。但是战术通信系统的战术信息分发能力与网络覆盖能力、网络适应能力并不一定是线性相关关系。比如增加通信装备数量，可以形成规模优势；同时提高战术通信装备的网络覆盖和网络适应能力，能有效提升战术通信系统的战术分发能力。因此，假设ξ1与ξ2之间存在非线性关系，只考虑二者交互效应，建立战术通信系统战术信息分发能力的非线性SEM，如图5所示。
图5 战术信息分发能力的非线性SEM框图
模型的结构方程为：
η=γ1ξ1+γ2ξ2+γ3ξ1ξ2+ζ
(18)
线性测量方程前面已经给出，非线性测量方程为：
(19)
非线性模型中，外生显变量(用p表示) 数量为14个，内生显变量(用q表示)数量为3 个，未知参数数量为42个。根据 t 规则，t=42≤(p+q)(p+q+1)/2=153，因此非线性SEM可识别。
3) 作战实验仿真数据
本文以陆军某数字化装备仿真试验平台为依托，利用蒙特卡罗法进行仿真模拟，计算出不同方案下各能力主体的指标值。
4) 实验结果分析
分别求出SEM与非线性SEM的结构方程模型，测算不同方案下能力值，并比较两者间的差距，绘制直方图，验证非线性导致体系涌现性。
计算各方案仿真数据下样本协方差并采用最大似然估计法求解参数估计。
根据SEM参数估计值，关联关系模型为：
ξ1=0.636x1+0.255x2+0.251x3+0.25x4-0.064ξ2=
0.544x5+0.614x6-0.001
η1=0.57ξ1+0.32ξ2+0.03
根据非线性SEM参数估计值，关联关系模型为：
ξ1=0.636x1+0.255x2+0.251x3+0.25x4-0.064ξ2=
0.544x5+0.614x6-0.001
ξ1ξ2=0.83x1x5+1.39x1x6+0.66x2x5+1.14x2x6+
0.36x3x5+0.54x3x6+0.38x4x5+
0.57x4x6-0.73
η2=0.56ξ1+0.25ξ2+0.76ξ1ξ2+0.13
线性与非线性SEM评估结果对比图如图6所示。
图6 评估结果对比图
通过对信息化武器装备体系进行实验评估,针对是否考虑武器装备能力间的交互作用影响，设计了线性和非线性SEM两种回归计算方法进行装备能力间关联关系判定。通过两种评估结果对比，非线性SEM方法评估出的能力值明显高于线性SEM方法的评估值。从而能够得出证明，作战能力间交互协同的非线性作用，是使武器装备体系产生涌现性的一个成因。
4 结论
在武器装备体系作战能力关联关系判定方法研究中，如何考虑各项能力之间的复杂交互关系，是能否构建合理的评估模型的关键。本文提出了针对非线性SEM的作战能力关联关系求解方法，并以战术信息分发能力为例，验证了该方法的有效性。最后，通过对比线性与非线性SEM能力评估结果，说明体系非线性特征一定程度表征出了体系作战能力的整体涌现性。
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